9-4　这两个问题的本质是相同的

这两个问题的关键点都在于：由于获得了一定信息而导致概率发生变化。 之前，我们也一直将“概率因获得信息而发生变化”的各种案例作为贝叶斯推理的精华来进行解说，先验概率和后验概率就是其体现。另一方面，在这两个问题中的概率均因获得信息而发生了变化，这一点与大多数人的直觉是相反的。

大家都知道，在蒙蒂霍尔问题中，当游戏的参加者在选择A帘时，A帘后面藏着汽车的概率是1/3。因此，当主持人掀开B帘，且游戏参加者知道了B帘后没有汽车之后，那么自己先前选择的A帘后面有汽车的概率究竟是会发生变化，还是与之前的概率相同呢？以下列出了关于这个问题的两种想法：

想法1： 因为汽车一定藏在A帘和C帘这两者之一的后面，所以概率也变为了两种可能性各占一半。因此，A帘后藏有汽车的概率从1/3上升到1/2。

想法2： 即使知道了B帘后面没有汽车，A帘后面藏有汽车的概率仍然不会变化。因此，A帘后藏有汽车的概率仍然是1/3不变。而这同时意味着，C帘后藏有汽车的概率从1/3上升到了2/3。

多数人会选择上述两种想法中的前者，而二者区别的关键在于：究竟是A和C的概率同时发生变化，还是仅仅C的概率发生了变化。随着B的可能性被排除，那么理所当然地，A和C的概率至少有一个会发生变化（标准化条件），而问题是究竟是其中只有一个发生了变化，还是两者都发生了变化呢？

下面我们试着针对同样的问题，用三个囚犯的案例进行讨论。艾伦在向看守询问关于死刑的消息时，给出的理由是：反正伯纳德和查尔斯两个人中，总会有一个会被处死，所以即便告诉我被处死的人的名字，对我来说也没有什么好处”。这句话中的“对我来说也没有什么好处”，可以理解为“自己被处死的概率不会发生变化”。那么，我们在这个案例中也试着套用一下上述两个想法：

想法1： 因为被释放的人肯定是A和C中的一人，所以概率也变成了二者各占一半。那么，A被释放的概率从1/3上升到1/2。

想法2： 即使已知B将会被处死，但A被释放的概率仍然不会变化。因此，A被释放的概率仍是1/3。而这意味着，C被释放的概率从1/3上升到了2/3。

艾伦以想法2为依据，从看守那里打探到了消息，之后又套用了想法1。这样得到的结果让他兴奋不已。

至此大家应该已经理解：如果多数人在蒙蒂霍尔问题中选择了想法1的话，那么在三个囚犯问题中也会选择想法1，结果就会和艾伦的想法一样。相反，如果觉得三个囚犯问题中，艾伦高兴的理由很奇怪的话，就会选择想法2，那么在蒙蒂霍尔问题中，也不得不改变之前选择的帘子。

很多文献都认为想法2是正确的，并对此进行了如下解释：选择者自身的概率不会发生变化，而非选择者那一方的概率会发生变化。 在网上，也经常会看到类似下面这样的试图说服读者的说明。

现在，假设你从海量的彩票中选出1张。之后，主持人在剩余的所有彩票中只选出1张留下，剩下的彩票全部销毁，并告诉你：刚才撕碎的彩票中没有头奖。这时，你是应该改选主持人留下的那1张彩票，还是继续坚持自己最初选择的那张彩票不变呢？

在这种情况下，大多数人会毫不犹豫地认为“改选主持人留下的那1张胜算更大一些”。这是因为，在最初自己选择那1张彩票的时候，这张彩票为头奖的概率非常低；另一方面，头奖在主持人手中剩余的海量彩票之中的概率具有压倒性优势。而现在，主持人手中所有不是头奖的彩票都被销毁了，因此可以推算出剩下的那1张彩票是头奖的可能性非常大。

如果按照这个理由来思考的话，那么因获得信息而发生概率变化的，其实并不是你选择的一方，而是你未选择的那一方。

乍一听似乎很有道理，但笔者顺着这个思路来解决蒙蒂霍尔问题时，却发现行不通。这是因为，该案例可以理解为“将帘子的数量增加到极大值”之后的模型，这与原本在三个帘子之中选择其一的问题是完全不同的类别。当然，以上解释只是打比方而已，不能算是科学的讨论。不过，这里提到的“概率”本身就是主观性的概念，而基于传统科学依据的“正确答案”根本就是不存在的。这是因为，在你选出某1张彩票的时刻，它是不是头奖就已经是固定不变的事实了，后来发生变化的只是“你的主观推测值”。 既然是主观的东西，那么答案自然不止一个了。

下面，我们用主观概率方面的代表性理论——贝叶斯推理，来探讨这个问题。