4-6　在计算“第二胎生女孩的概率”时，使用“期待值”

我们通过计算得到的后验概率为：

（类别p＝0.4的后验概率）＝0.27

（类别p＝0.5的后验概率）＝0.33

（类别p＝0.6的后验概率）＝0.4

以上数值为各个类别的概率，换言之，也就是“概率的概率”。数值分为3部分、内容详细，十分难得。但是，它并不能作为“第二胎生女孩的概率是多少”这个问题的答案。于是，让我们最后再来了解一下该如何回答这个问题吧。

在求“这对夫妇第二胎生女孩的概率”时，需要用到“平均值”这一概念。 由于这也是概率方面的平均值，专业上把这个数值称为“期待值” 。关于期待值的具体内容将会在第18讲进行详细介绍，在这里暂且用图解的方式，对其含义进行简单说明。

首先，在表示所有可能发生的情况（生了女孩的情况）的长方形中，画出填入了后验概率的图。这个图由3个长方形构成的。左边的长方形：纵向长度为类别p＝0.4、横向长度为其后验概率0.27。正中的长方形：纵向长度为类别p＝0.5、横向长度为其后验概率0.33。右边的长方形：纵向长度为类别p＝0.6、横向长度为其后验概率0.4。因此，各个长方形的面积如下：

左边的长方形→0.4×0.27＝0.108

正中的长方形→0.5×0.33＝0.165

右边的长方形→0.6×0.4＝0.24

对于这3个长方形，需要画出一个使横向长度之和与面积之和一致的长方形，即虚线长方形。这个长方形，横边的长度刚好等于1。其理由是，由于3个长方形的横边长度为各类别的后验概率，根据标准化条件进行相加，其结果为1。因此，虚线长方形的纵向边长的长度，与3个长方形的面积之和完全一致。这是“把类别平均化的数值”，即为“类别的期待值”（图表4-8 ）

图表4-8　计算类别的平均值

具体的计算过程如下所示：

（P的期待值）＝0.4×0.27＋0.5×0.33＋0.6×0.4

　　　　　　　＝0.108＋0.165＋0.24

　　　　　　　＝0.513

因此，若把这对夫妇的类别（生女孩的概率）进行平均化，则得到结果0.513。这也能够成为解释“这对夫妇第二胎生女孩的概率” 的理由。在第19讲中，会针对“满足类别0≤p≤1中所有p的设定”的例子进行说明。