2-6　贝叶斯推理过程的总结

本讲中，求癌症检查的贝叶斯逆概率的方法，可用图表2-7 表示如下：

图表2-7　罹患癌症概率的贝叶斯推理过程

那么，在求罹患癌症的后验概率的过程中，我们能够发现什么呢？这个问题，也是本讲最重要的内容所在。

首先，请注意本讲开头提出的问题——“如果在准确度为95%的癌症检查中，你的检查结果呈阳性，那么，你患癌症的概率是否为95%？”答案是否定的 。别说95%了，实际上只有4.5%。不过在这个意义上讲，倒不必过度悲观。

至于为何概率会如此之低，原因在于，患癌症的可能性本来就极其微小，健康人群中所占的比例远高于患癌症的人，健康人被误诊为阳性的可能性也很大，这一部分数值不能忽视。 因此，即便检查结果呈阳性，也有很极大的可能性是健康人被误诊。所以，千万不要过度悲观。

不过，即便如此，也不能完全放心。关于这一点，看一看表示先验概率和后验概率的图表2-8 就清楚了。

图表2-8　关于癌症检查的贝叶斯更新

通过上图我们可以看出，罹患该种癌症的概率，在尚未进行观察的情况下为0.001（先验概率）；而得知检查结果呈阳性之后，数值便发生了更新，变为约0.045（后验概率）。也就是说，概率从0.1%一下子上升到4.5%，增大了45倍。

在得知检查结果之前，该种癌症的自然发生率很低，1000人中只有1个人有可能患病；而得知检查结果呈阳性之后，概率骤然提高，20个人中就有1个人有可能患病。这绝对是不容小觑的事情。

在类似以上的推算过程中，如果想要深刻理解后验概率的话，需要每天进行练习。在阅读本书的过程中，请读者朋友们多加练习。