13.3　估值的亮点

对于周期性公司和大宗商品类公司，利润的波动是一定的，但预测这些波动的周期动因是不可能的！那我们怎样才能对这些公司进行估值呢？本节将着力于对这些公司估值的波动性问题，给出一个有益的回应。

13.3.1　现金流贴现估值

第2章提到，一家公司现金流贴现估值取决于四个因子：来自现有资产的利润和现金流、近期这些现金流的增幅、有关公司何时进入成熟期的判断以及用于现金流的贴现率。采用这个框架，我们将找出两种方法，使现金流贴现估值法适合于周期性和大宗商品类公司。首先，我们对所有四个因子进行正常化，采用正常化的现金流、增长率和贴现率，对一家公司评估一个正常化的价值。其次，我们会设法调整现金流的增长率，以反映我们所处的阶段——在周期的顶峰把增长率调低甚至定为负值（反映利润在未来会降低的预期），在周期的低谷时调高。

13.3.1.1　正常化估值

对周期性和大宗商品类公司进行估值最简单的方法是，看看过去历年利润和现金流的起伏状况，并从中找到一个平滑的数字。本节首先定义正常价值的内涵是什么，再看看用于评估这些数据的不同方法。

1.何为正常数据

如果说一家公司的当期报表回答了诸如在最近时期内赚了多少、再投资了多少以及带来了多少现金流等问题，这些数字的正常化版本将回答不同的问题，即这家公司在正常年份里会有多少利润、会从事多大的再投资以及会带来多少现金流。

如果我们在谈论周期性公司，一个正常年份应是代表周期中段的年份，此时，这些数字既不会被宏观经济势力推上去，也不会被压下来。对于大宗商品类公司，一个正常的年份应是大宗商品价格反映大宗商品的内在价格，即反映了市场内在的供求关系。这里的每一个定义传递的都是主观的成分，因为面对同一经济形势或同一大宗商品的两个分析师，对何为正常有不同的判断。

2.衡量周期性公司的正常化价值

如果我们接受这样一个立论：正常化利润和现金流有主观成分，那么我们可以开始为单个公司的评估制定程序。对于周期性公司，通常有三个标准的方式可用于利润和现金流的正常化。

●长期的绝对平均。用于正常化数据的最常用方式是，把一个较长时期的数据平均化，但这个较长时期是多少合适，迄今仍是一个争论的问题。至少在理论上，这种平均数应该产生于一个完整的经济周期。在第8章里，我们提到的这种经济周期，即便在美国如此成熟的经济体，也可以是较短的时期（2~3年）到较长的时期（超过10年）。这种方式的优势是简单；劣势是对于在正常化时期内长大或变小的公司，长期的绝对数据会导致正常化价值被错估。换言之，对于在过去5年收入翻番的公司而言，把这段时期的平均利润视为正常化利润，等于少说了其真实的利润。

●长期的相对平均。对尺度问题的简单解决方法是，计算一段时期该变量缩小版的平均数。实际上，我们可以把一段时期的利润率而不是净利润予以平均化。为评估正常化的利润，我们可以用这个平均利润率乘上最近一段时期的收入。我们可以对装备支出和营运资本采用相同的手法，即看看一段时期它们与收入的比率或账面资本的比率，而不是看绝对值。

●板块平均。在上述两种正常化的方式中，我们是建立在公司已经有了长期经营记录基础之上的。对于经营期有限或经营记录有变化的周期性公司，着眼板块平均数的正常化可能更有意义。因此，对不同周期所有的钢铁公司，我们可以计算营业利润率，并使用这个平均利润率评估单个钢铁公司的营业利润。这种方式最大的优势在于，板块利润率通常比单个公司利润率波幅要小。然而，这种方式没有把一家公司不同于业界其余公司的特征（经营高效或低效）考虑进来。

例13-3　估值丰田：利润正常化

根据很多媒体的信息，在2009年年初，丰田被视为全球经营最好的汽车公司。然而，该公司无法幸免全球经济的波动。它在2008年最后一个财季发生了亏损。这是一个先兆，其2008~2009财年（从2008年4月到2009年3月）的利润情况将会更糟。

为了丰田营业利润的正常化，表13-2给出了其1998~2008年的经营业绩。

每年，我们都报告营业利润或亏损、息税折旧摊销前利润和相对于收入的利润率。我们来考虑以下三种不同的正常化技法。

●平均利润。把1998~2009年的营业利润平均化，得到的数值是1.3069万亿日元。考虑到此期公司的收入翻了一番还多，公司的这种正常化的营业利润，显然偏低。

●行业平均利润率。全球汽车公司同期（1998~2008年）的平均税前营业利润率约为6%。然而在2009年，许多汽车公司的境况远不如丰田，许多都会出现大额亏损。我们虽然可以用行业平均利润率乘上丰田2009年的收入，以评估一个正常化的营业利润1.36万亿日元（22661000000000×6%），但这样还是低估了它的正常化营业利润。因为，它没有反映这样一个事实：丰田一直是这个板块里赢利能力最强的公司之一。

●历史利润率。把1998~2009年的税前营业利润平均化，得到的平均利润率是7.33%。用这个利润率乘上2009年的收入，得到的正常化的营业利润额为1.6607万亿日元（22661000000000×7.33%）。这个评估值即抓住了该公司规模更大的特征，也关照了其在行业里的成功程度。

为估值这家公司，我们也做了如下的一些假设：

●为评估丰田的股权成本，我们使用了数值为1.10的自下而上的贝塔（汽车板块的评估值）。利用1.5%的十年期日本政府债券利率为无风险利率、6.5%的股权风险溢价，我们算出的股权成本为8.65%。^[1]

股权成本=无风险利率+贝塔×股权风险溢价

=1.50%+1.10×6.5%=8.65%

●2009年年初，丰田有11.862万亿日元的未偿负债，股权市场价值为10.551万亿日元（发行在外的股份为34.48亿股，每股价格3060日元）。使用AA信用等级和1.75%的违约溢价（无风险利率之上的），我们评估的税前负债成本为3.25%。假设当期的负债率是可持续的，我们评估的资本成本是5.09%。日本2009年的边际税率是40.7%。

负债率=11862000000000/（11862000000000+10551000000000）=52.9%

资本成本=8.65%×0.471+3.25%×（1-0.407）×0.529=5.09%

●我们查看了一下丰田在较大时间跨度里的资本成本。因为丰田无论是负债率还是资本成本，很长时间都没有大的变动，所以我们就把它作为正常化的资本成本。

●由于按市场份额丰田公司已经是世界上最大的汽车厂家，我们假设该公司是处在稳定发展期，永续增长率为1.5%（与无风险利率相当）。我们也假设该公司能够创造的资本回报率等同于其投资的资本成本。^[2]由这两个假设数据产生的再投资率为29.46%。

稳定期再投资率=增长率/资本回报率=0.015/0.0509=29.46%

把正常化的营业利润（1.6607万亿日元）、日本的边际税率（40.7%）、再投资率（29.46%）、1.5%的稳定增长率以及5.09%的资本成本放在一起，我们可以评估丰田的经营资产的价值。

价值_经营资产=营业利润×（1+增长率）×（1-税率）×（1-再投资率）/（资本成本-增长率）

=1660700000000×1.015×（1-0.407）×（1-0.2946）/（0.0509-0.015）

=19640000000000（日元）

加入现金（2.228万亿日元）和非运营资产（6.845万亿日元），减去债务（11.862万亿日元）和并表子公司的少数股权权益（5830亿日元），再除以股份数量（34.48亿），得到每股4735日元的每股价值。^[3]

每股价值=（经营资产+现金+非经营资产-负债-少数股东权益）/股份数量

=（19640000000000+2288000000000+6845000000000

-11862000000000-583000000000）/3448000000=4735（日元）

按照正常化利润，依据2009年年初每股3060日元的股票市场价格，丰田看起来在市场上是低估了不少。

3.衡量大宗商品类公司的正常化利润

针对大宗商品类公司，引起波动的变量是大宗商品价格。随着它的上下起伏，它影响的不仅仅是收入和利润，也会波及再投资和融资成本。结果，大宗商品类公司的正常化应该建立在以大宗商品价格正常化的基础之上。

（1）正常化大宗商品价格

什么是石油的正常化价格？什么是黄金的正常化价格？回答这个问题有以下两种方式。

●回顾历史。大宗商品都有一个较长的交易历史。我们可以用历史的价格数据算出平均值，据此调整通货膨胀率。这里我们隐含的假设是，依据一个长期历史时期的数据，计算出的通胀调整过的平均价格，是正常化价格的最好评估值。

●更加复杂的方式。由于大宗商品价格是该商品供给与需求的函数，我们可以评估（至少可以设法评估）决定需求和供给的那些因子，设法获得这个大宗商品的内在价值。在我们正常化了大宗商品的价格后，我们可以评估基于正常化价格的被评估公司的收入、利润和现金流应该是多少。对于收入和利润，这里需要的只是用正常化的价格乘上销售的单位数量，并对成本做一个合理的假设。对于再投资和融资成本，只需要就下述问题做出一个主观判断：再投资和融资成本数字在正常化价格之下会有多大的变化。

（2）基于市场的预测

采用正常化商品价格法估值一家大宗商品公司，使我们面临这样一种批评：我们求得的估值反映了我们的大宗商品价格观（如同它们形成了我们对这家公司的看法一样）。例如，假设当前的石油价格是45美元一桶，而我们却采用100美元一桶的正常化价格估值一家石油公司。我们也可能会发现该公司被低估了，简单的原因是我们对正常化油价的看法。如果我们想从大宗商品公司的估值中摒弃我们对大宗商品价格的看法，那么这样做最简单的方法是，在我们的大宗商品的预测中使用基于市场的价格。由于多数大宗商品都有远期和期货市场，我们可以使用这些市场的价格，评估未来几年的现金流。那么对于一家石油公司，我们就用今天的油价评估当年的现金流，使用远期油价（来自远期和期货市场）评估未来一段时期的预期现金流。

这种方式的好处是，它含有一种对冲大宗商品价格风险的内在机制。若一个投资者确信一家公司被低估，且经不起未来大宗商品的价格波动，可以买进该公司的股票并售出石油价格期货，以保障其免受不利市价变动之苦。

例13-4　估值埃克森美孚：正常化的大宗商品价格

埃克森美孚可能是石油公司里最大的，实施跨地区的多元化经营，但它对石油价格的依赖性也与其他的公司一样。图13-1显示的是把埃克森美孚的营业利润作为（1985~2008年）平均油价的函数。

图　13-1　营业利润与平均油价：埃克森美孚，1985~2008年

其营业利润明显随着油价的上升（或下降）而上升（或下降）。我们针对这段时期的每桶油价回归营业利润，得到下述结果：

营业利润=-6395000000+911320000×平均油价

　　　　　　（2.95）　（14.59）　R²=90.2%

换言之，每桶油价增长10美元，埃克森美孚的营业利润就会增加约91.1亿美元，埃克森美孚利润变量中的90%来自油价的变动。^[4]

为了从埃克森美孚的营业利润得到其股权价值，我们做下述一些假设：

●我们为埃克森评估的自下而上的贝塔为0.90。然后，我们采用2.5%的政府债券利率和6.5%的股权风险溢价，评估股权成本：

股权成本=2.5%+0.90×6.5%=8.35%

●埃克森的未清偿负债为94亿美元，股票市值为3204亿美元（49.4163亿股，每股交易价64.83美元），得到的负债率为2.85%。作为一家AAA信用级别的公司，其负债成本预计为3.75%，反映的是一个在无风险利率之上，再加1.25%违约溢价。采用38%的边际税率（而不是有效税率），我们评估的该公司的资本成本为8.18%。

资本成本=8.35%×0.9715+3.75%×（1-0.38）×0.0285=8.18%

●埃克森美孚是处在稳定增长期，营业利润长期的年增幅为2%。新投资预期产生的资本回报率，反映的是正常化的营业利润和当期的已投资本。这个资本回报率被用于计算再投资率。

埃克森美孚在2008年报告的税前营业利润超过了600亿美元，但那反映的是当年的每桶86.55美元的石油均价。在2009年3月前，每桶油价已经跌到了45美元，来年的营业利润会低很多。采用回归的结果，在这个价位上的预期营业利润是346.14亿美元。

正常化的营业利润=-6394000000+911320000×45=34614000000（美元）

营业利润额转化为资本回报率应该是接近21%，以及9.52%的再投资率（基于2%的年增长率）。^[5]

再投资率=增长率/资本回报率=2/21%=9.52%

经营资产价值

=营业利润×（1+增长率）×（1-税率）×（1-增长率/资本回报率）/（资本成本-增长率）

=34614000000×1.02×（1-0.38）×（1-2%/21%）/（0.0818-0.02）

=320472000000（美元）

加上当期的现金余额（320.07亿美元），减去负债（94亿美元），除以股份数量（49.4163亿），得到的每股价值：

每股价值=（经营资产+现金-负债）/股份数量

=（320472000000+32007000000-9400000000）/4941630000

=69.43（美元）

对照64.83美元的当期股票价格，看起来是低估了一点。然而，这反映的假设是当期的油价（45美元）为正常化油价。图13-2显示埃克森美孚的价值是正常化油价的函数。

随着油价的变化，其营业利润和资本回报率随之变化。我们把已投资本数字保持在1016.29亿美元，用评估的营业利润重新评估资本回报率。如果正常化的油价是42.52美元，每股价值是64.83美元（等于当期股票价格）。换一种表述方式，确信油价会在这个水平之上稳定的投资者，会发现埃克森美孚被低估了。

图　13-2　正常化的油价和每股价值（埃克森美孚）

13.3.1.2　调适增长率

无论你采取何种方式，正常化的危险之一是：我们正在用我们确信公司会在周期本身正确的情况下，创造的利润和现金流，替代公司当期财报上的这些数字。由于周期可以持续较长的时间，这里的危险是，正常化（如果允许的话）需要一个较长的时间才能完成。一个妥协的方式是，假设以长期条件进行正常化，但允许利润按目前的周期计，把增长率作为一种调节机制，把我们带回到正常化。

首先，考虑周期性公司的情况：在经济衰退的恶劣背景下，或当价格处在周期的低点，公司利润是负数或处在最近年份的低点，而且在趋好之前会变得更糟。我们要考虑到在近期（第一年）经营状况的恶化，收入的降低、利润的下滑和现金流的紧张。我们还要考虑到公司在中期利用经济周期恢复之力，改善经营状况，收入增长和利润率改善。若周期性公司正处在经济周期的顶峰，或商品类公司正处在商品价格的顶峰，我们要逆着做这个过程。我们要考虑到这是经济周期中一个短暂的繁荣期，当周期逆转时收入会减少，利润率会降低。

事实上，我们分切了正常化和预测周期的差异。我们正假设我们有足够的信息，预测经济周期或商品价格周期在短期（从下半年到两年间）内如何表现。我们也在假设，我们没有能力做长期的预测，需用正常化数字作为我们长期的标准来评估其余的数字。

例13-5　以调适增长率方式估值丰田

先前，我们用正常化利润估值了丰田，得到的价值是每股4735日元。然而，隐含在这个估值中的是这样一个假设：丰田的利润虽然遭遇经济放缓（始于2008年）的打击，但这些利润会反弹回衰退前水平。因为始于2008年9月的衰退和以前的衰退相比，被认为会是更深和时间更长的衰退，结果是我们高估了它的股权。

为了对其股权价值得出一个更现实的评估值，我们以这么一个假设开始：收入在下一个财年（2009年4月至2010年3月）会降10%，还会伴随着经营亏损，恢复将会始于随后的年份，然后在第三年经营才会有起色。在第四年，我们假设丰田会达到我们曾假设过的稳定状态，利润会回到历史的均值——经营利润率为7.33%，获得一个5.09%的资本回报率（等于资本成本）。表13-3为下一个三年和终年（第四年）的收入、营业利润和现金流，展现了一个每年的评估值。

已投资本_t＝已投资本_t-1＋再投资_t

你应该注意到了有关预测的几件事。首先，第一年收入增幅是负的，但第二年和第三年反弹很猛，反映其迅速回到正常水平。其次，我们预测的第一年的经营亏损，形成了一个净经营亏损结转——使该公司完全规避了第二年的税款和部分第三年的税款。其税率也从34.73%的当期有效税率，攀升至第四年40.7%的边际税率。最后，在第一年再投资萎缩，但在第二和第三年恢复强劲（又弥补了少投的部分），然后又进入了稳定的状况——29.46%的再投资率。

稳定期再投资率=增长率/资本回报率=0.015/0.0509=0.2946

在这个时期，我们把资本成本仍保持在5.09%水平。下一个三年现金流现值和终值加总，得到169070亿日元的经营资产价值。对现金、非经营资产、负债和少数股东权益，做我们之前做过的调整，我们评估的每股股权价值为3943日元。与我们用稳定的正常化方法评估的每股4735日元相比，虽然这个值要低些，但它仍然比2009年2月每股3060日元要高很多。

13.3.1.3　概率方法

第3章考虑过估值的概率法。由于在很大程度上，利润、现金流和商品类评估的价值，取决于几个宏观变量的情形，所以对于这些公司，概率法效果不错。

●场景分析。以最简单的方式，我们可以把经济或大宗商品价格归类为离散场景。例如，随着周期变换会有经济繁荣、经济滞涨或经济衰退。我们可以在每个场景下估值这些公司，可以根据不同场景使用预期价值（需要对这些场景进行概率评估），也可以依据各个场景采用价值范围（作为风险指标）做我们的投资判断。

●模拟分析。如果我们把商品价格视为利润、现金流和大宗商品公司价值的关键驱动要素，那么我们就可以使用大宗商品价格模拟模型，推导大宗商品公司的价值。相对于其他大多数模拟计算，我们为这种模拟计算评估输入参数要容易很多，因为大宗商品是公开交易的，相关数据容易获得。这种模拟计算最棘手的部分是确定用于估值的数据（利润、再投资和融资成本）如何随着大宗商品价格的变化而变动。

一般情况，当只有一个或两个决定基础要素的变量，而且在计算其概率分布（和参数）时，你有这个变量足够的历史信息，那么概率方法的效果最好。

例13-6　估值埃克森美孚：模拟模式

先前，我们采用正常化营业利润的方式，对埃克森美孚进行过估值。既然其每股价值是如此依赖油价，那么放任油价变动，把这家公司的估值当做这个价格的函数，可能会更有意义。在第3章，我们把模拟法作为一种评估风险的工具引入。我们可以把这个工具应用于大宗商品公司的估值。

1）确定石油价格的概率分布。我们采用油价的历史数据（调整过通胀因素），定义概率分布并评估其参数。图13-3概述了这种分布。

注意：在过往的价格行为一定的情况下，油价的变化能从大约每桶最低8美元，到每桶超过120美元。我们虽然一直使用当期45美元的价格作为其价格分布的均值，但我们可以通过选择更高或更低的均值，把我们的油价看法嵌入这个分布。^[6]

图　13-3　油价分布

2）把经营结果与大宗商品的价格联系起来。为了把营业利润与大宗商品价格联系起来，我们采用先前的回归结果：

营业利润=-6395000000+911320000×石油均价

　　　　　　（2.95）　（14.59）　R²=90.2%

像我们先前注意到的，回归法对埃克森美孚的效果好，但对于规模较小和经营波动大的大宗商品公司，它未必亦然。

3）把价值评估当做经营结果的函数。在营业利润变化时，公司的价值通过两种方式受到影响。首先，在其他条件不变的情况下，较低的营业利润降低了基准的自由现金流，并减少价值。其次，在已投资本不变的情况下，随着营业利润的变化，资本回报率也得重新计算。随着营业利润的下降，资本回报率下滑，为保证2%稳定增长率的实现，公司必须增加总投资。我们虽然也可以考虑资本成本和增长率的变化，但我们觉得这两个数字比较稳定，不去动它们。

4）为这个价值找出一个概率分布。我们运行了一万次模拟计算，让石油价格变动，并在每次模拟计算中，对这家公司及其每股价值进行评估。结果概述于图13-4。

图　13-4　模拟结果

各模拟结果的每股平均价值是69.59美元，最低值为2.25美元、最大值为324.42美元。然而，每股价值低于64.83美元（当期股票价格）的几率要大于50%。

[1]针对丰田，我们采用65%的成熟市场股权风险溢价。但有一点是可以讨论的，即我们应该在这里添加国家风险溢价，用来反映丰田在亚洲和拉美这些新兴市场的销售风险敞口。

[2]我们的推理如下。根据很多指标，丰田是经营效率最好的汽车公司。我们现在假设，它将不会创造额外的回报率，但有能力做到盈亏平衡。事实上，我们依据正常化利润和2008年年底的已投资本，计算的资本回报率是4.98%，十分接近5.09%的评估值。

[3]非经营资产包括易于变现的证券和其他公司的票据。因为缺乏详细的信息，我们假设这些资产的面值是它们的市值。少数股东权益也按面值计，由于这个金额太小，即便以市值计，对我们最后的每股价值的影响也很小。

[4]因为几十年来它已经是一家大而稳定的公司，所以这种关系在埃克森美孚是非常明显的。很可能，对于处在发展中的较小公司，利润和油价之间的关系可能会弱些。

[5]为了计算资本回报率，我们加总了股权的面值（1260.44亿美元），负债的面值（95.66亿美元），以及从2007年年底的抵冲后的现金（339.81亿美元），和1016.29亿美元的已投资本价值。资本回报率的计算如下：资本回报率=营业利润×（1-税率）/已投资本=34614000000×（1-0.38）/101629000000=21.1%

[6]我们采用了油价的30年的历史数据（对通胀做过调整），算出了一个经验分布。然后，我们选择似乎能提供最优近似（正态对数）的统计分布，而且选择能产生最接近历史数据的数字作为参数值。

13.3.2　相对估值

在现金流贴现方式中，我们开发出来的两种基本方法（采用正常化利润或调适增长率），也是我们在评估周期性和商品类公司使用相对估值法时会用到的方法。

1.正常化利润倍数

如果周期性或大宗商品类公司的正常化利润反映了正常年份的情况，那么我们认为在市场如何基于这些正常化利润对公司进行估值上，应该已经有了一致的认识。在极端的情况下，即在公司之间没有增长率和风险差异时，所有公司都应该以相同的正常化利润的倍数交易。效果上，这些具有每股正常化利润的公司的市盈率应该都是一样的。

在通常的情况下，即使是在正常化后，公司间的增长率和风险差异仍然存在的话，我们应该看到公司交易倍数的差异。尤其是，和利润更稳定的公司相比，我们应该预期到利润风险较大的公司，其交易的正常化利润倍数会低一些。与增长潜力较低的公司相比，我们也会期望增长潜力较高的公司，其交易的正常化利润倍数会比较高。作为一个实在的案例，来看看巴西国家石油公司和埃克森美孚，这是两家利润都受油价影响的公司。即使我们正常化了利润（由此对油价进行了调整），巴西国家石油公司交易的利润倍数和埃克森美孚不同。前者利润内涵的风险更大（因为其利润几乎全部来自于巴西的油田），但其潜在增长率更高。

2.调适基本要素

对于不愿意用正常化数值替代公司当期营业数字的分析师而言，周期性和大宗商品类公司股票买卖的相关倍数，会随着周期的变化而变化。特别是，周期性和大宗商品类公司的利润倍数，会在经济周期的顶峰触底反弹，会在经济周期的谷底登上高峰。这听起来好像与直觉相悖，但它反映了一个事实，即市场必须从长期的角度对这些公司进行估值。

如果一个板块（周期性和大宗商品类）所有公司的利润都步调一致地向前走，比较公司之间的当期利润倍数，不会有什么大的意义。实际上，我们可以做的结论是，市盈率为6的钢铁公司，可视为在经济高峰期的一个公允的估值，此时钢铁公司的集体利润都会比较高（市盈率会较低）。在经济的低谷期，同一公司的15倍市盈率的估值会是公允的，此时其他钢铁公司的利润也会比较低。

对于正常化利润，主要的担忧是我们对影响倍数的其他要素的调整。当周期有利时（强劲的经济和大宗商品的高价格），板块里的所有公司都会报告高利润，但有些公司会有更好的长期发展前景，交易倍数会更高。同样，在油价低落时，所有的石油公司报告的利润都会比较低，但有些这类公司利润预期会更好，其交易的市盈率倍数会更高。

例13-7　石油公司的市盈率

在2009年2月，在前五年享受了油价上升的石油公司，受到每桶油价突然下跌的打击，从一年前的每桶140美元到每桶45美元。作为油价的反映，石油公司股票的市场价格暴跌，这些公司报告的利润反映的是一年前那段时间的高油价。表13-4列示的是石油公司的股票价格和四个指标——每股利润：最近一个（报告）财年的利润，过去四个季度的利润，下四个季度的预期利润，以及通过平均前五年每股利润，得到的正常化利润指标。市盈率是通过利用每一种利润指标而评估的。

就像你看得到，每一种版本市盈率的内涵不同。就当期市盈率而言（基于最近财年的每股利润），最便宜的股票是S_unoco公司的，市盈率为4.99。Hess公司136倍的市盈率则是异常值。但我们要稍稍留意一下这个事实：最近财年的定义是因公司而异的——有些是指2007年，另一些则是到2008年年中，还有一小撮是到2008年年底。就历史市盈率而言，最便宜的股票是康非公司的，而最贵的则是Frontier Oil公司的，而且，还有几个相对的异常值。如果我们假设所有的石油公司都从过去四个财季的高油价中同等获益，而且，所有的石油公司在这里的风险差别都不大的话，那么这会意味着康菲公司股票就是便宜。然而，细读每股利润的预期增长率，我们发现康菲下一个五年的预期增长率仅有4%，而分析师为巴西国家石油公司预测的年增长率为8.5%。就远期市盈率而言，所有股票交易的市盈率都在6以上，只是雷普索尔公司的预期市盈率在6.43。最后，看看正常化的每股利润，最便宜的股票仍然是雷普索尔，其此时的市盈率为4.26，最贵的是Hess公司的。过去五年每股平均利润的正常假设是有争议的。

是什么导致了我们的这种乱象呢？首先，关键的是我们要保持一致性，这取决于我们如何度量周期性和大宗商品类公司的利润。如果我们觉得应该采用历史利润，我们就应该对所有的公司都这样做。其次，决定倍数的基本要素（现金流、增长率和风险）在大宗商品类公司上使用的情况，要与市场其他公司一样地使用。鉴于大宗商品类公司基本要素形态多样化的程度——如在增长潜力和风险（特别是在新兴市场）的较大差异，我们应该设法把这些差异都包括在我们的分析中。

13.3.3　未开发贮备的实物期权参数

对传统估值方式的一个批评是，它们没有充分地考虑下述三者的相互关系：大宗商品价格、大宗商品类公司的投资和融资。换言之，与油价仅为每桶20美元时的行为相比，石油公司在油价每桶100美元时的行为差异很大（就勘探和融资而言）。由于大宗商品类公司的经理们在行动前，必须观察大宗商品价格，所以可以认为随后的学习和纠错行为，至少给出了这些公司有实物期权参数化的表象。如果我们接受这个论点，那么估值的结果是我们应该在传统的贴现估值上加一个溢价，以反映这个期权价值。而且，这个溢价应该在大宗商品价格的波幅越大时，其价值越高。

1.估值一项自然资源期权

期权方式最简单的应用是在一个单项自然资源的估值中，这里的拥有者有权在一个具体的时间段里开发这块资源。储备中的自然资源（地表下的石油和即将采伐的木材）的评估价值是资源数量及其当期价格的函数。如果我们假设储备量是已知的，其价值完全是其当期价格的函数。随着资源价值的升降，资源的拥有者会把它与开发这块资源的成本相比较，只有在资源价值超过开发成本时，这块储备的开发（行权）才有意义。如果这块资源的开发永不可行，那么拥有者就丧失了为获取这块资源的花费（勘探支出和竞标中所支付的资金）。图13-5显示的是收益图。

图　13-5　来自开发自然资源储备的收益

如果我们接受自然资源储备是一种期权这个前提，那么我们必须因此定义相关数据，对它们进行估值。表13-5显示的是标准的期权定价因子，以及我们如何针对一项自然资源对它们进行估值。

使用期权价格模型估值自然资源期权的一个重要的问题是，开发滞后对这些期权价值的影响。由于资源的采掘不可能马上进行，对资源的采掘决策和实际采掘活动之间的时滞是允许的。对这种时滞做调整的一个简单方法是，针对开发期间的现金流损失，调整已开发储备的价值。因此，如果在开发上有一年的时滞，那么把已开发储备的当期价值在延迟成本上往回贴现一年。^[1]

为用例子说明这个概念，考虑一座估计拥有1亿桶石油的海上石油财产。开发这块储备的前端成本是14亿美元，这项开发的时滞是2年。从这块储备采掘每桶石油的成本估计为25美元，每桶油的价格为40美元。这家公司拥有这块储备未来15年的开发权。在这块储备开发后，每年净的生产收入将会是这块储备价值的6.67%。项目的无风险利率为5%，油价的标准差是40%。有了这些信息，可以评估这个期权定价模型的数据。

●资产的当期价值=S=按开发时滞长度以股息收益率贴现的已开发储备的价值

=100000000×（40-25）/1.0667²=1318000000（美元）

●行权价格=开发储备的成本=14亿美元

●离这项期权到期日的时间=15年

●标的资产的价值方差=0.16

●无风险利率=5%

●股息收益率=延迟成本=5%

基于这些因子或数据，布莱克-斯科尔斯模型为这个看涨期权给出了下述结果：

d₁=0.5744 N（d₁）=0.7172

d₂=-0.9748 N（d₂）=0.1648

看涨期权价值=1318000000×e^-0.0667×15×0.7172-1400000000×e^-0.05×15×0.1648

=238800000（美元）

虽然这块储备在当期油价之下没有开发的可行性，但仍然具有价值，因为若油价上升，它还能创造价值。

2.估值一家自然资源公司

前面一个例子阐述了在估值单个储备中期权定价理论的使用。根据一家公司拥有多个储备的程度，首选的方法是把每项储备视为一个期权，对其进行估值，累计这些期权的价值，最终得到这家公司的价值。对于大的自然资源公司，如石油公司（可能拥有数百块这种储备），这类信息好像比较难于获得。这种方法的一种变异形式是，把这类公司所有未开发的储备视为一个期权。纯化论者可能会反对这样做，并争辩称，与估值一个期权组合（这是自然资源公司对储备的实际拥有的情况）相比，把一组资产当做一个期权进行估值（前述估值方式），所得价值比较低。然而，就自然资源公司价值的决定要素而言，利用这个模式得到的价值，能给我们提供有趣的视角。

如果我们决定采用期权定价方法，评估成组的未开发储备的价值，那么我们就必须首先评估这个模型运算所需的数据。笼统地说，这个流程与用于估值单个储备的流程相似，但还是有几个不同之处。表13-6列述了期权价值定价的因子。

一旦我们把这些未开发的储备作为一个期权进行估值，我们可以用传统的现金流贴现模型，对已开发的储备也进行估值，并累加上述两项，得到公司的价值。表13-7概述了这个结果。

注意：如果我们把未开发储备视为期权并分别对其进行估值，那么我们就不能因这些储备的存在，而在贴现现金流模式中使用更高的增长率。那样会发生双倍计算。

在估值自然资源公司时使用期权定价，需要大量相关未开发储备的信息。

●未开发储备的数量。为了把未开发储备当做期权估值，我们需要知道自然资源有多少是处在未开发的储备中。例如，对石油公司，会计惯例要求披露已开发储备和证实的未开发储备，后者只包括在当期油价和采掘成本下可行的储备。实际上，在这种要求下只是在价期权才会被披露。近年来，有些石油公司还开始披露很有可能的储备（稍稍的价外期权性质）和有些可能的储备（很差的价外期权性质）。对于其他类型的大宗商品公司，有关未开发储备信息的披露就没有这么全面了。

●可变成本。除了要知道一家公司在未开发储备上有多少外，我们需要有从这些储备采掘商品的每单位成本的估值。因此，除了要知道在未开发储备里有多少桶油，我们还需要从这些储备里采掘一桶油的平均成本的指标。很少有大宗商品公司提供这类信息。虽然我们可以根据这些储备所处的地区做一个猜测，但它仍然是一个很糙的估计值。

一般情况下，作为大宗商品公司的一个内部分析工具，实物期权更有用，因为它们能获得这类数据。对于外部投资者而言，由于所提供的信息很有限，很难对期权价值做有任何精确意义的评估。

例13-8　估值一家石油公司：海湾石油

在1984年年初，当其股票价格为70美元时，海湾石油公司是一个并购对象。它有1.653亿股的流通股票，总负债为99亿美元。它的石油储备估计为30.38亿桶。在那个时期，开发这些储备的平均成本估计为303.8亿美元。开发的延时期大约为两年。当时的油价是每桶22.38美元，对于生产成本、税款和特许权使用费，每桶估计为7美元。在做这个分析时，美国政府的债券利率为9%。如果海湾公司选择开发这些储备，每年预期的现金流约为已开发储备价值的5%。油价的方差为0.03。

标的资产的价值=对开发延时期进行了贴现的被评估储备的价值

=3038000000×（22.38-7）/1.05²=42380000000（美元）

注意：我们可以用预测的油价和评估生产期的现金流，对标的资产价值进行评估——它是这些现金流的现值。我们走了一个捷径，即假设每桶15.38%的当期边际收益率，在现值的基础上，于整个生产期间保持不变。

●行权价格=当期开发储备的评估成本=303.8亿美元

●有效期时间=放弃期权的平均长度=12年

●资产价值方差=油价方差=0.03

●无风险利率=9%

●股息收益率=净生产收入/已开发储备价值=5%

基于这些数据，布莱克-斯科尔斯模型为这份看涨期权算出了如下价值：^[2]

d₁=1.6548 N（d₁）=0.9510

d₂=-1.0548 N（d₂）=0.8542

看涨期权价值=42380000000×e^-0.05×12×0.9510-30380000000×e^-0.09×12×0.8542

=13306000000（美元）

与其形成对照的是贴现现金流价值120亿美元——其求取方法是：采用当期开发该储备现金流的现值（423.8亿美元）与开发成本之间的差额。这两个数据之间的差距可归结于海湾石油公司选择何时开发这块储备的期权。

这代表了海湾公司拥有的未开发储备的价值。另外，海湾公司还有来自当期已开发储备油气生产的自由现金流9.15亿美元。我们假设这些现金流很可能是稳定和持续十年期（已开发储备所剩开采时间）。在以12.5%加权平均资本成本贴现后，这些已开发储备的现值为：

已开发储备价值=915000000×（1-1/1.125¹⁰）/0.125=5066000000（美元）

加总海湾公司的已开发和未开发储备的价值，得到公司的价值（美元）：

未开发储备的价值　13306000000

正在生产的价值　5066000000

公司总价值　18372000000

减未偿负债　9900000000

股权价值　8472000000

每股价值　51.25

这个分析提示海湾公司股票价格在每股70美元是高估了。

3.言外之意

即使我们从来没有明确地采用期权定价模型，对自然资源储备或公司进行估值，但它还是对其他估值方式有些言外之意。

●价格波动影响价值。大宗商品类公司的价值不仅仅是大宗商品价格的函数，也是那个价格波动的函数。价格重要，其原因是不言自明的——更高的商品价格带来更高的收入、更高的利润和更多的现金流。通过改变未开发储备的期权价值方式，那个价格的方差可以影响公司价值。因此，如果油价从每桶25美元到每桶40美元，那么你会预期所有石油公司变得更有价值。如果价格跌回到25美元，石油公司的价值可能不会跌到其原来的水平，因为油价波动的感觉可能已经变化。

●成熟性大宗商品公司与成长型大宗商品类公司的比照。与现金流来自已经开发储备的更成熟公司相比，更多地从未开发储备获取价值的公司，会随着大宗商品价格变得更具波动性，其价值会上升。从前面使用的例子，我们意识到即使价格本身没有变化，油价波动的感觉也已经发生了，此时，在埃克森美孚和巴西国家石油公司之间，我们预期后者的价值将会上升。

●储备的开发。随着商品价格波动性的增长，大宗商品类公司变得更加不愿意开发其储备。如果我们视未开发储备为期权，而开发这些储备等同于行使这些期权的话，那么标的商品价格波动性的趋高，使得行权的可能性更小（因为我们会丧失期权的时间溢价）。

●随着商品价格下降，开发的可选择性增强。随着期权变得具有在价性，其时间溢价就变小（作为期权价值的百分比）。在自然资源期权的语境下，这种言外之意是：在大宗商品价格低时（这些储备抑或是略微可采或是不可采），期权溢价最大，而且，这种溢价会随着商品价格的上升而下降。

最后，如果我们视未开发储备为期权的话，现金流贴现估值法通常会低估自然资源公司的价值，因为它是用预期商品价格评估收入和营业利润。结果，我们遗漏了价值中的期权部分。同样，在贴现法之下，估值差额最大的公司都具有大量未开发储备且经营着价格波动性最高的商品。

[1]直觉上，这种贴现应该按无风险利率处理。我们为什么要用股利收益率贴现呢？最简单的解释就是把它与挂牌的股票期权相比。假设行权那份股票的挂牌期权，为了得到交割的股票，你必须等待6个月。你所失去的东西就是，如果你持有那份股票6个月的话你应该拿到的股息。贴现应该以股息红利进行。

[2]用二项式模型，我们评估的这些储备的价值为137.3亿美元。