2.1　现金流贴现估值

在现金流贴现估值里，一项资产的价值是该项资产预期现金流的现值（用一个反映这些现金流风险的利率贴现这个现金流）。这一节主要解读这种方法的基础和如何评估其估值参数的初步细节。

2.1.1　现金流贴现估值的本质

我们购买大多数资产是因为我们预期它们在未来能为我们带来现金流。在现金流贴现估值中，我们始于一个简单的命题：资产的价值不在于某人认为其价值几何，而在于该项资产创造预期现金流的能力。简言之，现金流大且可预测的资产，其价值高于现金流小且不确定的资产的价值。

资产的价值是其产生的可预期的现金流现值。这个观点既不新鲜，更没有革命意义。最早的利息换算表可以回溯至1340年，而现金流贴现估值的知识基础是由阿尔弗雷德·马歇尔和伯恩·巴沃克于20世纪初奠定的。^[1]现代估值的原则是由欧文·费雪在其两本书里阐述的。^[2]在这两本书里，均提出了内部回报率的概念。在过去50年，我们见证了现金流贴现模型进入到证券和公司的估值领域，而且在其成长过程中，受助于投资组合理论的发展。

在某种意义上说，采用现金流贴现模型是一种基于信仰的行为。我们相信每项资产都有内生价值，我们通过研究每项资产的基本要素，评估其内生价值。何为内生价值？可将其视为是由一位无所不知且拥有当下所有信息的分析师，用一个完美的估值模型，赋予一项资产的价值。当然，这种分析师还没有来到这个世上，但，我们都十分渴望成为这种完美的分析师。问题在于我们任何人都没有看到过某项资产的内生价值。因此，我们无法知道我们的现金流贴现估值是否真能如我们所愿。

[1]Marshall，A. ，1907，Principles of Economics，Macmillan，London；Bohm-Bawerk，A. V. ，1903，Recent Literatureon Interest，Macmillan.

[2] Fisher，I. ，1907，The Rate of Interest，Macmillan，New York；Fisher，I. ，1930，The Theory of Interest，Macmillan，New York.

2.1.2　股权估值与公司估值

在现金流贴现估值调整风险的方式中，最常用的一种是风险调整的贴现率法。在对高风险资产估值时，我们采用较高的贴现率贴现预期现金流，而在对较安全的资产估值时，我们采用较低的贴现率贴现预期现金流。我们可以通过两种方式，来理解现金流贴现估值法。这两种方式可以按第1章所介绍的资产负债表形式来阐述。首先估值整个公司，包含它的现有资产（在岗资产）和增长型资产，这通常被称为公司价值或企业价值（见图2-1）。

图　2-1　公司估值

债务支付前和再投资需求满足后的现金流被称为公司的自由现金流，反映所有资本来源的综合融资成本的贴现率是资本成本。

第二种方式是仅仅估值企业的股权，这被称为股权估值（见图2-2）。

图　2-2　股权估值

支付了负债和再投资需求后的现金流被称为股权的自由现金流，仅反映股权融资成本的贴现率是股权成本。对于上市公司，可以认为股权投资者从公司得到的现金流是红利。而且，用股权成本贴现预期红利，得到的是公司的股权价值。

我们随时可以把前者（公司估值）换算成后者，方法是从公司估值里减去所有的非股权要求权的价值。评估正确的话，无论是直接估值（用股权成本贴现股权现金流）还是间接估值（评估公司价值并从中减去所有的非股权要求权价值），两种股权价值应该都是一样的。

2.1.3　现金流贴现估值的估值参数

无论是估值股权还是估值整个企业，我们的价值评估需要四个基本估值参数。我们如何定义这些估值参数取决于我们是做公司估值还是股权估值。图2-3为我们概述了价值的决定要素。

图　2-3　价值的决定要素

第一个估值参数是来自现有资产的现金流。它的定义是债前（公司现金流）或债后（股权现金流）利润，减去驱动未来增长所需的再投资。对于股权现金流，我们可以采用一个更严格的现金流定义，只考虑已付红利。第二个估值参数是增长。在估值整个企业时，营业利润的增长是一个关键估值参数。在估值股权时，股权收益（每股净利润或利润）的增长是核心。第三个估值参数是贴现率。它被定义为公司整个资本的成本（在估值企业时）和股权成本（在估值股权时）。最后的估值参数是终值，定义为在公司（股权）估值预测期结束时公司的（股权的）评估值。

2.1.3.1　现金流

迄今为止，我们反复提到，可以为股权投资者评估现金流（股权现金流），也可以为所有资本提供者评估现金流（公司现金流）。在这一节，我们始于最严格的股权现金流指标（投资者收到的红利），然后转向更加耗时的现金流指标（通常要求更多的信息）。

1.红利

当一位投资者购买了上市公司股票时，他通常预期会得到两种类型的现金流——持有期的红利和持有期结束时的预期价格。由于这个预期的价格本身取决于未来的红利，所以，股票的价值就是其预期红利的现值。如果我们接受这个前提条件，我们在估值里应该考虑的股权现金流是已付红利。评估上期红利应该是件简单的事情。由于许多公司不支付红利，所以，这个数字可能是零，至少在近期如此，但它绝不应该是负数。

2.增强红利

聚焦红利的局限之一是，许多公司（特别是美国公司，而且在全球范围内这类公司日益增多）在向股东返还现金的形式上，已经逐渐由红利派发形式转向股票回购的形式。虽然只有卖回其股票的股东才能够得到现金，但它仍然代表着向股权投资人返回的现金。例如，在2007年，美国公司以股票回购方式返回的现金是以红利返回的两倍。仅聚焦于红利会导致股权的低估。调整这个问题的一个简单的方法是，增加股票回购为红利，关注返给股东的累计现金：

增强红利=红利+股票回购

但这里有一个问题：不像红利派发在一个时期都是比较平稳，股票回购在某些年份会很多，而随后的年份可能一点也没有。因而，我们必须通过把一段时期（如5年）的回购额予以平均的方式，对回购金额进行正常化，以便得到一个合理的年化数字。

3.潜在红利（股权自由现金流）

有了红利和增强红利，我们相信上市公司的经理们会把满足了营业和再投资需求后剩下的超额现金反馈给股东。然而，我们的确知道这些经理们并不总是遵循这个惯例——你在大多数上市公司账上看到的大量现金余额就是很好的例证。为了评估经理们可能会向股权投资者返还什么，我们编制了一个所谓的股权自由现金流指标。从直觉上看，它衡量的是在税款、再投资需求和负债现金流被满足之后所剩下的现金：

股权自由现金流=净利润-再投资需求-负债现金流

=净利润-（资本支出-折旧+非现金运营资本变动额）-（本金支付额-新债发行额）

逐项看看这个等式。我们从净利润开始，因为这是为股权投资人创造的利润，而且是扣除了利息费用和税款之后的利润。我们计算公司需要再投资的两个部分。

●长期资产的再投资是下述两项之间的差额：资本支出（当期投入长期资产的金额）和折旧（前期资本支出产生的会计费用）。我们减去后者是因为它不是现金支出，因此我们还要把它加回到净利润里。

●短期资产的再投资是以非现金运营资本变量（运营资本的增量）衡量的。实际上，存货和应收款的增加代表着不能创造回报的物化为资产的现金（消耗性资产）。我们在这个计算中不考虑现金，是因为我们假设具有大量现金余额的公司，通常把它们投资于低风险和易于流通的证券（如商业票据和国库券等）。这些投资所挣的回报虽低却公道，因此不是消耗性资产。如果这些消耗性资产能在一定程度上被供应商信用和预付款所冲抵，那么，其对现金流的影响就会缓解。因而，非现金运营资本的总体变动额就是短期资产投资了。

再投资减少了股权投资者的现金流，但它提供了未来增长的收益。在我们考虑了如何较好地评估增长之后，我们会再考虑其现金流净影响是为正还是为负。股权自由现金流的最后一个估值参数是负债现金流：与旧债支付相关的负现金流和与来自新债发行的正现金流。如果新债以完全相同的规模替代旧债，那么这个科目就是零，但当新债发行额超过（少于）债务支付额时，就会产生正（负）现金流。

若我们只是聚焦于债务的现金流的话，我们可以专注于一种方法，简化这个运算。在一种特殊的情形下，即资本支出和运营资本都是以一个固定的负债率δ融资的，且本金支付的资金是来自新债发行的资金，那么股权自由现金流可以计量如下：

股权自由现金流=净利润+（1-δ）（资本支出-折旧）+（1-δ）Δ运营资本

实际上，我们在假设负债率为30%且通过再投资成长的公司，会选择利用新负债为其30%再投资需求提供资金，而且，通过发行新债偿还旧债。

还有一种股权自由现金流的表现方式。如果我们把净利润和股权投资人再投进公司的那部分利润定义为股权再投资率的话，那么，我们也可以把股权自由现金流表述为这个再投资率的函数：

股权自由现金流=净利润（1-股权再投资率）

股权自由现金流的前两个指标（红利和增强红利）和这个指标之间的对比中，有需要注意的最后一个要点。不像那些绝对不能为负值的指标，股权自由现金流可为负值，原因有若干。首先，净利润可以是负数——这即便是对成熟公司也不是什么例外现象。其次，再投资需求额可能超过净利润，且常见于成长型公司——特别是在其成长阶段的早期。再次，大额债务到期，需要用股权自由现金流补充公司资金需求时，会导致负股权自由现金流的出现。财务杠杆高且正在设法压低负债率的公司，通常会经历若干年的负股权自由现金流的情况。最后一个原因是，再投资过程的间歇性：在某些年份，公司会在长期资产和短期资产上投入大量的资金，而在另外一些年份，这种投资额却为零，股权自由现金流在大额投资年份为负值，在其他年份为正值。就像我们处理股票回购一样，在评估股权自由现金流时，我们需要把一个长时间的再投资数字予以正常化。如果股权自由现金流是负值，公司就需要募集新的股本金了。

4.公司现金流

公司现金流应该是扣除了税款和所有再投资后的现金流。由于公司从负债和股权投资人处募集资本，公司现金流应该包括负债现金流（利息费用、偿还的本金和新债进项）。公司现金流有两种衡量方式。一个是公司所有不同要求权持有人现金流的总计。因此，股权投资者的现金流（采用本节阐述的三种指标中任一指标评估的）加到债务持有人现金流（利息和本金偿付款）上，得到公司现金流。另一种方法是从营业利润开始，评估债务支付前和再投资需求满足后的公司现金流。

公司自由现金流=税后营业利润-再投资

=税后营业利润-（资本支出-折旧+Δ运营资本）

理解公司自由现金流最容易的方式是把它与股权自由现金流相对比。首先，我们是从税后利润开始，而不是从净利润开始。前者是包含利息费用的，后者是扣除利息费用的。其次，我们为税款调整了营业利润——好似我们为整个利润缴纳了税款那样进行计算，而净利润则是一个税后的数字。^[1]再次，虽然我们减去了再投资——就像我们计算股权自由现金流一样，但我们没有消除负债现金流的影响，由于我们现在是关注所有资本现金流，不仅仅是股权的。另外一种呈现相同等式的方法是，把净资本支出和运营资本变动额累计为一个数字，并表述为税后营业利润的百分比。这个再投资于税后营业利润的比率称为再投资比率，而且，公司自由现金流可以表述如下：

再投资率=（资本支出-折旧+Δ运营资本）/税后营业利润

公司自由现金流=息税前利润×（1-税率）（1-再投资率）

注意：如果公司有大量的再投资需求，再投资率可以超过100%。^[2]对于正剥离资产和收缩资本的公司，再投资率可能是负数。

在我们迈向贴现率之前，还有几个有关公司自由现金流的有价值的解读。首先，公司自由现金流可能是负数，如同股权自由现金流一样，但负债现金流不再是罪魁祸首了。高财务杠杆且正在压低负债的公司，会呈现正公司自由现金流，同时出现负股权自由现金流。如果公司自由现金流是负数，公司会募集新的资本——其负债股权组合取决于用于计算资本成本的组合。其次，公司现金流是公司向其投资人进行现金分配的基础。红利、股票回购、利息支出和本金偿付，都必须从这些现金流中支付。

例2-1　评估一家公司的现金流：3M公司，2007年

3M公司是一家市值较大的公司，其业务涉及运输、健康医疗、办公用品和电子产品。

●在2007年，该公司报告的营业利润是53.44亿美元（税前），净利润是40.96亿美元。当年的利息费用达到了2.1亿美元，产生于现金和易变现证券的利息收入1.32亿美元。该公司当年也支付了13.8亿美元的红利，而且，回购了32.39亿美元的股票。当年的有效税率是32.1%，但边际税率是35%。

●在2007年，3M公司报告的资本支出额为14.22亿美元，现金收购额为5.39亿美元。当年的折旧摊销费用达到了10.72亿美元。在2007年，公司非现金运营资本增加了2.43亿美元。

●最后，3M公司偿还了28.02亿美元的债务，但举借新债40.24亿美元。有了这些数据，我们可以首先评估股权现金流，如图2-4所示。

图　2-4　股权自由现金流

注意：已发行的净负债反映的是新发行的债务，减去了已付债务。2007年的公司自由现金流也可以计算（见图2-5）。

图　2-5　公司自由现金流

图2-6概述了3M公司2007年的四种现金流评估值：红利、增强红利、股权自由现金流和公司自由现金流。

图　2-6　现金流评估值的比较：2007年的3M

我们能如何调和这些差异很大的数字呢？在2007年，3M公司增加了借款，并使用了额外负债的资金和前些年积累的现金，回购了股票。

2.1.3.2　风险

和更稳定的现金流相比，风险较大的现金流的评估值较低，但我们怎样衡量风险并把它反映在价值中呢？在传统的现金流贴现估值模型里，贴现率成为了传递我们担忧风险的载体。我们对高风险的现金流采用较高的贴现率；对较安全的现金流使用较低的贴现率。本节我们始于比较股权风险会如何随着业务风险而变化。然后，我们分析评估股权成本和资本成本的思路。

1.业务风险对股权风险

在我们探究风险度量和贴现率的细节之前，我们应该就风险的两种不同思考方式进行比较（采用第1章提出的资产负债表的方式）。在第一种方式里，我们思考公司运营或公司资产的风险——业务风险。在第二种方式里，我们着眼于在这项业务上的股权投资的风险。图2-7体现了两种尺度的差异。

图　2-7　业务风险对股权风险

如同资产负债表的其他方面一样，这个也需要平衡——资产方的加权风险等于资本各组成部分（负债和股权）的加权风险。注意：在一项业务上的股权投资风险，部分取决于公司业务的风险，部分取决于采用多少负债为这项业务提供资金的选择。如果公司使用大量的负债经营业务，那么业务安全的股权也会带有风险。

在贴现率的语境里，业务股权风险的衡量方式是股权成本，而业务风险则体现在资本成本里。后者是股权成本和债权成本的加权平均数，权重反映的是每种融资来源的使用比例。

2.衡量股权风险和股权成本

衡量股权投资风险并把这个风险指标转成股权成本时，有两个因素使得这个过程比较困难。第一个因素是，股权具有一个隐含的成本，无法观察到的，不像负债——它是以利率形式显现的成本。第二个因素是，在旁观者和同一企业股权投资者的眼里，风险区别很大。因此，他们要求的预期回报都不一样。

（1）多元化的边际投资者

如果一家公司只有一个股权投资人，评估股权风险和股权成本会简单得多。我们衡量投资于那家公司股权的投资者的风险。在已知那个风险的情况下，我们评估一个合理的回报率。在一家上市公司，我们遇到了一个实际的问题：其股权投资者不是以千计的话，就会以百计。它们的区别不仅在于大小规模——从小投资人到大投资人，而且还在于风险偏好。那么，我们在衡量风险和股权成本时，应该采用哪种理论呢？在公司财务和估值中，我们引出了一个概念：边际投资者——对股票买卖的市场价格影响最大的投资者。为了能影响市场，流通股的边际投资者必须拥有足量某公司的股票，而且必须热衷于交易那只股票。那些财务风险回报模型共享一个主题：边际投资者的投资是多元化的，而且我们衡量一项投资的风险就如同把它加到一个多元化的组合中一样。换言之，仅是能归于更广大市场或经济的那部分投资所带有的风险（无法分散化的），应该计入预期回报。

（2）预期回报（股权成本）模型

就是在如何更好地衡量这种非分散化风险的问题上，才能区分出不同的财务分析回报模型。让我们来看看这些不同种类。

●在资本资产定价模型（CAPM）里，这种风险体现在我们赋予的资产/业务贝塔里。这个数字的责任是负责衡量所有市场风险成分的敞口。因此，一项投资的预期回报率可以定义为三个变量的函数：无风险利率、投资贝塔和股权风险溢价（投资于平均风险的投资所要求的溢价）。

预期回报=无风险利率+投资贝塔×股权风险溢价

无风险利率和股权风险溢价对在一个市场里的所有投资都是一样的，贝塔则体现的是该投资的市场风险敞口。贝塔值为1时代表的是一项平均风险的投资。高于（或低于）1的贝塔值说明这项投资的风险高于（或低于）这个市场的平均风险。

●套利定价和多因素模型考虑进了不可分散的（或市场）风险的多重来源并评估它们的相互贝塔。一项投资的预期回报可表述为多重贝塔（相对于每个风险因素）和那项因素的风险溢价的函数。如果这个模型有k个因素，以β_ji和风险溢价_j代表贝塔和因素j的风险溢价，投资的预期回报可以表述如下：

预期回报=无风险利率+×风险溢价_j

注意：资本资产定价模型可被视为这些多重因素模型的一个特例，即以一个单一因素（市场）取代多重要素。

●最后一类模型可归类为代理模型。面对这类模型，我们就放弃了直接计量风险的打算。相反，我们就在历史数据里寻找在过去什么类型的投资（股票）回报率最高。然后，我们把这些投资的一些共同特征作为风险指标。例如，研究人员发现市值和市账率与回报有关联。与大市值高市账率的股票相比，小市值和低市账率的股票在历史上的回报更高。利用历史数据，我们可以在公司市值和市账率的基础上，评估其预期回报率：

预期回报率=a+b×市值+c×市账率

由于我们不再受制于经济模型的局限，研究人员不断发现能够改善这些模型预期能力的变量（交易量和价格势能等）。但这里有一个明显的问题：这些变量是风险的真正代理指标，还是市场无效的指标？实际上，我们通过采用风险代理模型，为市场对各类股票的误估找到了托词。

（3）评估问题

对于资本资产定价模型和多要素模型而言，评估预期回报率所需的估值参数是很明确的，我们需要用于所有投资的无风险利率和股权风险溢价（或多要素模型的溢价）。一旦有了这些市场范畴的评估值，我们就来计量单个投资的风险（贝塔）。本节确定了适用这些评估值的大原则。后面的篇章将会回到细节上来，阐述如何为不同类型的企业做这些评估。

●无风险利率是一项投资有保障的预期回报率，即你的预期回报率此时也是你的实际回报率。由于这个回报是有保证的，一项投资要想获得无风险必须满足两个条件。第一个条件是，做这种保证的实体不能有违约风险，这也是为什么我们采用政府证券获取无风险利率——一个必要但不总是充分的条件。如同你会在第6章看到的，许多政府证券的违约风险被计入预期回报。第二个条件是时间的跨度起作用。如果你审视五年期的时间跨度，六个月期的国库券就不是无风险的投资了，因为我们面临再投资风险。实际上，甚至五年期的国债也未必是无风险的，因为每六个月收到的息票利息必须进行再投资。无疑，获取一个无风险利率不像刚开始想象的那么简单。

●股权风险溢价是投资者投资于风险类资产（或股权）所要求的溢价（相对于无风险资产）。它不仅仅是投资者在这类股权上所认识到的风险的函数，而且还是他们进入这个市场时所携风险偏好的函数。此外，股权风险溢价也会随时间而变化，因为无论是市场风险还是风险偏好，都会发生变化。评估风险溢价的传统做法是采用过往的风险溢价——投资者在以往很长时间（如75年）股权投资（而不是无风险投资或接近无风险投资）所获取的溢价。第7章质疑了这个做法的有效性并提供了其他的选择。

●为了评估资本资产定价模型的贝塔和多因素模型里的那些贝塔，我们会借助统计技术和过往数据。评估资本资产定价模型贝塔的标准方式是，基于一个宽基股票指数做某个股票收益回归。这个回归直线的斜率体现了这只股票在多大程度上会随着标的市场的波动而变化。要想评估套利定价模型的贝塔，我们采用过往股票的回报率数据和要素分析，以便为单个公司提取该模型的要素数字和要素贝塔。结果是，我们求得的贝塔评估值总是回顾型的（由于它们是从过往的数据提取出来的），而且也不准确（它们是统计评估值，有偏差）。另外，这种方法明显不适合于那些没有交易历史的投资（年幼公司、上市公司的事业部）。一个解决办法是，用自上而下的贝塔（建立于公司所处业务的行业平均数的贝塔，且调整过财务杠杆的差异）取代回归贝塔。^[3]由于行业平均数比单个公司的回归贝塔更加精确，而且业务权重可以反映公司当期的业务组合，所以自下而上贝塔可以为未来提供一个更好的评估值。

例2-2　评估3M公司的股权成本

因为3M是一家具有悠久历史的上市公司，为了得到其回归贝塔，我们可以把其过往价格与相关市场指数进行回归。基于标普500指数的两年期的周回报率数据，图2-8提供了3M公司针对标普500指数的回归贝塔。这个回归（原始）贝塔值是0.79；其调整贝塔（这是原始贝塔移向市场平均贝塔值1的贝塔）是0.86。

图　2-8　回归贝塔：3M公司

虽然我们的确有了一个回归贝塔，但我们在前一节列示的标准警示仍然适用。它是一个回顾型的（过去两年），而且有标准差（尽管是0.07的小数值）。如果我们用不同时期（如5年）、不同的回报率时段（每天或每月）、不同的市场指数，那么回归的结果就会大不相同。

为了得到一个比较数值，我们再为3M公司评估一个贝塔值，方法是把其业务进行分解，获取一个各业务贝塔的加权平均数（见表2-1）。

这些业务的无杠杆贝塔的获取方式是，平均每项业务的上市公司的回归贝塔，并调整每项业务的回归贝塔的平均财务杠杆（负债/股权比率）。企业价值/销售额比率衡量的是每项业务的上市公司股票交易的典型收入倍数。用3M公司2007年的8.80%的负债股权比率（基于负债和股权的市场价值）乘上1.29的无杠杆贝塔，得到3M公司的股权贝塔1.36。

杠杆（股权）贝塔=1.29×[1+（1-0.35）×8.80%]=1.36

采用2007年9月的3.72%的十年期政府债券利率作为无风险利率并使用4%的股权风险溢价，得到的股权成本是9.16%。

股权成本=无风险利率+贝塔×股权风险溢价=3.72%+1.36%×4%=9.16%

显然，使用一个更高的股权风险溢价会导致一个更高的股权成本。

3.负债成本

虽然在大多数公司里股权投资者得到的只是剩余的现金流和大块的经营风险，但公司的贷款人也面临着无法收到已经承诺付款的风险——利息费用和本金还款。为防范这种违约风险，在贷款给公司的时候，贷款人会在无风险利率之上加上一个“违约溢价”；所涉违约风险越大，违约溢价和负债成本就越高。使负债和股权可能变化的其他因素是税务的处理，因为股权投资者的现金流（红利和股票回购）是来自税后现金流，而利息则是可以税前扣除的。实际上，税法为负债提供了优惠，降低了公司的借贷成本。

为了评估公司负债成本，我们需要三个要素。第一个是无风险利率，也是评估股权成本的要素。作为通例，作为评估股权成本的无风险利率也应该用于计算负债成本。如果股权成本是建立在长期无风险利率之上（常常如此），那么负债成本也应该是基于相同的利率。第二个要素是违约溢价。这里有三种违约溢价评估方式可以使用，主要取决于被分析公司。

●如果公司有在外交易的债券，那么可以采用债券的当期市场利率（到期收益）作为负债成本。但前提条件是公司债券流通性较好，而且代表的是公司的总体负债；如果是公司最安全的资产作质押，那么，即便是风险较大的公司发行的债券也是安全的。

●如果公司具有诸如标普和穆迪这种市场认可的评级公司的信用等级，那么我们就可以基于这个信用等级评估违约溢价。例如，在2008年9月，BBB级债券的违约溢价是2%，而且这个2%常常被当做违约溢价用于具有BBB信用级别的公司。

●如果公司没有信用评级但有未偿负债（银行贷款），那么我们可以基于它的财务比率，为它评估一个“模拟的”信用级别。评估模拟信用级别的一个简单但有效的方式是，把它完全建立在公司的利息覆盖率上（息税前利润/利息费用）；利息覆盖率越高，模拟信用级别也越高，反之亦然。

评估负债成本的最后一个输入要素是税率。由于利息费用是在边际效率上节约税收，所以与这个计算相关的税率不是有效税率，而是边际税率。在美国（联邦公司税率是35%，以及加在其上的州和地方税），2008年的公司边际税率是40%，远高于公司间28%平均有效税率。因此，公司税后的负债成本可以计算如下：

税后负债成本=（无风险利率+违约溢价）×（1-边际税率）

由于两个原因，大多数公司税后的负债成本会大大低于其股权成本。首先，公司的负债风险一般要低于股权风险。其次，与负债相关的税收节约与股权无关。

例2-3　评估负债成本：3M公司

为了评估3M公司的模拟信用级别，我们首先评估其在2007年的利息覆盖率的评估值：

利息覆盖率=税后营业利润/利息支出=5361000000/227000000=23.63

在已知其大市值（超过500亿美元）的情况下，我们可以利用表2-2获取3M公司的模拟信用级别及其违约议价。

我们赋予3M公司的信用级别是AAA，相应的违约溢价是0.75。把这个溢价加到3.72%的十年期国债利率上，得到的税前负债成本是4.49%。作为对比，我们计算它的面值利率：用2007年的利息支出额除以其负债面值。

面值利率=利息支出额/负债面值=210000000/4920000000=4.27%

在已知面值利息对不同面值定义是何其敏感的情况下，我们仍会对其有用性持质疑态度。

在4.49%的税前负债成本之上采用35%的边际税率，我们得到了该公司2.91%的税后负债成本：

税后负债成本=（无风险利率+负债违约溢价）×（1-边际税率）=（3.72%+0.75%）×（1-0.35）=2.91%

4.负债率和资本成本

在我们已经评估了负债成本和股权成本之后，我们仍然要赋予这两个元素以权重。为了得到这个数值，我们可以从公司目前正使用的负债股权组合开始。在做这个评估时，我们采用的数值应该是其市场价值，而不是面值。对于上市公司，评估股权市值只是举手之劳，只需用其每股价格除以流通股数量即可。但评估负债的市场价值则并非易事，因为多数公司都有非流通债务。虽然许多一线的分析师只是把债务面值作为市值的替代指标，但评估市值仍然是一个更好的作法。

一旦我们有了用于资本成本的负债股权的当期市场价值权重，我们就要判断，这些权重将会保持不变还是会发生变化。如果我们假设它们会发生变化，那么我们需要确定什么会是公司负债股权正确的或目标组合，这个变化会多快发生。例如，在一项并购里，我们可以假设并购方会立刻用目标组合取代现有组合。作为上市公司的被动型投资人，我们必须更加慎重，因为我们对一家公司的业务如何融资没有控制权。在这种情形下，我们可以把公司的负债率由当期的组合逐步调整到目标值，而且，负债成本、股权成本和资本成本在此期间也要同时变化。事实上，负债率和资本成本随时间变化的最后时点是值得重复强调的。当公司依时间变化时，我们应该预期资本成本也会随之变化。

例2-4　评估资本成本：3M公司

在例2-2里，我们为3M公司评估的股权成本是9.16%（基于1.36%的自下而上的贝塔值计算的）。在例2-3里，我们为3M公司评估的税后负债成本是2.91%（基于我们为公司评估的模拟信用级别AAA计算的）。我们评估了该公司2008年9月负债和股权的市场价值（及其相关的权重和资本的总成本），并获取该公司的资本成本。表2-3列示了这些结果。

按其当期8.50%的负债率，3M的资本成本是8.63%。

2.1.3.3　增长率

在现金流贴现估值的所有元素中，未来增长率的评估是最令人挠头的一个。不像现金流和贴现率——这里我们通常有过往数据做后盾，而增长率要求我们读懂未来。本节我们分析股权利润和营业利润的增长率为什么不同，还会研究评估增长的两种标准的方法（回顾过去和利用分析师的评估值）。本节最后讨论那些决定增长的基本要素。

1.股权利润与营业利润

如同现金流和贴现率一样，有必要在股权利润增长和营业利润增长之间加以对比。为了了解差异，看看表2-4展示的简化版的利润表。

我们这里假设该公司没有在其他公司的少数股东权益——通常会有一个额外的科目，正好在净利润那行之上，表现的是来自这些所持股份的利润。

通常，大多数公司的不同利润指标（营业利润、净利润和每股利润）的增长率是不同的。对于成长型公司和转型公司，其利润增长率的差异更是如此。

●股票发行和回购。如果股票数量保持不变，每股利润的增长率应该和净利润增长率一样。创造超额现金流并利用这些现金回购股票的公司，其每股利润增长率比净利润增长率高。相反，为了并购和投资，习惯于募集新股本（发行新股票）的公司，其净利润的增长率要高于每股利润的增长率。

●财务杠杆。如果利息净支出（利息支出减去利息收入）的增长率与营业利润的相异，那么，营业利润和净利润的增长率就会偏离。采用日益增多的负债为其经营提供资金的公司，其营业利润增长率通常要高于其净利润增长率。但若是使用这些负债回购股份，那么每股利润的增长反映的是更少的流通股。

●经营杠杆。营业利润的增长与收入的增长也有很大的差异，主要原因是有的营业支出是固定的，而另一些则是变量。固定成本的比例越高（经营杠杆越高），营业利润的增长率就越大（相对于收入增长率而言）。

实际上，在受邀评估增长率时，分析师需要问的第一个问题是：“什么项目的？”如果我们的任务是评估营业利润的增长，我们不能用每股利润增长率来代替。

2.历史的和预测的增长率

在遇到评估增长的任务时，分析师通常会转向过去。实际上，他们把近期过往的利润或收入的增长率当做未来增长的预测指标。在我们仔细研读这种做法之前，我们应该知道的是，同一公司的历史增长率会由于下述原因，产生不同的预估值。

●利润指标。像我们提到过的，在某个特别的时期，同一公司的每股利润增长率、净利增长率、营业利润增长率可能差异很大。

●分析时段。对于一家执业已经很长的公司，如果我们拿十年和五年相比，各期增长率的区别会很大。

●均值方式。即使是我们赞同利润指标和分析时段没有差异问题，但我们获得的增长率也可能有所不同，这取决于我们怎样计算数值。例如，我们可以计算每个时段的增长率，并把所有这些时段的增长率予以均值化，得到一个算术平均数。另外，我们还可以只采用第一个数值和随后一个数值，计算几何平均数。对于利润变化频繁的公司，后者算出的数值与前者有很大的不同（更低）。

只有在历史增长率是未来增长率的一个有效的预测指标时，探讨历史增长率的最佳评估方法才有意义。不幸的是，探究这种关系的研究报告却得出了下述的一般性结论。

●过去和未来增长率的关系非常弱。

●递减效应起作用——随着公司的成长，其增长率会大幅下降。

●公司和板块是沿着成长周期增长的——一个高增长期之后，紧接着会是一个低增长期。

如果过往的历史增长不是未来增长的有效预测指标，那么，我们可以为未来增长的评估采用另一个办法。我们可以转向比我们更了解公司的那些人——已经跟踪这家公司很多年的股票分析师，或是公司的经理——并采用他们的增长预估值。就好的一面而言，这些预测应该建立在更多更好的信息的基础上。毕竟，经理们应该更加清楚他们应该在自己的业务里再投入多少资金，而且当他们这样做时，他们也应该明了这些投资的潜在回报率是多少。股票分析师有板块经验，而且，具有他们可以依靠的更好的信息资源。但是就不好的一面而言，无论是经理还是股票分析师，针对未来都不会很客观；经理多半会高估其创造增长的能力，而分析师有他们自己的偏见。另外，无论是经理还是分析师，都可能会受制于一时的情绪——在景气的时候高估增长，在衰落的时候低估了增长。如同历史的增长信息一样，研究报告显示，无论是经理还是分析师对未来的预测都不灵。

3.基本要素的增长率

如果我们不能指望历史或无法信任经理和分析师，那么我们如何评估增长呢？答案存在于公司内部最终决定其增长率的基本要素。本节考虑增长的两个来源——拓展业务的新投资和已有投资的效能改善。

（1）分解增长

分析利润增长的最好方式是，以代数方式把它按其构成成分进行分解。把E_t定义为在t时期的利润，I_t定义为在t时期开始时的投资，ROI_t定义为那项投资的回报率。因而，我们可以把E_t表述如下：

如果利润从时期t-1到t的变动额是ΔE，那么，ΔE就可以表述如下：

利润增长率是以ΔE和E_t-1方式表述：

考虑一个最简单的背景条件：ROI稳定，而且，各时期不发生变化（ROI=ROI_t=ROI_t-1）。这家公司的利润预期增长率可以表述如下：

换言之，公司的利润增长率仅是两个变量的函数，即新投资所产生的回报率（ROI）和新投资在利润中所占比例（ΔI/E_t-1）。

更常见的背景条件是：投资回报率在各期都会有变化。在这种情形下，利润预期增长率可以表述如下：

这个等式是建立于下述假设：在时期t新投资的回报率是与这个时期的现有资产的回报率是一样的。事实上，这也可以进一步地予以归纳。如果我们让新投资的回报率（ROI_新，t）不同于现有资产回报率（ROI_现有，t），预期增长率可以表述如下：

这个等式的第一项体现了新投资的增长，取决于这些投资的边际回报率和在这些投资上投入的比例。第二项体现的是现有资产投资回报率变化的影响——我们称之为效率增长的部分。增加投资回报率（改善效率）会创造额外的利润增幅，而衰减的效率（投资回报率的下滑）会减少利润的增幅。

（2）来自新投资的增长

投资和投资回报率都是专业术语，但我们如何定义取决于我们是把它们视为股权利润还是视为营业利润。当我们关注股权利润时，我们是聚焦于股权投资，其回报率是指股权回报率。当我们关注营业利润时，着眼点是资本投资，其回报率是资本回报率。在本章开头介绍的现金流定义中，投资的变动额是作为总投资计算的，而总投资的指标也不一样，取决于被贴现的现金流。在红利贴现模型里，再投资被定义为留存利润（没有被作为红利支付的所有利润）。在股权（公司）自由现金流模型里，再投资被定义为股权再投资率（再投资率）。

基本增长要素评估的核心是资本或股权回报率的评估。表2-5概述了项指标的估值参数——依据我们所聚焦的现金流指标。

传统的做法是采用投资和投资回报率的会计指标。因此，在计算股权和资本回报率时，都是用股权面值、已投资本面值和会计利润面值。

资本回报率=营业利润_t（1-税率）/已投资本面值_t-1

股权非现金回报率=[净利润_t-来自现金的利息收入_t（1-税率）]/（股权面值_t-1-现金_t-1）股权回报率=净利润/股权面值_t-1

在这两个维度上，会计指标的问题得到了验证。重组费用、摊销费用和资本化的会计选择，都会使最终的数字产生差异^[4]。

我们需要考虑的最后问题是边际和平均回报率的差异。注意：我们用来计算新投资增长的投资回报率，应该仅是那些新投资所产生的回报率——边际回报率。现有资产回报率是已经投入的投资组合的平均回报率。虽然我们在估值中面对这两个数字时常常使用相同的数值，但它们实际上是有区别的。

（3）效率性增长

对于投资机会有限的成熟公司，来自新投资的增长潜力有限。这些公司无法维持一个高的再投资率，并借此获得高的资本回报率。然而，如果它们能够改善现有资产回报率，那么，它们仍然能够以一个健康的增长率成长。相反，现有资产回报率的下降可以转化为利润增长率的下滑。效率性增长可以用表2-6中的不同利润指标表述。

在估值公司时，效率性增长就价值创造而言，完全是意外之财，因为这种增长没有相伴的成本。就来自新投资的增长而言，其正面影响必须与更多投资的负面影响相抵消，但改善现有资产资本回报率却在提升增长率的同时，不会负面影响现金流。所以，想要提升公司价值的分析师就借助效率性增长的可能，来为其比采用基本要素评估高得多的增长率做托词。

虽然效率性增长的潜力总是无处不在，但，我们应该就多大程度上借力于这种增长，赋予我们自己一些常识性的制约。

●和业绩表现好的公司相比，由于资本（股权）回报率较差，成熟公司的效率性增长的潜力更大。这个论点之所以成立，有两个理由。首先，与业绩已经优于板块的公司相比，对于资本回报率低于行业平均水平的公司，改善资本回报率是一个更加可行的选项。其次，当资本回报率比其高峰期低落时，由于回报率改善而产生的增长会大很多。把资本回报率由5%提升至6%的公司，会在那个时段给我们带来一个来自效率的20%的增长率。在另一方面，把资本回报率从25%改善到26%的公司，只会从那个时期的效率创造4%的增长。

●你仅仅能在一个有限时期内，借助效率的提升为你的增长提供支撑的理由。毕竟，一家公司不可能永远处于无效率状态。一旦无效率问题（无论其量级多大）解决之后，该公司必须转向可持续的增长率——建立在新投资基础之上。在现金流贴现估值中，这个常识性制约有一个现实的影响：在高增长期，你可以借助效率和新投资来说明你的增长，但只有新投资才是持续增长的理由（在终值计算里）。

简言之，一家特定公司的增长可以来自新投资或效率的改善，但它必须是通过其中一种方式的努力获取的。我们谁也没有能力仅仅因为我们喜欢其经理人或想要公司的价值增值，而赋予公司更高的增长率。

例2-5　评估增长率：3M公司

若从评估3M公司的历史利润增长率开始，可能会有些意义。基于不同时期和不同的利润定义，图2-9显示了3M公司过往增长率的评估值。

注意：我们得到的有关过去的增长率呈现出千差万别之状。在2008年9月，分析师评估的3M公司在下一个五年的利润年增长率在8%和9%之间。

来看看基本要素。在已知其现有股权回报率和资本回报率较高的情况下，3M公司的增长似乎不会太多地出自于其效率的改善。然而，它正在新资产上进行不断的投资。这些再投资加上其在新资产上的高回报率，会为该公司带来增长。表2-7概述了3M公司采用再投资率及其回报特征（我们为其评估的），所产生的红利、非现金净利润和税后营业利润的增幅。

图　2-9　历史利润增长率：3M公司

注意：我们对3M公司未来再投资率和资本回报率的预测值，比较合理地接近于其去年的评估值。然而，我们对其未来几年股权再投资率的改动很大，反映了2003~2007年该数字的历史均值。

2.1.3.4　终值

上市公司并非长生不老。我们不可能评估无限期的现金流。因此，我们一般都为估值模型设置一个终止点，方法是在未来某个时点上停止现金流的评估，然后，计算反映那个点之后的现金流的终值。评估终值通常采取三种方式。最通用的一种方式是，用一个倍数乘上终止年份的利润，从而得到终值。但是，这种方式与内生性估值法相冲突，因为这些倍数是通过研读可比上市公司在今天市场上的交易倍数获得的——这是相对估值法，而不是现金流贴现估值法。还有两个更加合规的终值评估方式。第一个是公司资产的清偿价值，假设公司的资产都在终止年份卖掉。另一个是评估一个持续经营的价值或终值。

1.清偿价值

如果我们假设公司会在终止年份关门歇业，而且其资产会在那个时候清偿变现，那么，我们可以评估来自这些清偿变现的收入。这个清偿价值仍然需要评估，方法是把基于市场的数字（对于有现存变现市场的资产）和基于现金流的评估值结合起来。对于寿命有限且资产可变现（像房地产）的公司，这代表的是一种相当保守的终值评估法。对于其他的公司，评估清偿价值可能由于资产难于分割（消费品公司的品牌价值），或是由于没有单项资产的市场变得很困难。另一种方法是采用资产的评估面值作为起点，然后，基于面值来评估其清偿价值。

2.持续经营或终值

如果我们在评估期结束时视公司为持续经营实体，那么，我们会基于下述假设评估那个实体的价值：在此之后其现金流会以一个不变的增幅实现永续增长。为了获得终值，这个永续增长模型借助了一个简单的现值公式：

终值=第n+1年的现金流/（贴现率-永续增长率）

我们的现金流和增长率的定义，需要与我们是否估值红利、股权现金流或公司现金流相一致。对于前两项，贴现率是股权成本；对于最后一项，贴现率则是资本成本。永续增长模型是一个很有分量的模型，但它很容易被滥用。事实上，分析师常常将其视为一个无所不能的魔杖，在他们感觉所求得的价值太小或太大时，都会去求助于它。这些估值参数上一个小的变化，能够极大地改变终值。因此，应该为这种估值施加三个重要的限制。

●为增长率设限。稳定增长率的一个小幅变化就会很大地改变终值，而且，随着增长率接近评估中使用的贴现率，这种影响将会变得更大。但是，稳定增长率是恒定这一事实对其能够有多高已经施加了一个很强的制约。由于没有一家公司能够永远以高出其所处的经济体的增长率增长，所以，恒定的增长率不可能高于经济的整体增长率。那么，你在估值中所能采用的最高增长率是多少呢？这个答案取决于相关估值是以实际价值做还是以名义价值做。如果是以后者做，那么，用于评估现金流的货币将决定为增长施加何种限制。如果以前者的方式做，你要采用经济的实际增长率作为你的限制。对于后者，你需要把相关货币的预期通货膨胀率加到实际增长率上。把稳定增长率设置在低于或等于经济增长率上，不仅是需要做的一致性的事情，也是为了确保增长率不会高于其贴现率。这是因为计入贴现率的无风险利率和经济增长率之间的关系。注意：无风险利率可以表述如下：

名义无风险利率=实际无风险利率+预期通货膨胀率

从长期看，实际无风险利率会向经济的实际增长率靠拢，而且，名义无风险利率会接近名义的经济增长率。事实上，有关稳定增长率的一个常识性规则是，它不能超过在估值中采用的无风险利率。

●采用成熟公司的风险内涵。随着公司由高增长期过渡到稳增长期，我们需要赋予它们稳增长公司的特征。处在稳增长期的公司在几个维度上有别于处在高增长期的同一公司。一般而论，你会预期稳增长公司风险小些并使用更多的负债。在现实中，即便是对趋向稳增长的高风险公司，我们也应该把其贝塔值向1的方向移动，而且，赋予它们的负债率应该更多地与其更大且更稳定的现金流相一致。

●再投资和超额回报假设。稳增长公司的再投资通常会小于高增长公司。有两点很关键：较低的增长对再投资的影响；确保公司的再投资量足以在终止阶段支撑它的稳增长率。我们在前面介绍了增长率、再投资率和回报率之间的关系，依照这种关系，我们可以评估与表2-8的预期增长率相一致的再投资率。

把再投资率和留存率与稳增长率联系起来，也会使得估值对稳增长假设的敏感性少些。虽然在其他要素不变的情况下，增加稳定增长率会极大地提升价值。但是，随着增长率的改变而必须改变的再投资率，会产生一个冲抵效应：

终值=[EBIT_n+1（1-t）（1-再投资率）]/（资本成本_n-稳增长率）

来自提升增长率的收益会部分或全部被由较高的再投资率导致的现金流的丧失而抵消。价值是否会因为稳增长率的增加而增加或减少，完全取决于你对超额回报率的假设是什么。如果在稳增长期资本回报高于资本成本，那么，提升稳增长率会增加价值。如果在稳增长期资本回报等于资本成本，那么，提高增长率对价值不会有影响。以前面的再投资函数取代稳增长率，我们得到的是：

终值=[EBIT_n+1（1-t）（1-再投资率）]/[资本成本_n-（再投资率×资本回报）]设定资本回报等于资本成本，你可以得到下述公式：

终值_{资本回报=资本成本}=EBIT_n+1（1-t）/资本成本_n

你可以针对股权利润及其现金流建立相同的定理，显示股权的终值是股权回报和股权成本差异的函数：

股权终值=[净利润_n+1（1-稳增长率_n/股权回报率_n）]/（股权成本-稳增长率_n）

终值_{股权回报=股权成本}=EBIT_n+1/股权成本_n

最后，终值计算的关键假设不是你在估值中使用何种增长率，而是何种超额回报率伴随着那种增长率。如果你假设没有超额回报，那么增长率就变得没有意义。某些估值专家确信这是唯一可支撑的假设，因为没有任何公司可以永远保持其竞争优势长盛不衰。但在现实运作中，在公司的超额回报变为零之前可能会成为稳增长公司。如果是那种情形，而且公司的竞争优势很强且可持续（即使不是永不凋谢），那么，我们可以给予公司某种永续的超额回报率。作为一个简单的规则，这种永续的超额回报率应该是适当的，会对终值产生影响。

例2-6　高增长率与终值假设：3M公司

表2-9列示了3M公司在高增长阶段和稳增长阶段的假设。

注意：随着第五年后增幅的下降，该公司贝塔值朝着1的调整，负债率升至20%的行业均值，由此，反映了公司整体的稳定性。由于负债成本相对较低，若我们使其保持不变，会导致资本成本降至6.76%。在稳增长期，我们的确改变了该公司的再投资率，目的是反映这么一个假设：在稳增长期超额回报率将会消失（资本回报=资本成本）。采用3%的预期稳增长率和6.76%的资本回报率（等于资本成本），我们得到44.4%的再投资率：

稳增长期的再投资率=预期增长率/稳增长期的资本回报率=3.00%/6.76%=44.4%

2.1.3.5　寻找未了部分

我们已经梳理了现金流贴现估值模型的四个估值参数——现金流、贴现率、增长率和终值。我们在以调整过风险的利率贴现现金流时，所获得的现值应该是价值的评估值。但从这个数字到我们乐意支付的股票价格，还要求我们考虑一些其他的因素。

●现金和易于变现的证券。许多公司的现金数量不可小觑。这些现金余额已经计入到现值里了吗？答案在于我们是如何评估现金流的。如果现金流是建立在营业利润（公司自由现金流）或非现金净利润之上，那么我们还没有对现金进行估值，应该把它加到现值里。在另一方面，如果我们从累计净利润或采用红利模型评估现金流，那么已经对现金流进行了隐形的估值。来自现金的收益是现金流的最后一部分，而且已经预先对贴现率进行了调整，以反映现金流的存在。

●对外持股。公司有时投资于其他公司，而这种持股一般被分为少数股东权益或多数股东权益。对于前者，持股比例通常低于50%，来自这种股权的收益体现在利润表的营业利润中。如果我们采用公司自由现金流估值经营资产，那么，我们还没有估值这些少数股东权益，它们需要予以明确估值，并把结果加入现值。对于多数股东权益——通常持股比例超过50%，公司通常把整个分公司财务数据并入报表，会报告其100%的营业利润及其资产。为了反映分公司不属于母公司的那个部分，它们在资产负债表里以少数股东权益方式报告那部分的面值。如果我们计算来自合并财务报表的现金流，那么，我们必须减去少数股东权益的市场评估值。

●潜在义务（不做负债处理）。由于我们对公司的股权价值感兴趣，所以，我们就必须考虑我们可能面临的会减少股权价值的任何潜在义务。因此，像诸如为全额拨付的养老金义务和医疗保险义务等科目，虽然还未满足用于资本成本目的的负债类别，但在估值股权时应该予以考虑。换言之，为了得到股权价值，我们应该从公司价值里减去这些和其他对股权有要求权（如针对公司潜在的诉讼费用等）的价值。

●雇员期权。为得到了公司股权价值，我们必须做一项最后的评估，特别是在公司把向管理层派发期权作为一种惯例性行为时。由于还有许多这类期权仍然处在待行权状态，我们需要把它们视为另一种（和不同的）股权要求权。分析师们常常采用一种捷径（把这些期权份额作为摊薄调整）处理这些期权，但正确的方法是估值期权（采用期权定价模型），按期权价值减少股权价值，然后除以流通股份的实际数量。

表2-10概述了这些未了部分和在不同模型里处理它们的方法。

例2-73　M公司的估值

在前面的例子中，我们为3M公司评估了相关的估值参数——从已有现金流（例2-1）到资本成本（例2-4）再到终值计算（例2-6）。为了得到每年的预期公司自由现金流，我们首先采用我们评估的7.5%的预期增长率和30%的再投资率（见表2-11）。

在第五年结束时，我们假设3M公司成为了一个年度永续增幅为3%的稳增长公司。例2-6里，我们为稳增长期的3M公司评估了相关参数（44.4%的再投资率和6.76%的资本成本）。在保持与这些参数一致的情况下，我们求取第六年的公司自由现金流和公司的终值（100万美元）：

预期第六年税后营业利润=5147000000×1.03=5302000000（美元）

第六年的再投资率（利润的44.4%）=2355000000（美元）

第六年的公司自由现金流=5302000000-2355000000=2947000000（美元）

第五年末的终值=2947000000/（0.0676-0.03）=78464000000（美元）

采用第一个五年8.63%的资本成本，我们贴现下一个五年的现金流和终值，得到的经营资产价值的评估值是640.36亿美元。

经营资产价值=五年的公司自由现金流现值+终值的现值

加上现有现金余额24.75亿美元和在其他公司持有的少数股东权益7.78亿美元，得到的3M公司的总价值是672.89亿美元。

减去公司的未偿负债，得到3M公司的股权价值：

股权价值=公司价值-未偿负债价值

=67289000000-5297000000=61992000000（美元）

最后，对于3M公司在过往授予其经理人的仍未行权的股票期权，我们的评估价值为12.16亿美元。^[5]

普通股股权价值=股权价值-未行权期权价值

=61992000000-1216000000=60776000000（美元）

除以流通股的实际数量，得到每股价值86.95美元，比2008年9月初的市场价格80美元略高一点。

[1]实际上，在计算公司现金流过程中，在计算营业利润的税款时，我们好像没有利息费用，或没有来自这些费用的税收优惠一样。这是因为我们将会在资本成本中计入税收优惠（通过使用税后负债成本）。如果我们采用实际的已付税款，或在这个现金流里反映利息费用的税收优惠，那么我们就双倍计入了其影响。

[2]按实际情况看，这家公司必须从外部融资，或是通过举债，或是同行募股，或是两者兼之，以弥补超额再投资之需。

[3]把贝塔和负债股权比率关联在一起的最简单和使用最广泛的公式是建立在这种假设上，即企业负债提供了税收好处，因此负债的贝塔是零。

股权贝塔=业务贝塔×[1+（1-税率）（负债/股权）]

股权贝塔是一个杠杆贝塔，业务贝塔则被称为无杠杆贝塔。回归贝塔是股权贝塔，因而是杠杆贝塔。回归期间的负债股权比率是内含于这个贝塔的。

[4]为了理解采用财务数字的问题，以及如何才能更好地校正它们，参阅Damodaran，A. ，2007，“Return on Capital，Return on Invested Capital and Return on Equity：Measurement and Implications，”working paper，SSRN.

[5]在2007年年底，在外的期权为5882万美元，加权平均的敲定价格为66.83美元，有效期为5.5年。我们估值这些期权时，采用的是布莱克-斯科尔斯期权定价模型。