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移除书签6.3 评估无风险利率
本节着眼于如何在存在无违约实体的市场上，寻找评估无风险利率的最佳方法。我们还将研究按名义价值计算的无风险利率与按实际价值计算的无风险利率的差异，以及不同货币间的无风险利率为何不同。
6.3.1 无风险投资的要求
如果我们把一项无风险投资定义为其预期回报率是我们确信无疑的投资，那么在怎样的条件下，这种投资的实际回报率将总是等于预期回报率呢？在一般情况下，必须满足以下两个基本条件。
●首先是无违约风险。从本质上讲，这一原则排除私人实体发行的证券，因为即使是规模最大和最安全的公司，都会有某种程度上的违约风险。唯一有机会成为无风险的证券是政府的证券——并不是因为政府比企业经营得更好，而是因为它们控制着货币的印刷。至少在名义价值上，它们应该能够兑现其承诺。尽管这一假设看起来毫不含糊，但不总是成立的，尤其是当政府拒绝履行前政权的债务时（特别是在它们借入其他货币时）更是如此。
●无风险证券需要满足的第二个条件往往被忽略。对于一项实际回报率等于预期回报率的投资，不会存在再投资风险。为说明这一点，假设你正在试图评估一个五年期的预期回报率，并且你需要一个无风险利率。6个月的国债利率虽无违约可能，但不等于这项投资就是无风险的，因为不知道6个月后国债利率是多少——有再投资风险。即使是5年期国债也不是无风险的，因为该债券息票利息的再投资利率在今天也无法预测。存续期为5年的无风险利率必须是无违约的（政府）5年期零息票债券的预期回报率。
总的来说，仅有无违约风险的实体发行的证券，才可能是无风险投资。用于获取无风险利率的特定金融工具各式各样，如何使用则取决于你想获取有保障的回报的时间长度。
6.3.2 最纯粹的解决方案
如果我们接受没有违约风险和再投资风险这两个要求为无风险投资的前提条件，那么无风险利率会因时间跨度长短而异。因此，我们将利用1年期的无违约债券获取1年期现金流的无风险利率，采用5年期的无风险债券求取一个5年期现金流的无风险利率。
正如前面所提到的，传统的5年期债券不可能产生5年期的无风险回报，即使它是由一个无违约实体所发行的，因为每6个月的息票利息的再投资利率是不确定的。对于这一问题的解决方法是将债券的息票利息剥离，使其成为零息债券。因此，采用零息票且无违约风险的同期债券利率为各期无风险利率。在美国，这种零息票债券已经有了很多年的交易历史，因此采集各期无风险利率是一项比较简单的工作。即使是在没有零息债券交易的地方，我们也可以使用息票债券来评估零息票债券的各期利率。要做到这一点，我们从单期债券开始，假设它是零息票债券，为这个时期求出这个利率。然后，我们可以沿着期限的阶梯逐级上行，求取随后每期限的零息票债券利率。例如，假设息票是年度息票，并且有下述一年期和两年期债券的信息：
利率为2%的一年期息票债券价格=1000
利率为2.5%两年期息票债券价格=990
设定一年期息票债券，我们可以求取一年期的利率：
由于债券按面值交易，1年期零息票利率=债券息票利率=2%。
再看两年期息票债券，我们可以求解两年期的利率：
求解得到r2=3.03%。随后，我们可以用一年期和两年期利率，并结合三年期债券信息，求取三年期的利率，以此类推。在2008年9月，我们使用了市面上的美国国债信息（价格和息票率）来获取零息票利率（见表6-1）。
如果我们接受无风险利率应该与相关现金流的期限相匹配的观点，那么我们可依据期限在此表中选择无风险利率——即第一年1.5%，第二年2.27%，依此类推。
从实用观点看，把无风险利率整理成不同年限型的无风险利率，在成熟市场上价值不大，原因有二。第一，在收益曲线表现良好的情况下，[1]不同年限的无风险利率对现值的影响是很小的，因为这种利率不会随时间变化而与标准的无风险利率发生很大的偏离。第二个原因是，如果我们采用不同年限的无风险利率，那么我们在估值分析中使用的其他参数都需要做对应的定义。例如，用于计算一年期股权成本的股权风险溢价，就必须针对一年期的无风险利率来确定，而不是依据传统计算方法，直接采用10年期无风险利率。这通常会使短期无风险利率带来更高的股权风险溢价，从而抵消对股权成本的最终影响。例如，假设一年期利率为2%，10年期利率为4%。再进一步假设相对于10年期利率的股权风险溢价是4.5%，而相对于1年期利率的是6%，那么对于平均风险投资而言，其1年期现金流的股权成本是8%（2%+6%），而十年期现金流的是8.5%（4%+4.5%）。
那么什么时候使用不同年限的无风险利率有意义的呢？如果收益率曲线向下倾斜（短期利率比长期利率高很多）或极度向上倾斜——长期利率比短期利率高出4%，那么使用不同年限的无风险利率就有意义。例如，在市场危机中，长短期利率间的较大区别（任一方向）是很常见的。如果我们决定使用不同年限的利率，为保持一致性，还应该评估不同年限的股权风险溢价和违约溢价。
[1]我们用历史上的规范来定义“表现良好”的含义。例如，在美国，收益率曲线在20世纪是向上倾斜的，长期（10年）国债利率比短期（3个月）国债利率高出约2%。
6.3.3 现实的妥协
如果我们决定不评估不同年限的无风险利率，那么我们必须拿出一个适用于所有期限现金流的无风险利率。应该是什么利率呢？一个答案是久期匹配。它被广泛应用于银行的利率风险管理策略中。简单来说，银行面对其资产（通常是企业和个人的贷款）的利率风险有两种选择。第一种是尽量使每项具有相同现金流的资产和负债相匹配。这将消除利率风险，但难以付诸实践。另一种是匹配资产和负债的平均久期，结果是不完全的风险对冲，但成本要低得多。
在估值中，我们可以采用一种久期匹配策略的翻版。我们可以在所有现金流中使用一个无风险利率。然后，我们会把作为无风险资产的零违约证券的久期，设为本分析中的现金流久期。[1]在大多数公司估值中，我们可以安全地假设现金流的久期是很高的，尤其是当我们假设现金流为永续年金时。在2004年，标准普尔使用红利贴现模型评估的标准普尔500指数的股权久期大约为16年。[2]由于红利低于股权现金流，我们预计的标准普尔500指数真正久期会更低，更靠近8年或9年。由于按面值定价的10年息票债券（息票利率为4%）的久期接近于8年，[3]我们将10年期国债利率作为无风险利率，并适用于大多数成熟公司的现金流计算。高增长公司的股权久期会上升，而最初几年现金流为负的年幼公司的股权久期则会高达20~25年。在对这些公司进行估值时，有人提倡使用30年的国债利率作为无风险利率。[4]
10年债券利率和30年债券利率之间的差别很小。[5]就评估股权风险溢价和违约溢价而言，前者比后者更容易。因此，我们认为在估值中对所有现金流都使用10年期债券利率作为无风险利率，是一个很好的做法，至少在成熟市场中应该如此。在特殊情况，即当不同年限利率依据时间跨度变化较大时，我们将考虑采用依时间跨度而变化的无风险利率。
[1]在投资分析中，我们所看到的项目久期一般为3~10年。在估值中，这些久期往往更长，因为公司存续期被假设为无限。在这些情况下的久期一般会长于10年，并随着公司的预期增长潜力而不断延长。
[2]红利贴现模型中的股权久期可以写为：股权久期=1/（股权成本-g）（1-δg/σr），这里的r是无风险利率。
[3]按面值交易的息票利率为4%的10年期债券的久期为8.44年。
[4]按面值交易的息票利率为4%的30年期债券的久期接近于18年。
[5]在美国市场（这两种债券有较长历史的唯一市场），在过去40年中，这两种债券的利差小于0.5%。
6.3.4 货币效应
即使我们接受10年期无违约债券利率为无风险利率的观点，但我们在特定时点所得到的这个数字都可能不同，这取决于你分析时所使用的货币。例如，在2008年10月20日，10年期美国国债市场利率为3.9%。如果我们假设美国国债为无违约型，这就是美元的无风险利率。同日，10年期日本国债市场利率（以日元计价）为1.53%。如果我们假设日本政府将肯定履行其合同义务，那么这将是日元的无风险利率。同理，图6-3列示了众多不同货币的2年期和10年期政府债券利率——至少是被标准普尔评定为AAA政府的债券，因此不大可能发生违约。
这一名单中缺少了一种货币——欧元。作为欧盟成员的至少有11个不同政府发行的10年期债券以欧元计价，但是在利率上是有差别的。图6-4概述了它们在2008年10月20日的2年期和10年期利率。
图 6-3 不同货币的无风险利率
图 6-4 欧元政府债券利率
由于这些政府并不具备法律意义上控制欧元印刷的权利，所以它们都存在违约风险。显然，市场清楚地看到希腊和葡萄牙政府债券的违约风险高于德国和法国的债券。要得到欧元的无风险利率，我们采用最低的10年期欧元政府债券利率作为无风险利率：2008年10月，德国政府10年期3.81%的欧元债券利率即为无风险利率。[1]
所以，2008年10月20日的无风险利率的区间从日元的1.53%直到英镑的5.95%。这就产生了两个后续问题。
●为什么无风险利率在不同货币中会有变化？由于我们确定为无风险利率的利率都是具有相同期限（10年）和无违约投资工具的利率，那么唯一可导致不同的重要因素就是预期通货膨胀率。高通胀的货币比低通胀的货币有更高的无风险利率。例如，依我们的数字，市场上英镑的预期通货膨胀率大于美元，而美元的通货膨胀率大于日元。
●在估值中应该选择哪种无风险利率？如果更高的无风险利率导致更高的贴现率，在其他因素保持不变的情况下，就会减少现值——比起用美元的无风险利率，用日元的无风险利率似乎应该能给公司带来更高的估值。但是，预期通货膨胀率是无风险利率不同的关键这一事实，应该让我们稍做思忖。如果我们决定以日元来评估一个公司的价值，是因为较低的无风险利率和较低贴现率的诱惑，那么现金流必定也是以日元计量的。如果日元的预期通货膨胀率较低，那么对预期增长率和所评估的现金流将反映这一事实。因此，无论我们通过较低的日元计价的贴现率得到什么，都将恰好被用日元计量的现金流而产生的损失所抵消。
总之，用于计算预期回报率的无风险利率的计量，应该与现金流的计量保持一致性。因此，如果现金流的估值是以名义美元计算的，那么其无风险利率即为美国国债利率。无论被分析的公司是巴西的、印度的或俄罗斯的，都应该这样。这似乎看起来不合逻辑，因为大家都知道这些国家的风险更高，这样做就意味着无风险利率并不是传递风险隐忧的载体了。这也说明，决定选择何种无风险利率的不是某个项目或公司所处的国度或地区，而在于用何种货币评估这一项目或公司的现金流。因此，在估值雀巢公司时，可以用瑞士法郎来计量其现金流，用瑞士长期政府债券利率作为无风险利率评估的预期回报贴现这个现金流。雀巢还可以用英镑来估值，现金流以英镑计而无风险利率为英镑利率。
如果两种货币间的利率差异并不能充分反映这两种货币间不同的预期通货膨胀率的差异，那么用不同货币得到的估值可能是不同的。特别是，当所使用货币的利率相对于通货膨胀率低时，项目和资产的估值将会过高。然而，这里的风险是这种利率将会上升到某一点，以修正这一差异，并且在这一点上两种估值会聚拢。
[1]如果你认为即便这种利率也内置违约风险，那么你可以从德国利率中减去一个很小的违约溢价，得到一个欧元的无风险利率。
6.3.5 实际无风险利率和名义无风险利率
在较高和不稳定的通货膨胀条件下，估值往往按实际价值计算。实际上，这意味着用实际增长率来评估现金流，剔除了通货膨胀带来的增长。为保持一致性，这些情况下使用的贴现率必须是实际贴现率。为了得到实际预期回报率，我们需要从实际无风险利率开始。虽然政府债券提供了按名义价值计算的无风险回报，但它们不是实际价值意义上的无风险利率，因为预期通货膨胀率是不稳定。从名义利率中减去通货膨胀率得到实际无风险利率的标准方法，充其量只是提供了实际无风险利率的一个评估值。
直到最近，能够被用来评估实际无风险利率的无违约证券没有几个，与通货膨胀挂钩的政府债券的引入则填补了这一空白。通货膨胀保护债券（TIPS）对购买者提供的不是一种有保障的名义回报，而是一种有保障的实际回报。因此，与通货膨胀挂钩的国债所提供的3%的实际回报率，实际接近于7%的名义回报率——通货膨胀率为4%时的回报；当名义利率为5%，通货膨胀率为2%时的回报。图6-5列示了从2003年1月到2008年9月，相对于10年期名义国债利率的美国10年期通货膨胀保护债券利率。
图 6-5 通货膨胀保护债券与10年期国债的对比
注意：名义利率与实际利率的差异可以被视为市场对通胀的预期。[1]在此期间，基于这些利率预期的平均通货膨胀率为2.29%。
在美国，我们可以用与通货膨胀挂钩的政府债券的利率作为无风险利率。唯一的问题是，在美国市场上很少有客户要求做实际估值的，因为美国的预期通货膨胀率不仅较低而且稳定。不幸的是，那些真正需要我们从事实际估值的市场，并没有与通货膨胀挂钩的无违约风险债券。这些市场的无风险利率可以利用以下两个理论进行估值。
●第一个理论是，只要资本可以自由流动到这些实际回报最高的经济体中，那么不同市场间的实际无风险利率并不存在差异。依此说法，通过与通货膨胀挂钩的债券利率得到的美国实际无风险利率，可以被用于任何市场。
●第二个理论应用于资本流动中存在摩擦和约束的市场。在这种情况下，一个经济体的长期预期实际回报，将等于该经济体长期的预期实际增长率，因为从长远来看，经济将达到均衡。因此，像德国那种成熟经济下的实际无风险利率，应该低于经济存在较大增长潜力下的实际无风险利率，如匈牙利。
只要按照一致性原则去做，无论我们使用实际贴现率贴现实际现金流，或是以任何货币的名义贴现率贴现同一货币的名义现金流，公司的价值都将保持不变。
[1]国债利率和通货膨胀保护债券利率之间的差值是预期通货膨胀的近似值。更精确数据可用如下方式获得：预期通货膨胀率=（1+名义国债利率）/（1+通货膨胀保护债券利率）-1。
