6.4　评估无风险利率的问题

在上一节中，我们假设政府债券在大多数情况下是不会违约的，因此政府债券利率是无风险的。即使是欧元区这个唯一没有政府能够印刷更多货币的地方，我们假设德国政府是接近无违约风险的政府，并且我们据此做了我们的相关评估值。这一节中，我们将考虑更棘手的情况：一些国家的政府没有流通的本币长期债券，即使有也是有违约风险的。我们还会着眼于一些特殊情况，如在考虑历史和基本面因素的情况下，我们怀疑现有的无风险利率，认为它存在过高或过低的问题。

6.4.1　流通的长期政府债券不存在

在上一节中，我们使用了由美国、日本和英国发行的政府债券的当期市场利率作为各自货币的无风险利率。但是，如果特定货币的长期政府债券不存在，或即使存在也没有交易，那么将会是什么结果？这一节将讨论这些问题的影响。

1.背景情况

在大多数国家（及其关联货币），评估无风险利率的最大障碍是政府没有以本币发行的长期债券。那么这些政府如何借款？大多数这类政府选择银行贷款，如世界银行或国际货币基金组织，从而绕过了市场的严苛要求。例如，像撒哈拉以南的非洲多数国家就是如此。许多国家的政府发行债券，却是以成熟市场的货币计价的，而不是用它们自己的货币。1992~2006年，巴西政府发行的长期债券都是以美元计价，而不是巴西的雷亚尔。在2008年，12个南美国家中只有3个国家以自己的货币发行了长期债券。最终一点是，某些政府发行长期债券，还向国内投资者提供特别的激励（如税收减免等）或使用强制手段发行这些债券，结果导致这些债券不真实的利率。

2.难点

当没有以本币发行并广泛交易的长期政府债券时，估值公司的分析师在评估其现金流和贴现率时，往往采取麻烦最小的路径。这将导致其评估中的货币错配。对于贴现率，分析师认为以成熟市场的货币评估无风险利率和风险溢价更为容易一些。例如，对于拉丁美洲的企业，他们首选的货币是美元，贴现率以美元评估。对于现金流，分析师坚持用本币现金流或用当期汇率转换为成熟市场货币的现金流。同样，对于拉丁美洲的企业，它们将本币现金流以当期汇率转换成美元现金流。如果这些公司的价值使用这种现金流和贴现率来计算，最终的价值将有致命的缺陷，因为计入现金流中的预期通货膨胀率与计入贴现率的预期通货膨胀率是不同的。例如，考虑一家墨西哥公司的现金流用比索来评估，而贴现率用美元来评估的情况。由于在2009年年初，比索的预期通货膨胀率大概为5%，而计入美元贴现率的通货膨胀率只有2%，所以，我们将会高估该公司价值。需要注意的是，将以比索计算的现金流用当期期汇率，转换成美元现金流并不能减轻这一问题。

例6-1　货币错配对估值的影响

假设你在评估一家巴西公司，并且其未来三年及以后的现金流估值，是以名义雷亚尔计价的：

假设当期的汇率是1美元兑换2雷亚尔，且基于当期4%的国债利率计算的美元当期资本成本是9%。最后，假设美元的通货膨胀率为2%，雷亚尔的通货膨胀率为6%。如果我们用当期的汇率来转换现金流，3年后的增速保持不变，企业的价值将达到17.8955亿美元（35.791亿雷亚尔），见表6-2。

需要注意的是终值是在第3年年底计算的：

终值=60500000×1.06/（0.09-0.06）=2137670000（美元）

通过采用当期汇率将雷亚尔未来现金流转换为美元，我们实际上在雷亚尔的预期现金流中计入了6%的通货膨胀率，然而，所使用的贴现率反映出的却是2%的美元通货膨胀率。另外，终值的计算使用了以雷亚尔计价的增长率和以美元计价的贴现率。通货膨胀率的错配导致我们高估了公司价值，就不足为奇了。

3.解决方法

如果政府不发行长期本币债券（或者至少一种可提供你能够相信的市场利率的证券），那么有两种解决方法能够确保一致性。一种方法是，以成熟市场货币（而不是本地货币）来评估贴现率，然后将现金流转换为成熟市场货币的现金流。另一种是尝试评估当地货币的贴现率，但无风险利率的评估比较麻烦。

（1）成熟市场货币估值

由于公司的价值（估值正确的话）不应该是为估值而选择何种货币的应变量，一个解决方法是选取可替换的（成熟市场）货币来评估公司价值。如果获取雷亚尔的无风险利率太困难，那么完全可以用美元或欧元评估一家巴西公司的价值。这样做的前提是，我们必须首先以美元评估其现金流。正如我们在上一节中指出的，这里正确的无风险利率是美国国债利率（并不是10年期以美元计价的巴西债券，其存在违约溢价）。为保持一致性，以雷亚尔计价的现金流，必须转换为美元现金流。这一转换必须使用预期美元兑雷亚尔汇率，而不是当期汇率。虽然远期或期货市场可以提供短期的汇率估值值，但估计未来汇率最好的方法是购买力平价法——基于这两种货币预期通货膨胀率计算。

预期雷亚尔/美元_t=当期汇率×（1+预期通货膨胀率_雷亚尔）^t/（1+预期通货膨胀率_美元）^t

使用这一预期汇率可确保计入预期现金流中的通货膨胀率与植于贴现率中的通货膨胀率是一致的。

例6-2　以成熟市场货币估值

让我们回到例6-2中的那项估值。为了将其现金流转换成美元计价的现金流，我们没有用当期汇率，而是使用预期的雷亚尔对美元汇率——评估该汇率所用的通货膨胀率分别是：雷亚尔为6%，美元为2%。结果见表6-3。

雷亚尔过高的通货膨胀率导致货币价值随时间而发生贬值。另外，终值的计算是采用第3年的美元现金流5391万美元，预期增长率为3%（反映出的是美元的通货膨胀率，而不是雷亚尔的）：

终值=53910000×1.02/（0.09-0.03）=785490000（美元）

今天我们求得的公司价值是7.3517亿美元（14.7035亿雷亚尔）。它反映了有关通货膨胀率在现金流和贴现率中更一致性的假设。这一价值远低于我们在例6-1中得到的17.8955亿美元的价值。

（2）本币估值

估值可以用本币做——将贴现率转换为本币贴现率。在这个案例里，预期现金流仍然是以本币计量。我们有三种方式来克服本币缺陷。

●构建选项。由于任何货币的无风险利率可以被表述为两个独立部分之和：这个货币的预期通货膨胀率及其预期实际利率，所以我们可以分别评估这两个成分。为了评估预期通货膨胀率，我们需要从当期的通货膨胀率出发，并由此推断出未来的预期通货膨胀率。对于实际利率，我们可以用与通货膨胀挂钩的美国国债利率，其道理是这一实际利率应该是某种具全球代表性的利率。例如2009年，在与通货膨胀挂钩的美国国债利率2.55%的基础上加上印度的预期通货膨胀率6%，就得到了印度卢比的无风险利率8.55%。

●远期汇率。汇率远期和期货合同提供有关货币利率的信息，因为利率平价左右着即期和远期汇率之间的关系。例如，泰铢和美元间的远期汇率可以表述如下：

第t期远期汇率_{泰铢，美元}=即期汇率_{泰铢，美元}×（1+利率_泰铢）^t/（1+利率_美元）^t

如果当期的即期汇率是1美元兑换38.10泰铢，10年远期汇率是1美元兑换61.36泰铢，且当期10年期美国国债利率为5%，那么10年期泰国的无风险利率（以名义泰铢计价）估值如下：

61.35=38.10×（1+利率_泰铢）¹⁰/1.05¹⁰

求解泰国利率得到泰国10年期的无风险利率为10.12%。然而，这一方法最大的限制是超过一年的远期汇率在许多新兴市场中是很难得到的，^[1]而恰恰是在这个市场我们最有兴趣使用它们。

●贴现率转换。由于以成熟市场货币很容易评估用于贴现率计算的其他估值要素，如股权风险溢价和违约溢价，所以第三个选项是用成熟市场货币计算整体贴现率，最后将这个贴现率转化为本币。

贴现率_本币=（1+贴现率_外币）×（1+预期通货膨胀率_本币）/（1+预期通货膨胀率_外币）-1

例如，假定一家印度尼西亚公司以美元计价的资本成本为14%，预期的印尼盾的通货膨胀率为11%（相较于美元2%的通货膨胀率）。印尼盾的资本成本可以写成：

资本成本_印尼盾=1.14×1.11/1.02-1=0.24058≈24.06%

请注意，我们正在做的这些都是基于之前的一个命题，即货币间唯一的不同点在于预期通货膨胀率。为完成这一转换，我们仍然需要评估本币和成熟市场货币的预期通货膨胀情况。

采用所有这三种方法，我们最终得到的是本币的现金流、本币的贴现率和最后一致性的估值。

例6-3　本币估值

在例6-2中，我们通过用美元进行整体评估，修正了例6-1中通货膨胀错配的问题。在本例中，我们将继续保持名义的雷亚尔现金流，使用2%的美元通货膨胀率和6%的雷亚尔通货膨胀率，将9%的美元资本成本转换为雷亚尔资本成本。

资本成本_雷亚尔=美元资本成本×（1+预期通货膨胀率_雷亚尔）/（1+预期通货膨胀率_美元）-1

=1.09×1.06/1.02-1=0.1327≈13.27%

以13.27%贴现以雷亚尔计价的现金流，评估其现值（见表6-4）。

采用雷亚尔的名义增长率6%和雷亚尔的资本成本，评估终值：

终值=121000000×1.06/（0.1327-0.06）=1763142800（雷亚尔）

请注意公司价值为14.7035亿雷亚尔。这跟我们在例6-2中用美元计量的公司价值是一样的。

[1]在只有1年期远期汇率存在的情况下，通过1年期本币借款利率来推导长期利率的近似值：获取1年期国债利率与无风险利率的差额，并将其加到长期国债利率上。例如，泰国债券的1年期远期汇率为39.95，我们得到1年期泰铢的无风险利率为9.04%（1年期美国政府国库券利率为4%）。将5.04%的利差与10年国债利率5%相加得到10年期泰铢利率10.04%。

6.4.2　政府也会违约

到目前为止，我们假设政府是不会违约的，至少在涉及本币借贷时应该如此。尽管这一假设看起来很合理，但针对某些国家会遭受挑战——投资者确信政府即使是在本币借贷上也可能发生违约。

1.背景情况

在许多新兴市场经济中，即使是在涉及本币借贷的情况下，政府也被视为有可能违约。信用机构表达这种潜在可能性的方法是，为大多数国家提供两种主权信用评级——外币借贷信用评级和本币借贷信用评级。虽然后者通常高于前者，但有几个国家的本币借贷信用并不是Aaa（穆迪信用等级中的无违约国家的标准级别）。表6-5列示了所选取的几个新兴市场的本币和外币信用级别（完整列表见附录6A）。

依据穆迪评定的国家风险的程度，由这些政府发行的长期债券都内含相应的违约风险。巴西政府债券这两个方面的风险都高于中国的政府债券。

2.难点

当存在本币长期债券时，尽管存在着违约风险，分析师通常会选择这些债券的市场利率作为无风险利率。例如，印度政府在2008年10月发行的以卢比计价的长期债券利率为10.7%，人们在计算某一印度公司的卢比股权成本和资本成本时，会把它作为无风险利率使用。如表6-5所示，印度的本币信用级别为Baa3，表明印度卢比债券有违约风险，一些可观察到的利率可能就是这一风险所致。虽然看起来较高的卢比贴现率合理地反映了印度政府的风险，但把这种政府风险计入无风险利率的危险是这个风险可能被重复计算。用10.7%作为卢比贴现率的分析师，通常也会为印度采用较高的股权风险溢价。事实上，一种调整新兴市场股权风险溢价的方法是在成熟市场的股权风险溢价上加上违约溢价。

3.解决方法

在这种情况下，由于问题是本币债券利率包含一个违约溢价，解决方法就相对简单了。如果我们能够估计有多少当期市场债券利率能归结为违约风险，我们就可以从利率中剥离这一违约溢价，从而得到这一货币的无风险利率的估值。在此，还是以印度卢比进行说明，我们用印度的本币信用级别来衡量违约风险，得到的违约溢价为2.6%。从市场利率中减去这一违约溢价得到卢比的无风险利率为8.10%。

印度卢比的无风险利率=卢比债券的市场利率-违约溢价_印度

=10.70%-2.60%=8.10%

我们如何从信用级别得出违约溢价？表6-6评估了在2008年9月不同主权信用级别债券的典型违约溢价，方法是比较欧元或美元发行的主权债券，以此得到无风险利率。我们在这张表中评估这些数字遇到的一个问题是，很少新兴市场有以美元或欧元计价的流通债券。因此，一些信用类别中只有一个国家有数据，有些信用类别中一个都没有。为缓解这一问题，我们使用信贷违约掉期市场的利差。我们能获得近40个国家的违约溢价——按照信用类别分类，并且将每一信用类别中众多国家的溢价平均化^[1]。一个可替代的评估违约溢价的方法是假设主权信用与公司信用是可比的。换句话说，一个信用为Ba1的国家债券和一个信用为Ba1的公司债券存在相同的违约风险。在这种情况下，我们可以将公司债券的违约溢价用于不同的政府信用类别。表6-6概述了2008年9月公司债券在不同信用类别中的典型违约溢价。

注意：至少在2008年9月公司债券这种溢价是大于主权溢价的。当我们采用主权溢价（或公司溢价）时，使用这一方法评估的巴西违约溢价（其信用为Ba1）是2.5%（或3.20%）。

[1]例如，土耳其、印度尼西亚和印度的信用均为Ba3，同时2008年9月的信用违约掉期溢价分别为2.95%、3.15%和3.65%。那么三个国家的平均溢价为3.25%。

6.4.3　无风险利率可随时间而变化

一种货币的无违约长期利率是我们用来评估股权和资本成本的无风险利率。然而，这一利率是随时间而变化的，估值也随之变化。虽然一般情况基本如此，但有时当期的无风险利率会过高或过低（相对于历史情况而言），并且随时间的变化看起来似乎更像是在一个方向上。

1.背景情况

依据美国的利率历史，我们可以得到两种结论。第一个是，利率的波动和随时间的变化，更多地集中于某些时期。另一种是，有迹象表明利率在大多数时期是在一个“正常”范围内，高于或低于此范围的偏差都将随时间而校正。图6-6举例说明了1928~2008年国债利息上有关两者的调查结果。

图　6-6　1928~2008年美元无风险利率

尽管历史上有过长期的利率稳定期，但它们是与利率波动期交织在一起的。比如，在20世纪60年代享有利率的长期持续稳定后，紧接着的就是20世纪70年代持续10年的利率波动期。另外，请注意利率随时间推移似乎恢复到5%~7%，这与美国债券的利率的正常范围相一致。然而，这个范围也掺杂了一定程度的主观判断因素，因为它取决于我们所观察的时间跨度。例如，如果我们只观察过去30年，其名义利率将会很高，平均利率为7.40%，而过去50年的平均利率为6.61%，或过去80年的平均利率为5.19%。

除了美国之外，很少有长期利率的历史数据，但我们可以有把握的认为，利率的波动在新兴市场要高得多，尤其是在拉丁美洲。影响波动性的主要是随时间变化的预期通货膨胀率。此外，如果波动性在某些时期会把利率推高到三位数，而在其他时候则将其压低到个位数的话，那么为这种市场的利率设定正常范围是十分困难的。

2.难点

如果利率偏离他们认可的“正常”标准，那么分析师在评估公司时，经常用其认为正常的利率取代。如果国债利率为3.5%，分析师在评估时可能会选择5%作为正常的无风险利率。尽管这看起来符合逻辑，但存在三个潜在问题。第一是对于“正常”的界定是因人而异的。不同分析师对这个数字的内涵会做出不同的判断。这里做一个简单的对比，与在2002年或2003年在美国参加工作的分析师相比，在20世纪80年代末开始在美国工作的分析师，会使用更高的名义利率，这完全是他们的经历使然。第二个潜在问题是使用正常的无风险利率而不是当期利率，将会对估值产生影响。例如，当评估一家公司时，使用5%的无风险利率，将有可能降低该公司的价值或是高估它的价值。然而，目前还不清楚这种结论是分析师的利率观点（如太低）所致，还是分析师对公司的看法所为。最后，利率变化的动力一般是其背后变化了的基本要素。在不调整引起当期利率变化的基本要素的情况下，使用一个正常的无风险利率（不同于今天的利率），将会导致估值的不一致性。例如，假设无风险利率处在目前较低的水平，这是因为通货膨胀率一直处在非常低的水平且经济停滞不前。如果无风险利率反弹到正常水平，这是因为通货膨胀回到了历史正常水平或因为经济走强。那么在估值公司时，采用正常无风险利率的分析师，需要使用较高的通货膨胀率或实际增长数值。

在相对估值里，改变无风险利率带来的影响更加微妙。虽然在比较不同公司的市盈率或企业价值（EV/EBITDA）倍数时，无风险利率水平并不是十分明确的因素，但无风险利率的变化对不同公司的影响是有差别的。例如，在其他要素保持不变的情况下，无风险利率的上升对成长型公司产生的负面影响大于成熟公司；增长的价值完全取决于未来的现金流，而来自于现有资产的现金流更具短期属性。一个粗心的分析师更趋向于发现，成长型公司在高利率情况下被低估，而成熟公司在低利率情况下则显得廉价。

例6-4　利率观与估值

在2008年9月，当你在估值处在稳定增长期的陶氏化学公司时，你做出如下假设：

●下一年的预期税后营业利润为30亿美元。这个利润预期将以3%的年增长率永远持续下去。

●2007年，陶氏化学所创造的资本回报率为15%，它将一直保持这一资本回报率。

●国库债券的利率是4%，而建立在这项无风险利率基础上的资本成本为8%。

你认为国债利率太低，并且认为它将恢复到正常化水平，即你所评估的5%。建立在这个正常化无风险利率基础上的资本成本是9%。

如果你使用9%的资本成本估值陶氏化学公司，那么你会对公司价值做如下评估：

次年税后营业利润=30亿美元

再投资率=预期增长率/资本回报率=3/15=20%

预期次年公司自由现金流=息税前利润×（1-t）（1-再投资率）

=3000000000×（1-0.2）=2400000000（美元）

公司价值=预期次年公司自由现金流/（资本成本-增长率）

=2400000000/（0.09-0.03）=40000000000（美元）

因为在做分析时公司的市场价值是440亿美元，你的结论是这个公司被高估了。然而，之所以如此，是因为你使用了5%的正常化无风险利率，而不是实际的4%。假设使用8%的实际资本成本评估该公司价值。

公司价值=预期次年公司自由现金流/（资本成本-增长率）

=2400000000/（0.08-0.03）=48000000000（美元）

依据现行的市场价值，公司的价值将会被低估。实际上，你最初得出的陶氏化学公司价值被高估的结论，反映了你对于公司的假设和你的利率观点。后者是决定你最后结论的主要因素。实际上，你的利率过低的观点使公司价值降低了80亿美元（从480亿美元到400亿美元）。

3.解决方法

按常规，在评估公司价值时，对利率持有主观见解是不明智的，不管这些想法是否经过深思熟虑或具有何种合理性。这是否意味着我们在评估公司价值的时候，一定要受制于当期的无风险利率呢？不一定。在估值公司时，我们仍然可以使用利率的市场预期值。例如，假设当期的10年国债利率是3.5%。这将是今后10年内的无风险利率。然而，我们可以使用有关国债的远期和期货市场，去感知从现在起未来10年的市场预期利率。然后，我们可以将它作为未来的无风险利率（或许用于终值的计算）。有关市场利率的观点可以分别考虑，因为它们对股权和资产分配决策的整体价值的确有影响。实际上，可以让我们研究报告的使用者来决定他们更愿意相信该研究报告的哪一部分。如果他们相信我们宏观上而不是微观上的观点，他们将会更重视我们提出的利率观和资产配置观。另一方面，如果他们更相信我们对公司的分析而不是我们对利率的观点，他们将会把精力放在公司估值和有关建议上。