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移除书签5.3 实物期权案例
如我们在本章前面提到的，植于投资的有三种期权：拓展投资期权、延迟投资期权和放弃投资期权。在这一节，除其对估值的潜在含义外，我们将研读每一种期权及其如何为投资增值。
5.3.1 延迟投资期权
典型的投资分析通常是建立在预期现金流和贴现率之上的。以这个基础计算的净现值是那个时期它的价值指标和可接受度指标。这个分析逻辑导出一个简单的规则：负净现值投资摧毁价值，不应该予以接受。但预期现金流和贴现率会随时间而变化，净现值也是如此。因此，现在净现值为负的项目在将来可能转正。在一个竞争的环境里，相对于竞争对手，单个公司在做项目时一般没有特别的优势，所以把负转正的可能性不是很大。但在一个环境里（由于法律的规制或对竞争对手进入的其他限制），仅有某个公司才能够做某项目，因项目价值会随时间而变化，使这类项目具有看涨期权的特征。
1.基本设置
抽象地说，假设一个项目需要初始的前期投资X，当下计算的预期现金流现值是V。该项目的净现值是这两者的差额：
NPV=V-X
现在假设该公司在未来n年对这个项目具有排他权。还假设那段时间流入现金的现值会发生变化，原因是现金流或贴现率的变化。因此，该项目现时可能是处在负现值状态，但如果公司待以时日，它仍然是个好项目。在把V重新定义为现金流的现值后，该公司的决策规则就可以概述如下了：
●如果V＞X，接受这个项目，因为该项目的净现值为正。
●如果V＜X，不接受这个项目，因为该项目的净现值为负。
如果该公司没有投资这个项目，它不会有额外的现金流，但它不会失去最初投资于该项目的资金。这个关系可以展现于这个项目的现金流收益图（见图5-3）。这里假设该公司一直持有该项目，直到其排他权到期前，才开始启动这个项目[1]。
图 5-3 延迟期权的收益图
注意：这个收益图是一种看涨期权图。标的资产是一项投资。这个期权的行权价是运作项目所需的初始支出。该期权的期限是该公司对该项目所拥有的排他权的时间长度。该项目的现金流现值和这个现值的预期方差，代表标的资产的价值和方差。
2.估值延迟期权
表面上，应用期权定价理论估值延迟期权所需的估值要素，与估值任何期权所需的估值要素是一样的。我们需要标的资产的价值、这个价值的方差、期权的期限、行权价格、无风险利率和红利收益的等价值（延迟成本）。但需要为产品专利估值所需的这些估值要素会不一样。
（1）标的资产的价值
在这种情形下，标的资产是这项投资本身。这项资产的当期价值是现在启动这个项目产生的预期现金流的现值（不包括前期投资——可以通过做一个标准的资本预算分析获得这个金额）。但在现金流评估值及其现值上，可能会有相当程度的误差。在这里，不确定性不会被视为麻烦，相反，它恰恰是该项目延迟期权之所以有价值的原因。如果该项目的预期现金流可以非常准确地确定且不会变化，那就没有必要采用期权定价的思路了，因为此时期权没有价值。
（2）资产价值的方差
衡量资产价值的预期现金流的现值会随着时间变化。部分是因为不清楚其产品的市场规模如何，部分是因为技术的变迁会改变产品的成本结构和赢利能力。项目预期现金流现值的方差，可以下述的一种方式评估：
●如果类似的项目在过去被市场推出过，那么来自这些项目的现金流方差可以被当做评估值。例如，像吉列这种消费品公司，为其剃须刀推出的一种新刀片，评估一个相关的方差一样。
●可以针对每一种市场情形，依据每种市场情形所评估的现金流，及其根据其现值所评估的方差，算出上述三项各自的概率。或者，可以为项目分析和用于评估现值方差的模拟计算的估值要素（如市场规模、市场份额和利润率）评估相应的概率分布。
●可把经营相同业务（与被考虑项目）的上市公司市场价值的方差，视为这个方差的评估值。因此，软件公司企业价值的平均方差可以作为软件项目现值的方差。
期权价值多半取自现金流方差——这种方差越大，项目延迟期权的价值就越大。因此，与一个技术、竞争和生存都处在迅速变化的环境中的类似期权的价值相比，处于稳定业务领域的项目延迟期权的价值要低一些。
（3）期权的行权价格
当拥有项目权利的公司决定投资时，项目延迟期权就被行使了。做这项投资的成本就是该期权的行权价格。其背后的假设是，这个成本保持不变（现值美元），而且与该产品相关的不确定性都反映在了该产品现金流的现值里。
（4）期权的期限和无风险利率
当相关项目的排他权失效时，项目延迟期权也就到期了。假设当竞争把回报率压到了必要回报率，而且项目的排他权失效后，所做投资提供的是零净现值。用于为这种期权定价的无风险利率，应该是与该期权到期日对应的无风险利率。虽然在公司对一个项目有明确的排他权（如授权或专利）时，可以很容易地评估这个数据，但当公司只是有一个竞争优势来做一个项目时，问题就变得很难了。
（5）延迟成本（红利收益）
一旦项目净现值变正，继续延迟启动项目就会有成本了。由于在一个固定的时期后，项目的排他权会失效，假设由于在那之后新竞争者的出现，超额利润（这是正现值的来源）消失，每一年的延迟被视为少了一年创造有价值的现金流的机会。[2]如果该现金流在时间上是均衡分布的，专利期限是n年，延迟成本可以计算如下。如果该项目的排他权期限是20年，延迟的年度成本是每年5%。注意：这个延迟成本每年上升，第二年上升1/19，第三年上升1/18，依此类推，使得延迟行权的成本随着时间而变大。
年度延迟成本=1/n
3.现实考量
很明确的一点是，延迟期权根植于许多投资，但在使用期权定价模型估值这些期权时，有几个相关的问题。首先，这种期权的标的资产（这里是项目）是不交易的，这使得对其价值和方差的评估较难。我们会认为，尽管有偏差，但其价值可以通过项目的预期现金流和贴现率进行评估。只是其方差更难评估，因为我们是在试图评估公司一段时期价值的方差。
其次，价格的长期行为可能与期权定价模型假设的价格路径不一致。特别是价格小步快走的假设（如布莱克-斯科尔斯模型的假设），外加价值方差会长期保持不变的假设，很难在实际的投资情形中得到合理的解释。例如，一项突然的技术变革可能戏剧性地改变一个项目的价值，结果可能是好，也可能是坏。
再次，公司对项目的排他权也可能没有具体期限。例如，一家公司相对其竞争对手有很大的优势。这可能为它提供一段时间的项目排他权。然而，这种排他权没有法律约束性，它们的减值速度比我们预期的快。在这种情形下，项目自身的预期寿命不确定，只是一个预估值。很奇妙的是，期权预期寿命的不确定性可以增加项目现值的方差，并提升项目排他权的预期价值。
4.延迟期权的应用
延迟期权在三个普通投资问题上提供了有趣的视角。首先是在专利的评估，特别是那些今天不可行但将来可行的专利。延伸来看，这也让我们审视研发支出是否能够提供价值。第二个是分析诸如闲置土地和未开发石油储备等自然资源。
（1）专利
一项产品专利给予公司研发、制造和营销产品的权利。但公司这样做的前提是，从这项产品销售所得预期现金流的现值大于其研发成本（见图5-4）。如果不是这样，公司会把专利束之高阁，不会发生进一步的费用。如果I是研发该产品成本的现值，而V是来自研发的预期现金流的现值，拥有一项产品专利的收益，可表示如下：
因此，一项产品专利可被视为一份看涨期权，这里，该产品本身就是标的资产。[3]
图 5-4 推出新产品的收益图
视专利为期权的内涵很大。首先，它意味着不可行的专利会继续有价值，特别是对于波动性很大的业务。其次，它表明如果公司感觉进一步等待将获得更多现金流，那么它会暂停研发可行专利。如果没有大的竞争在眼前的话，这种行为是一种通常的策略。再次，专利价值在风险性业务中比在较安全的业务中更高，因为期权价值随波动性而增加。如果我们认为研发支出实际上就是购买这些专利的支出，那么这就意味着，当研发指向知晓甚少和不定性更多的地方时，收益最大。因此，我们预期制药公司将其研发预算更多地花在基因治疗上，而不是在感冒疫苗上。[4]我们会在第15章深入研究这个问题。
（2）自然资源期权
在自然资源的投资中，标的资产是自然资源，该资产的价值基于两个变量：该资源的预估数量及其价格。因此，就一座金矿而言，其标的资产的价值是该矿的预估黄金储备的价值（建立在当期的金价之上）。在多数这类投资里，初始成本是与开发这项资源相关的。获取的资产价值和开发成本之间的差额，就是资源所有者的利润（见图5-5）。把开发成本定义为X，并把已开发资源的预估价值定义为V，自然资源期权的潜在收益，可以表述如下：
因此，一份自然资源期权投资的收益函数类似于一份看涨期权的收益函数。[5]
图 5-5 开发自然资源储备的收益图
视自然资源储备为期权的含义是什么？首先，一家自然资源公司的价值可以表示为下述两项价值之和：来自开发储备的预期现金流的调整过风险的传统价值；未开发储备的期权价值。这两者的价值都会随着自然资源价格的上升而增加，但其期权价值会随着价格波动性的增加而上升。因此，如果价格波动性增强，石油公司价值会增加，即便是油价本身还没有上升。其次，即便是预期现金流是公正和合理的，传统的贴现现金流估值也会低估自然资源公司的价值，因为它会忽略内置于其未开发资源里的期权溢价。再次，随着价格波动的增强，自然资源储备的开发会减速。期权的时间溢价会增加，使得期权行使（储备的开发）的可能性变小。同样的分析可以延展到任何其他大宗商品公司（如黄金和铜的储备），甚至可以延伸到闲置的土地或房地产。曼哈顿的闲置土地所有者可以选择是否和何时开发这块土地，并会基于房地产价值，做这项投资决策。[6]
矿产和大宗商品公司一直是处在运用实物期权做决策的第一阵营。它们在目前实物期权热之前就开始采用这门技术。一个原因是自然资源期权最贴近于期权定价模型使用的前提条件。公司可以通过观察大宗商品价格，学到很多东西，并快速调整其行为（就开发和勘探而言）。另外，如果我们把排他性视为实物期权具有价值的前提条件，自然资源期权的排他性产生于其自然的稀缺性。毕竟，地底下的石油和黄金资源是有限的，而曼哈顿仅有如此多的闲置土地。最后，自然资源储备最贴近于满足期权定价模型赖以建立的套利/复制要求。无论是标的资产（自然资源）还是期权通常也可以进行买卖。我们将会在第13章更深入地研究实物期权在大宗商品中的运用。
[1]McDonald，R. and D. Siegel，2002， “The Value of Waiting to Invest，” Quarterly Journal of Econmics，v101，707-728.
[2]创造价值的现金流是那种能增加净现值的，因为在风险同价时，其回报超过了必要回报率。
[3]Schwartz，E. ，2002，“Patents and R＆D as Real Options，”working paper，Anderson School at UCLA.
[4]Pakes，A. ，1986，“Patents as Options：Some Estimates of the Value of Holding European Patent Stocks，”Econometrica，v54，755-784. 虽然这篇论文没有明确把专利当做期权估值，但它研究了若投资者投了那些从专利中获取价值的公司时，他们的回报率。这种回报率的分布与期权组合的回报率分布类似——大多数投资者赔钱，赢者暴利。
[5]Brennan，M. and E. Schwartz，1985， “Evaluating Natural Resource Investments，”The Journal of Business，v58，135-157.
[6]Quigg，L. ，1993，“Empirical Testing of Real Option-Pricing Models，”Journal of Finance，vol. 48，621-640. 作者研究了1976~1979年2700宗未开发和3200宗已开发房地产的交易数据，发现了来自未开发地产等待期权溢价的证据。
5.3.2 拓展投资期权
在某些情形下，一家公司做某项投资是因为这样允许它在未来能做其他投资或是进入其他的市场。在这种情形下，可以认为初始投资为公司提供了一个拓展期权，因而该公司愿意为这份期权支付一个价格。该公司愿意在第一项投资里赔钱，因为它认为拓展期权能够给它带来足够大的价值，补偿其初始投资的损失。
为了分析这种期权，假设进入一个新市场或做一个新项目的预期现金流的现值是V，进入一个新市场或做一个新项目的总投资是X。进一步假设，该公司面临一个固定的时间段，在结束之前，必须决定是否利用这个机会。最后假设，如果该公司不做初始投资，它就无法接近这个机会。这个情形内含的期权收益见图5-6。
图 5-6 拓展期权的现金流图
如同你能看到的，在固定时间段结束时，如果在那个时间点上预期现金流现值超过进入一个市场的成本的话，公司会进入这个新市场或从事一项新投资。
这里看看一项简单的拓展期权的例子。迪士尼正在考虑在墨西哥开启一个西班牙语的迪士尼频道。它预估该投资将赔钱且是负净现值。负净现值通常意味着放弃投资是最好的选择。然而，假设墨西哥的投资表现比预期的好，那么，迪士尼计划把这个网络拓展到拉丁美洲的其他地区。基于其对这个市场的当期评估，迪士尼相信，这项投资预期现金流的现值会低于相关花费，而且这个投资的净现值也为负。可取之处是拓展拉丁美洲的现值是一个评估值，迪士尼对这个市场还没有深刻的了解，那个评估价值还有很大的不确定性。最后，假设迪士尼在一个固定的时期内（如5年）必须做出投资墨西哥的决定。
我们可以把拉丁美洲的拓展作为一份期权进行估值——项目价值的不确定性给我们带来了该期权价值。如果拓展期权的价值比在墨西哥初始投资的所失价值要大，迪士尼就能证明这项投资的合理性。
与拓展期权价值评估相关的实际问题类似于评估延迟期权的那些问题。在多数情况下，具有拓展期权的公司都没有何时做拓展决策的具体时间界限，使这些期权成为了敞口期权，或充其量是具有套利期限的期权。即便是对有效期可以评估的期权，无论是产品规模还是潜在市场都是未知的，所以评估任何一个都很麻烦。为了例解这个问题，我们还是再看看迪士尼的例子。我们采用了一个五年期——在其结束时，迪士尼必须决定是否进军拉丁美洲，但完全有可能的是，当墨西哥频道开播后，这个时间框架就不一定了。我们已经假设了，无论是拓展的成本还是投资现值从开始就是已知的。现实的情况是，在做第一项投资之前，该公司对这两点都没有做好评估，因为它缺乏很多有关标的市场的信息。
拓展期权被一些公司无意识地用于具有下述性质投资合理化的决策中：净现值为负，但为拓展下一个新市场或销售下一个新产品提供了很大机会的投资。由于要评估这种期权的价值，期权定价方式使得这种说法更难成立，但它使我们能更好地了解这种期权何时最具价值。一般情况下，相比于回报较低的稳定行业（如住宅、公共事业或汽车生产），拓展期权对于有较高回报的波动大的行业（如生物技术或计算机软件）更具价值。特别是，拓展期权是下述项目的论证基础：基于战略考虑应该做的投资，或应该分解成不同阶段进行的大额投资。它也被视为企业某些行为的合理解释，如企业为何累积现金或抑制借贷——由此保留了财务上的灵活性。
1.战略考量
在许多并购或投资中，并购公司确信这项交易会在未来给它带来如下竞争优势。
●进入一个成长中的或更大的市场。和其他的方式相比，投资或并购可以使公司更快地进入一个大市场或一个潜在的大市场。一个较好的例子是，为了进入墨西哥市场，一家美国公司并购一家墨西哥零售公司。
●技术专长。在某些情形下，并购的动因是期望获得专有技术，以便购买者能够拓展其现有市场或进入新市场。
●品牌。为并购品牌价值高的企业，并购公司愿意在市场价格之上支付一个较大的溢价，因为它们相信能够利用这些品牌在未来进入新市场。
虽然所有这些潜在的好处可被用来为不符合财务标准的初始投资的合理化做解释，但不是所有的这些做法都能产生有价值的期权。这种期权的价值应该是来自这些竞争优势（假设它们存在的话）可以转化为可持续的超额回报的程度。因此，仅在并购公司确信它在目标市场或技术上，有某种程度排他性的情况下，这些优势才能够使这个溢价合理化。有两个例子可以用来解读这个观点。电信公司应该愿意为一家具有排他权服务于一个较大细分市场的中国电信公司支付一个溢价，因为拓展进中国市场的期权价值连城。[1]在另一方面，一家发达市场的零售商会相当谨慎为一家印度零售公司支付一个实物期权溢价，即便它可能相信印度市场将来会回报丰厚。但进入这个回报丰厚市场的期权是对所有进入者都开放的，不仅是对现有的零售商，所以它不一定能转化为一个具有可持续的超额回报的项目。
2.多阶段项目和投资
在进入新业务或新投资时，公司有时可以阶段性地进入。这样做可能会减少潜在收益，但它也使得公司规避了下行风险，因为这允许公司在每个阶段评估需求，决定是否进入下一个阶段。换言之，一个标准的项目可以由一个系列的拓展期权构成，每一个期权的性命取决于前一个期权的发展。这里有两个建议：
●有些项目做一次性投资前景并不妙，但若采用阶段投资方式，也许能产生价值。
●有些项目在做一次性投资时，预期收益有吸引力，但如果分阶段进行，可能效果更好。
通过阶段投资创造的期权价值收益，必须以其成本来衡量。分阶段投资可能允许以一次性全额投资进入这个市场的竞争对手抓住了这个市场。这也可能为每一个阶段带来更高的成本，因为公司无法享受到规模经济的整体好处。
在一份期权的框架下，慎重地在多阶段投资和一次性投资之间做选择，能给我们带来几分意外之喜。这里有几种情形，若把投资分阶段进行，其收益最大。
●具有很大进入障碍的项目。是指竞争对手进入这个市场有很大障碍，而且，延迟整体生产规模有利的项目。因此，具有某种产品专利或其他规避竞争法律保护的公司，对于小规模的启动或拓展，会支付少得多的成本，因为它可以从中学到很多有关产品的东西。
●有关生产规模和项目最终成功，具有很大不确定性的项目。在这里，如果产品销售可能不如预期那么好的项目，小规模启动和拓展允许公司减少损失，因为公司在每一阶段会对市场有更多的了解。然后，这些信息在随后阶段的产品设计及其营销中，都会非常有益。有学者认为，风险投资人应该分阶段投资年幼公司，这部分是因为在每一阶段都抓住了等待/学习的价值选择权，部分是因为减少了企业家在追逐风险（但良好）机会中，过于保守的可能性。[2]
●需要大量基础设施投资（大额固定成本）和高经营杠杆的项目。由于多阶段运作的项目所节省的资金，都取决于每个阶段所需投资的多少，因此，对于那些成本大的公司，这种节省多半会更多。资本密集型项目和需要大额初始营销支出的项目（消费品公司的一个新品牌产品）将会从分阶段运作项目创造的期权中获益更多。
3.成长型公司
在20世纪90年代的股市繁荣中，我们目睹了一种现象：年幼的互联网创业公司具有很大的市值，但利润、现金流甚至收入却小得可忽略不计。传统的估值模型告诉我们，以预期现金流来看，很难（或不可能）证明这种市场估值的合理性。在一个有关拓展期权理论的争辩中，有些人认为这些投资者所购买的是进入潜力巨大的电商市场的期权，而不是传统的股票。[3]
这种说法是有诱惑力且安抚了感觉支付太高价格于成长型公司的投资者，但明显的危险存在于这种过于延展的行为中。最大的问题是，实物期权具备价值的前提条件（“排他性”要求）被束之高阁了。设想你在1999年投资购买了一家互联网的股票，并假设你为今天潜在大规模的在线市场支付了一个溢价。进一步假设这个市场果真开花结果了。你能够不为一家互联网公司支付前端的溢价而介入到这个市场吗？我们看不到有什么不进入的理由。毕竟，通用电气和诺基亚能够介入了这个在线市场，正如许多新进入者也能一样进入这个市场。
4.财务弹性
在决定要借入多少钱和要返还给股东多少现金（以红利和股票回购方式）时，经理们应该考虑这种决定对其未来做新投资或应对意外紧急情况的能力的影响。在实践中，这被转化为公司维持比当期需求所需更高的超额负债能力或更大的现金余额，以满足未来的意外之需。维持这种财务弹性对公司是有价值的，但它也有代价。大量现金余额所得可能低于市场公允回报，而超额的负债能力意味着，公司通过维持较高的资本成本，放弃了某些价值。
采用期权思维，可以认为维持大额现金和保留超额负债能力的公司之目的，是为了握有投资于可能在未来出现的、具有高回报的意外项目的期权。为了估值作为期权的财务弹性，考虑下述逻辑：一家公司对其未来需要多少投资有自己的预期——基于自己的历史和行业的现状。此外，这家公司对在未来需要从内部和从正常的资本市场募集多少资金，也有自己的预期。假设实际的再投资需求与预期的再投资需求差别很大。但公司知道自己的融资能力。这时具有超额负债能力或大量现金余额的好处（和价值）是，公司可以利用其超额的负债能力和剩余现金，满足任何超出其已有资金量的再投资需求。但要清楚的一点是，这些项目所产生的价值将取决于公司能从这些项目里获取的超额回报。
分析作为期权的财务弹性，会使我们更好地理解财务弹性何时最有价值。例如，利用我们刚才推导的逻辑，我们可以认同下述理论。
●其他条件保持不变，与在稳定且超额回报不高行业经营的公司相比，其经营项目的超额回报超出最低要求回报率很多的公司，其财务弹性的估值更高。这意味着能在其项目里赚取大量超额回报的公司，可以把财务弹性视为持有大量现金余额和超额负债能力的理由。
●由于一家公司为其再投资需求融资的能力取决于其创造内部资金的能力，在其他条件一定的情况下，财务弹性价值小一些的公司具有下述特征：具有大额且稳定的利润（作为企业价值一个百分比）。利润小或为负而且内部创造资金能力很小的年幼成长型公司，其财务弹性的价值会更高。例如，技术类公司通常借钱很少，且累积了大量的现金余额。
●如果它能够利用外部市场获取资本——银行负债、债券和发行新股，内部融资能力受限的公司仍然能够避免由于缺乏财务弹性产生的掣肘。其他的条件保持不变，公司在外部资本市场融资的能力越强，其财务弹性的价值就应该越小。这也是为什么非上市公司或小公司（其募集资本的渠道要少很多）会比大公司更看重财务弹性。公司债券市场的存在也对估值财务弹性有作用。在公司不能发行债券、必须完全依赖银行融资的市场环境里，获取资本的通道更少且维系财务弹性的需求更大。
●财务弹性的需求和价值是一家公司对未来再投资需求如何的不确定的函数。与处在再投资需求各时期不确定大的板块的公司相比，再投资需求可预期公司的财务弹性价值要低一些。
在传统公司财务里，最佳负债率是使资本成本最小化的那个比率。这里的公司几乎没有累积现金余额的动力。这种观点直接来自于我们所做的这么一个隐含的假设：资本市场是开放的，进出几乎没有成本。把外部资本制约引入模型会导出一个更精确的分析，这里理性公司所借资金会低于最佳量，向股东返还现金的行为也会谨慎。
[1]这里需要加上一个提示。如果一个市场的排他权没有相应定价权（即政府为你设定了向顾客收取的价格），其结果是没有超额回报（和没有期权价值）。
[2]Hsu，Y. ，2002，“Staging of Venture Capital Investment：A Real Options Analysis，”working paper，University ofCambridge.
[3]Schwartz，E. S. and M. Moon，2001 “Rational Pricing of Internet Companies Revisited，”The Financial Review，36，pp. 7-26. 同一论述的简写本，见Mouboussing，M. ，1998，“Get Real：Using Real Options in Security Analysis，”CSFB Publication，June 23，1999.
5.3.3 放弃投资期权
最后一个考虑的期权是在其现金流达不到预期时放弃项目的期权。反映这种价值的一种方法是决策树，就像在第3章讨论过的那样。在大多数现实世界的投资分析中，决策树的应用有限；它典型的应用仅是分阶段项目的分析，而且它要求在项目的每个阶段都有概率输入值。对于评估放弃项目的价值和把放弃价值计入投资分析方面，期权定价方法给我提供了一种更通用的方式。为了例解这个问题，假设如果一个项目持续到其生命的终点，那么，V就是该项目的剩余价值。L则是该项目在相同时点上的清偿价值或放弃价值。如果该项目还有n年的寿命，持续经营该项目的价值可与清偿（或放弃）价值进行比较。如果持续经营的价值更高，该项目应该继续；如果放弃的价值更高，应该考虑放弃这个项目。
这些收益见图5-7，实际上，这些收益是持续经营这项投资的预期价值的函数。
图 5-7 放弃期权的收益图
不同于前面两个情形，放弃期权具有的是看跌期权的特征。
看看一个简单的例子。假设一家公司正在考虑以地产合伙制形式，加入一个初始投资需要1亿美元的十年期的项目里，其预期现金流现值是9000万美元。虽然该项投资有1000万美元的负净现值，但假设该公司在未来十年的任何时候都有放弃这个项目的期权，方法是将其在项目中所有权的股份，以5000万美元的价格卖给其他的合伙人。
如果这份放弃期权的价值高于1000万美元（这是该投资的负净现值），这项投资就有意义。但要注意，随着项目生命期的逐渐缩短，放弃变成了一份越来越有吸引力的期权，因为剩余现金流的现值减少了。
在前面的分析中，我们不太现实地假设，放弃的价值在项目前端就明确地具体化了，而且在项目的整个生命期都不会变化。这在某些特别的案例里可能属实——一份放弃期权被植于合同中。但更普遍的是，公司有放弃期权，且放弃的残值需要从项目开始就进行评估（带有误差）。进一步说，放弃价值会在项目的生命周期里发生变化，因而很难应用传统期权定价方法。最后，放弃一个项目不会带来清偿价值，也是完全有可能，甚至会引起成本。例如，一个制造企业必须给其工人发放派遣费。在这种情形下，放弃就没有任何意义，除非持续经营手头项目的预期现金流现值会呈现更大的负数。
由于放弃期权具有价值，使企业有理由在项目计划中，植于一个运作弹性机制，在项目运作达不到预期目标时，可以缩减规模或结束项目。放弃期权也内含着另一种应用，即通过为其顾客提供一份可背离其承诺的期权，而聚焦于创造更多的收入。但这种做法可能失去的比得到的要多。
1.免责条款
当一家公司进入一项需要大量前端投资的长期风险投资时，它必须十分清楚，它可能在该项目运作的早期就会感到后悔。放弃期权的核心内涵是，在将来当项目的进行会令公司需消耗更多资源时，公司能够摆脱这种长期的投资承诺。的确，这种灵活性取决于公司所处的业务；与基础设施多的企业相比，服务型企业更易于从不良投资里摆脱出来。对于内含选择较多的投资，当事情逆计划而动时，公司可以在做这些投资时就采用行动。
第一个最直接的方式是与涉及该项投资的各方在合同层面建立起运作的灵活机制。首先，与供应商所签合同不能是长期的，只能是按年度签；员工的雇用可以是临时的，而不能是永久的；用于项目的实体工厂可以是短期的租赁，而不应该是购买的；金融投资也应该分阶段地做，而不应该在初始就一次性地完成。虽然内置这种灵活性有成本，但相关利益会大得多，特别是在波动较大的行业。其次，初始的资本投资可以与其他投资者共同分担，最好是与实力强且特别钟情这项投资（即便项目出了问题，也不轻言退出）的投资者分担。这也是合作投资的逻辑基础，特别是对那些资源有限的小企业来说，找一个现金充盈的较大公司分担风险是一件很有价值的事情。
这些事情都不是免费的。与供应商签订短期协议和租赁实体工厂的单位费用比长期合作和购买的要高，但这块高出的费用要和维系放弃期权的利益相比较权衡。
2.客户激励
意在增加收入的公司有时采取向客户惠予放弃期权的方式，引诱客户购买它们的产品和服务。考虑这么一家公司，它是按照常年合同销售产品，给其客户提供了一个可在任何时候终止合同的期权，且客户没有任何成本。虽然这样便于合同的订立和销售的增加，但很可能伴随着巨大的成本。在衰退发生时，无法履约的客户多半会取消合同。实际上，这类公司的行为结果是：好日子更好，坏日子更坏。在利润和收入上所增加的这种波动性，要与收入增长所带来的潜在利益相权衡，看看净效果是否为正。
对于以诸如市场份额最大化或高举高收入增长指标的公司，这个讨论应该也算是一个警示说明。这些目标常常伴随着给予客户很有价值的期权。销售人员要的是如何完成其销售目标，不太在意他们在给予客户承诺时所制造的长期成本。而作为结果，公司的经营会因此而逐渐恶化。
3.转换期权
虽然放弃期权考虑了停掉一项投资的价值，但有一个中间的选择值得我们花些时间进行分析。企业有时会根据需求调整生产水平。每次这样做都可以使一项投资增值。例如，看看一家正在考虑建设一座新发电厂的电力公司。假设该公司使该电厂全负荷运转时、生产100万千瓦小时的电力，而按半负荷运转（而且成本更低）时生产50万千瓦小时。在这个情形下，该公司可以关注电力需求和每瓦小时的收入，从而决定是全负荷运转有意义还是半负荷运转有意义。这个转换期权的价值可以被视为设置这种灵活性的成本。
在公司如何管理成本结构和战略收益方面，航空业务给我们提供了一个有趣的学习案例。在极端困难的航空板块，西南航空公司之所以能够仍然保持其赢利能力的一个原因是，该公司把成本弹性作为其决策流程的一个核心节点。从其为整个机群选择使用同一种机型，[1]到大部分情况下拒绝进驻大城市机场（高昂的机场费），该公司的运营已经创造了该领域里最有弹性的成本结构。因此，当收入下探（这在经济转弱时是不可避免的），西南航空公司可以削减其成本并仍然赢利，而其他的航空公司则会处在破产的边缘。
[1]从其创建一直到最近，西南航空都是把波音737作为其服务机型，因此削减了在其进驻的每个机场保有不同维修技师的需求。
