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移除书签2.2 现金流贴现估值的衍生版
迄今为止，本章阐述的现金流贴现模型仍然是评估内生性价值的标准方法，但这种方法的衍生版的目标却始终如一。本节我们始于一个调整过风险的现金流，而不是贴现率的模型。然后，我们转向调整现值的模型（这里把负债对价值的影响与经营资产分开了）和超额回报模型（这里的价值来自新投资所产生的超额回报）。
2.2.1 确定性调整的现金流模型
多数分析师会在现金流贴现估值中调整贴现率的风险，但有些分析师偏好调整现金流的风险。在这个过程中，他们用确定的等价现金流取代不确定的预期现金流——采用一个类似调整贴现率的风险调整流程。
2.2.1.1 误解的风险调整
在本节伊始，应该强调的是，许多分析师误解了风险调整现金流，到底要求他们做什么。有的考虑的是在不同背景条件下一项资产的现金流，从最好的情形到灾难性的情形，赋予每种情形发生的概率，获取那种情形的现金流的预期价值，并把其视为调整过风险的价值。的确，要给最坏的结果予以调整，以便得到与其相关的现金流，但它仍然是预期现金流，而不是调整过风险的现金流。为了明白为什么，我们假设你有权做两个类型的选择。在第一个选择中，你肯定可以得到95美元。在第二个选择里，你将会以90%的概率得到100美元，并以10%的概率得到50美元。两种可选的预期价值是95美元，但相对于第二个选择，有避险倾向的投资者会采用现金流有保障的第一种投资。
2.2.1.2 计算确定性等价现金流的方法
我们在本节要应对的一个现实性问题是，如何用最佳的方法把不确定的预期现金流转化为有保证的。有人认为确定性等价现金流应该是风险偏好的函数，虽然我们不赞同这样一种看法，但这种评估的挑战仍然巨大。
1.基于效用模型的风险调整
计算确定性等价的第一个（和最悠久）的方式是根植于个体效用函数。如果我们能够明确个体财富的效用函数，就可以把风险性现金流转化为那个个体的确定性等价现金流。例如，对于上一节提到的赌博事件（90%的概率是100美元，而剩余10%的概率50美元），具有对数效用函数的个体会要求得到一个93.90美元的确定性等价现金：
赌博的效用=0.90×ln 100+0.10×ln 50=4.5359
确定性等价现金e4.5359=93.30（美元）
93.30美元的确定性等价现金提供的效用与95美元预期价值的不确定性事件所提供的一样。对于较为复杂的资产，这个运算过程可以反复循环，而且每笔预期现金流都可以转化为确定性等价现金流。
在采用效用模型评估确定性等价时，有一个蹊跷之处是：一笔正向的预期现金流的确定性等价可能是负的。例如，考虑这么一项投资：你可能以50%的概率获得2000美元，以50%的概率亏掉1500美元。这项投资的预期价值是250美元，但其确定性等价可能是负数——这取决于假设的效用函数。[1]
在实践中采用这种方法有两个问题。第一个是，对于一个个体或分析师而言，要确定有任何精度的效用函数很难（如果不是不可能的话）。事实上，大多数表现尚好的（在数学上）效用函数好像不能很好地解读现实行为。第二个问题是，即使我们能够确定一个效用函数，但这种方法要求我们为一项资产拟定它在每个时间段里所需的所有相关背景条件（加上相关的概率）。由于这种复杂的要求，使得效用函数和确定性等价多半都是局限在教室里，用于分析简单的赌博事件。
2.风险回报模型
就把不确定现金流转化为确定性等价而言，更实用的方式是风险回报模型。事实上，我们在评估风险溢价时所使用的方法，与计算调整过风险的贴现率使用的是同一种，但我们这里将使用这个风险溢价来评估确定性等价现金流：
确定性等价现金流=预期现金流/（1+风险调整贴现率里的风险溢价）
例如，在3M公司的估值中，注意8.63%的资本成本是调整过风险的贴现率（基于其所处风险的敞口和当期市场条件），采用的无风险利率是3.72%。我们这里不用8.63%贴现第一年26.98亿美元的预期现金流，而是把这个贴现率分解为3.72%的无风险利率和4.73%的复合风险溢价。[2]
风险溢价=（1+调整过风险的贴现率）/（1+无风险利率）-1
=1.0863/1.0372-1=0.0473
采用这个风险溢价，我们可以计算3M公司第一年的确定性等价现金流：
第一年的确定性等价现金流=2698000000/1.0473=2576000000（美元）
然后，这笔确定性等价现金流的现值可以用无风险利率计算：
确定性等价现金流的现值=2576000000/1.0372=2484000000（美元）
对所有预期现金流都可以重复地使用这个计算过程：
式中，r是无风险利率；r是调整过风险的贴现率。
这项调整有两个影响。第一，与相同时点上预期性更强的现金流相比，不确定性更高的预期现金流，其确定性等价现金流就越低。第二，不确定性的影响会随着时间而加重。相比于很快就要出现的不确定性现金流，这使得在未来产生的不确定性现金流的确定性等价会更低。
3.现金流的修剪
调整现金流不确定性的一个更加通用的方式是，主观地“修剪”不确定的现金流。面临不确定性的分析师会通过这个方式，用一个保守的或虚低的评估值，取代不确定的现金流。通常使用这个方式的是具有下述特征的分析师：被迫对不同风险水平的项目采用相同贴现率，想夷平所有障碍。他们会修剪风险较大项目的现金流，减少其价值量，希望借此对无法调整额外风险的贴现率之失予以补偿。
在这种方式的一种异化版本里，有些投资者仅考虑能够预期的资产现金流，在估值这类资产时，他们忽略具风险性或投机性的现金流。沃伦·巴菲特鄙视资产资本定价模型和其他风险回报模型，声称采用无风险利率作为贴现率。我们怀疑，他这么做是因为他所投公司组合之故，外加他在评估现金流时所固有的顽固的保守主义所致。
虽然现金流修剪法仍能保持其本色魅力，但我们应该慎重运用。毕竟，在看待同一资产时，有关风险的直觉在各分析师之间是千差万别的，和风险偏好高的分析师相比，风险偏好低的分析师对同一资产现金流的修剪要多一些。我们在运用风险回报模型时，针对可分散风险和市场风险之间所作的区别，会在分析师做风险的直觉调整时遁形。换言之，现金流可能会随着某种风险而向下调低，但这种风险可能在一个组合里已经被抵消了。缺乏透明的风险调整还可能导致风险的重复计算，特别是在需要分析师经过重重分析的时候。例如，在面对风险性投资的第一位分析师决定采用保守的现金流评估值后，该分析师可能把其分析转到第二阶段，而其上司可能决定给已经调整过风险的现金流追加一次风险调整。
2.2.1.3 调整过风险的贴现率或确定性等价现金流
调整贴现率风险或用确定性等价取代不确定性预期现金流是调整风险的可替代方式，但它们产生的价值不同吗？如果不同，那么，哪一种的结果更加精确呢？答案在于我们如何计算确定性等价。如果我们采用来自风险回报模型的风险溢价计算确定性等价，那么，来自两种计算方式的价值将是一样的。毕竟，采用确定性等价调整现金流，然后，以风险性利率贴现现金流，与以调整过风险的贴现率贴现现金流的结果是等额的。为了明白这一点，考虑在某一年只有一笔现金流的一项资产。假设r是调整过风险的贴现率，rf是无风险利率，RP是复合风险溢价，像本节早先描述过的那样计算：
这个分析可以拓展到多重时间段并且仍然有效。[3]但要注意：如果采用了风险溢价的近似值（以风险调整的回报和无风险利率之间的差额计算的），那么这个等额就会无效。在这种情形下，确定性等价方式对任何资产都会给出较低的价值，这种差额会随着风险溢价的规模而增加。
还有其他的情况使得这两种方式为同一项风险资产得出不同价值。一种是，在无风险利率和风险溢价在不同时间段发生变化时，调整过风险的贴现率也会从一个时段到另一个时段发生变化。有些人认为，在这种情形下，确定性等价方式能够得出更精确的评估值。另一种是，在采用效用函数计算确定性等价或凭主观计算时，此时调整过风险的贴现率是来自风险回报模型。这两种方式为风险性资产得出的评估值不同。最后，这两种方式处理负现金流的方法不同。调整过风险的贴现率以一个较高的利率贴现负现金流，而且，随着风险的增加，现值变小。如果确定性等价是计算于效用函数，那么，此时的确定性等价是负的，而且，随着你增加风险值，负值变得更大——一个与直觉更加一致的结果。
最大的危险出自分析师采用混搭方式的时候，此时，现金流的风险只是做了部分调整，通常是主观性的，而且，贴现率也做了风险调整。在这些情形下，很容易双倍计入风险，而且，计入价值的风险调整很难分辨清楚。
[1]在这个案例里，许多财富效用函数的确定性等价都会是负的。从直觉而言，这意味着具有这种效用函数的投资者实际上是在为避免陷入这个赌博事件支付成本（即使这个赌博事件有一个正向的预期价值）。
[2]许多分析师更加常用的近似值是调整过风险的贴现率和无风险利率之间的差额。在这种情形下，产生的风险溢价是4.91%（8.63%-3.72%=4.91%）。
[3]风险调整过的贴现率和确定性等价产生相同净值的观点见Stapleton, R.C.，1971.
2.2.2 现值调整模型
在现值调整方式里，我们把负债融资对价值的影响与企业资产的价值分开。对比于传统的方法——负债融资的影响体现在贴现率里，现值调整方式试图分别评估来自经营资产价值的负债税收收益及其破产成本的预期货币价值。
2.2.2.1 现值调整方式的基础
在现值调整方式里，我们始于没有负债的公司价值。随着把负债计入公司价值，我们通过考虑借款税收优惠使用和成本来分析它们对价值的净影响。一般情况下，对于采用负债融通经营需求的公司，有两个方面的影响。在有利的方面，可为公司带来税收收益（因为利息费用可以扣税）；而在不利的方面，它会增加公司破产的风险（和预期的破产费用）。一家公司的价值可以表述如下：
企业价值=100%股权融资的企业价值+负债的预期税收收益现值-预期破产成本
第一个尝试把税收收益的影响从借贷中分离出来的是米勒和莫迪利安尼。他们把负债成本作为一种永续的贴现率，估值负债的税收节省款的现值。迈尔斯在研究投资和融资决策的相互关系时，第一次提出了当前形式的现值调整方式[1]。
现值调整方式隐含地建立在下述推定之上：在计算负债的估值影响方面，以绝对值而不是按比例值，不仅更容易，而且更加精确。有人认为，公司不会以市场价值的比率来表述其目标负债（就像内含于资本成本方式的），但会以货币价值表述。
2.2.2.2 计量调整过的现值
在现值调整方式里，我们采用三个步骤评估公司价值。首先，我们评估没有杠杆的公司价值。然后，我们考虑由借入一定数量资金产生的利息收入节省款的现值。最后，我们评估借入那笔款项对于公司破产概率的影响，以及预期破产成本。
这种方式的第一步是评估公司的无杠杆价值。完成这一步只需把公司视为无负债公司估值即可——以无杠杆股权成本贴现预期公司自由现金流。在公司现金流以一个恒定的速率永续增长的特殊情况下，公司估值的计算就很容易：
式中，FCFF0是公司当期税后营业现金流，ρu是无杠杆股权成本，g是预期增长率。在一个更加常见的情形下，我们估值公司时，可以采用我们认为适合于公司的任何一组增长假设。这类估值所需的估值参数是预期现金流、增长率和无杠杆股权成本。
这种方式的第二步是计算来自一定数量负债的预期税收收益。这种税收收益是公司税率的函数，而且，为了反映这种现金流的风险而予以贴现：
我们必须处理三个评估问题。第一个是在计算税收收益时采用何种税率，这个税率是否会随时间而发生变化。第二个是在计算税金节约额中使用的债务货币值，这个金额是否会随时间而变化。第三个问题是与计算这个税收收益时使用何种贴现率相关。在现值调整方式运用的早期，税率和债务货币值都被视为常数（导致一个永续的税金节约额），税前负债成本被用做贴现率——导致了税收收益价值的简约化：
税收收益价值=税率×负债成本×负债额/负债成本
=税率×负债额
=tcD
这个方式随后的修改和完善允许税率和负债货币值大小的变化，并提出了把负债成本作为贴现率是否合适的问题。在这个模型的其他版本里，税收收益现值的计算是采用资本成本和无杠杆股权成本作为贴现率的。有关哪个贴现率更合适的争论，实际上是有关基于负债的税收收益在多大程度上可预测的问题。
第三步是评估一定数量负债对公司违约风险和预期破产成本的影响。至少在理论上，这要求评估在追加负债时的违约概率，以及直接和间接的破产成本。如果πa是追加负债后的违约概率，而BC是破产成本现值，那么，预期破产成本的现值可以评估如下：
预期破产成本现值=破产概率×破产成本现值=πa×BC
现值调整方式的这一步提出了一个很大的评估问题，因为无论是破产概率还是破产成本都是无法直接评估的。破产概率可以通过两种基本的方式进行间接评估。一个是评估债券信用级别——就像我们在资本成本法里所做的那样，在每个负债量级，对每个信用级别的违约概率做实证性的评估。另一个是基于公司可观察到的特征，在每个量级的负债上，采用统计方式评估违约概率。尽管有相当的误差，但破产成本可进行评估，依据是对实际破产案例的成本规模进行分析的各种研究报告。对直接破产成本进行的研究表明：相当于公司价值而言，这个成本规模较小。[2]事实上，陷入困境的成本远远超过了传统破产成本和清偿成本。由于雇员、客户、供应商和放款人的行为反应，财务困境征兆的外溢会对公司经营产生极其严重的危害。被视为陷入财务困境的公司会失去客户（和销售额），会出现更多的雇员流失，并不得不接受比健康公司严厉得多的供应商限制条款。这些间接的破产成本对于许多公司而言是灾难性的，而且，它们实际上是困境的征兆转变为现实。有些研究报告分析过这种成本的量级，可达到公司价值10%~25%的规模。[3]
2.2.2.3 资本成本估值法与现值调整估值法
在现值调整估值法里，获取杠杆型公司估值的方法是，把负债的净影响加到公司的非杠杆价值里：
以负债成本贴现来自负债的税金节约额。在资本成本估值法中，杠杆效应显现在资本成本里。这种税收收益计入税后负债成本和破产成本（体现于杠杆贝塔和税前负债成本里）。
这些方式能够产生相同的价值吗？没有必要。产生这种差异的第一个原因是，这些模型考虑破产成本的角度不同。现值调整方式为考虑间接破产成本提供了更多的灵活性。依据这些成本在税前负债成本中没有体现或体现不足的程度，现值调整法得出的价值评估值显得更加保守。第二个原因是，传统的现值调整法是从一个固定的货币负债值角度来看待税收收益的——通常是基于现有负债。资本成本法评估税收收益，是从负债率的角度进行，要求公司在未来借入更多的资金。例如，假设会要求一个市场负债资本的永恒比率为30%的成长型公司，在未来借更多的资金，而且，来自未来预期借款的税收收益被计入到今天的价值里。最后，用于计算税收收益现值的贴现率，在传统的现值调整法中，是税前负债成本。在资本成本法中，它是无杠杆的股权成本。传统现值调整法算出的价值要高于资本成本法的，因为它视来自负债的节税款风险较低，并赋予它较高的价值。
哪种方式带来的评估值更加合理呢？现值调整法的货币债务值的假设是一个更加保守的假设，但现值调整模型的基本缺陷在于难以评估预期破产成本。只要这个成本不能被评估，现值调整法将会持续其半生不熟的评估方式。税收收益现值会被加到无杠杆公司价值里，以便得到整体的估值价值。
[1]Modigliani，F. and M. Miller，1958，“The Cost of Capital，Corporation Finance and the Theory of Investment，”American Economic Review，v48，261 － 297；Myers，S. ，1974，“Interactions in Corporate Financing and Investment Decisions—Implications for Capital Budgeting，”Journal of Finance，v29，March，1 －25.
[2]Warner，J. N. ，1977，“Bankruptcy Costs：Some Evidence，”Journal of Finance，v32，337 － 347. 他研究了铁路破产案例，结论是：在破产之前那些日子的成本是公司价值的5% 。而且，在破产前的第五年评估的成本更低。
[3]对于间接破产成本理论的研读，参见Opler，T. and S. Titman，1994， “Financial Distress and Corporate Performance，”Journal of Finance，v49，1015 － 1040. 对于评估这些间接破产成本在现实世界里有多大，参阅Andrade，G. and S. Kaplan，1998，“How Costly Is Financial （not Economic）Distress？Evidence from Highly Leveraged Transactions That Become Distressed，”Journal of Finance，v53，1443 －1493. 他们研究了那些随后陷入财务困境的高杠杆交易，得出的结论是：这些成本的规模为公司价值的10% ~23% 。
2.2.3 超额回报模型
我们在本节提出的模型，其预期现金流都是用调整过风险的贴现率予以贴现的，是最常用的现金流贴现方法，但存在着不同版本。在超额回报估值方法中，我们把现金流分为超额回报现金流和一般回报现金流。赚取调整过风险的最低要求回报（资本成本或股权成本）被视为一般回报现金流，但任何高于或低于这个数字的现金流被归为超额现金流。因此，超额回报既可以是正数，也可能是负数。利用超额回报估值思路，企业价值可以表述为两个组成部分之和：
企业价值=今日已投公司资本+来自现有项目和未来项目超额回报现金流的现值
假定我们假设已投资本的会计指标（资本面值）是计量今天已投资本较好的指标。这种方法意味着，赚取正超额回报现金流的公司之市场交易价值要高于其面值。同时，它也意味着，只能获得负超额回报的公司，其股权市场交易价格会低于股权面值。
2.2.3.1 模型的基础
超额回报模型根植于资本预算和净现值规则。实际上，无论其表面利润如何，只有当一个项目有了正净现值时，这个项目才能为企业增值。这也意味着，只有当超额回报[超过股权（资本）成本的股权（资本）回报]伴随着它们时，利润和现金流的增长才有价值。超额回报模型把这个结论带到逻辑的下一步，把公司价值作为预期超额回报函数来计算。
虽然有着无数超额回报模型的各种版本，但本节只考虑使用最广泛的一个版本——经济增加值版本。经济增加值（EVA）衡量的是由一项投资或一个投资组合创造的剩余价值。
经济增加值=（已投资本的回报-资本成本）×已投资本
=税后营业利润-资本成本×已投资本
经济增加值是净现值规则的一个简单的衍生版。项目净现值（NPV）是那个项目生命期经济增加值的现值：[1]
式中，EVAt是该项目第t年的经济增加值，这个项目有n年的寿命，而kc是资本成本。
经济增加值和净现值之间的这种关联允许我们把公司价值与这个公司的经济增加值联系起来。为了理清这一点，让我们始于一个公司价值的简单公式——以现有资产价值和预期未来增长两要素表现的公式：
把净现值的经济增加值版本带入这个公式，我们得到了下述算式：
因此，一家公司的价值可以表述为三个组成部分之和：
●已投现有资产的资本。
●这些资产的经济增加值的现值。
●将由未来投资增加的经济价值的预期现值。
用于公司价值的逻辑推理，可以很容易地用于股权价值，引出下述以股权超额回报表述的等式：
股权经济增加值=（已投股权的回报-股权成本）×已投股权现有资产
式中，ke是股权成本。
2.2.3.2 计量经济增加值
经济增加值的定义概述了其计量所需的三个基础性估值参数——在投资上赚取的资本回报、这些投资的资本成本以及已投入这些投资的资本。我们在传统的现金流贴现模型的语境中谈论过第一个估值参数。我们在那个语境中所说的也都适用于计量经济增加值。
最后一个估值参数（已投入现有资产的资本）是超额回报模型的关键估值参数，因为它提供了计算超额回报的基础。一个显著的指标是公司的市场价值，但市场价值包括的不仅仅是已投现有资产，也包括未来的预期增长。[2]由于我们要评估现有资产的质量，我们需要一个衡量已投入这些资产的资本的指标。在已知评估现有资产价值难度的情况下，一个很正常的做法是，把资本面值作为已投入现有资产资本的替代指标。然后，账面价值这个数字反映的不仅仅是在当期所做的会计记账标准的选择，也反映了随后如何折旧资产、估值存货和处理并购的会计决策。所以，公司越老，对资本面值要做的调整的范围就越大，因为只有这样才能得到一个现有资产已投资本的市场价值的合理评估值。但是，这要求我们知道过往每次的会计决策，并把它们都考虑进来，所以，面值有时具有的问题是无法处理的。此时，最好的办法是从最底层开始评估已投资本，从公司拥有的资产开始，评估这些资产的市场价值，并累计这个市场价值。
2.2.3.3 超额回报模型和现金流贴现估值模型的等价性
如果你对增长和投资的假设都保持一致的话，可以相对容易地显示贴现现金流的价值与从超额回报获取的价值是一样的。特别是，超额回报模型是基于再投资和增长的关系而建立的。换言之，一家公司只有再投资新资产或更有效地运用现有资产才能创造更高的利润。虽然你认为现金流贴现模型应该把这个关系也明确化，但它们没有这样做。分析师通常只是把增长率和再投资作为独立的估值参数进行评估，没有明确展现它们之间的这种关系。
这两个模型的价值会由于假设的差异和评估的宽严度而有偏离。彭曼和索吉安尼斯把红利贴现模型与超额回报模型做了比较，他们认为公认会计准则应计利润比现金流或红利提供了更多的信息。弗朗西斯、奥尔森和奥斯沃尔德与两人的看法一致，也发现超额回报模型的效果胜过红利贴现模型的效果。库托、考尔和理查德森却认为，在这些研究报告里阐述的超额回报模型的优势可以完全归结于终值计算差异所致。他们还说通过价值线（而不是一个评估值）评估的最终价格，会导致红利贴现模型胜于超额回报模型的结果。[3]
[1]这成立的前提是，来自折旧的现金流预期现值假定等于已投入那个项目的资本回报的现值。
[2]例如，采用谷歌2009年的市场价值（而不是其资本面值）计算的资本回报率大约是5%。如果把这视为谷歌经理们平庸投资的一个信号，可能是失察。
[3]Penman，S. and T. Sougiannis，1998，“A Comparison of Dividend，Cash Flow，and Earnings Approaches to Equity Valuation，”Contemporary Accounting Research，v15，343 － 383；Francis，J. ，P. Olsson，and D. Oswald，2000，“Comparing the Accuracy and Explainability of Dividend，Free Cash Flow and Abnormal Earnings Equity Value Estimates，”Journal of Accounting Research，v38，45 －70；Courteau，L. ，J. Kao，and G. D. Richardson，2001，“The Equivalence of Dividend，Cash Flow and Residual Earnings Approaches to Equity Valuation Employing Ideal Terminal Value Calculations，”Contemporary Accounting Research，v18，625 －661.
