6.13　驾驭投票循环

虽然自由选举似乎是制定政策和选举官员最公平、最明智的系统，但统计学家有时担心被政治学家称为“投票循环”的悖论，该悖论可能会导致少数群体获胜。有一种更好的方式来进行选举。

当我还是一个小小“统计学家”时，我的父母偶尔会让我对自己的事情作出选择：穿什么、吃什么、睡前读哪本故事书，等等。我注意到，有时候选择是开放式的：“你自己选择，布鲁斯。你打算什么时候去睡觉？”，有时候选择以一组选项的形式出现，我要从中作出选择：“你自己选择，布鲁斯。你想现在睡觉还是五分钟后睡觉？”

当然，第二个选择称不上是一个选择，真的。当我必须从不同的备选方案中进行选择时，我的真实想法不如我可以任意选择想要的东西时反映得那样准确。

民主就像这样。当投票选举总统、市长，或捕狗人时，我们通常要在几个备选方案之间进行选择。我们可能对任何选项都不满意，但无论如何我们都投票了（至少统计学家这么做）。但是，在离开投票间时，你是否曾经感觉那些选择在某种程度上不能完全代表你自己的真实想法？政治学家知道那种感觉。他们分析了对备选方案都不甚满意时的情况，发现在这种情况下作出选择可能会导致没人满意的结果（当然赢家除外）。

6.13.1　投票循环

选举的构成可以有多种方式。试想一下，一个选民（如一个城市居民、俱乐部会员，或大学教员）被要求表决一项政策，他有3种选择。另外，想象有3组支持者，每组支持者对其中一种意见的偏爱胜于其他两种意见。这次选举可能要求人们投票选出他们最喜欢的政策。在这个系统下，受最大的群体青睐的政策很可能会赢得最多的选票。这似乎是公平的，这也是我们最常看到的选举系统。

另一个合理的系统（至少表面上是合理的），会呈现每对对立意见，有对决选举的味道，其中A和B对比、B和C对比、C和A对比。在这种系统下，最大投票获得者的产生应该是非常公平的。但是，事实证明，这种称为投票循环的系统，很难公平地使用，因为你展示的选项顺序能决定选举结果！

选举中的投票循环和你如何安排篮球联赛的原理一样：比赛的顺序可能会影响获胜结果。

6.13.2　如何生效

以下是投票循环如何生效的一个例子。试想一下，你的童子军需要决定将部队俱乐部内部（或任何童子军集会的地方）粉刷成什么颜色。作为群体一员，你要投票给红色、白色或蓝色。不同的政治“团体”已经在你的喜欢不同颜色的同事中形成了。

有偏好红色的苹果队，有喜欢白色的大象队，有钟爱蓝色的松鸦鹰队。至于第二喜欢的颜色和最不喜欢的颜色，这些小组也有不同意见。表6-22给出了3个组和他们的政治议程。

表6-22：粉刷偏好与政治观点

要确定童子军的意愿，你可以举行一个两阶段的选举。第一阶段提出两个备选方案。这个阶段的获胜者随后与第三种备选方案“竞争”，挑选一个赢家。两阶段选举及其结果可能看起来如下所示。

1.红色还是白色？参照表6-22，红色可能会得到60%的选票，淘汰了白色。现在，获胜者去和蓝色竞争。

2.红色还是蓝色？在这个对决中，红色得到20%的选票，蓝色以80%的巨大支持率获胜。

因此，蓝色的油漆一定是大家的意愿！但是，这是一个悖论结果，因为只有一个组最喜欢蓝色，其人数占童子军总数的40%。同等数量的童子军最喜欢白色，而另外20%的人讨厌蓝色。决策的顺序影响了结果。让我们以不同的顺序再做一次。

1.红色还是蓝色？蓝色以80%的选票获胜。

2.蓝色还是白色？白色以60%的选票赢得这场比赛。

因为对决的顺序不同，我们得到了不同的结果。这是有趣的，让我们再做一次。也许这次我们可以安排让红色获胜。

1.蓝色还是白色？在这场与蓝色的对决中，白色将获得60%的选票存活下来。

2.白色还是红色？红色以60%的多数选票赢得这场比赛。干得好，红色。红色分明就是大家最喜欢的颜色！

3种可能的对决顺序导致3种完全不同的政策决定。

6.13.3　摆脱投票循环

如果我们把投票系统看做测量系统，那么这种做决策的对决方法具有很低的效度。在这里丢失了原本可能收集到的选民信息。但是，现在我的脑海中浮现出很多种解决循环投票问题的方法。

如果投票系统的设计者对选民的顺序偏好感兴趣，可以要求选民对所有候选人进行等级排序。平均等级最低者获胜（将最偏爱的一位排为等级一）。这是一个使用了所有可用信息且更公平的方法，但这将导致没有人为最终结果激动不已。

例如，多年前这样的系统导致了我家臭名昭著的决定：我们平安夜的电影是《小鬼当家》（Home Alone）。

另一种解决方案是给所有候选人提供一张选票，票数最多者获胜。这是最常用的系统，但当所有候选人都没获得大多数人的支持时，这种系统确实有缺点。

对于有很多候选人的选举（比如，某些市长或省长选举），经常会有一个对决，在对决中，大量的候选人被削减到一个较小的数目。这没有投票循环的缺点，因为所有的候选人在同一时间都被考虑到了。它也消除了单向投票方法的缺点，因为它增加了受大多数人支持的候选人获胜的可能性。