4.13　疯狂地玩百搭牌

在扑克游戏中加入百搭牌，可以提高玩牌的乐趣。但是，从统计上来说，百搭牌也使得事情变得混乱了。

几百年前，扑克玩家制定了手牌的排名顺序，并决定什么牌可以战胜什么牌。令人高兴的是，从统计角度来说，他们制定的顺序和玩家发到的手牌概率是一个完美的匹配。据推测，扑克规则的开发者要么做了计算，要么引用了他们自己在实际玩牌中看到的每种手牌出现的频率。也可能是他们拿一副牌、纸和铅笔，在一个轻松的下午，自己随机发了成千上万次的扑克手牌，然后收集数据。不管用了什么方法，手牌大小的排序和特定组合牌的相对稀缺性是一个完美的匹配。

不过，排名顺序并没有考虑到某种类型的手牌和排名紧随其后的手牌类型之间意义重大的概率差距。例如，同花顺不出现的概率是排紧其后的四条的16倍，同时，顺子紧排在同花之后，而同花的出现概率只有顺子的一半。

在我们谈论玩百搭牌（指可替换持牌者任意想要值的牌，通常是王牌）的问题之前，让我们回顾一下扑克手牌的大小排序。表4-17所示的是在任意随机的5张牌里，出现一副给定手牌的概率；与排序紧随其后的手牌相比，每个手牌的相对稀少性也显示在下表中。

表4-17：扑克手牌、概率及对比

对于赌徒来说，表4-17还有若干值得注意的观察结果。首先，5张牌的赌博中，有一半的时间玩家什么好牌都没有。几乎一半的时间，玩家有一个对子。玩家只有8%的时间获得比一对更好的手牌。

其次，一些出现可能性看似完全不同的手牌，出现的概率却几乎相同。注意，同花和满堂红出现的概率大致相同。

最后，三条之后，出现更好手牌的可能性迅速下降。事实上，在概率上出现了两个巨大的下跌：大多数时候（92%）什么都没有或有一个对子，然后两对或三条发生的概率是另外的7%，只有不到1%的时间能看到比三条好的手牌。

4.13.1　百搭牌的问题

上面的结果非常有趣，但这到底和百搭牌的使用有什么关系？好吧，在一副牌里加入百搭牌把所有这些经过时间考验的概率都搞砸了。假设一名百搭牌持有人希望凑成最好的手牌，并且还假定已被把百搭牌添加到一副牌里了，表4-18显示了相比于传统概率的新概率。

表4-18：一副牌里有一张百搭牌时下列手牌出现的概率

通过新概率，我们可以发现百搭牌的问题很明显，尤其是当我们看三条和两对时。有了百搭牌后，三条比两对更常见！

传统上定好的手牌大小的排名顺序不再与实际概率相符。此外，当增加了一张百搭牌后，获得两对的几率实际上下降了。当然，其他概率也发生了变化，其他所有可玩的手牌变得更有可能。一些超级手牌，虽然依然罕见，但概率被极大地提高了：三条好的手牌出现的概率是之前出现概率的两倍左右。

知道这些新概率给精明的扑克玩家带来优势。经验丰富的专业扑克玩家认为百搭牌是幼稚的，是给业余玩家玩的，所以他们避免游戏时有百搭牌。事实上，和这种刻板印象相反，一些知情玩家会物色这些游戏，因为他们相信自己比你这种幼稚类型的人更有优势。（你懂的，那些幼稚类型的人，像是不读Hacks系列丛书的那些人？）

4.13.2　生效原理

正如你在表4-18看到的，使用百搭牌降低了获得两对的概率。但为什么会这样呢？无疑，增加一张百搭牌意味着有时我可以把一对手牌变成两对手牌。这是真的，但为什么可以呢？想象一下，一个玩家手里有一对，他的第五张牌拿到了一张百搭牌。是的，他可以将那张百搭牌和一张单牌配成一对，声明有两对。另一方面，将这张百搭牌和他已有的一对进行匹配能得到三条，这是更聪明的做法。在考虑选择两对还是选择三条时，大家都会选更厉害的三条。

4.13.3　百搭牌的其他问题

百搭牌的存在，创造了让博弈理论家疯狂的一个悖论。悖论的原理如下。

1.手牌的排名和它们在扑克游戏中的相对价值应该基于其出现的频率。较少出现的手牌应该比较常见的手牌具有更多的价值。 2.在选择是否使用百搭牌把手牌变成两对或三条的情况下，玩家通常会选择组成三条。这实际上改变了频率，使得两对变得比三条更少见。 3.因为排名应根据概率制定，所以当有百搭牌参与时，应该将扑克规则变成两对，这比三条更有价值。 4.采用修订后的排名，三条的价值不如两对的价值，所以现在聪明的玩家会用他们的百搭牌凑成两对以代替三条，所以很快两对就会变得比三条更加常见。 5.排名规则将不得不再次改变以匹配因为之前规则变动所导致的实际频率，永无止境的循环将就此开始。

表4-18假设玩家会根据传统排名来组成他们最好的手牌，这样就避免了这一悖论。我很聪明，是吧？想玩牌吗？