5.9　去得两分

    在橄榄球比赛中，什么时候尝试两分转换是正确的选择？无论你使用哪个“图表”，当统计学家都对此有争议时，问题变得更加复杂。

    几年前，当我的本地职业橄榄球队正在输掉一场势均力敌的比赛时，我正非常享受地观看他们的比赛。与其说我对本地球队的低迷表现感兴趣，不如说我对迷糊的教练试图读懂两分转换图表感兴趣。

    5.9　去得两分 - 图1在橄榄球中，触地得分后（触地本身得6分），得分队有两种选择：获得一个“加分”或两个加分。通常情况下，得分队会选择通过将球踢入达阵区底部架设的两根球门柱而获得一个额外的分数（像短距离射门得分一样），但他们也可以选择“达阵再达阵”分（称为两分转换），指进攻方以跑或传的方式再次通过对方的达阵区底部。

    后来体育新闻记者“证实”，很明显，当时教练不知道如何读图表。具体来说，当他解读代表球队落后或领先多少分的那列时，他认为那意味着是他们得到转换分数之后，一支球队落后或领先的分数。

    正当我沉思为什么一个国家橄榄球联赛（NFL）主教练没有学会如何读懂图表时，我开始想知道是谁制作了这张“图表”，它是基于什么原则制作的。后来，我搜索了“官方图表”，我发现两张“官方”图表并不完全一致。

    最近，我碰到一张基于可能结果的概率统计分析和剩余时间（由剩余的持球数表示）的图表。这张图表和我之前发现的图表都不一样。

    这个Hack是写给你的，教练。它从统计学的角度分析，什么时候该去得两分，什么时候应该满足于再得一分。

    5.9.1　传统的两分转换图表

    当你在电视上看到一个教练拿着一张塑料夹层卡，在决定是否得两分前研究它时，体育节目解说员喜欢把这张卡称为图表，不过，正如上一节说到的那样，有很多可以使用的图表。导致这种细微差异的原因可能在于一种图表被国家橄榄球联盟（NFL）采用，其他的作为经典标准决策集被大学橄榄球比赛采用。

    差异也可能基于这样的事实：大学的图表是为特定的、可能更积极或更自信的球队制订。大学图表似乎为胜利而制订，而不是平局。虽然大学橄榄球现在有加时赛的规则，但还处于起步阶段，而专业橄榄球比赛有加时赛已经很长时间了。

    国家橄榄球联赛（NFL）的图表由诺姆·希茨格斯（Norm Hitzges ）的网站http://www. normhitzges.com/thechart.htm提供，（诺姆是达拉斯的一位播音员，还是一个全能运动专家）。大学图表（在http://www.NFL.com/fans/twopointconv.html ）正式使用于20世纪70年代，由加州大学洛杉矶分校（UCLA）开发制得。表5-14对两张图表的决策建议进行了整合。

    表5-14：两分尝试的经典决策

    分数落后或超前
    0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
    落后（NFL） 1 1 2 1 1 2 1 1 1 1 2 1 1
    落后（大学） 2 2 1 2 1 1 1 2 1 2 2
    0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
    领先（NFL） 1 2 1 1 2 2 1 1 1 1 1 2 2
    领先（大学） 2 1 1 2 2 1 1 1 1 1 1 2

    加州大学洛杉矶分校的图表没有提供当比分为平局时的决策建议，也没有提供当你的球队处于落后时的建议。另一方面，NFL的图表对所有场合和情形都提出了决策建议。如讨论的那样，主要差别似乎在于你是否愿意为平局而战。加州大学洛杉矶分校显然不想为平局而战，而NFL的图表则没有这样的顾虑。

    5.9.2　现代超级科技图表

    在现实世界中，一组统计概率控制了体育赛事的结果，关于是否去得两分或获得额外一分的决定，应根据更多的信息来判断，而不仅仅根据分数和球队的输赢信息。在实际比赛的情况下，聪明的教练会将如下额外因素考虑进去：

    • 射门球员射门得分的可能性；
    • 球队在给定的两分转换情况下得分的可能性；
    • 球员目前的健康状况、态度和技能；
    • 球队还会获得多少持球机会。

    过去的统计数据显示，平均而言，国家橄榄球联盟（NFL）的橄榄球队，获得额外一分的几率大约是98%，获得两分尝试的几率约为40%。教练必须利用自己的经验和直觉来衡量自身球员目前的能力水平，而这个分数和图表没有任何关系。

    然而，对于剩余的持球机会，这正是建立在概率基础上的决策系统需要考虑的信息类型。从结束点回推假设出来的、考虑了两种选择概率（98%的一分和40%的两分）的橄榄球比赛，统计学家们已经制作出不仅基于目前得分，同时也基于两支球队剩余持球机会总数的图表。

    在2000年《几率》（Chance）期刊（第13卷，第3号）中，哈罗德·萨克罗维茨（Harold Sackrowitz）使用动态编程方法提出了新的分析结果。表5-15显示了萨克罗维茨博士所做图表的一部分。

    表5-15：两分尝试的现代决策

    落后或领先的分数
    0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
    剩余持球数
    1 落后 1 1 2 1
    领先 1 2 1 1 2 1 1 1
    2 落后 1 1 2 1 1 2 1 2 2
    领先 1 2 1 1 1 2 1 1 1
    3 落后 1 1 2 1 1 2 1 2 2
    领先 1 2 1 1 1 2 1 1 1 1 1 1 2
    4 落后 1 1 2 1 1 2 1 1 2 2 2 1
    领先 1 2 2 1 1 2 1 1 1 1 1 1 2
    5 落后 1 1 2 1 1 2 1 1 2 2 2 1
    领先 1 2 1 1 1 2 1 1 1 1 1 1 2
    6 落后 1 1 2 1 1 2 1 1 2 2 2 1 2
    领先 1 2 2 1 1 2 1 1 1 1 1 1 2

    这个两分转换图表基于比赛中所有可能的起始分数，假设了额外一分或两分转换情况下成功的基本概率。一个普通国家橄榄球联盟（NFL）比赛小节，总共有6次持球进攻的机会，所以把这张图表视作在第四小节最有用。 萨克罗维茨还假定加时赛50%的几率获胜。

    5.9.3　如何生效

    表5-15的计算原理和下面的简单示例一样：

    1.想象一下，你落后一分，且再次得到球的可能性不大。

    2.你有98%的几率通过射门获得额外一分，你也有50%的几率在加时赛中获胜。获得额外一分导致你有49%的获胜几率（0.98×0.50=0.49）。

    3.你有40%的几率进行两分转换，所以达阵再达阵获得两分导致你有40%的获胜几率。失败结束比赛，成则功赢得比赛。

    4.49%比40%更好，所以你应该选择额外一分。请注意，如果你相信你的球队两分转换的几率比49%更高，你应该选择两分。按照这样的计算思路，经过一个较长的连续持球，就形成了表5-15所示的决策树。

    下一次你指导至关重要的橄榄球比赛且需要作出关键决策时，你应该使用哪张图表？这取决于你自己，但要记住那位迷糊的橄榄球教练，那个几年前我在电视上看到的那位，他在次年被Dick Vermeil取代。Dick Vermeil被认为是更聪明的教练，而且帮助开发了加州大学洛杉矶分校的两分转换表，如表5-14所示。现在你知道这个故事的剩余内容了！