4.6　在21点游戏中赢钱

或许对统计黑客最有潜力获利的应用是在21点牌桌上。

在21点游戏中，玩家的目的是让牌的总和比庄家的牌更接近21点（不超过21点）。这真的是一个简单的游戏。开始时你有两张牌，并可以尽可能多地要牌。人头牌的值10，A的值可以是1或11，其他牌的值是其面值。

如果你超过21，或者庄家比你更接近（但是不能超出），你就输了。下注输赢的机会均等，除非得到一个黑杰克：两张牌加起来和是21点。通常情况下，当你得到21点时，你获得3∶2的赔率。庄家有一个优势，即他在你行动前不必采取行动。如果你爆了（超过21），他自动获胜。

统计学家可以通过使用两种来源的信息，来明智地玩这个游戏：庄家牌面朝上的牌和之前发的牌。基于概率的基本策略会让聪明的玩家不必太注意或学习复杂的系统，几乎就能和赌场平等对抗。考虑分析已发牌的方法统称为算牌，使用这些方法可以让玩家有统计优势。

美国法院裁定，在赌场里算牌是合法，虽然赌场希望你不要算牌。如果他们认为你在算牌，可能会让你离开这个游戏，去玩一些其他游戏，或者他们直接禁止你进入赌场。他们有权利这么做。

4.6.1　基本策略

先说一些重要内容。表4-12给出了依据你发到的两张牌和庄家牌面朝上的牌，21点牌合适的基本玩法。大多数的赌场允许你分牌（拿到一对牌，把它分成两幅单独的手牌）和双倍下注（将你的赌注加倍，以换取再拿一张牌的机会）。是否应该停牌、拿牌、分牌或双倍下注，取决于你改进或损害手牌的可能性，以及庄家爆牌的可能性。

表4-12：针对庄家明牌的基本21点策略

在表4-12中，“你的手牌”指两张已经发给你的牌。例如“5~8”指你的两张牌加和为5、6、7或8。“A”表示王牌A。空白的单元格表示你不应该选择此项，或者在分牌的情况下，它甚至是不允许的。

其余的4列呈现的是典型的选项，告诉你庄家牌如何时，你应该选择的策略。正如你所看到的，对于大多数手牌，只有部分选项是具有统计意义的。此表显示了最佳方案，但并不是所有的赌场都允许你在有任何手牌时压双倍来分牌。但是，大多数赌场允许你拆分任何一对牌。

4.6.2　生效原理

和表4-12中的决策相关的概率，是由一些核心法则生成的：

• 庄家必须一直要牌，直到他达到17点或更高；
• 如果你爆牌了，那你就输了；
• 如果庄家爆牌了，但你没有爆，那你就赢了。

因此，主要策略是：如果庄家有可能爆，你自己就不要冒险。相反，如果庄家可能有很好的手牌，如20，你应该尝试提高你的手牌。能给你带来最大获胜几率的选项在表4-12里。

基于很多常用的、计算了某些结果发生概率的表格，我们给出了这些建议。表格里的统计数据或来自数学方法，或来自电脑模拟的数百万的21点数据。

这里有一个例子，从中可以看出当庄家的明牌是6点，我们是如何计算概率的。庄家的暗牌可能为10点，这实际上是最有可能的，因为人头牌计为10。如果庄家的暗牌是10点，那很好，因为如果庄家开始时是16点，他会爆的几率约为62%（如果你拿到16点，你也很可能会爆）。

由于有8张不同的牌会让16点爆掉（6、7、8、9、10、J、Q和K），所以爆牌的几率计算如下：

当然，最理想的结果就是庄家有一张10点的暗牌，但实际上庄家的暗牌不为10点的几率更大。暗牌是其他牌的可能性（9/13）大于10点牌（4/13）的几率。

除了A，任何牌都会导致庄家继续要牌。下一张牌会破坏庄家手牌的几率取决于庄家的实际起手牌。把它们全部加在一起，庄家的明牌是6点时，爆牌的几率不到62%。庄家的明牌为6点时，爆牌的实际几率接近42%，这意味着有他有58%几率不会爆牌。

现在，假设你有16点，庄家的暗牌是6点。你拿一张牌，爆牌的几率是62%。你立马输掉的几率是62%，庄家获得16点的几率是58%，将这两者进行对比。因为相比不要牌，要牌会输的几率更大（62大于58），你应该在庄家6点时停叫，如表4-12所示。

不同起手牌对庄家明牌的所有可能分支形成了表4-12的建议。

傻客投注（sucker bet）

如果庄家的明牌是A，许多赌场都提供机会让你买保险。保险意味着你下原始赌注一半的赌注，如果庄家有一个黑杰克（暗牌是10或人头牌），那么你就赢了边注，但是输掉了原始赌注（除非你也有一个黑杰克，这种情况下，你们打成平手，你可以拿回你的赌注）。

庄家有一张10点暗牌的几率是4/13，或31%。你输掉保险的几率要比你赢的几率更高。除非你算牌，从来不买保险。是的，即使你有一个黑杰克。

4.6.3　简单的算牌方法

本Hack之前描述的基本策略的前提是，你不知道牌堆里还剩什么牌。不管是使用单副牌、6副牌还是任意副牌，在特定游戏中前文假定牌的分布依然是原始分布。但是，发牌后，不管发出了什么牌，实际的概率都改变了，如果你知道新的概率，对于如何玩你的手牌也许会有不同的选择。

有一些精巧且合理（统计学上来说）的方法用于跟踪之前发的牌。如果你认真学习这些方法，让自己成为算牌员，你就有更多的机会和优势。但是，篇幅有限，我无法在这里提供一个完整而全面的系统。但对于我们这些愿意增加胜算的人，有一些无需特别努力或背诵许多图表就能提高胜算几率的方法可供利用。

提高获胜几率的基本方法是：当你有更好的获胜机会时，增加你的赌注。你必须在看到你的牌之前下注，所以当你的赔率有改善时，你需要提前知道。我们按照复杂顺序，分别讲解以下3种方法，让你知道什么时候增加赌注。

1. 算A

除非你被发到黑杰克，否则所有你赢的钱都是你下注的钱。当你有黑杰克时，你会得到一个3∶2的支付（例如，每10美元的赌注赚15美元）。因此，当你获得黑杰克的几率比平均几率更大时，你可能要冒一个很大的险，下比平均更大的赌注。在其他条件相同的情况下，获得黑杰克的几率，是通过对两个概率求和得到：

• 先得到一张10点牌，然后得到一张A

• 先得到一张A，然后得到一张10点牌

把这两个概率加在一起，你会得到0.0482（约5%）的概率，这是你的起手牌就是21点的概率，也叫天生21点。

很显然，除非牌堆里有A，不然你无法获得黑杰克。当A发完后，你就没有机会获得黑杰克了。当有相对较少的A时，你获得黑杰克几率也就较小。一副牌中，如果先发出了一个A，你获得黑杰克的几率将降至0.0362（约3.6%）。如果发完1/4的牌还没出现A，你获得黑杰克的几率将提高到6.5%。

初露头角的算牌员要牢记：不要动你的嘴唇。

1. 算A和10点牌

当然，就像你需要一个A来获得黑杰克一样，你还需要有10点牌，如一张10、J、Q或K。当你在算A时，你也可以算发掉了多少张10点牌。

A和10点牌总共有20张，大约是总牌数的38%。当发完一半牌时，这20张牌应该也出现一半了。如果发出的这些关键牌少于10张，你得到黑杰克的几率会随之增加。发牌过半时，如果这20张牌都还没发，你得到黑杰克的几率会飙升至19.7%。

1. 通过点数系统算牌

当你玩牌时，你想要更多比例的大牌 （high card3）和更少比例的小牌 （low card4），一个简单的点数系统可以用来对一副或多副牌持续计牌。这比简单地算A或算A及10点牌，需要更多的脑力和专注力，但它提供了一个更加准确的指标——一副牌什么时候发这些有魔力的大牌。

310、J、Q、K和A被称作大牌。——译者注

42、3、4、5和6被称作小牌。——译者注

表4-13显示了在这个点数系统下，一副牌中每张牌的点数值。

表4-13　简单的算牌点数系统

一副新牌以0开始计数，因为这副牌中要发的-1点的牌和1点的牌数量相等。看到大牌是不好的，因为这意味着你得到黑杰克的几率有所下降，所以你的计数里失去了一个点数。发现小牌是好的，因为这意味着此时的牌里有更多比例的大牌，所以你获得一个点数。

你可以通过学习迅速识别普通对子牌的总点数，更高效和容易地学习算牌。一张大牌和一张小牌可以相互抵消，这样你就可以快速处理并忽略这类手牌。一对小-小的牌值为大点（2），一对大-大的牌很麻烦，这意味着每次看到这种令人失望的组合，你都要减去2点。

只有偶然情况下，你看到牌会使计数往好的方向大幅扭转。计数很少会远离0。例如，单副新牌中，前6张牌均是小牌的几率不到1%，而前10张牌均是小牌的几率约是1%的1/1000。

但是，计数不需要很高就能够将你获胜的几率提高到足以超越仅遵循基本策略时的水平。一副牌时，+2的计数就足够大到可以有效提高你获胜的几率。多于一副牌时，用你的计数除以牌的副数，这是对真正计数的良好估计。

即使只使用一副牌，有时你也会看到非常高的计数。当你看到那种一连串的幸运时，不要犹豫，提高你的赌注。如果你惯于使用点数系统，并详细了解这些系统，你甚至可以在要牌、停牌、分牌或压双倍时改变决策。

即使你只是使用这些简单的系统，也会在21点赌桌上提高赢钱的几率。但请记住，即使使用这些各种各样的系统，在赌场还有其他陷阱等着你，所以一定要始终遵循其他好的赌博建议[Hack #35]。