4.12　设计你自己的酒吧赌局

    通过一些计算，或许利用一些电子表格软件，你可以计算出各种各样“自发”友好赌注的概率。

    本章其他几个统计Hack使用了纸牌[Hack #42]或骰子[Hack #43]作为道具，用来论证一些看似罕见和不寻常的结果实际上却是相当普遍的。作为对教育领域的统计原则感兴趣的一分子，毫无疑问你希望使用这些教学实例来打动和指导他人。当然，如果你碰巧在此过程中赢了一点钱，也可视作教师生涯的好处之一。

    但你没有必要完全依赖这里提供的具体例子，甚至随身携带纸牌和骰子（虽然，推己及人，你可能有很多其他的原因随身带着纸牌和骰子）。这里有几个基本的原则，你可以用这些原则对任何已知的数据分布制作自己的赌局，诸如字母、1~100的数字，等等。

    • 原则1

    一个不太可能的事件，如果有它有重复出现的机会，那么它出现的可能性会增加。

    • 原则2

    如果有大量的可能事件，那么发生任何特定事件的几率都很小。

    接下来，本Hack会告诉你如何在自己的酒吧赌局里将这些原则转变为自身优势。

    4.12.1　原则1

    任何给定事件发生的概率取决于匹配结果数，等于匹配结果数除以可能的结果数。例如，你和我在同一月份出生的概率是多少？迅速反应：出生月份平均分布在所有月份，概率为1/12。只有一个结果算作是匹配（你的出生月份），一共有12个可能的结果（一年有12个月）。

    任何2个读这本书的人中，有人和我在同一月份出生的概率是多少？凭直觉应该大于1/12。很遗憾，这个概率的计算公式并不简单。比如，它本身不是1/12。这将产生一个比我们开始时（即1/24）更小的概率。也不是公式1/12+1/12，虽然2/12似乎有希望是正确答案，因为它大于1/12，意味着比之前有更大的可能性，但这种概率并不都是加法。为了证明简单地把两个分数相加是无效的，我们假设这个问题里有12个人。在12个人里找到一个和我出生月份匹配的几率显然不是12/12，因为这意味着肯定会有一个匹配。

    一个事件在多次机会中出现的可能性的计算公式基于这样一个概念：每增加一次尝试（如骰子投掷），就多乘一次此事件不会发生的概率。这一过程结束后，用1减去这个结果，会得到该事件发生的概率。

    这个公式有理论上的吸引力，因为它逻辑上等同于更直观的方法（它使用相同的信息）。它也具有数学上的吸引力，因为最终结果大于单一事件发生的概率，与我们的直觉相符。这样思考：有多少次它不会发生，而这些次中，有多少在下一次还不会发生？

    下面是计算2个读者中，有人和我同一月份出生的概率公式：

    4.12　设计你自己的酒吧赌局 - 图1

    4.12.2　原则2

    为了让别人接受你的赌注或用任何特定的结果让观众惊讶，从直觉上这个事件的可能性必须要小。所以，赌注或魔术可以与一年365天或一副扑克的52张牌有关，一本电话簿里所有可能的电话号码更有效、更惊人，因为和获胜结果数量（比如1）相比，这些数字看起来如此之大。

    任何小概率事件在单一试验中发生的几率确实很小，所以这一原则中表达的直觉是正确的。但是，正如我们所看到的，如果进行多于一次的试验，该事件发生的几率会增加，并且可以迅速增加。

    4.12.3　启动你的酒吧赌注

    让我们遍历我刚制作的几个赌局，来证实我的优势。

    1. 字母表中的字母

    在这个赌中，我会从字母表里选5个字母。我敢打赌，如果我选择6人，并要求他们随机挑选任何一个字母，他们挑选的字母中有一个或多个会和我的5个字母里的字母相匹配。以下是投注展开方式。

    • 可能的选择数

    字母表中有26个字母。

    • 单次尝试失败的概率

    26个可能中有21个是不匹配的：21/26=0.808。

    • 尝试次数

    6次

    • 6次尝试均失败的概率

    0.8086=0.278

    • 6次尝试不均失败的概率

    1-0.278=0.722

    我赢得这个赌注的概率是72%。

    1. 选择一个任意号码

    这一次，我从数字1~100中选出10个数字。我敢打赌，如果我选择10人，并让他们随意从数字1~100挑选一个，他们挑选的数字中有一个或多个会和我的10个数字里的数字相匹配。以下是计算过程。

    • 可能的选择数量

    有100个号码可供选择。

    • 单次尝试失败的概率

    100个可能有90个是不匹配的：90/100=0.90。

    • 尝试次数

    10次

    • 10次尝试均失败的概率

    0.910=0.349

    • 10次尝试不均失败的概率

    1-0.349=0.651

    我赢得这个赌注的概率是65%。

    1. 亲自实践

    重复我刚刚展示给你的步骤和计算，开发自己的原创聚会技巧。所有这些都不需要任何道具，只需要一个有意愿且诚实的志愿者。

    请注意，该计算基于人们随机挑选号码这一情况。当然，实际上，人们往往不会挑一个他们刚刚听到别人挑过的字母或数字。换句话说，他们的选择不独立于其他人的选择。如果当前的选择是基于之前的不正确选择（或不应选）而作出的，这将有助于提高你的胜算。例如，在100选10的数字赌中，如果10人中有人会选择别人选过的数字的可能性为0，那你获胜的几率将从65%上升到67%。

    4.12.4　确保被骗的不是你

    和别人玩是有趣的，但你永远不知道什么时候会落入别人设计的聪明统计陷阱里。例如，还记得你和我有相同的出生月份，从12个月里选1个月这样的几率吗？我骗了你！我出生在2月。那个月比其他月份的天数要少，所以你出生在2月的几率实际上小于1/12。2月有28.25天（偶尔出现的2月29日计作0.25），并且当年是365.25天（偶尔出现的闰年同样计数）。你和我出生在同一月份的几率是28.25/365.25（7.73%），而不是8.33%（1/12）。

    所以，你不太可能和我有相同的出生月份。我想起来了，我的出生记录、出生证明等资料在很多年前的一场大火中不见了。所以，现在我出生的原始数据遗失了。

    说不定，我可能甚至没出生呢！