时间之箭和熵

波普尔

编者按

从19世纪末期起，物理学家们便开始思索时间、热力学和熵之间的相互联系。埃尔温·薛定谔曾讨论过一个与此相关的问题，即地球上的生命是如何不断地增加其复杂性，从而使熵值降低的。本文中，哲学家卡尔·波普尔认为生物有序性逐渐增加的奥秘实际上更多地在于地球自身的冷却，而不是由于太阳给地球的持续加温。波普尔认为热力学第二定律无论是与时间的本质还是与地球上的生物过程似乎都不存在任何特别的联系。本文还提到了物理学家伊利亚·普里高津进一步提出的“时间之箭”的非热力学的量子起源。ft　　英文

几年前[1]我曾指出，我们应该区分两种完全不同的使能量降低或耗散的途径：“一种是以增加无序性（熵增加）的形式进行耗散，另一种是不增加无序性，通过膨胀产生的耗散。某种形式的壁的存在对于无序性的增加是必不可少的：足够稀薄的气体在一个‘没有器壁的容器’（即宇宙）中进行膨胀并不会增加其无序性。”在前述引文中已给出了此观点的理由。ft　　英文

为了对此进行更为精确的解释，在本文中我将引入普里高津[2]定义的术语“系统”来表示“在宏观维度内给定几何体积之中的内含物”（能量和物质）（因此，如皮肤包被的有机体，或环绕太阳的半径为105光秒的球面之内的太阳系都属于此“系统”）；我将系统X的“外界”说成是一个空间区域（让它开放，无论这样反过来会不会是一个具有明确几何意义的系统），系统X形成了其中的一部分。ft　　英文

按照普里高津的观点，我将（从物质或至少从能量的角度）区分“开放”系统和“封闭”系统。（所谓的“孤立系统”就是指一个能量封闭的系统。）此外，如果系统X是系统Y的一部分，我就称系统X是“基本开放的”，这样包含系统Y的所有在几何上凸出的系统（至少在能量上）是开放的。（这个定义甚至使得一个孤立系统有可能是基本开放的。）ft　　英文

另外，如果系统X被某些凸出系统Y所包围并满足以下条件：（a）包含Y的凸出系统的任意序列Zi的所有元素都是基本开放的，并且它们的平均温度比系统Y的要低；（b）对于每一个这样的系统Zi，都有一个包含Zi在内的且温度不比Zi高的系统Zj存在，那么我称系统X“对更冷的外界基本开放”。ft　　英文

本文中引入的术语有可能阐明与热力学第二定律有关的许多观点，该定律似乎亟待阐明。ft　　英文

再次按照普里高津的观点[3]，我们可将任何系统X熵值的变化dSX分成两部分：由于与系统X的外界相互作用引起的熵的流动dSXe，以及由于系统X内部的变化引起的熵的变化dSXi。由此，我们可得：

dSX = dSXe + dSXi

（1）

我们可用下式表示第二定律：

dSXi ≥ 0

（2）

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对于能量封闭的（或“孤立的”）系统X，我们通过定义可知dSXe = 0，式（2）变成了经典表述：熵永不减少。但是，如果系统X对更冷的外界开放，则有：

dSXe < 0

（3）

那么总熵是增加还是减少便自然取决于增加的熵dSXi和减少的熵dSXe分别有多少。ft　　英文

事实上，开放系统X中熵的减少与式（2）所表述的第二定律并不相矛盾，但第二定律通常用另一种方式来表述。例如，它可表述为“如果我们……扩展我们的系统至其包含所有的能量交换，就会发现在更大的系统中熵增加了。又如，要测量整个生命有机体发生的熵变化时，在这个系统中有必要包含太阳以及宇宙某些其他的部分，还有地球自身”[4]。因此，如果X是宇宙中足够大的系统，则dSX ≥ 0，那么熵总是增加的。ft　　英文

然而，就我们对宇宙的认知不断地变化而言，完全相反的情况似乎也存在。除了极少的短暂的例外，宇宙中几乎所有已知（足够大的）地区的熵都是保持不变或减少的，虽然能量（从当前系统中逃逸出）耗散了。如果我们假设能量守恒定律成立，那么无论怎样都会有上述结论；如果我们假设膨胀宇宙的“稳态”理论也成立，那么上述结论仍然成立。（但是如果假设具有非零能量密度的宇宙是有限的和非膨胀的，那上述结论则不成立。）ft　　英文

为了证明这一点，需要弄清这样一个经验事实，即在我们的宇宙中，我们只知道基本开放的系统，只知道系统X（只要它们还能产生熵）对更冷的外界基本开放。（即使对于所谓的“封闭的”或“孤立的”系统也是成立的。）但对上述所有的系统，下列情况之一必须成立：（a）它们（实际上）是定态的，像太阳系和大多数我们已知的恒星，在这种情况下，至少暂时它们的熵产生（实际上）等于其熵减少；或者（b）它们的温度正在降低，因此熵在减少；或者（c）它们正在增加的熵大于其减少的熵，在这种情况下，它们处于变热的过程中，无论我们假定能量是守恒的抑或是稳态理论，这个过程只能是一个比较罕见和短暂的瞬间过程。（尽管讨论的系统应该从外界环境中收集物质直到引力场增强到可以容纳这些物质并将系统和外部的宇宙分割开来，但是仍然可以假定这个系统是定态的。）我们对宇宙的所知显示出（a）和（b）是迄今为止最常见和最重要的两种情况：在几乎所有足够大的已知系统中，通过热辐射减少的熵可以抵消甚至超过产生的熵。ft　　英文

这可以用下述推测来解释，即每一个正在产生熵的区域都是在向某些大的（也许是无限大的）能量库开放的——它们的能量容量或热容量（至少对辐射形式的热容量）是无限的（或实际上就是近似于无限）。夜晚天空的黑暗似乎强有力地表明这些能量库的存在。（我们可以用能量密度为零的无限宇宙模型来表达这种推测；或用能量守恒的膨胀宇宙模型——其温度和熵都在减少——即用一种能量密度趋于零的宇宙模型表达这种推测；抑或用具有恒定温度的、熵的产生与熵的逃逸相等的膨胀稳态宇宙模型来表达这种推测。）ft　　英文

因此本文似乎并没有理论依据或经验依据赋予式（2）任何宇宙的意义，或把“时间之箭”同其联系起来；尤其因为式（2）的等号对几乎所有的宇宙区域（特别是对没有物质的真空）都能成立。此外，我们有很好的理由可以将式（2）解释为一种统计学定律；而时间之“箭”或者时间之“流”似乎并不具有随机的特性：没有证据说明它受统计性涨落支配或和大数定律相关。ft　　英文

至于生物进化，似乎是（如果有的话）与地球上的冷却过程而不是与升温过程有联系（或者可能同周期性的温度涨落相联系）；也就是说，其与有序性增加和熵减少的过程有联系。然而，薛定谔[5]提出似乎没有显示生命的维系与“摄入负熵”有很多联系。在鸟蛋孵化期间，尽管它们处于有机体增加的时期，但它们摄入的是正熵而不是负熵；在死于发热或高烧的有机体中熵可能增加，如果死于寒冷——比如深度冷冻——它们的熵肯定要减少。ft　　英文

（沈乃徵　翻译；张元仲　审稿）