液氦

艾伦，琼斯

编者按

20世纪30年代末的轰动事件之一，就是发现了液氦II（普通液氦冷却到2.19 K以下出现的一种形式的液氦）的奇特性质。20世纪30年代初，欧内斯特·卢瑟福在剑桥卡文迪什实验室建立了英国皇家学会蒙德实验室，他希望彼得·卡皮查教授能留在这个实验室工作。不过，到1939年这篇文章问世时，卡皮查已经携带蒙德实验室中的很多电磁学设备返回了莫斯科。本文所描述的液氦的一个显著的特性是，液氦在转化为氦II时黏度会迅速下降。目前利用量子力学解释氦II的这种独特性质，即液体的整体是以“玻色–爱因斯坦凝聚”形态存在——从本质上讲，就是液体作为一个整体在移动。　　英文

液氦的性质最好可以从以下两个方面来考虑：（a）热平衡性质，（b）输运效应。经过莱顿和其他实验室大量仔细的研究，平衡性质已得到充分证实，其中包括不同温度下比热的确定、不同恒压下密度随温度变化的关系、以及饱和蒸气压与绝对温标的关系。而有关输运效应的研究尚处在初级阶段，诸如液体在管中的流动、热导率及相关效应等，人们对于这些现象还没有一个清晰的认识。在七月国际制冷学大会之后的一次会议，以及在英国科协的剑桥会议上，人们对液氦的输运效应进行了讨论。本文中，我们将主要讨论这个新发现的有趣的输运效应，并介绍一些目前看来结果已获得公认的最新实验。　　英文

液氦的平衡性质

常压下，氦在温度为4.22 K时液化；临界温度为5.2 K。一般来说，能观测液氦性质的温度下限仅能达到1 K，因为这是用降低液面蒸气压的方法所能顺利实现的最低温度。在温度为2.19 K以及自身蒸气压下，液氦发生了显著的转变。当液氦被冷却至温度为2.19 K时，比热从0.4 Cal/(g·K)突跃到5 Cal/(g·K)以上，之后以近于T5快速下降。最近，西蒙曾指出，在通过铁铵钒绝热退磁产生的极低温度（0.02 K ~ 0.05 K）下，液氦的比热随T3变化。　　英文

温度为2.19 K时的这一转变对液氦的膨胀系数也有明显的影响。在该温度以上，膨胀系数为正，而在该温度以下则为负，但液氦的密度本身在温度为2.19 K时并没有出现不连续性。　　英文

类似液氦在温度为2.19 K时发生相变的情况在物理学其他分支中也遇到过；如，在居里点的铁磁转变、某些合金的有序–无序转变、以及金属超导态与正常态的转变。液氦的相变温度被称为λ点，这是埃伦费斯特给它命的名。通常将低于λ点的液氦相称为氦II，高于λ点的称为氦I。　　英文

在温度为1 K下，外加25个大气压可使液氦固化。在较高温度时，则需要加更大的外压来使其固化。液氦I的性质正如预期所料，即与具有极低沸点的普通液体一样，而液氦II的性质则大不相同。首先，从相图上可以直接推断出，处于自身蒸汽压下的液氦II在绝对零度时仍保持液态，因为大约25个大气压时，甚至在1 K附近，固相与液相的边界线与温度轴趋于平行。由于温度降低时边界线的斜率dp/dt趋近于零，而体积的变化量Δv不是零，利用克拉珀龙方程dp/dt＝Δs/Δv可以得到，其从液相到固相的熵变Δs也趋近于零。因此，可能存在一种具有零熵的奇怪液体。由于这个原因，很多研究者认为，可能凝聚态氦在绝对零度时具有空间有序结构，而λ点则是一种有序－无序转变的本质体现。　　英文

凯索姆和塔康尼斯已对这点做了实验研究。他们考察了温度约为1.6 K时一段液氦II液柱和高于λ点时一段液氦I液柱的X射线反射。然而并没有观测到这两种情况的反射有什么本质不同。因此，关于空间有序理论的确证仍然不足，不过应该清楚的是，在温度1.6 K时，应该预期到总会有可观的无序度出现。　　英文

本文中我们可以提一下，伦敦在致《自然》的一封有趣的信中回忆到，爱因斯坦曾做过一个预言，即理想玻色气体在温度足够低时，其比热对温度的导数应该是不连续的。伦敦将爱因斯坦给出的公式应用于液氦，推断出这个不连续点应该出现在3.09 K。尽管爱因斯坦提出的不连续性只是关于比热对温度的导数而非比热本身，伦敦还是认为这与液氦的λ点可能会有某种关联。这样一种λ点理论的优势在于，在低温下似乎并不要求液氦必须具有空间有序结构。　　英文

输运效应

流动现象。为测定液氦II黏度而设计的实验得到了令人非常惊讶且明显矛盾的结果。多伦多大学的伯顿和麦色纳在这个研究方向上最先进行了尝试，他们测定了浸在液氦中的振动圆筒的阻尼。研究发现，黏度值在λ点突然下降，从氦I的大约10–4单位（厘米克秒制）迅速变到氦II的10–5单位（厘米克秒制）。最近，麦克伍德在莱顿用类似的方法用振动盘进行了更精确的测量，得到的结果是氦II的黏度值从稍低于λ点时的3×10–5单位（厘米克秒制）变到了1.1 K时的2×10–6单位（厘米克秒制）。由此看来，在阻止浸入其中的物体的运动方面，液氦II的能力比室温下的氦气还要差很多。　　英文

卡皮查*和英国剑桥皇家学会蒙德实验室的艾伦与麦色纳率先进行了另一种尝试，通过测量氦II流经管子的速率来测定其黏度。由于预先考虑到氦II的低黏度，后者使用了非常细的管子以降低流速。实验结果非常出人意料，氦II的流速大大超过了黏度为10–5单位（厘米克秒制）的液体应有的流速。此外，流速并不随着压位差的变化而线性变化。卡皮查发现，流速正比于压位差的平方根，他认为这是湍流的证据。他给出了氦II黏度的上限数值为10–9单位（厘米克秒制）。加利福尼亚的吉奥克观测了氦II通过环形管的流动，得到黏度随温度变化的范围是从10–6单位到10–8单位（厘米克秒制）。艾伦和麦色纳使用更细的毛细管来尽量降低氦II的流速，使之更接近于流线流的条件，研究发现流速随着压位差的不到1/2次幂而变化。而且，毛细管越细，速度对于压位差的依赖性越小。对于半径为0.0015厘米的玻璃毛细管来说，速度随压力的1/6次幂变化，而在使用半径为5×10–5厘米的毛细管（用平行金属丝将一根金属管子填充，再用一系列拉丝模把管子拉出，即可制得）时，速度变得与驱动压完全无关了。在后一种情况下，速度随着温度降低而非常迅速地增加，并在温度为1.1 K时达到20厘米/秒。流速随毛细管长度的变化也表现为非经典的，因为长度变化了70倍，而速度只变化了4倍。　　英文

另一方面，多伦多大学的伯顿所进行的实验指出，在使用相对粗而短的管子和更快的流速时，速度正比于压位差，并且由此确定的黏度值与通过振动盘阻尼方法得到的数值是一致的。由此看来，当氦II流经很长且很细的毛细管（半径小于10–3厘米）时，才会出现反常特性。　　英文

门德尔松和当特进行了液氦II以流动膜形式沿固体表面爬行的实验，这为理解上述异常的结果带来了一线希望。如果将一端开口的空容器的底部部分地浸入液氦II之中，就可以观察到液体沿着容器壁逐渐流于容器中，直到容器内外液面持平。液体流进容器的速度随着温度降低而迅速加快。目前已经知道，这一行为的机制并非蒸发与再凝结，而是液体以表面膜的形式迁移。研究还发现，在任何温度下，氦II以表面膜形式迁移的速度都与液面高度差无关。现在已经测定了膜的厚度与其传播速度。厚度约为5×10–6厘米的数量级，而传播速度则由λ点的静止不动，增大到1K时的20厘米/秒，从而给出每厘米膜宽度的迁移速率大约为10–4立方厘米/秒。如果膜是在λ点以上形成的，即由氦I形成，那么其厚度不会超过10–7厘米。　　英文

下面试着对关于氦II流动的实验结果做一大致的综述。在液氦流经管子的过程中，有两个截然不同却不可分割的过程在发生†：（a）流体的正常流，黏度（为10–4单位（厘米克秒制）的数量级）随温度降低而增加；（b）流体以表面膜（其厚度为5×10–6厘米的数量级）方式沿着管内壁爬行，流体的流动速度随着温度降低而快速增大。对于粗管子来说，以（a）效应为主，流动近似为普通黏性流体的流动。随着毛细管尺寸减小，（b）效应变得越来越显著，对于半径小于10–4厘米的毛细管来说，效应（a）变得可以忽略，流动速度随着温度降低而增大，而每秒液体的流量与毛细管的周长成正比。　　英文

热传导。罗林和凯索姆最早进行了液氦II的热输运实验；他们的实验观测表明，氦II是一种极为高效的热输运介质，比同温度下的铜还要高效很多。后来艾伦、佩尔斯和乌丁观测到，且经凯索姆和萨里斯令人信服地证明，热输运速率并不与温度梯度成比例。因此，不可能测得液体的真实热导率。热传递速率越大，温度梯度就越小且这个热传递速率相当于室温下，当温度梯度为10–5厘米数量级时铜的热导率的几千倍。对于给定的温度梯度，“热导率”在λ点以下快速增大，在温度为2.0 K时达到最大值，此后再次减小。牛津大学的西蒙和皮卡德发现，反常高热导率出现在比热变为正常时的温度下。　　英文

喷泉效应。蒙德实验室发现了液氦II的喷泉效应，这一效应以非常惊人的方式表明了液氦II与其他任何一种已知液体的根本差别。这种喷泉效应最简单的形式可以描述如下：将一根管子部分浸入氦II中；管的下端为毛细管；两端都是开口的，并用一种装置给上半部分中的液体加热。由此保持着沿毛细管向下的热稳流。在此条件下，可以观测到管内液体上升到高于外部液面的位置，这表明在热流的相反方向存在着某种压力。关于喷泉效应更精彩的演示是，将一些粉末置于浸入管的下半部分，即有热流动的那一段。在这种条件下，为产生热流，只要将光照射于粉末之上就可以了。通过上述操作可以使液体直接上升到管口外，实际上很容易产生几厘米高的稳定“喷泉”。　　英文

对于反作用压力大小的定量测量还很不完善。不过，通过测定‡氦II经过装满粉末颗粒的管子的热流的反作用力，已经得到一些数据。发现反作用压力，在温度为1.7 K、温度梯度为每厘米1 K时反作用压力达到最大值，约为大气压的一半。与流经具有相同开口横截面的光滑毛细管相比，氦II流经装满粉末的管子的热导率数值要低一百倍。由此看来，热流经光滑管时，人们所观测到的氦II具有的极高热导率，是由反作用机制引起强烈对流所造成的。这可能就是热导率随温度梯度明显变化的原因。　　英文

当然，要完全理解喷泉效应，有待于一个令人满意的液氦II组成理论的出现。不过，现在已经可以对此作出一些有趣的推论。首先，在上面所描述的简单装置中，使管内液体保持在外部液池液面之上的力，只能来自于某种形式的相互作用，要么是液体与管壁之间，要么是液体与附着的加热导线之间。除此再没有其他支撑的可能，而且管内与液池上方的蒸气压也明显是相等的。其次，这种相互作用必然会在管壁上产生一个向下的推力，其大小等于高于液池液面之上的液体的重量。从原子层面来看，这意味着，参与相互作用的原子在向下的方向上向管壁稳定地传递着动量，就像盛有气体的容器器壁上所受的推力，即意味着原子在被反弹的过程中稳定地向器壁转移着动量。由此得到的有趣的结论是，在这些温度（低于2.19 K）下，液氦II中的主要热输运不是像在普通液体或固体中那样归结为弹性波的传播，因为弹性波并不携带动量。　　英文

关于氦II的组合，目前已提出了各式各样的假说。米歇尔斯、比尔、德布尔以及本文作者各自独立地提出，氦II中某些具有高于平均能量的原子，在液体中也具有较大的平均自由程，而热流则体现了这些运动的或“受激发的”原子的漂移。后来，这一具有活力的粒子在未激发的或“凝聚的”原子中运动的观点被蒂萨发展，并包含了流动理论。该理论尚未达到定量的程度，但已被证明是引人关注和有启发性的。　　英文

附加说明：自本文写就以后，伦敦考虑了氦在低温下出现玻色－爱因斯坦凝聚现象而发表了一篇文章对这一理论作了进一步的扩充（《物理学评论》，第54卷，第947页；1938年）。他对于液氦II行为的理论解释，尤其是关于热和液体的流动性质，似乎与上面所给出的实验推论颇为吻合。　　英文

（王耀杨　翻译；陶宏杰　审稿）

* 实际上，卡皮查使用一种本质上类似的方法，即两个近距离平行盘之间的径向流。

† 艾伦和麦色纳将要发表的文章。

‡ 《剑桥哲学学会会刊》（正在印刷中）。