关于理论物理基础的思考*

爱因斯坦

编者按

爱因斯坦在他生命最后的五年中坚持认为，虽然量子力学对量子现象的描述是合理的，但却摒弃了物理学的明确性和确定性的基础。他做出了如下的结论：“世事无绝对，每个人都可以选择自己奋斗的方向；而每个人也都可以从莱辛的一句精辟的名言中得到安慰：追求真理比拥有真理更为可贵。”ft　　英文

我们所说的物理学由这样一类自然科学组成，它们的概念的定义是以测量为依据，而且其中的概念和命题也都可用数学公式表示出来。因此可以说，所有能用数学语言来表达的那部分知识，都可划归为物理学的范畴。因此随着科学的进步，物理学的范畴似乎已经扩展到只受研究方法自身所限制的程度。物理学研究的大部分工作是致力于发展物理学的各个分支，目标是对一定领域内的实践经验给予理论解释，而且其中的定律和概念都要尽可能与实践经验紧密联系。正是这样一门科学，随着它研究发展的不断专业细化，在过去的几个世纪里彻底改变了人们的现实生活方式。ft　　英文

另一方面，人们从一开始就一直尝试寻找一个能把所有独立的科学统一起来的理论基础，这个统一的理论由最少的概念和基本关系组成，在此基础之上各个独立分支的所有概念和关系都可以通过逻辑推导产生。这就是我们探求整个物理学基础的用意所在。ft　　英文

显而易见这个基础并不完全类似于一座建筑的基础。当然，从逻辑上讲，各条物理定律确实都是建立在这一基础之上的。然而建筑物可能在风暴或洪水过后被严重毁坏，而其基础却完好无损；但在科学领域中，相比于与实验联系较为紧密的各个具体学科而言，这一逻辑基础总是由于新经验或新知识而处于危险的境地。ft　　英文

建立物理学统一理论基础的第一次尝试是牛顿的工作。在他的理论中，所有的内容都可归结为如下的几个概念：

（1）具有恒定质量的质点；

（2）任何两个质点之间存在超距作用；

（3）质点的运动定律。

严格说来，这里并没有什么绝对的基础，因为这些明确的定律只有在引力的超距作用下才成立；而对于别的超距作用，除了作用力和反作用力相等这条定律以外，我们不能先验地得到其他任何定律。此外，牛顿自己也充分地意识到，空间和时间是他的理论体系中的根本有效因子，不过他并未明说。ft　　英文

牛顿的基本理论被证明是卓有成效的，并且直到19世纪末，它一直被视为是物理学的终极理论。它不但解释了天体运动以及其中最详细的细节，而且也建立了描述离散物质和连续物质的力学理论，对能量守恒原理给予了简单的解释且给出了一套完整而天才的热学理论。在牛顿的理论体系中，对电动力学的事实规律的解释是比较牵强的；而到目前为止，用牛顿的理论体系进行解释的所有理论中，最令人难以信服的是对光的理论的解释。ft　　英文

牛顿不相信光的波动论，这不足为奇；因为这个理论与他的理论基础最不相容。假定空间里充满着一种由质点组成的媒质，这些质点传递着光波但却不显示出任何力学性质，牛顿认为这个假定人为的痕迹很明显。光具有波动性的最有力的经验论据，如不变的传播速度、干涉、衍射、偏振等，这些在当时要么还不清楚，要么就是还没有被整理总结出来。牛顿坚持认为他的光的粒子论是有道理的。到了19世纪，这场争论才以波动论的胜利而告终。但是当时人们并没有严重质疑物理学建立的力学基础，这主要是因为没有找到另一种更好的基础。在不可抗拒的事实的压力之下，一种新的场物理学基础才慢慢发展起来。ft　　英文

从牛顿时代起，所谓的超距作用的理论就一直是难以令人信服的。试图根据假想质点发生碰撞的动力学理论来解释引力而做的努力并不少。但是所做的这些尝试都流于表面，没有得出满意的结果。另外，人们显然意识到了空间（或者惯性系）在以力学为基础的理论中有奇特的作用，而恩斯特·马赫也对此做了清楚详细的论述。ft　　英文

法拉第、麦克斯韦和赫兹带来了物理学的伟大变革，事实上这一变革是他们在半无意的情况下做出的，并且同他们最初的意愿相悖。自始至终，这三位物理学家都认为自己是力学理论的拥护者。赫兹发现了电磁场方程最简单的形式，并且宣称任何能够导出这些方程的理论都是麦克斯韦理论。可是就在他短暂的一生结束之前，他写了一篇论文，其中他提出了一种摆脱了力这个概念的力学理论并将其作为物理学的基础。ft　　英文

对于我们来说，接受法拉第的理论如同我们吸吮母亲的乳汁一样自然，我们很难体会到这些物理学家们的伟大和过人的胆识。对于一切试图把电磁现象归结为相互作用的带电粒子之间存在超距作用的做法，法拉第以准确无误的直觉看出了这些做法是人为不客观的。所有这些带电粒子似乎共同在其周围空间中产生了一些空间态，现在我们称之为场，法拉第设想这些空间态是当机械协强作用于充满空间的介质时出现的状态，类似于弹性膨胀体受到协强作用时的状态。因为在那个时候，为了想象这些在空间中明显是连续分布的状态，这是唯一可行的方法。这种对场的特殊的力学解释只属于那个特定的历史背景——从法拉第时代传统的力学理论的角度来看，这是对当时科学意识的一种妥协和退让。ft　　英文

借助这些新的场的概念，法拉第成功地为他和他的先辈们所发现的复杂的电磁效应提出了一整套定性的理论概念。麦克斯韦的工作则是为这些场的时空律推导出严密的公式。当麦克斯韦建立的微分方程证明了电磁场是以偏振波的形式，并且以光速在传播着的时候，想象当时的他该有怎样的感觉呀！在那激动人心的时刻，他肯定不会想到，光的本质这个表面看来已经被完美解决了的问题，仍会继续困惑以后的好几代人。同时，物理学家们也花了几十年的时间才完全领会了麦克斯韦伟大发现的全部意义，由此可见，他的同事们要在观念上作出多么勇敢的飞跃才能接受其天才般的智慧啊。直到赫兹在实验中证实了麦克斯韦电磁波的存在以后，对这个新理论的抵制才彻底消除。ft　　英文

如果电磁场可以独立于介质源而以波的形式存在，那么，静电相互作用就不能再解释成超距作用了；而在电的相互作用情况中是正确的东西，在引力中就也可能是正确的。渐渐地，在物理学的各个方面，牛顿的超距作用都被以有限速度传播的场所替代了。ft　　英文

牛顿的基础理论中，只有质点的运动定律这个概念直到现在仍然保留着。但是汤姆森指出：依照麦克斯韦的理论，运动着的带电体必定具有磁场，磁场的能量正好是带电体增加的那部分动能。那么如果动能的一部分是由场能组成的，那么全部动能不也可能是这样的吗？或许作为物质基本性质的惯性，是否也能在场论中得到解释？这个问题导致了利用场论对物质进行解释的困难，该困难的解决应该会给物质原子结构提供一种解释。人们很快意识到，麦克斯韦理论不能完成这个任务。从那时起，许多科学工作者就充满热情地试图完成将包含物质的理论推广到场论当中；但是到目前为止，这种努力并没有取得圆满成功。ft　　英文

几十年以来，大多数物理学家都坚信能为麦克斯韦理论找到更基本的力学基础。但是由于他们的努力没有得到令人满意的结果，人们逐渐将场这个新的概念作为物理学不可约化的基础——换句话说，物理学家不得已放弃了力学是物理学基础的想法。ft　　英文

因此，后来物理学家都转而支持场论的研究体系。但是并不能把场论称为基础，因为尚不确定是否有一个统一的场论，既能解释引力，又能解释物质的基本组成成分。在这种情况下，就有必要把物质粒子看作是服从牛顿运动定律的质点。这是洛伦兹在创立其电子论的过程以及研究与运动物体电磁行为有关的理论中都采用了的假设。ft　　英文

以上这些就是我们在世纪之交物理学基本概念的由来。当时对所有新奇现象的理解和理论方面的突破都有了极大的进展；但是建立物理学统一的基础的希望似乎仍然很渺茫；而随后的进展更是加重了这一困难。ft　　英文

二十世纪科学发展的标志是本质上各自独立的两个理论体系：相对论和量子论。这两个体系彼此没有直接的矛盾；但是它们似乎很难融合成一个统一的理论。ft　　英文

考虑到逻辑上的便利，科学家们对物理学基础的探究导致了相对论在世纪之交的诞生。所谓狭义的或者有限制的相对论所根据的事实是：在洛伦兹变换下，麦克斯韦方程在形式上没有变化（因而光在真空中传播的定律也一样是保持不变的）。另外，这一麦克斯韦方程组的形式上的特征可以用我们已知的十分可靠的经验来进行补充，该经验就是：在所有惯性系中，物理定律都是相同的。这导致了一个惯性系到其他任何惯性系的变换必须满足应用于时空坐标的洛伦兹变换。因此，狭义相对论的内容可以总结成一句话：一切自然规律都是有条件限制的，即它们都得具有洛伦兹协变性。由此得知，两个异地事件发生的同时性并非是绝对的，刚体的尺寸和时钟的快慢都同它们的运动状态有关。ft　　英文

相对论的另一个结果是，在物体的速率并非远小于光速的情况下，牛顿运动定律必须做相应的修正。我们还得到了质能相当性原理，即质量守恒定律和能量守恒定律可以合并成同一个定律。注意，一旦指明了同时性是相对的，并且同参照系有关，在物理学的基础中保留超距作用的任何可能性都没有了，因为这一概念是以同时性的绝对性作为前提的（即必须能够指明“在同一时刻”两个相互作用的质点所处的位置）。ft　　英文

广义相对论源自对一个从伽利略和牛顿时代起就已经出现的问题进行解释的尝试，迄今为止这个问题也无法用现有的任何理论进行解释：物体的惯性和重量本身是两种完全不同的概念，但却用同一个物理量（质量）进行量度。由此可以推论，我们不可能通过实验判断给定的坐标系是否在加速，或是否在做匀速直线运动，而观察到的结果最终是由引力场所决定的（这就是广义相对论的等效原理）。一旦引入了引力场，惯性系的概念就失效了。这里我们注意到，惯性系是伽利略–牛顿力学的弱点。因为引入惯性系即相当于我们预先假定物理空间具有一种神秘的性质，使得惯性定律和牛顿的运动定律在这种坐标系中仍然有效。ft　　英文

为了避免出现上面的困难，我们可以做以下假设：在处于任何一种运动状态的坐标系中，自然规律的表达形式都是完全一样的。完善这一假设正是广义相对论的任务。另一方面，我们从狭义相对论推出时空连续区中存在黎曼度规，依照等效原理，它既描述了引力场，也描述了空间的度规性质。假定引力的场方程是二阶的微分方程，则我们可以明确地得到与场有关的定律。ft　　英文

除了以上的结果，相对论还使场物理学摆脱了牛顿力学中把独立的物理性质归咎于空间而出现的问题，而这个问题在相对论出现之前一直是通过引入惯性系而被隐藏起来的。但是现在我们还不能断言，当今广义相对论中被视作终极理论的那些部分是否为物理学提供了完整且令人满意的物理学基础。因为首先，相对论中所有的场都由逻辑上毫无关系的两个部分，即引力部分和电磁部分所组成。其次，跟以前的场论一样，相对论直到现在还未能对物质的原子结构给予解释。相对论的这种局限性也许同它至今对理解量子现象尚无贡献这一事实有一定的关系。ft　　英文

1900年，在纯理论研究的过程中，马克斯·普朗克得到了一个不同寻常的发现：仅从麦克斯韦电动力学定律出发，不能推导出作为温度的函数的物体辐射定律。为了得到同相关实验一致的结果，必须把那些具有一定频率的辐射看作是由一些单个能量为hv的能量子所组成，此处h是普朗克普适常数。随后几年，事实证明光始终都是以这样的能量子的形式产生或被吸收的。特别是尼尔斯·玻尔假定原子只能具有分立的能量值，而它们之间不连续的跃迁都同这种能量子的发射或者吸收有关，据此他能够基本上推测出原子的结构。这有助于人们理解气体状态下的元素及其化合物只能辐射和吸收具有某些特定频率的光这一事实。然而所有这些在现存的理论框架内都还无法解释。显然，至少在原子现象的领域里，所发生的每件事情的特征均由分立的状态以及分立的状态之间的不连续的跃迁决定，普朗克常数h在这里起着决定性的作用。ft　　英文

进一步的工作是由德布罗意完成的。他向自己提出这样一个问题：如何借助现有的物理概念来理解这些分立的状态呢？他突然想到可以类比驻波，把分立的状态理解为如声学中管风琴和弦的基频一样的情况。虽然这里需要的这样一种波动行为还是未知的；但是用上述普朗克常数h应该可以构造出这种波动作用并且写出相应的数学表达式。德布罗意设想电子绕原子核的旋转是同某种有待证实的波列有关的，并且认为通过相应波的驻波特征能在一定程度上理解玻尔的“允许”轨道的分立特征。ft　　英文

既然力学中质点的运动是由作用在质点上的力或力场所决定的，那么我们可以预测，那些力场也以类似的方式影响着德布罗意所谓的波场。欧文·薛定谔向我们展示了如何考虑以上力场对波场的影响，并用巧妙的方法重新解释了经典力学中的某些公式。薛定谔甚至不需要引入任何额外的假设就成功地将波动力学理论拓展至含有任意个质点（换句话说就是具有任意个自由度）的任何力学体系。这是可能的，因为从数学的角度来看，由n个质点所组成的力学系统在一定程度上可以看作是在3n维空间里运动着的单个质点。ft　　英文

根据以上由薛定谔建立的波动力学的理论，许多用别的理论好像完全无法理解的事实都意外地得到了完美的解释。但奇怪的是，以上理论有一个缺点：它无法将薛定谔波与质点确定的运动联系起来，而毕竟这是当初构造这整个理论的最初目的。ft　　英文

上面提到的困难似乎是不可克服的，直到玻恩用一个意想不到的简单的方法解决了该困难。德布罗意–薛定谔波场不能被理解为时空中确实发生的事件的数学描述形式，尽管该形式肯定是同这样的事件有关系的。说得恰当些，它们实际上是我们能够从体系中获知的事物的一种数学描述。它们只能用来对这个体系所进行的一切测量结果进行统计上的说明和预测。ft　　英文

让我举个简单的例子来说明量子力学这些普遍的特点：我们考查一个质点，它被有限大小的力束缚在一个有限的区域G内。如果质点的动能小于某一极限，那么根据经典力学，质点就永远不可能离开G这个区域。可是根据量子力学，经过一段无法直接预测的时间之后，质点却可能沿某个不确定的方向离开区域G而跑到周围的空间里去。按照伽莫夫的观点，这就是放射性蜕变的一个简化模型。ft　　英文

用量子理论处理以上情况如下所示：在t0时刻，薛定谔波系统完全处于G的区域内。但是从时间t0以后，这些波沿着所有可能的方向离开G的内部区域，在这个过程中，往外传播的波的振幅要小于G区域内波系统最初的振幅。往外传播的波扩散得越远，由G发出的处于G区域内的波的振幅就越小，相应地，其强度也越小。因而只有经过无限长的时间之后由G发出的波才会耗尽，与此同时传播到G区域外的波则已持续不断地扩散到了更大的空间。ft　　英文

但是这种波动过程同我们刚才提到的最初的对象，即原来被包围在G内的粒子有什么关系呢？要回答这个问题，我们必须设想能对粒子进行测量的某种装置。例如，想象周围空间的某个位置上有这样一个屏幕，粒子一旦与它接触就会被粘住。于是，根据波射到屏上某个点的强度，我们就可断定粒子在那时射到屏上这一点的概率。但是一旦粒子被射到屏上的点都是特定的点时，则整个波场立即失去了所有的物理意义；这种做法唯一的目的就是对粒子射到屏上的位置和时间（又或者如，粒子射到屏上时的动量）的概率做出相应的预测。ft　　英文

所有其他的例子也都是类似的。量子理论的目的就是要确定某一时刻体系测量结果的概率。但是另一方面，它并没有试图对时空中真实存在或正在进行的事物作出相应的数学描述。在这一点上，今天的量子理论同以前所有的物理学理论，不管是力学还是场论，都有本质的区别。量子理论不是就真实时空中的事件进行模型化的描述，而是对可能的测量结果给出概率分布随时间的变化。ft　　英文

必须承认，这个新理论的概念并不是来源于任何异想天开的想法，而是在经验事实的强制下产生的。光和物质在现象中都显示出了粒子性和波动性，所有试图借助时空模型来融合这两种性质的做法到目前为止都以失败告终。而且海森堡也给出了令人信服的观点：从经验的角度来看，由于我们的实验仪器的结构是由原子组成的，所以一定不可能出现任何与自然界严格的决定论理论结构有关的结果。因此，虽然决定论可以直接处理物理实在，但是即使是未来进一步发展的知识也不太可能使物理学放弃现在统计性的理论基础而以决定论取而代之。从逻辑上来看，这个问题似乎给出了两种可能性，原则上我们可以在这两种可能性中做出选择。最终，作为选择依据的是，所选择的描述方式要尽可能得到逻辑上最简单的物理学基础所对应的公式。目前，还完全没有任何一种决定论性的理论既能直接描述事件本身又能同事实相符合。ft　　英文

目前我们还不得不承认，暂时还没有任何全面的物理学的基本理论可被作为物理学的逻辑基础。到现在为止，场论已经被证明不适用于分子领域。人们从各个方面进行考虑，都认为唯一可能作为量子力学根基的原理应是一种能够把场论和量子统计学体系对应统一起来的理论。至于实际上这个原理能否以一种令人满意的方式出现，现在谁也不敢断言。ft　　英文

有些物理学家，包括我自己在内，都不能相信：我们现在甚至将来都必须永远放弃在时空中直接表示物理实在的想法；或者我们必须接受这样的观点，即自然界中发生的事件就像碰运气的赌博一样。每个人都可以自由选择自己奋斗的方向；而每个人也都可以从莱辛的一句精辟的名言中得到安慰：追求真理比拥有真理更为可贵。ft　　英文

（沈乃澂　翻译；葛墨林　审稿）

* 这是一篇经过删节的演讲，发表于5月15日在华盛顿举行的第八届美国科学大会。