量子理论中的137/136因子

爱丁顿

编者按

阿瑟·爱丁顿发展了一套推测性的理论，用来说明精细结构常数（其决定了电场力的强度）以及质子与电子的质量比的重要性。在爱丁顿的理论中，以上两个值与实验结果很好地吻合，分别严格等于1/137和1847.6。但测量得到的电子荷质比略小于理论预期值，相差了大约136/137这个因子。本文中爱丁顿试图用电子的不可分辨性来解释这个多出来的因子，正是电子的不可分辨性导致估算得到的电子质量是实值的137/136倍。爱丁顿的假设虽然没有经得住时间的考验，但这反映出他当时专注于在已知的基本常数中寻求简单性。　　英文

邦德[1]提出，在某些或者说全部试图测定荷质比e/m值的实验中得到的结果都是真实的荷质比e/m值的136/137；如果实验结果按此假设进行修正，则其与我从理论计算得到的精细结构常数（137）以及质子与电子的质量比（1847.6）的值是完全吻合的。伯奇[2]已经证实了这个结论；他引用了三次最近对荷质比e/m的重要测量，表明这些结果都是非常一致的。　　英文

在理论计算的基础上，邦德的假设看起来似乎是正确的。我在关于这方面研究的早期文章中[3]给出了精细结构常数的值为136，因为我发现两个基本粒子的库仑能量可以用自然量子单位表示成1/136r。事实上，我所得到的这个能量值相对而言远大于真实的结果，是真实值的137/136倍，原因是我没有考虑与粒子的不可分辨性相对应的第137个自由度。邦德的假设表明，我并不是这个错误的唯一受害者；目前的量子理论从观测数据得到电子的固有能量或质量m的结果表明，观测得到的结果也远大于真实值，是真实值的137/136倍。如果事实确实如此，则原因估计是相同的，即都没有考虑到与粒子的不可分辨性相对应的自由度。　　英文

粒子的不可分辨性本身并没有什么神秘之处。它不会使粒子的行为出现客观本质上的变化，而是引起了我们对粒子行为的主观推断的变化，进而使我们的处理方式有所不同。处理两个粒子的动力学行为时，我们必须给出这两个粒子的位置、动量和自旋分量随时间变化的情况（或者这些量的概率分布），我们把这两个粒子命名为1号粒子和2号粒子；另外，我们还必须考虑t时刻的1号粒子是否仍为原来的1号粒子这种不确定性的增长。如果t时刻的1号粒子是原来的1号粒子的概率是cos2θ（因而是原来的2号粒子的概率便是sin2θ），则置换变量θ将是时间的函数，并具有力学量的所有性质，因此系统多了一个与动量（能量交换）相关的自由度。然而，如果不考虑不确定性，即粒子可分辨时，θ值就只能为零，系统就没有这类自由度了。　　英文

因此，在处理两个不可分辨的粒子时，我们在137维的闭域内利用先验的概率分布来处理问题；而对于两个可分辨的粒子的情况，则以136维的闭域内先验的概率分布为出发点。自然地，两类处理情况下的概率分布的平均特征值稍有差别。尤其是与宏观理论的度规张量gµν等价的先验概率分布的能量张量在这两种情况下是不同的。因此，两类处理是与时空的两个不同度规相关的。似乎很明显可见，当我们将量子理论中由不可分辨的粒子所占据的空间与由测量装置中可分辨的粒子所组成的空间视为等同时，由于两个空间度规的不同将引入137/136这个因子（在目前的量子理论中是忽略该因子的）。　　英文

可能有人会问：为何这个因子会影响电子的质量，而不影响质子的质量？我认为以上的两种质量并不是严格的质子和电子的质量，而是合成质量（M+m）与相对运动的约化质量Mm/（M + m），前者几乎是质子的质量，而后者几乎是电子的质量；正是由于考虑了相对运动，使得我们在辨别质量关系的两种极限时出现了问题。也许有人还会问，为何从两个粒子所组成的系统这一特殊情况中推出的因子137/136也适用于其他系统，而与组成系统的粒子数无关。原因是量子理论中度规的想法是借用相对论中度规的概念而来的；后者是基于两点之间的间隔，而前者与两个粒子的波函数有关。　　英文

（沈乃澂　翻译；李军刚　审稿）