7.9　练习

7.9　练习

本章的示例代码位于仓库 ThinkJavaCode 的目录 ch07 中，有关如何下载这个仓库，请参阅前言中的“使用示例代码”一节。做以下的练习前，建议你先编译并运行本章的示例。

如果你还没有阅读 A.5 节，那么现在正是阅读的好时机。该节介绍了 Checkstyle——一款分析源代码众多方面的工具。

练习7-1

请看下面的方法，并思考问题：

public static void main(String[] args) {
    loop(10);
}
public static void loop(int n) {
    int i = n;
    while (i > 1) {
        System.out.println(i);
        if (i % 2 == 0) {
            i = i / 2;
        } else {
            i = i + 1;
        }
    }
}

(1) 绘制一个表格，用来显示变量 i 和 n 在循环期间的值。在这个表格中，每次迭代要占据一行，每列对应一个变量。

(2) 这个程序的输出是什么？

(3) 只要 n 的值为正，这个循环就终将结束。你能证明这一点吗？

练习7-2

给定数字 a，要求你计算它的平方根。一种解决方案是先粗略地猜测结果 x₀，再用下面的公式提高结果的精度：

例如，要计算 9 的平方根，可从 x₀=6 开始，再用前面的公式计算 x₁=（6+9/6）/2 = 3.75，这更接近于准确的结果。我们可重复这个过程，根据 x₁ 计算 x₂，再依次类推。就此例而言，x₂=3.075，x₃=3.00091。这种计算的速度非常快，很快就能找到正确的答案。

请编写一个名为 squareRoot 的方法，让它接受一个 double 值，并用前面的技巧计算其平方根的近似值。可不能用 Math.sqrt 哟！

为计算初始结果，可使用公式 a/2。这个方法应该不断迭代，直到两个相邻近似结果的差小于 0.0001。可用 Math.abs 计算差的绝对值。

练习7-3

在练习 6-9 中，你编写了一个以迭代方式计算幂的方法，它接受 double 值 x 和整数值 n，并返回 xⁿ。现在请编写一个迭代方法来执行这种计算。

练习7-4

6.7 节中介绍了一个计算阶乘的递归方法，请编写方法 factorial 的迭代版本。

练习7-5

要想计算 e^x 的值，一种办法是使用如下的无穷级数展开：

${\rm e}^x=1+x+x^2/2!+x^3/3!+x^4/4!\cdots$

在上述级数中，第 i 项为“xⁱ/i !”。

(1) 编写一个名为 myexp 的方法，它接受形参 x 和 n，并将上述级数的前 n 项相加来计算 e^x 的近似值。为计算阶乘，可使用 6.7 节中的方法 factorial，也可使用前一个练习中编写的迭代版本。

(2) 在上述级数中，每一项的分子都是前一项的分子乘以 x，而每一项的分母都是前一项的分母乘以 i。利用这一点可避免使用方法 Math.pow 和 factorial，从而提高这个方法的效率。请按这种方式修改你在第 1 步编写的方法，并确定得到的结果相同。

(3) 编写一个名为 check 的方法，它接受形参 x，并显示 x、myexp(x) 和 Math.exp(x) 的值，其输出类似于下面这样：

1.0    2.708333333333333    2.718281828459045

要想用制表符分隔各列的值，可使用转义序列 "\t"。

(4) 修改级数包含的项数（check 向 myexp 传递的第二个实参），并查看这种修改对结果准确度的影响。在 x 为 1 的情况下调整值，直到估算值与正确的结果相同为止。

(5) 在方法 main 中编写一个循环，依次用实参值 0.1、1.0、10.0 和 100.0 调用 check。随着 x 值不断变化，结果的准确度将如何变化？比较估算值和实际值有多少位相同。

(6) 在方法 main 中编写一个循环，依次用实参值 - 0.1、- 1.0、- 10.0 和 - 100.0 调用 check，看看准确度将如何变化。

练习7-6

要想计算 exp(-x²) 的值，一种办法是用如下的无穷级数展开：

$\exp(-x^2)=1-x^2+x^4/2-x^66+\dots$

在上述级数中，第 i 项为“(-1)ⁱx²ⁱ/i !”。请编写一个名为 gauss 的方法，它接受形参 x 和 n，并返回上述级数中前 n 项的和。编写这个方法时，可不能使用方法 factorial 和 pow 哟！

7.9 练习

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