5.5　归约

到目前为止，你见到过的终端操作都是返回一个boolean（allMatch之类的）、void（forEach）或Optional对象（findAny等）。你也见过了使用collect来将流中的所有元素组合成一个List。

在本节中，你将看到如何把一个流中的元素组合起来，使用reduce操作来表达更复杂的查询，比如“计算菜单中的总卡路里”或“菜单中卡路里最高的菜是哪一个”。此类查询需要将流中所有元素反复结合起来，得到一个值，比如一个Integer。这样的查询可以被归类为归约操作（将流归约成一个值）。用函数式编程语言的术语来说，这称为折叠（fold），因为你可以将这个操作看成把一张长长的纸（你的流）反复折叠成一个小方块，而这就是折叠操作的结果。

5.5.1　元素求和

在研究如何使用reduce方法之前，先来看看如何使用for-each循环来对数字列表中的元素求和：

int sum = 0;
for (int x : numbers) {
    sum += x;
}

numbers中的每个元素都用加法运算符反复迭代来得到结果。通过反复使用加法，你把一个数字列表归约成了一个数字。这段代码中有两个参数：

• 总和变量的初始值，在这里是0；
• 将列表中所有元素结合在一起的操作，在这里是+。

要是还能把所有的数字相乘，而不必去复制粘贴这段代码，岂不是很好？这正是reduce操作的用武之地，它对这种重复应用的模式做了抽象。你可以像下面这样对流中所有的元素求和：

int sum = numbers.stream().reduce(0, (a, b) -> a + b);

reduce接受两个参数：

• 一个初始值，这里是0；
• 一个BinaryOperator来将两个元素结合起来产生一个新值，这里用的是lambda (a, b) -> a + b。

你也很容易把所有的元素相乘，只需将另一个Lambda (a, b) -> a * b传递给reduce操作就可以了：

int product = numbers.stream().reduce(1, (a, b) -> a * b);

图5-7展示了reduce操作是如何作用于一个流的：Lambda反复结合每个元素，直到包含整数4、5、3、9的流被归约成一个值。

图 5-7　使用reduce来对流中的数字求和

让我们深入研究一下reduce操作是如何对一个数字流求和的。首先，0作为Lambda的第一个参数（a），从流中获得4作为第二个参数（b）。0 + 4得到4，它成了新的累积值。然后再用累积值和流中下一个元素5调用Lambda，产生新的累积值9。接下来，再用累积值和下一个元素3调用Lambda，得到12。最后，用12和流中最后一个元素9调用Lambda，得到最终结果21。

你可以使用方法引用让这段代码更简洁。在Java 8中，Integer类现在有了一个静态的sum方法来对两个数求和，这恰好是我们想要的，用不着反复用Lambda写同一段代码了：

int sum = numbers.stream().reduce(0, Integer::sum);

无初始值

reduce还有一个重载的变体，它不接受初始值，但是会返回一个Optional对象：

Optional<Integer> sum = numbers.stream().reduce((a, b) -> (a + b));

为什么它返回一个Optional呢？考虑流中没有任何元素的情况。reduce操作无法返回其和，因为它没有初始值。这就是为什么结果被包裹在一个Optional对象里，以表明和可能不存在。现在看看用reduce还能做什么。

5.5.2　最大值和最小值

原来，只要用归约就可以计算最大值和最小值了！让我们来看看如何利用刚刚学到的reduce来计算流中最大或最小的元素。正如你在前面看到的，reduce接受两个参数：

• 一个初始值；
• 一个Lambda来把两个流元素结合起来并产生一个新值。

Lambda是一步步用加法运算符应用到流中每个元素上的，如图5-7所示。因此，你需要一个给定两个元素能够返回最大值的Lambda。reduce操作会考虑新值和流中下一个元素，并产生一个新的最大值，直到整个流消耗完！你可以像下面这样使用reduce来计算流中的最大值，如图5-8所示。

Optional<Integer> max = numbers.stream().reduce(Integer::max);

图 5-8　一个归约操作——计算最大值

要计算最小值，你需要把Integer.min传给reduce来替换Integer.max：

Optional<Integer> min = numbers.stream().reduce(Integer::min);

你当然也可以写成Lambda (x, y) -> x < y ? x : y而不是Integer::min，不过后者比较易读。

为了检验你对于reduce操作的理解程度，试试测验5.3吧！

测验5.3：归约

怎样用map和reduce方法数一数流中有多少个菜呢？

答案：要解决这个问题，你可以把流中每个元素都映射成数字1，然后用reduce求和。这相当于按顺序数流中的元素个数。

int count = menu.stream()
                .map(d -> 1)
                .reduce(0, (a, b) -> a + b);

map和reduce的连接通常称为map-reduce模式，因Google用它来进行网络搜索而出名，因为它很容易并行化。请注意，在第4章中我们也看到了内置count方法可用来计算流中元素的个数：

long count = menu.stream().count();

归约方法的优势与并行化

相比于前面写的逐步迭代求和，使用reduce的好处在于，这里的迭代被内部迭代抽象掉了，这让内部实现得以选择并行执行reduce操作。而迭代式求和例子要更新共享变量sum，这不是那么容易并行化的。如果你加入了同步，很可能会发现线程竞争抵消了并行本应带来的性能提升！这种计算的并行化需要另一种办法：将输入分块，分块求和，最后再合并起来。但这样的话代码看起来就完全不一样了。你在第7章会看到使用分支/合并框架来做是什么样子。但现在重要的是要认识到，可变的累加器模式对于并行化来说是死路一条。你需要一种新的模式，这正是reduce所提供的。你还将在第7章看到，使用流来对所有的元素并行求和时，你的代码几乎不用修改：stream()换成了parallelStream()。

int sum = numbers.parallelStream().reduce(0, Integer::sum);

但要并行执行这段代码也要付出一定代价，我们稍后会向你解释：传递给reduce的Lambda不能更改状态（如实例变量），而且操作必须满足结合律才可以按任意顺序执行。

到目前为止，你看到了产生一个Integer的归约例子：对流求和、流中的最大值，或是流中元素的个数。你将会在5.7节看到，诸如sum和max等内置的方法可以让常见归约模式的代码再简洁一点儿。下一章会讨论一种复杂的使用collect方法的归约。例如，如果你想要按类型对菜肴分组，也可以把流归约成一个Map而不是Integer。

流操作：无状态和有状态

你已经看到了很多的流操作。乍一看流操作简直是灵丹妙药，而且只要在从集合生成流的时候把Stream换成parallelStream就可以实现并行。

当然，对于许多应用来说确实是这样，就像前面的那些例子。你可以把一张菜单变成流，用filter选出某一类的菜肴，然后对得到的流做map来对卡路里求和，最后reduce得到菜单的总热量。这个流计算甚至可以并行进行。但这些操作的特性并不相同。它们需要操作的内部状态还是有些问题的。

诸如map或filter等操作会从输入流中获取每一个元素，并在输出流中得到0或1个结果。这些操作一般都是无状态的：它们没有内部状态（假设用户提供的Lambda或方法引用没有内部可变状态）。

但诸如reduce、sum、max等操作需要内部状态来累积结果。在上面的情况下，内部状态很小。在我们的例子里就是一个int或double。不管流中有多少元素要处理，内部状态都是有界的。

相反，诸如sort或distinct等操作一开始都与filter和map差不多——都是接受一个流，再生成一个流（中间操作），但有一个关键的区别。从流中排序和删除重复项时都需要知道先前的历史。例如，排序要求所有元素都放入缓冲区后才能给输出流加入一个项目，这一操作的存储要求是无界的。要是流比较大或是无限的，就可能会有问题（把质数流倒序会做什么呢？它应当返回最大的质数，但数学告诉我们它不存在）。我们把这些操作叫作有状态操作。

你现在已经看到了很多流操作，可以用来表达复杂的数据处理查询。表5-1总结了迄今讲过的操作。你可以在下一节中通过一个练习来实践一下。

表 5-1　中间操作和终端操作