2.7　舍入误差

大多数浮点数只能大致正确地表示。有些数字，如果不是特别大的整数，可以准确地表示。但循环小数（如 1/3）和无理数（如 π）不能准确地表示。为表示这些数字，计算机必须将其舍入到最接近的浮点数。

所需数字和实际得到的浮点数之间的差称为舍入误差（rounding error）。例如，以下两条语句应该是等价的：

  1. System.out.println(0.1 * 10);
  2. System.out.println(0.1 + 0.1 + 0.1 + 0.1 + 0.1
  3.                  + 0.1 + 0.1 + 0.1 + 0.1 + 0.1);

但在很多计算机上，它们的输出如下：

  1. 1.0
  2. 0.9999999999999999

原因是 0.1 在十进制中为有限小数，但在二进制中为循环小数，因此其浮点数表示只是近似的。将近似值相加会逐渐累积舍入误差。

在很多应用领域，如计算机图形学、加密、统计分析和多媒体渲染，使用浮点数算术利大于弊。但如果要求绝对精确，应使用整数。例如，查看余额为 123.45 美元的银行账户：

  1. double balance = 123.45; // 可能存在舍入误差

在这个示例中，随着不断地对变量执行算术运算（如存款和取款），它存储的值将不再准确。这可能会激怒顾客，甚至引发诉讼。为避免这种问题，可以用整数来表示余额：

  1. int balance = 12345; // 美分数

只要美分数不超过变量 int 可表示的最大值（约 20 亿），就可以使用这种解决方案。