7.2　生成表格

7.2　生成表格

循环非常适合用于生成和显示表格型数据。计算机还未面世时，人们必须手工计算对数、正弦、余弦等常见的数学函数。为简化这种工作，有些书提供了表格，让你能够查找各种函数的值，但手工创建这样的表格既缓慢又繁琐，并且结果常常错误百出。

计算机面世后，大家最初的反应之一是：太好了，可用计算机来生成这样的表格了，并确保它们没有任何错误。事实证明确实如此，但人们的目光还是太短浅了，不久后，计算机就非常普及，这些打印出来的表格也就被淘汰了。

但对于有些运算来说，计算机依然要先在值表中查找近似结果，再通过计算来提高结果的精度。然而，有些值表存在错误，其中最著名的是最初的 Intel 奔腾处理器用来计算浮点数除法的值表（参见 https://en.wikipedia.org/wiki/Pentium_FDIV_bug）。

虽然“对数表”不再像以前那么有用了，但它依然是迭代的典范。下面的循环显示了一个表格，其中左边一列是一系列值，而右边一列是这些值的对数：

int i = 1;
while (i < 10) {
    double x = (double) i;
    System.out.println(x + " " + Math.log(x));
    i = i + 1;
}

这个程序的输出如下：

1.0   0.0
2.0   0.6931471805599453
3.0   1.0986122886681098
4.0   1.3862943611198906
5.0   1.6094379124341003
6.0   1.791759469228055
7.0   1.9459101490553132
8.0   2.0794415416798357
9.0   2.1972245773362196

Math.log 计算自然对数，即以 e 为底的对数。在计算机应用领域常常需要计算以 2 为底的对数，为此可使用下面的公式：

$\log_2x=\frac{\log_{{\rm e}}x}{\log_{{\rm e}}2}$

我们可将前面的循环修改成下面这样：

int i = 1;
while (i < 10) {
    double x = (double) i;
    System.out.println(x + " " + Math.log(x) / Math.log(2));
    i = i + 1;
}

结果如下：

1.0   0.0
2.0   1.0
3.0   1.5849625007211563
4.0   2.0
5.0   2.321928094887362
6.0   2.584962500721156
7.0   2.807354922057604
8.0   3.0
9.0   3.1699250014423126

我们在每次循环中都将 x 的值加 1，从而得到一个等差数列。如果不将 x 加 1，而是乘以一个常数，将得到一个等比数列：

final double LOG2 = Math.log(2);
int i = 1;
while (i < 100) {
    double x = (double) i;
    System.out.println(x + " " + Math.log(x) / LOG2);
    i = i * 2;
}

第 1 行将 Math.log(2) 存储在一个 final 变量中，以免反复计算这个表达式的值；最后一行将 x 乘以 2。结果如下：

这个表格列出了 2 的幂及其以 2 为底的对数。虽然对数表已毫无用处，但对计算机科学家来说，知道 2 的幂大有裨益！

7.2 生成表格

7.2 生成表格

7.2　生成表格

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