3.9　数学中的类似思想

如果你上学的时候对数学很擅长，那这一节就从另一个角度来谈谈Lambda表达式和函数传递的思想。你可以跳过它，书中没有任何其他内容依赖这一节，不过从另一个角度看看也挺好的。

3.9.1　积分

假设你有一个（数学，不是Java）函数f，比如说定义是

f(x)=x+10

那么，（工科学校里）经常问的一个问题就是，求画在纸上之后函数下方的面积（把x轴作为基准）。比如对于图3-8所示的面积你会写

\int^7_3 (x){\rm d}x 或 \int^7_3 (x+10){\rm d}x

3.9　数学中的类似思想 - 图6

图 3-8　函数f(x)=x+10（x从3到7）下方的面积

在这个例子里，函数f是一条直线，因此你很容易通过梯形方法（画几个三角形和矩形）来算出面积：

1/2 × ((3 + 10) + (7 + 10)) × (7 – 3) = 60

那么这在Java里面如何表达呢？你的第一个问题是把积分号或{\rm d}y/{\rm d}x之类的换成熟悉的编程语言符号。

确实，根据第一条原则你需要一个方法，比如说叫integrate，它接受三个参数：一个是f，还有上下限（这里是3.0和7.0）。于是写在Java里就是下面这个样子，函数f是作为参数被传递进去的：

  1. integrate(f, 3, 7)

请注意，你不能简单地写：

  1. integrate(x + 10, 3, 7)

原因有两个。第一，x的作用域不清楚；第二，这将把x + 10的值而不是函数f传给积分。

事实上，数学上{\rm d}x的秘密作用就是说“以x为自变量、结果是x+10的那个函数。”

3.9.2　与Java 8的Lambda联系起来

前面说过，Java 8的表示法(double x) -> x + 10（一个Lambda表达式）恰恰就是为此设计的，因此你可以写：

  1. integrate((double x) -> x + 10, 3, 7)

或者

  1. integrate((double x) -> f(x), 3, 7)

或者，用前面说的方法引用，只要写：

  1. integrate(C::f, 3, 7)

这里C是包含静态方法f的一个类。理念就是把f背后的代码传给integrate方法。

现在你可能在想如何写integrate本身了。我们还假设f是一个线性函数（直线）。你可能会写成类似数学的形式：

  1. public double integrate((double -> double) f, double a, double b) {       ←---- 错误的Java代码！（函数的写法不能像数学里那样。）
  2.     return (f(a) + f(b)) * (b - a) / 2.0
  3. }

不过，由于Lambda表达式只能用于接受函数式接口的地方（这里就是DoubleFunction4），所以你必须得写成这个样子：

4使用DoubleFunction比Function更高效，因为它避免了结果的装箱操作。

  1. public double integrate(DoubleFunction<Double> f, double a, double b) {
  2.     return (f.apply(a) + f.apply(b)) * (b - a) / 2.0;
  3. }

或者用DoubleUnaryOperator，这样也可以避免对结果进行装箱：

  1. public double integrate(DoubleUnaryOperator f, double a, double b) {
  2.     return (f.applyAsDouble(a) + f.applyAsDouble(b)) * (b - a) / 2.0;
  3. }

顺便提一句，有点可惜的是你必须写f.apply(a)，而不是像数学里面写f(a)，但Java无法摆脱“一切都是对象”的思想——它不能让函数完全独立！