第八章

以人为尺：放大或缩小，让数字被重视

我们刚刚展示了一个糟糕的对比案例——将万亿美元与高耸入云的一沓钞票相提并论，没有人能真正想象这样的场景，因为在世界上根本不存在这样的情况。

有些东西太大了以至于难以衡量，比如太阳和我们的距离、海洋的容量，以及珠穆朗玛峰的高度。有些东西又太小了，比如纳米微粒、病毒、我们获得防弹少年团（BTS）演唱会门票的机会。为了理解比自身经验更宏大或者更微小的维度，我们需要以人为尺。

我们该如何通过与其他山脉进行比较，从而理解珠穆朗玛峰的高度？把自己想象得细小至极，却仍然可见，我们就不会迷失方向。

表格中间的转换把人缩小到铅笔橡皮那么大后，你发现珠穆朗玛峰有一栋七层半的楼那么高。然而在日常体验中，以这幢建筑为参照物做比较并不理想：对城里人来说它太矮了，但对乡下人来说它又太高了。

第八章 - 图1 注1 微型珠穆朗玛峰 海拔高达29 032英尺的珠穆朗玛峰，是地球最高峰（https://bit.ly/3aA2nob）。据美国疾病控制与预防中心资料显示，美国人平均身高为5英尺6英寸（https://bit.ly/2Qy4t1h），我们在珠穆朗玛峰面前渺如尘埃，但与约6毫米高的（https://bit.ly/3sR9Zcc）铅笔头上的橡皮擦，或者与平放后仅2毫米高的一粒米（https://bit.ly/3tSLWLk）相比要大得多。如果一个人只有橡皮那么大，那么珠穆朗玛峰得缩小到103英尺11英寸；如果办公楼的每层楼约14英尺高（https://bit .ly/3tPo9Mo），则意味着珠穆朗玛峰的高度将有七八层楼那么高。如果把在山上目瞪口呆的人缩得再小一点，至一粒米那么大，那么珠穆朗玛峰就会降至34英尺7英寸——约等于郊区一幢宽敞的二层楼房屋再加上一间阁楼的高度。然后，如果我们把人类进一步缩小至一副标准扑克牌中六张牌叠起来那么高(http://magicorthodoxy.weebly.com/magic-reviews/card thickness-how-will-these-cards-feel)，珠穆朗玛峰也将同比缩小至29英尺，相当于一幢中等大小两层楼的高度。

表格最右边的转换，更贴近大多数人的生活经验。如果人类缩小到6张扑克牌叠起来那么高第八章 - 图2（就很容易把我们置于容易转换的1 000比1的比例尺上），珠穆朗玛峰将是一座29英尺高的建筑，和郊区的二层小楼一样高。世界第二高峰乔戈里峰（K2）高28英尺3英寸，仅比珠穆朗玛峰矮9英寸。

进行正确的比较是客观看待事物的开始，人们也能由此产生新的洞见。不难想象，在气势恢宏的建筑面前，一叠卡片显得多么渺小。但可能让你惊讶的是，K2的高度其实与珠穆朗玛峰非常接近。这种情况并不少见。它之所以被称为K2，或者喀喇昆仑山脉2号，是因为该地区还有很多巨大的山脉，科学家们甚至都没花心思给它们命名。喜马拉雅山脉总共有100多座海拔超过23 000英尺的山峰，或者说它们在我们的比例模型中高23英尺。群峦叠嶂，让人顿生“一览众山小”的感觉。

事实上，喜马拉雅山脉“赢在了起跑线上”：它们坐落于平均海拔达14 800英尺的青藏高原上——那是“山麓”之巅。

所以想象一下，亚洲的高山就像一个跨越了好几个街区的社区。这些建筑（山）有23~29英尺高，最高的要数珠穆朗玛峰。它们共享青藏高原这一“平台”，它离地14英尺10英寸。

其他社区与之相比如何？落基山脉的最高峰为14英尺5英寸，它甚至还没青藏高原这个“平台”高。阿尔卑斯山脉的最高峰勃朗峰高15英尺9英寸，至少比青藏高原这个“平台”高出了约1英尺。阿巴拉契亚山脉的最高点为6英尺11英寸，低到连普通人都能摸到它们的山顶。苏格兰所谓的高地最多有4英尺5英寸高。与一小叠卡片相比，它依然高耸，但与世界最高峰相比却微不足道。

尽管转换需要花一些时间，但这种简单的操作也能增强我们对世界地理的了解。几十年来，我们漫不经心地学习地图册里的数字，哪怕接受了学校有针对性的教学，也从来没能真正搞懂它们。这一转换恰好采用了正确的比例尺。如果我们把山脉设置得太大，它们就都变得遥不可及。但如果太小，我们就无法意识到它们的差别。当然还有人，也就是那六张牌，都无法出现在地图上。

一个值得称赞的、以人为尺度的对比，往往会利用日常用品来提升清晰度。要使用具体且人们熟悉的东西。

回想前面提到的事实：世界上只有2.5%的水是淡水，而超过99%的淡水存在于冰川和雪地里。仅有0.025%的水实际上可被人类和动物饮用。

第八章 - 图3 注3 把全世界的水放进一个游泳池 奥运会标准的游泳池的容积是66万加仑（https://bit.ly/3etTH3V）。据《国家地理》杂志估算，人们仅能获取世界上0.025%的淡水（https://on.natgeo.com/32Qfttv），即我们只拥有165加仑淡水。这些水甚至装不满200加仑容量的三人热水浴缸（https://bit.ly/2S6ZYey），更别提填满凯蒂·莱德茨基获得金牌的游泳池了。

相较于一连串的百分比，用水池和加仑罐来做对比会更好。

但是，尽管奥运会标准的游泳池足够具象，人们仍然对它不熟悉。我们可能亲眼或者在电视上看过标准泳池，却无法直接知道里面究竟有多少水。

如你所见，人们使用“奥运会标准的游泳池”、“大象”和“大型喷气式客机”这样的度量标准，是因为我们有一种“大型主义”的偏见——本能地追求大型以及看上去令人印象深刻的比较。“大型主义”给感官带来震撼，却无助于对事物的理解。过了某个时间节点后，除了感叹我们别无所获。

在珠穆朗玛峰的案例中，我们反向操作，把气势磅礴的山脉变成了中等尺寸的房屋。这就是以人为尺度的力量。穷尽一生，我们都始终“望山兴叹”……但现在，我们终于可以说：“哦，我明白了。”

除了误导你使用不当的度量衡，“大型主义”还会使我们面临“不熟悉”的体验。没人填满过一个奥运会标准的游泳池，并且谁都不希望自己在浴缸里喝高。诸如此类的经历皆是人类的“记忆黑洞”。

但是，看看第二个使用了加仑罐的案例。我们之前就填满过一个加仑罐，还喝下其中几滴水。右边的对比很容易让人展开联想，你甚至无须联想氯的味道。

下述另一个案例，恰到好处地说明了普通物体是如何打败“大型主义”的，并且它使复杂的事物更加令人印象深刻。以下实例来自杰弗里·克卢格撰写的《阿波罗8号：惊心动魄的首次登月任务的故事》（Apollo 8: The Thrilling Story of the First Mission to the Moon）。

为了安全地进入大气层，阿波罗8号的机组人员必须瞄准一个略宽于2度的再入口。

让一个棒球和一个篮球相隔23英尺——这大约是三分线到篮筐的距离。请准备几张纸：“如果地球有篮球那么大，月亮和棒球一般大，二者相距23英尺，那么这个15英里宽的太空飞行器的再入通道和一张纸的厚度差不多。”

要想为该案例找到合适的参照物比对并不容易。地球大小、月球大小、两者间距，还有薄如纸张的再入通道，是四个必不可少的测量物。如果聚焦正确，以人为衡量尺度可以同时展现这四者。如果我们试图增加再入通道宽度（比如，用一张信用卡来代表它），月地间距就会变得过大，以至于任何常规的空间都无法承载它。这个简单的说明——它易理解，实际上也不难创建——让我们意识到美国国家航空航天局任务的难度，对他们来说，最常用的计算设备不过是一把计算尺，仅凭借低技术含量的精巧装置，他们就能落实诸如重返大气层之类的精确行动。

我们可以缩小“庞然大物”，也能放大“秋毫之末”。鉴于本书作者对自然世界中动物导航力的阐述，我们不得不对沙漠蚂蚁佩服得五体投地。

第八章 - 图4 注4 沙漠蚂蚁马拉松式的觅食跋涉 左边方框直接引用了由Arne D. Ekstrom, Hugo J. Spiers, Véronique D. Bohbot, R. Shayna Rosenbaum (2018)撰写的具有开创性意义的作品 Human Spatial Navigation (Princeton: Princeton University Press)。该书探讨了人类认知，以及它怎样建构了人类导航能力的基础（https://bit.ly/3tUVYvu）。该转换有助于我们将蚂蚁出色的感官系统与我们自身的感官进行比较：华盛顿市区面积约为75千米乘以75千米，从弗吉尼亚州的马纳萨斯一直延伸到马里兰州的乔治王子县。如果你绕路走，国立卫生研究院到五角大楼（https://bit.ly/3sS0k5t）的距离也只不过30千米（18.5英里）。而沙漠蚂蚁成功穿越这么长的距离时，连张地图都没有，当然口袋里更不会揣着智能手机。

我们很难彻底了解蚂蚁为了寻找食物究竟走了多远，直到把它们放大至人类视角下的大小。这样做以后，就发现它们在一个和华盛顿市区差不多大的地区游荡，由此，对它们出色的导航系统惊叹不已。想象一下，你在街上晃悠，经过美国国会大厦、华盛顿纪念碑、白宫，一路向北走到使馆区，再反方向折去南端的五角大楼，并且随时知道该往哪个方向走才可以径直回到酒店房间。谷歌地图都没这么好使。

以下案例实现了一种时间维度上的放大。人类几乎难以察觉光速和声速之间的差别——光与声出现时的间隔实在太短了。但是如果我们对它们进行减速，把它们抵达我们的时间延长呢？

第八章 - 图5 注5 慢动作烟花——光速vs声速 恒定光速为186 282英里/秒（https://bit.ly/3dMSiGK），声速则取决于一些变量，比如声波穿过的介质和环境温度。假设新年庆祝活动发生在南加州，当地天朗气清，温度在华氏68度左右。在这种情况下，声音传播的速度约为760英里/时（https://bit.ly/3nmmvQc）。如果新年烟花的光亮需要花上整整10秒才能抵达观众，那么它必然处于186.2万英里之外，依据物理学定律，声波穿过同等距离需花费102天。（在此，除了与速度有关的情况，我们都必须暂停使用物理学定律，因为任何远离地球的东西都处于太空中，而声音是无法在真空中传播的）。在本案例中，烟花表演与地球的距离几乎是地月距离的8倍——真是场压轴好戏！（https://go.nasa.gov/3ns5KTG）

在放大以上两个数量时，我们都运用了以人为参照的尺度。之所以必须得考虑选择一个能将光和声音相连的切入点，是因为这样我们就可以同时兼顾“10秒”和“3个半月”的时间节点，幸运的是元旦前夕恰巧是一个达到理想效果的当口儿。我们在倒计时中喜迎新年，再往后掰着手指头细数每天、每周和每个月。

放大也能彰显经济上的差异。

第八章 - 图6 注6 黑人家庭美分储蓄vs白人家庭美元储蓄 2020年，西北大学的研究人员克里斯汀·佩切斯基和克里斯蒂娜·戴维斯从消费者财务状况调查（Survey of Consumer Finances）中获取了佐证黑人有孩家庭的经济脆弱性的数据。我们从中得到了美分/美元的数字。场景一受到了2019年美联储报告的启发。据该报告称，美国2/5的成年人无法在紧急情况下拿出400美元（https://bit.ly /3tVlvoz)。在现实世界中放大美分/美元的差距，就可以说明这种差距有多么可怕：在巨额的医药费账单面前，2 000美元的银行存款与囊中羞涩的20美元形成鲜明对比。这也体现出退休户头里50万美元vs只有5 000美元过活的巨大差距。每年去看急诊的1.3亿美国人（https:// bit.ly/3viBfSF）中，有多少属于那2/5没有支付能力的人？参见Christine Percheski and Christina Gibson Davis (2020),“A Penny on the Dollar: Racial Inequalities in Wealth among Households with Children.”Socius: Sociological Research for a Dynamic World. (https://bit.ly/3dOhMmY)

我们很容易忽略这样的比较，因为太习惯于看到“跳楼大甩卖”这样的短语了。问题是，没人会注意美分和美元的区别。两者都没有“改变人生”的魔力。尽管它们看起来都是以人为参照物做比较，却无法在财务议题上发挥应有的作用。

换个思路，别执着于美分和美元了，我们不妨具体到个人，对财富真正带来改变的情况进行比较。比如看急诊时，钱包充盈与没钱治病有着天壤之别；退休后，毫无后顾之忧与仅靠微薄的积蓄勉强度日，亦是云泥之别。

以上案例相对容易放大，因为我们处理的是美分对美元的比率。比率可以上下波动。其余时候，若是将微量事物带入人类的尺度则需要不同的处理方式。我们需对其进行相加，直到它们足够引人注目。

一项针对模范教师的研究发现，他们耗费了大量的时间处理后勤事务。高效率的高中数学老师会在学生们刚进教室时，就在黑板上写下“现在就做”几个大字（比如，证明A角等于F角）。上课铃一响，老师切入正题，这样同学们就知道得在正式上课前把题目做完。

你该怎样说服老师采纳“现在就做”的方法？

第八章 - 图7 注7 5分钟的“现在就做”平添出了三周课时 考虑到每学年有180天（https://bit.ly/3dBDnzv），我们可以轻易计算出每天增加5分钟在几周或者几个月内的累积量，最后总计为540分钟。除以小时后，它就是额外的9节课。假设每周上3天课，就相当于增加了3周课时。这是老师的美梦或是差生的噩梦，但无论如何，都让学生们有了更多的学习时间。Doug Lemov (2014), Teach Like a Champion2.0: 62 Techniques that Put Students on a Path to College (New York: JohnWiley & Sons)(https://bit.ly/3eDsTP4)描述了“现在就做”的方法。

从老师的角度来看，额外5分钟的讨论时间似乎并不多。一些老师也许无法想象自己能在那么短的时间里做点什么，也就不太可能去准备额外的材料。但如果该种做法最后能让他们从一学年里“抢出”3周课时，任何富有激情的老师都会对这一真实可感的结果心生赞叹。额外3周实际上意味着你有更多时间来教授你真正关注的东西，并且大幅减少截止日期带来的压力。如果只需要你做一个简单练习，这的确值得一试。

无论你是否参与教学，这里还有另一个例子可供你应用：

美国人平均每天在社交媒体上花2个小时。

vs

假设你愿意放弃周五刷脸书的2小时。5个月后，你就可以宣称自己已经读完了整本的《战争与和平》。你要做的只不过是周五不玩脸书。第八章 - 图8

不过，进行干预似乎并不难。如果只是一周一天，并不意味着你能快速戒掉坏习惯。但额外的2小时也不会改变你的生活，尤其是当你在工作上力不从心或者没劲儿去锻炼的时候。

然而，随着时间的推移，日常行为中一个简单的改变——读书而非刷脸书动态——就可以累积出真正的成就。这里有一些在5个月的每个周五“可达成的成就”：（1）阅读《战争与和平》：给俄罗斯朋友和邻居留下个好印象，也许你再也不用买伏特加，或者完全不想喝它了；（2）读完整套《指环王》三部曲：建立“极客人设”，与魔戒主人探讨“开天辟地”的艺术，学着说点儿精灵语；（3）读完《大英百科全书》“史上最伟大的100本小说”清单上一半的书——包括《了不起的盖茨比》《简·爱》《紫颜色》和《瓦解》。

诸如此类的活动都能让你与朋友（你的线下朋友，接种新冠疫苗后一起玩耍的朋友）再见时，开启一段段妙趣横生的交流。但这些都不是你人生中最大的成就——与学习中文、掌握物理知识或者成为一名机械师相比，这完全不值一提。可它们却是成年人学习道路上的里程碑，有助于你提高专注力。

无论缩小山峰还是积累瞬间，以人为参照都能把我们带入体验的王国，帮助我们更全面地理解事物。训练有素的我们会注意到更多事物。很明显，有一些巨大或者微小得不可思议的东西——比如用望远镜或显微镜才能看到的东西——会超出人类可直接感知的范围，但还是有许多东西恰巧处于人类经验的边界之上，它们也超出了我们能够完全理解的范围。

在以人为参照感知沙漠蚂蚁的导航能力之前，我们可能会羡慕蚂蚁能在数百米外的地方觅食，但那是一种非常抽象的钦佩。当事物处于人类可感知的范围内，我们的理解会加深，感受也更丰富。由此，我们对沙漠蚂蚁说不清道不明的钦佩升华为深深的敬意。毫无疑问，沙漠蚂蚁应该（与麦哲伦和伦敦的出租车司机共同）被载入世界最优秀航海家的史册。如果数字得不到足够的重视，不妨试试以人为参照物，对它进行缩小或者放大。

对于只有6张卡片叠起来那么高的人类来说：66英寸÷0.066英寸=比例尺1 000：1

K2海拔28 251英尺÷1 000=28.25英尺，或者28英尺3英寸

8 611 000毫米÷838毫米=10 276毫米，或者33英尺8英寸

喜马拉雅山脉平均海拔约23 000英尺，换算后约为23英尺

青藏高原海拔约为14 800英尺，换算后为14.8英尺，或者14英尺10英寸

勃朗峰海拔15 771英尺，换算后为15.8英尺，或者15英尺9英寸

埃尔伯特山海拔14 443英尺，换算后为14.45英尺，或者14英尺5英寸

米切尔山海拔6 684英尺，换算后为6.68英尺，或者6英尺8英寸

本尼维斯山海拔4 406英尺，换算后为4.41英尺，或者4英尺5英寸