第四章

“对用户友好”的黄金准则

亲身实践以下实验，然后找一个幽默的朋友，让他/她也进行这一实验。看列表A几秒钟，闭眼，然后大声说出数字。再对列表B重复一遍该步骤。

哪个表你记得更清楚？如果你回答“列表A”，可能因为你已经忘记哪个才是列表A了。无论从哪方面来说，列表B都让人更好处理：它好理解，更容易被记住和复述。

从功能上来说，二者传递的信息是一样的。对于那间大了6倍的新办公室，即使你发现它其实只大了5.73倍，也不会感觉更拥挤。你也可以试试告诉那些和别人干着同样的活儿，却只领到一半工资的人，其实际所得是他人的9/17。看看他们会不会感觉好些。

再看一遍列表A和列表B，现在我们来处理一下你刚刚试图记住的数字。假设第一行是你合伙企业的当期利润，然后幻想一下，最后一行是你的分成，那么今年净赚几何？

列表B（极其迅速地）传递出有150万美元即将成为你囊中之物的好消息。

列表A非常缓慢地……传递出……再等一下……你能赚1 505 065美元的消息。（嗯……约150万美元。）等你完成了计算，话题早就转移了。

建议多用“对用户友好”的数字有两大原因。首先，它们很友好！人们喜欢参与谈话的感觉，不喜欢那些没必要的工作。为了让他人理解某一观点而经受重重考验是件很不礼貌的事。

其次，它们很有效！如果你自认为不是“社交天花板”，不妨把它看作一项工程挑战。列表B中的数字是为我们的大脑硬件而设计的，要知道大脑的处理能力存在严格的限制。心理学家乔治·A.米勒在问自己“人类的工作记忆到底有多强”后，写下了心理学领域最负盛名的论文。

他的答案就写在论文的标题中：“神奇的数字：7±2。”这一数字是我们的短期记忆中能记住的事情的极限。无论是数字、姓名、编码还是其他东西，如果我们必须记住7条以上的信息（有时只有5条，或者多达9条），我们就会开始犯糊涂。

事实上，单个不友好的数字凭借一己之力就足以使系统崩溃。想想复杂的分数（17/139）、多位数（4 954 287）或者长长的小数（0.092 383）。这些数字只测量了一个东西，却占据了我们内存中的许多插槽。我们即使设法记住了它们，也没有空间去记住其他东西，信息仍会丢失。

通常情况下，我们甚至从一开始就无法理解复杂的数字。艾德熊连锁餐厅的前CEO、《门槛抗拒》（Threshold Resistance）一书的作者艾尔弗雷德·陶布曼在其公司试图推出一款重量为1/3磅的汉堡时，经受了一次惨痛的教训。这款汉堡的价格与麦当劳1/4磅的汉堡一样。半数以上的顾客认为自己被敲竹杠了。“我们为什么要花同样的钱买更少的肉呢？”他们说。

新款艾德熊汉堡的价值取决于消费者对1/3和1/4这两个分数的比较。但分数对每个人来说都并非易事，因为它们表示的是部分，而非整体。我们喜欢数东西，可分数不等于“东西”。于是我们跳转到最接近的可用整数。4比3大，所以消费者会错误地推断出1/4磅的汉堡比1/3磅的汉堡大。

要想使数字更加友好并且避免类似错误的话，当中还有很多细微的讲究。附录中有一组更完整的案例。但有了以下两条经验法则和一条提醒，你就可以避免绝大多数的错误了。

经验法则1：越简单越好——充满热情地四舍五入。

4.736约等于5。

5/11大约是一半。

217大概是200。

我们在初次尝试掌握数学的窍门时，就学习了四舍五入。然而沉迷于计算器和电子表格后，我们往往会忘记它。

可是各行各业中精通数字的人——物理学家、工程师、医生——总会选择四舍五入。他们做了很多把复杂数字转换成简单数字的工作，以此来找到解决问题的关键，并与他人进行讨论。他们用一些术语来描述这种有意识的简化：“封底计算”（即粗略的计算，back-of-the-envelope calculation）、“近似”分析（“quick-and-dirty”analysis）、预估数字（“ballpark”number）。精确需有时间地点，但就具体项目而言，对精确主宰一切的需求可能要远远低于对“明智的不精确”的需求。

还记得微软的视角引擎团队吗？那个团队发现了仅用一个视角短语就能将人们回忆且使用地理事实的准确性提高一倍。他们还做了实验，通过测试读者对《纽约时报》两种不同事实版本的反应来证实四舍五入的价值：一个版本中全部是没有四舍五入的精确数字，另一版本中则有大量四舍五入的数字。

下面的例子与弗里克收藏馆有关，这家博物馆提出了一个颇有争议的扩建计划。以下两个版本皆节选自视角引擎的测试。

精确版本：弗里克收藏馆想要增加的40 100平方英尺中，只有3 990平方英尺将用于展示艺术品——这相当于当地首富家的酒窖大小。

四舍五入版本：弗里克收藏馆想要增加的40 000平方英尺中，只有4 000平方英尺将用于展示艺术品——这相当于当地首富家的酒窖大小。

看完几段《纽约时报》的文章后，研究团队要求参与者回忆他们最初看到的数字，并用它们进行一些计算。在看过精确版本的读者中，只有2/5的人能够准确地记住数字，而看过四舍五入版本的读者中，3/5的人能记住数字。当要求他们在这种情况下，计算展示艺术品的区域增加了多少百分比时——看到整数的读者再次击败了那些看到精确、却对“用户没那么友好”数字的人。

他们对六个不同的主题展开大范围的研究，吸引了近千名参与者，最终得到高度一致的实验结果：整数意味着更容易被记住和更少的计算错误，而精确的数字则意味着更容易被忘掉和更多的错误。

研究结果与米勒的观察一致。人类的记忆是有极限的。把精确的数字输入一台与之并不兼容的机器会适得其反。你如果注重准确度，就使用四舍五入、对用户友好的数字。让整数先入为主是取得较佳记忆效果的保证。

经验法则2：越具体越好——用整数而非小数、分数或者百分比来描述整体事物。

整数——那些数得出来的数字——让人感觉真实。我们可以把它们想象成完整的物体，想象成能与我们以狩猎-采集为初始设置的大脑和谐相处的东西。

另一方面，部分数字——小数、分数、百分比、比率——对大脑来说根本就不是真正的数字。在做数学建模等特定的时间内，我们也许可以和它们打交道。但如果在忙碌时遇到它们，我们往往会束手无策。

换句话说，只要我们向受众展示的数字不是整数，他们就不太可能理解这些信息。他们不仅在记忆和计算数字时容易出错，而且很可能从一开始就根本没想象过我们到底在描述什么——因为非整数听起来并不可靠。

你要尽可能多地使用整数，因为它可以让信息显得真实。至于额外的分数和小数，通常四舍五入即可。

对小于1的数字，你可以使用“篮子计数”法，让数字以整数的形式出现。如果你发现0.2%的人具有某种特点，用容积为500以上，或者1 000的篮子，会让他们显得更加有血有肉。“500个中的1个”或“1 000个中的2个”会使这些抽象的百分比变得真实具体。

在保持整数完整性的同时，使篮子尽可能小。如果有2/3、0.67或者67%的人不喜欢新口味，那就把他们变成好像站在房间里的人一样。2/3的人认为芝士味棉花糖“恶心”，让人很有画面感，然而使用67/100则会削弱大家的理解。

可是如果你需要引入多种数据，就不能将不同大小的篮子混在一起。你得用一个足够小的篮子，这样感觉很真实且无须让受众做数学题；同时也得足够大，能对多种统计数据直接进行比较。1/6的人认为芝士味棉花糖的味道很吸引人，而4/6的人认为它倒人胃口。（注意，我们改变了上述篮子的大小，让“2/3”和“1/6”在同等大小的篮子里共存，方便横向比较。）

经验法则3：遵循规则，但尊重专业知识。

专家知识可能会完胜经验法则1和2。

前两条法则是为了确保受众能理解你展示的数字。这条法则会以人们究竟能够理解什么为重。

当你面对具有专业经验的受众时，他们可能会想出一些改变通用法则的捷径。把数字引入受众的大脑，他们可能会进行更加精确的计算。举例而言，如果要求购物狂去计算孩子家庭作业中的0.20×2.77时，他们可能会抓狂，但如果你告诉他们（2.77美元的）金枪鱼罐头限时8折、不容错过，他们会表现得和注册会计师一样好。

原因是如果人们对某些类型的数字非常熟悉，他们无须使用过多内存，就能搞定它们。

乔治·A.米勒“神奇的数字7”在特定条件下拥有“扩展包”。我们可以将7个条理清晰的“单元”装入大脑的工作空间内，但由于学习的专业知识不同，每个人的单元大小可能有所差异。有一个专门用来形容“以单元形式被记忆的信息集合体”的术语，心理学家们精确地称之为“数据块”（chuck），这堪称一项令人钦佩的壮举。数据块可能是一个随机数字，如休斯敦市区的电话区号（713），也可能是你最爱的歌曲的前两小节。

专家们脑中有很多这样的“数据块”，他们可以轻松地激活其中的信息，这意味着经验法则1和2并不具有普适性。如果我们了解受众，并且知晓他们处理事务的方式，就可以提供方便其处理的“数据块”形式。你我认为令人费解的事情，如果被人正确接收，它就能变得轻而易举。民意调查员习惯百分比，棒球球迷喜欢引用击球率（精确到小数点后三位数），赌徒能用让非赌徒难以置信的方式表达赔率。面点师、修理工和裁缝都掌握一套对自己意义非凡的数字体系。

要为受众提供他们已知的东西，而不是对他人来说最好的东西。通常情况下，我们不会建议某人用小数点后三位数来表达业务的关键指标。但棒球球迷却对0.277和0.312击球率的差异反应强烈。

精通为上。

···

当然，如果有能让事情更明白的方法，你就应该毫不犹豫地打破这些法则。要相信自己的判断。但当我们探索更细微层次的利用数字的沟通时，请牢记基本原则。尽你所能地亮出最好的数字——那些最简单、最整，以及人们最熟悉的数字。

这里有一些供你操练以上法则的练习。如果我们历数人体内的每一个原子，哪些元素是最常见的？请考虑以下3种表述方法：

注5 哪种原子在人体内最常见 元素周期表包含90多种自然存在的元素。其中，只有11种元素大量出现于绝大多数生物体内，对人类而言，“三巨头”占了大部分。我们选择重点关注人体内的原子数（https://bit.ly/3tMtUus），你也可以按原子量来计算，会产生不同的排序。（https://bit.ly/3mZyJ0W）

第一列中不均等的数字，类似于高级赌局的赔率。如果你能搞懂它，就说明你有问题了。

第二列使用了可解释的、易于比较的百分比，略胜一筹。

但我们更喜欢最后一列，它更好地诠释出微量元素的概念（它们的确很罕见！）和普遍存在的三大元素巨头（请记住人体中含量最多的成分是水，而水分子由两个氢原子和一个氧原子构成）。

我们以一则来自公共卫生部门的消息收尾（这是我们最喜欢的案例之一，是马里亚·威廉姆斯在研究生研讨会上提供的，其目的在于让人们更容易记住信息），它说明了对大脑来说，百分比有多么不真实，而使用简单的自然数进行转换后，一切又有多么真实。

注6 上完厕所后洗手的数据 据舆观调查网（YouGov）最近的一项调查显示，数量惊人的美国人在家上完厕所后不洗手（https://bit.ly/2Qenp51）。值得注意的是，该项调查是在新冠疫情之前进行的。你可能还有兴趣知道，使用洗手间时，1/2的人仍在玩手机，而它携带的细菌是马桶圈的10倍（https://bit.ly/3mWi4ep）。

40%这个数字并不会让人觉得很多，也不会直击心灵。不洗手又怎样呢？少数成年人并不总是在家洗手，但大多数人还是会洗的。

但把“2/5”与明确的生活场景相结合后，你立刻就会明白为什么应该去关心这件事。如果你和五个人握了手，那么你可能已经与上完厕所没洗手的人接触两次了。读到这里，你可能已经去挤洗手液了。

善待观众。确保你使用简洁、对用户友好的数字。别忘了，也要把手洗干净。

• 神奇的数字7 1956年，乔治·A.米勒首次在一篇引人注目的谈话性论文中用证据论证：人类大脑可以同时保留和处理大约7条独立的信息，且不存在较高的出错风险。参见George A. Miller (1956),“The Magical Number Seven,Plus or Minus Two: Some Limits on Our Capacity for Processing Information,”Psychological Review 63(2): pp 81–97.(https://bit.ly/3x6qsN2)

• 新款艾德熊汉堡的价值 正如艾德熊首席执行官艾尔弗雷德·陶布曼在回忆录中所说的那样。(https://bit.ly/3mTKQfV)参见A. Alfred Taubman (2007),Threshold Resistance: The Extraordinary Career of a Luxury Retailing Pioneer. (New York: Harper Business).

• 弗里克收藏馆四舍五入的实验 参见Jake Hofman and Daniel Goldstein (2021),“Round Numbers Can Sharpen Cognition.”可在开放科学平台（Open Science Framework）上获得预印本。(https://osf.io/4n7sk/)

• 1平方英尺约等于0.093平方米。——编者注

• 此处对准确记住数字的定义为误差不超过10%。

• 小数、分数、百分比、比率——对大脑来说根本就不是真正的数字 这是人类决策界一个长期存在的研究领域。从整体的角度进行思考可以帮助人们进行复杂的数学决策（例如，条件概率产生的偶然结果），但如果缺少整体，他们甚至会在非常简单的情况下犯错误。比如，“合取谬误”（https://bit.ly/3ggMxmh）发现，在概率问题的背景下，许多人会产生多重条件“有刺且为绿色”比单一条件“有刺”更可能发生的认知偏误。当人们用具体标记来代表不同标签时，很少会犯这种错误。参见Amos Tversky and Daniel Kahneman (1983),“Extensional versus intuitive reasoning: The conjunction fallacy in probability judgment,”Psychological Review, 90:4, pp. 293–31. Gerd Gigerenzer, Peter M. Todd, and ABC Research Group (1999), Simple Heuristics That Make Us Smart (New York: Oxford University Press).