第六章

将抽象数字具体化，将具象事物生动化

格蕾丝·霍珀是计算机科学的先驱，她创造了“bug”第六章 - 图1一词（并以海军少将的身份退休）。她是美国海军中的首位编程主管，同时也教授数学。她后来回忆说，在学生们抱怨数学课还要考查写作能力时第六章 - 图2，“我会向他们解释：除非你能和别人交流，否则努力学习数学是没有用的”。

霍珀极力敦促工程师简化代码。（战时，耽误顷刻就会造成天人永隔。）讲课时，她举着一捆电线，以此来演示电流在一微秒（即百万分之一秒）内传输的长度就和手里这捆电线一样。它有984英尺长。第六章 - 图3她说：“有时候我觉得我们应该在每个程序员的办公桌或者在他们脖子上挂一捆（电线），这样他们就知道自己在浪费一微秒时，究竟造成了多大的损失。”

无论是“浪费一微秒”还是“浪费半便士”，都不会引人关注，除非你亲眼看到信号在这段时间内可以传播多远。通过将微秒变成一个具体的事物——具体到足以挂在程序员的脖子上，以及在战争中造成生死攸关的影响——霍珀提出了一个不朽的观点。

第六章 - 图4 注3 响应格蕾丝·霍珀的号召，节约每一微妙 格蕾丝·霍珀是“展示而非告知”的大师。作为一名公众演讲者，她以分发一英尺长的电线而闻名。她解释说，它们代表一纳秒，也就是电在十亿分之一秒内传播的距离。然后，她又从公文包里拿出一卷近1 000英尺长的电线——这是电在一微秒内传播的距离。其线轴长达984英尺，约有3个足球场那么长。

用数字描绘画面，让信息更清楚

霍珀的与众不同之处在于，虽然她贵为专家，却愿意花时间用非专业人士也能理解的语言来与他们进行具体交流。专家们通常倾向于选择抽象，因为这就是他们的“破局之道”。他们从过往的案例中抽象出原则，并将其应用于解决新的困境。简单的案例令人厌倦，他们陶醉于错综复杂的事物中。但有能力将复杂事物简单化的人凤毛麟角。其实，只有让其他人都理解问题所在，才能让事物在更大的范围内发挥作用。

有个简单的方法可以实现这一点：把问题从抽象的数字领域转换到具体的感觉范畴。具体能帮助我们更快地理解并更长久地记住某一事物。第六章 - 图5谚语、笑话、民谣和史诗等文化产品第六章 - 图6在代际传承中变得越来越具体，因为具体的部分更容易被人记住，进而流传于世。

看看从抽象到具体的转换是怎样让人快速理解肿瘤大小的：

第六章 - 图7 注6 肿瘤尺寸 PDQ成人治疗编辑委员会。Testicular Cancer Treatment (PDQ®):Patient Version. 2019 Apr 9. 来自PDQ Cancer Information Summaries [网络].Bethesda (MD): National Cancer Institute (US); 2002–.[图：肿瘤大小通常的对照物]可从https://bit.ly/3edzyPE获取。

当感官发挥作用时，人们就很难误解或者忘记数字。想象一下，在一场艰难的对话中，医生告诉你，你长了个3厘米的肿瘤。半小时后，你发现自己根本记不住数字，甚至连毫米和厘米都搞混了。但“葡萄大小”很好记，也不容易搞混。转换还完成了把长度折合成三维物体的困难工作。

这种具体的转换也适用于质量或者重量。以下是美国疾病控制与预防中心提出的建议：

第六章 - 图8 ①1盎司约等于28.35克。——编者注

无论你玩的是德州扑克、游戏王（Yu-Gi-Oh!）还是单人纸牌，在所有文化中，扑克牌的大小第六章 - 图9都是一样的。用这个熟悉的物体在头脑中换算要容易得多，你无须把一块切好的牛肉从酱汁里拿出来，抖干净之后称重，再丢回盘子里。

这里还涉及一个更有分量的物体：从地理位置上来说，苏伊士运河是一条运输捷径，经此航道，亚洲出发到欧洲的船只不必从非洲南端绕行。在这条交通要道上，千帆竞发，百舸争流。2021年3月23日，集装箱船“长赐”号遭遇了一场沙尘暴，领航员视线不清，导致船撞上了河岸，船搁浅后堵住了苏伊士运河——“长赐”号占据了如此大的空间，以至于双向航道都无法通行。

在危机持续期间，新闻记者们绞尽脑汁，想办法去解释一艘船究竟怎样导致了国际贸易的瘫痪。以下是两种转换：

第六章 - 图10 注8 集装箱船“长赐”号 除了田径运动员，谁还能在脑海中清晰地勾勒出1/4英里的画面？从另一方面来说，帝国大厦在我们的集体意识中占有一席之地。如果我们拿掉帝国大厦顶部200英尺（总高度1 250英尺）的细天塔，1 312英尺长的“长赐”号比它还长。看到这样的场景，我们就能了解这艘船的大小，以及它是怎样堵塞苏伊士运河的。值得注意的是：这艘（漂浮在海洋中的）集装箱船的重量至少是帝国大厦的60%，因为帝国大厦是一座由钢筋水泥垒起的建筑，它沉重地坐落在陆地上。224 000吨（https://cnn.it/2PevqGF）vs 365 000吨。（https://bit .ly/3gtz3nn）

将抽象事物具体化是赋予数字真实感的第一步：3~4盎司是抽象的，一副扑克牌却是具体的；1/4英里长的船令人难以想象，但倾倒的帝国大厦堵塞了运河，这一幕让所有人难以忘怀。

最后一个画面表明，除了让事物具象化，我们还有提升空间。通过把“1/4英里”转换成“曼哈顿的5个南北街区”，数字变得更具体了。但你可以不局限于此。通过让人们想象著名的帝国大厦（它曾作为世界上最高的建筑连续称霸了近40年）从高耸直立到倾倒侧躺，堵塞运河，你可以让画面更加生动。如果要进一步扩大影响，你可以将“具象”升华至“生动”。生动的信息更能刺激感官、增添色彩和活力，更加出人意料，也更贴近你。你不仅仅能理解它们，还能感受它们。

许多市民不喜欢食品券计划（现在被称为SNAP，即补充营养援助计划）第六章 - 图11，因为它好像是一顿昂贵乃至奢侈的免费午餐。补贴总额第六章 - 图12听起来很庞大——2018年为610亿美元。但如果我们把这个数字分解为每人每餐第六章 - 图13的补贴（没错，回想一下“聚焦于1”那一章的内容），平均值只有1.37美元。想想1美元和那些零头，“免费午餐”之少就变得具体起来，但如果把它进一步转换成餐食，这种具体的体验则会增添一丝灵动的色彩。

第六章 - 图14

无论以上听起来是否像必备食谱，这些菜和奢华都根本沾不上边。对于那些对补充营养援助计划持怀疑态度的选民来说，没什么好让人妒忌的。但即使是这些粗茶淡饭，补充营养援助计划的参与者可能也吃不上——食谱创作者没说的是，虽然菜谱上的菜一餐只需花费1.5美元，但要达到这一价格点，你最好已经拥有了储备充足的食品储藏室和调味架。例如，按食谱做脆金枪鱼需要3汤匙黄油，而黄油在沃尔玛的每磅售价约为3美元——这几乎等同于全天的补充营养援助计划的补助金额。

这里还有另一个将具象事物生动化的例子：

第六章 - 图15 注12 公寓和财富分配 2010年，经济学家爱德华·沃尔夫利用美联储的数据，对美国人的财富等级进行细颗粒度的划分，从而比人口普查统计更加清晰地反映出美国的贫富差距状况。人口普查通常只衡量家庭年收入（https://bit.ly/3nlpxnt）状况。美联储的最新数据表明，在沃尔夫研究结束后的十年内，贫富差距程度始终没有改变，美国最富有的10%的人仍然拥有全国70%的财富，然而后50%的人仅拥有2%的财富（https://bit.ly/3eu0mex）。如果在2020年继续进行公寓建筑的类比，最富有的居民将拥有31套公寓，仅次于最富有的居民的9人将拥有38套，接下来的40人将拥有29套，而最贫穷的50人只能挤进2套公寓里。参见Edward N. Wolff (2010),“Recent Trends in Household Wealth in the United States: Rising Debt and the Middle-Class Squeeze — an Update to 2007.”Levy Economics Institute of Bard College Working Paper No. 589.

你可能会认为这种具体的视觉效果适用于信息图表，的确没错，但别忘了大脑本身就是一个高科技的图形处理器。我们可以想象出该公寓的三维图像（公寓楼贴着棕色的砖，就像钱德勒、乔伊、莫妮卡和瑞秋住的那栋一样）。大脑内的版本比任何信息图表都更引人入胜，因为我们可以感受到和其他49人一起挤在两个小公寓里生动的感觉，然而没有任何信息图表能唤起人们的幽闭恐惧感。

将具体的事物生动化也能唤醒其他感官。让我们具体想象一下蜂鸟的样子，并且将味觉和身体感受结合起来：

第六章 - 图16 注13 蜂鸟的新陈代谢 为了进行比较，如果我们以一只体重3克的蜂鸟为例，它每天消耗的热量是5卡路里（https://bit.ly/3x7EuOE），那么一只按照美国人200磅平均体重（https://bit.ly/3tvn4JG）的比例放大后的“蜂鸟”，每天需摄入15万卡路里的热量。假设这只“鸟人”每晚睡8个小时，那么每天清醒的时间为16个小时，在这16个小时内，它每小时得喝67瓶可乐。

人们无法立马理解快速的新陈代谢意味着什么，尤其是倍数高达“50”。但如果想象成每分钟都在喝可乐，我们可以让数字既具体（转换成客观存在的食物）又生动（想象翻滚的糖分，几分钟后席卷而来，然后一整天都在不断累积——难怪蜂鸟翅膀扇动得如此之快！）。这样的话，我们不会觉得自己在读生物课本，而是会好奇心爆棚。

一般而言，生动的东西不仅丰富多彩，也更活跃第六章 - 图17；它们还更加直观——有些事情此时此地，正发生在我们身上。这些都能使特定的情境让人更加难忘，也更有可能改变我们行动和思考的方式。

当我们谈论私人空间的议题时，如果当中涉及熟悉的行为，就会让人感觉很生动：

第六章 - 图18 注15 托莱多的水 据维基百科资料显示，由于在俄亥俄州托莱多市净水厂中发现了有毒物质，政府官员要求使用城市供水的50万居民停止使用自来水时，该市居民总数为65万人（https://bit.ly/3py11k6）。除以总人口后，我们得到了0.77或77%，即大约3/4的居民比例。

在净水厂中发现毒素是条大新闻。可你家水龙头里的毒素则属于对个人的威胁。这种转换让问题直指人们生活受到影响之处。人人都会接满一杯水，所以不难想象，如果这一简单的行为具有致命性，会是什么感觉。

开篇我们提及深奥难懂的一微秒的长度。我们对于真正理解一微秒的概念本身不抱任何幻想。我们在此信奉将抽象转换为具体的价值，是因为它清楚地讲明了一些我们不知道的事情。霍珀的转换浅显易懂。

同理，以下转换中的距离是常人难以想象的，我们都心知肚明：

第六章 - 图19 注16 最近的类太阳系 距离我们最近的恒星是比邻星，尽管在外太空“近”是一个相对而言的词汇。人类需要穿越4.25光年，或者402 080亿千米才能抵达它（https://go.nasa .gov/32NRZ8k）。将事物缩小到人类尺度也无济于事。如果将太阳和海王星范围内的太阳系缩小至二十五美分大小，即直径43毫米（https://bit.ly/3aE8mse），你需要将4 500个二十五美分排列起来，以此来模拟太阳系和比邻星之间的距离——约110米，或者是一个标准足球场的长度（https://fifa.fans/2PrPNjO）。至于我们没有根据冥王星轨道来定义太阳系直径的原因，请参阅网站说明。

此处的焦点是浩瀚的宇宙空间，在描述一段距离时，这样的具体术语可谓是再好不过了。如果你把所有东西都放在一个房间里，或者一整块大画布上，一目了然的状况，让你不会无从下手。

无论是一纳秒内电子的速度，还是以光年为单位的浩瀚宇宙，要想充分认识这些数字，就需要借助工具。但数字对我们来说是如此陌生，即使对最简单的数字进行具体的转换也能让人从中受益。我们认为自己知道七年意味着什么。但实际上并非如此。任何将数字置于情境中的举动都会放大其影响。

几年前，当奇普要求同学们想出一种帮助消费者了解节能灯优点的方法时，学生们反倒给他上了一堂关于“具体”的课。当时，节能灯的价格（大约7美元）比传统白炽灯高（1美元），但耗电量只有后者的1/4。到学生做报告的时候，一组同学说，他们基于奇普教授的原则，擅自修改了这份作业。“从根本上来说耗电量是抽象的，”他们说，“所以我们决定从易于更换的角度入手。节能灯泡的使用寿命是七年，这可比每年都换灯泡好多了，尤其有的灯换灯泡很费劲。”他们的转换可见右下方。

第六章 - 图20

在奇普长达20多年的教学生涯中，这是他为数不多的几次听到学生们为某个同学的回答鼓掌称赞的时刻之一。他本人也鼓掌喝彩了。

七年看似简单。但时间流逝却是一个难以理解的概念。在实际生活中，常言道“光阴似箭”，只有当我们关注鲜活生动的人生里程碑时，才会注意到它。一旦付诸行动，我们不仅能够理解它，还会真正感受到：“哇，这可真是个耐用的灯泡！”（另，与孩子共度的美好时光总是那么短暂！你最好把下周末带他们去动物园玩提上议程！）

奇普从这个练习中学到了两件事：（1）如果学生想要挑战自我，就让他们放手一搏吧。（2）即使是“七年”这么简单的具体数字也能从“更加具体”的描述中受益。

最后有一个例子可以展示出具体究竟是怎样“点石成金”的。（网上流传了许多版本，我们已经为你核查过该版本了。）

想象一下，如果将地球上77亿人口比作生活在一个小村庄的100位村民第六章 - 图21：


>> 26位村民是儿童（14岁或以下）。5位村民来自北美，8位村民来自拉丁美洲，10位村民来自欧洲，17位村民来自非洲，60位村民来自亚洲。

>> 31位村民是基督徒，24位村民是穆斯林，15位村民是印度教徒，7位村民是佛教徒。7位村民是其他宗教的信徒，16位村民无宗教信仰。

>> 7位村民将英语作为第一语言，另外20位村民将英语作为第二语言。14位村民是文盲，7位村民取得了大学学位。

>> 29位村民肥胖，10位村民挨饿。

这些原始数据来自一个庞大的人口统计表格——它太长了，以至于你都无法在文中把它们列全。很少有人会主动去阅读这些信息。

但这些统计数据都与人有关，表达它们的具体方式就是从人的角度出发。一旦你开始想象个体，不是那些数以十亿计的人（多得数不清或者根本见不着面的那种），而是把他们视作你所居住的社区里那些真正的居民，数字就能被人充分领会了。这不是某一特定问题的模型，但无论是起草一份全球政策还是营销计划时，它都可以帮助你重新思考世界上究竟生活着什么样的人。

无论我们的数学工具包有多么发达，它们永远都不会和我们思考具体问题的工具箱一样源自本能。所以，我们要巧用大脑的力量，让数字具体化。