H　实践体验Hands On——“动”用身体的智慧

实践体验型学习出现在人们亲身体验或亲手操作实物的时候，它能够调动我们在运动感知方面的先天智慧，为抽象的文字与符号赋予真实具体的含义。让学习“动”起来！

在思考的过程中，我们通常习惯于依赖后天习得的语言，而忽略了身体所具备的不可思议的智慧。

这又从何谈起？不妨先试着解答图H.1中的问题吧！请问如果两个杯子以同样的角度倾斜，哪一个会先倒出水呢？你很可能会和80%的人一样，脑海中闪过了错误的答案。那么作为对比，我们换一种方式再尝试一下：现在请你闭上眼睛，想象自己手中分别握着这两个盛着水的杯子，然后慢慢倾斜杯子，直到快要倒出水为止。对比一下此时握着细杯子和粗杯子的手势，答案是否显而易见？虽然我们面前即没有水也没有杯子，但是凭着简单的想象与手的配合，得出正确答案的概率几乎是100%（Schwartz，1999）：要想倒出水，我们需要把细杯子倾斜得更多。

图H.1　借助文字推理很难回答的问题，换作运动系统就迎刃而解了

图H.2　为什么宽杯子比窄杯子容易倒出水（Schwartz，1999）

实践体验型学习释放了身体智慧，可以充分调动运动感知力，能够在我们理解抽象概念的过程中助以一臂之力。比如，加速度在F=ma的公式里就只是一个抽象符号，但当我们坐在一辆迅速加速的汽车中时，推背感就会让加速度有了实际的意义。

当然，实践体验也不是“万灵药”。在倒水这个例子中，就算通过动手尝试得出了正确的结论，也未必真正理解为什么粗杯子的水会先倒出来（具体解释请看图H.2）。因此实践体验型学习的特点是，先通过身体的运动感知帮助学习者获得初体验，激发出好奇心，然后再进一步寻求严谨的文字解释或者数学推导。

Ⅰ.实践体验的原理

我们的身体作为一套具有感知力的运动系统，可以用来感知抽象的概念，这一理论被称为具身认知（embodied cognition）。它有力地反击了那些认为计算机可以与人类思维相提并论的认知模型，以及那些过度强调，甚至盲目崇拜利用抽象符号来进行教学的人们。下面我们用一个例子来展示具身认知的效果。

在斜坡顶部放有一个空心球和一个实心球，它们的重量和尺寸一模一样。如果同时释放两球，它们会同时到达斜坡的底部吗？

答案是：空心球的转动惯量相对较大。因此，它滚动起来的加速度也会小一些，所以实心球会更早到达斜坡的底部。

如此这般解释好不好懂？直不直观？（此时应当回答，不）那么现在请具身体验上场：请你找一把转椅，坐在上面，请别人推你一把转起来。你先把胳膊和脚伸出去，然后在旋转的过程中再收回来。有没有感觉收回来的一瞬间身体转得更快了？如果一时找不到转椅也无妨，想象一下滑冰运动员在做空中转体动作的时候，也会把胳膊收回来紧贴身体，加速旋转。其中的原理是，物体的重量越接近旋转轴，它就越容易转动；相反，如果重量越靠外，转动惯量就越大，就越难转动。因此，也正是因为空心球的重量分布得离中心点更远，所以它从斜坡上滚下的速度就较慢。由此可见，不管是通过亲身实践还是借助具体的想象，都能把原本抽象的概念落地到真实的体验中去。

知觉运动的智慧用在学习数学上也很管用。下面这道简单的题目就很说明问题：请快速判断左边的黑点少还是右边的黑点少？

（a） •　　　　•••••

（b） ••••　　　 •••••

同（a）组相比，人们对（a）组的判断反应更快，因为1比5个黑点的差异要比4比5个黑点的差异更明显。毕竟这种直观的比较对于感官系统来说真是不费吹灰之力，那如果换成抽象的数字呢？比如下面这两组。

（c） 　1 　　　5

（d）　 4 　　　5

事实上，即便数字已经是抽象符号（不需要再像小黑点那样排列展示来表示大小），但人们回答c题还是比回答d题更快一些。似乎人们在看到数字时和看到黑点时一样，都会求助于知觉系统来进行比较。事实正是如此，莫耶和兰多（Moyer&Landauer，1967）开拓性的研究表明，人们会调动对程度的具象感知来推理对程度的抽象表达，比如尺寸、数量等。感知系统不仅为1和5的大小赋予了意义，还会给1，2，3等数字建立起一套按数量递增的有序系统。

图H.3　帮助理解整数相加的动手实验。折叠操作的设计是为了帮助学生注意到以0 为中心的对称性。对称性将X+(-X)=0（相反数相加）的概念具象化了，也同时定义了整数的概念

平时我们在比较阿拉伯数字时，脑海中并不会出现任何图像或者其他形式的标记，例如人们并不会在脑海中把数字“5”转换成5个小黑点后再去比较。感知所做出的贡献实则更为深远，它直接创造了程度量大小、高低、多少的感觉。尽管人们下意识里就知道5比1大，实际上依靠的正是认知比较。当前人们对此的理解是，从进化论角度来说，数学运用的是一种非常古老的赋予数字意义与结构的认知系统（Dehaene&Cohen，2007）。说不定我们的基础数学能力就来自于远古时期？因为祖先们需要及时判断远方地平线上出现的生物是否比自己个头大！（准备——跑！）

实践体验型学习帮助人们调用恰当的运动感知能力，并与抽象的语言化表达相协调。例如下面这项研究中，研究人员探索了如何借助实践体验来帮助四年级的小学生学习整数的概念（正数、负数以及零）。整数是非常好的测试对象，因为它足够抽象，人在自然界中不可能走着走着就撞见一个负数！那么，我们的运动感知能力又是如何为负数赋予含义的呢？

方法之一是借助视觉的对称性。人们极为善于发现并感受对称性，而正数和负数是以0为中心对称的。通过研究人们在解答整数问题的反应时间，以及脑部的活动规律，研究人员发现成年人会运用对称感知能力来解答简单的整数问题，例如判断-2和1的大小，或是寻找数轴上-8和6的中点（Tsang&Schwartz，2009；Tsang，Rosenberg-Lee，Blair，Schwartz&Menon，2010；Varma&Schwartz，2011）。因此，设计巧妙的实践体验能够帮助初学者利用对称性来塑造对整数的理解。为了验证这个设想，曾等人（Tsang，Blair，Bofferding，&Schwartz，2015）设计了一个如图H.3所示的创新操作台（为了解答3+（-2）=？，学生在0点的右边放3个正数方块，在0点的左边放2个负数方块。操作台中心零点处有个转轴，学生可以把两边对折到一起（以0为对称轴），某一边多出来的方块就是答案，即+1）。处于0点的转轴帮助学习利用天生的对称感知，而两边的方块数量则把对称性与抽象的数字联系起来。

由于文献中尚无利用对称性来讲授整数的记载，因此研究人员把上面的“折叠”方法与其他两个常见的动手活动进行了对比，请参考图H.3。对照组之一运用了“堆叠”方法，强调了正数与负数的抵消。堆叠情况与折叠情况非常相似，只不过它没有强调关于0的对称性。另一个对照组采用了“跳跃”方法，通过在数轴上的移动来表示加法。

在实验的前两天中，孩子们都是通过操作实物练习，然后更换到速度更快的电脑程序上练习，最终慢慢减少运动感知的辅助。到最后，孩子们已经不需要借助任何实体或视觉的辅助来解题了。结果表明，三种练习都能提高计算基础整数加法的能力（如-4+7），因此表明这三种方法都是有效的。然而当求解新问题的时候，学生之间出现了显著的差异。例如，之前的练习都只涉及整数运算，然而新问题却要求学生在数轴上标记出正负分数。图H.4展示了测试结果，折叠组的学生表现得明显比其他两组要好。这也许是因为他们已经学会利用对称性来思考复杂的问题。

图H.4　利用整数来解决新问题的概念测试结果。“折叠”组的学生参与了强调正负数关于0 对称的实践体验。误差条为统计学上的标准误平均值

Ⅱ.如何运用实践体验来促进学习

实践体验不仅有趣，还可以滋润我们的精神世界（Sowell，1989；Moyer，2001）。具体来说，实践体验可以防止学习者在只知其然而不知其所以然的情况下错用知识。例如下面这道题：假如一辆公交车可以载10位乘客，那么想要载25位乘客需要几辆公交车呢？很多小朋友们会回答2.5辆！这显然是没有意识到半个公交车是上不了路的。针对类似情况，格雷夫梅杰和多曼（Gravemeijer&Doorman，1999）提倡现实主义数学，其根本思想是学习者需要考虑到以真实世界（知觉运动）特征为基础的抽象数学关系，而不是死板地照搬公式。

实际应用中，万能的实践体验活动并不存在。与几乎适用于任何记忆训练的闪卡不同，每种学习主题的实践体验活动都需要单独设计。实践活动的设计师需要充分了解不同概念所对应的最合适的运动感知体验。知易行难，这通常需要深厚的相关领域知识储备。

假设现在你临危受命，需要教会学生关于十进制的位数体系，你会怎么做呢？图H.5展示的两种实践练习也许会启发一下灵感，它们分别强调了数位的不同特征。左边的立方体依靠视觉上维度的概念强调不同数量级的差异：1是点（零维），10是线（一维），100是面（二维），1000是立方体（三维）。随着位数的增加，数量迅速增长。而右边的杯子纸筒则完全从另一个角度展示位值的概念：每一位数计满之后就往上进一位，不断叠加。这其中就蕴含了如何像滚动的里程表那样利用位数来计数，强调了相邻位值的抽象结构，以及零对于提高数量级的作用。

图H.5　强调位值系统不同特点的几种教具

实践体验还可以让那些一般情况下容易被忽略的特征凸显出来，“桌上书”（见图H.6）就是个典型的例子（Clement，1993）。当一本书放在桌子上的时候，桌子对书施加了一个垂直于桌面的支撑力，刚好抵消了书的重力。这个概念可能不太好理解，因为通常情况下，人们会以自身的视角感受物理概念，比如去类比肌肉发力。所以当桌子发生了肉眼无法辨别的形变时，学习者会产生类似“为什么不具有生命力的桌子能对书施力呢？”以及“它怎么还能对不同重量的书施加不同的力？”这类问题。此时，只需一个有效的实践体验便可以逆转学习者的思考角度：与其把桌子类比成有生命的人，不如把它想成弹簧。例如，我们可以把重物放到一段弹簧上，使其压缩。然后，再把重物放到一个有弹性的木板上，使其变得弯曲，并与弹簧类比。通过换不同强度、硬度的弹簧和木板，继续观察它们不同程度的变形，最后换上几乎不会变形的弹簧和木板，就应该可以发现哪怕看不出形变，力的作用也是存在的。迪希沙（DiSessa，1993）认为学习物理最重要的任务之一，就是要搞清楚哪些运动感知体验（桌子上放书）应该与哪些场景（物体施力）对应。针对这一点来说，实践体验的方法极为行之有效。

图H.6　桌上书

看了这么多实践体验的例子，一定有人会问：实践体验必须要动手操作真实物体吗？事实上，现在已经有很多在电脑上模拟的实践练习^[1]！针对上面的问题，答案取决于在不去真实接触的情况下，学习者能否调用合适的运动感知体验。效果相同，物尽所长。

数学中所涉及的运动感知体验主要是视觉上的，亲手触碰并不是那么重要。在整数学习的例子中，借助动手材料也主要是为了让学生眼随手动，确保他们将注意力集中在对称性上。换做电脑程序或许也能实现类似的效果。

科学（如物理、化学等）领域中的很多概念来源于真实世界，眼见为实还不够，还需要亲身感受。那么问题来了，在学习这些概念时，人们是否一定要上手体验？还是说只要回忆起相关的体验经历即可？在前面提到的转动惯量的例子中，或许你能想象出滑冰运动员的样子，这样的话你就不用亲自在转椅上体验了。相比之下，类似图H.7中展示的转动现象，就必须亲身体验才能相信（当你握着转动的轮子并尝试倾斜它的转轴时，你会感受到一个让它复原的力）。

图H.7　这是一项需要人们通过实践体验来理解的学习活动，因为我们很难凭空想象出旋转的轮子会产生角动量

因此，在考虑是否采用实践体验时，先思考一下学习者是否必须借助身体来感知要学的概念。当然，充满乐趣的体验活动本身非常受欢迎，就凭这一点我们也应该常组织，多实践。

Ⅲ.运用实践体验能产生什么效果

实践体验型学习帮助人们利用身体的感知智慧为抽象的文字、符号赋予含义。马丁和施瓦茨（Martin&Schwartz，2005）研究了9～10岁孩子学习分数计算（比如，8的1/4）的过程。解题时，有些小朋友可以用到正方形小纸片，有些用的则是一张画有许多正方形的图纸（图H.8）。我们发现用正方形小纸片求解的准确度要比用图纸求解的准确度高3倍！

图H.8　孩子们通过图纸或是摆弄小纸片来计算分数问题。平均来看，孩子们用正方形小纸片解题时的准确率要比用图纸时高3 倍（Martin & Schwartz，2005）

如何解释这样的结果呢？在图纸条件组中，孩子们解题时主要依靠的是他们熟悉的自然数。例如，他们可能会每1片正方形画个圈、每4片画个圈，或者有的1片有的4片画个圈为一组。这是因为他们对“1/4”的理解只限于“1”和“4”这两个自然数。然而，在小纸片实验组中，当他们有机会去摆弄这些纸片的位置时，灵巧的双手就会带领他们尝试各种组合，也就能观察到新的可能性！孩子们通常会一次挪动好几片纸，于是这就为“几片组成一组”的意识打下了基础。一旦眼中开始有组合的存在，他们就离正确答案不远了（找到4组能均分的情况，每组小方块的数量就是2）。

某种程度上讲，与所处的环境进行交互，可以帮助学习者摆脱旧理解的束缚，促进形成新的认知与理解（Blair&Schwartz，2012）。这项研究发现中有两个要点：①动手交互可以帮助人们发现有意义的结构规律；②仅靠一两组实践体验，还不足以让学习者对复杂的抽象关系形成稳定的理解。不然的话，小朋友们在玩过真实的纸片后，就应该能借助图纸顺利解决类似的问题，而实际上却没有。所以要想在感知智慧与抽象概念间建立稳定的理解，还需要大量的练习与积累。

一旦感知运动赋予的含义与抽象符号之间产生了强关联，实践体验就可以退居幕后。例如，当你第一次读到“小狗狗”这个词的时候，你需要亲眼看到一只活蹦乱跳的小狗狗，才能让认知系统建立起对小狗狗的最初认识。然而现在你不需要亲眼看到小狗狗也能想象出来。同理，最开始学习算术的时候，掰着手指头数数的办法没毛病，它为加法与减法赋予了含义和顺序。一旦建立起抽象的理解，最好尽快过渡到效率更高的抽象运算和符号记忆。毕竟，运用法则计算33+89要比掰着手指头数容易多了。在过渡到符号的过程中，具象化的信息并不会丢失。虽然人们已不再动手实操或借助想象，但深层次的具体含义还在。就算不去精确计算，人们也知道1317+1991不止2333。在学习中运用实践体验的最大益处就是“找感觉”：找到了身体的感觉，就会带来抽象概念的感觉！

Ⅳ.如何运用实践体验的方法

当人们不惧怕动手时，自然会运用实践体验来学习。就算没机会亲手触碰，人们还会运用运动感知来进行思维模拟仿真。比如图H.9里的问题，如果你让上方的齿轮顺时针转动，那么问号处的齿轮会处于什么状态呢？

图H.9　让人们不由自主就想运用运动感知来解答的问题

答逆时针就错了，再想想。答顺时针也不对，再试试。思考过程中，如果你与大多数人一样，那么你多半会用手势来求解（Schwartz&Black，1996）：用手指或脑袋比画出齿轮的运动。答案揭晓：整个齿轮组会锁死，一动不动。

从上面的例子中可以看出，人们在思考问题的时候，常常会不由自主地摆出姿势。这些姿势有时甚至会暴露出人们的感知理解和言语理解上的冲突，即嘴上说一套，手上做一套。戈尔丁等人（Goldin-Meadow，Alibali，&Church，1993）曾记录过语言–姿势不匹配的现象。他们让孩子解答诸如12+6=10+__的问题。初次学习时，小朋友们通常认为自己的任务是把所有的数字相加，而不是想办法让等号两边相等。最有趣的是当孩子们说着“全部加起来是28”的时候，他们手上比画的却是两边相等的手势，比如把手摊开放在等号的两边。当出现这种“言行不一”的错误时，研究人员发现学生们正处于一个过渡状态，是学习正确方法的绝佳窗口期，离正确答案“8”只有一步之遥。因为这时运动感知系统已经介入，意味着学习者很快就能理解等式运算的含义了。

Ⅴ.运用实践体验容易出现的问题

为了更有效运用实践体验型学习，我们需要指出三种潜在风险：①忽视关键特征，②照章办事，③过度辅助。

忽视关键特征

学习者可能会忽略掉关键的感知特征。曾经某堂课上，学生们在使用十进制立方体（图H.5）学习。我们拿起一个小立方体问学生们有几块，答曰，“一块！”随后我们拿起由10个小方块组成的一条儿，学生答曰，“10块！”然后我们又拿起由10条组成的一个面，学生们答曰，“100个！”最后，我们拿起了一整块立方体，学生们不假思索地答曰，“600块！”（实际上10层应该是1000个。）学生们明明动手掂过这个沉重的立方体，可还是会把它当成是由6个面组合成的空心立方体（事实上就算是空心立方体，块数也不是600，而是10³-8³=488个）。总之这里学到的教训是，确保学习者感受到的是我们期望他们感受的，要保证感知内容的精准度。

照章办事

实践体验的关键就在于，为抽象概念发掘潜在的结构，赋予实际含义，而非照章办事。因此极有必要给予学习者自我探索的机会，让他们借助动手体验的材料尝试解答优质的问题。人们经常使用十进制立方体来模仿从右至左的加法过程。从个位开始，然后加十位，再加百位。然而，没有理由不让孩子们试试从十位开始加，再加个位，几位之间来回运算的计算方式。让学生有机会换一种方式来探索立方体结构，要比让他们遵照某一种特定顺序求解好得多。

过度辅助

当学习者应该从具象理解过渡到高效的抽象世界中时，他们可能仍会坚持慢节奏的实践体验不放手。另外，实践体验的材料可能会在不经意间阻碍学习者理解关键概念（Blair&Schwartz，2012）。例如，圆饼模型就经常被拿来讲解分数的概念，帮助学生理解不同大小的分数和组合。这种教具通常提供一整块圆饼（整张圆饼等于1），这样可以把注意力集中在每块扇形的相对大小上。然而，这就可能带来过度辅助的问题——替学生考虑得太多，导致他们思考不动脑子。具体来说，总是借助整圆解题的学生，在遇到非整圆的时候就傻眼了。（比如已经吃掉了1/3的蛋糕，平均分给4个人后每人能得到多少呢？）这也是为什么多采用几种工具辅助学习，不同的工具间彼此优势互补，效果会更全面。

Ⅵ.好例子，坏例子

实践体验型学习的趣味化应用之一是游戏。想象在打游戏的时候，玩家可以用手柄控制角色跳来跳去，爬上爬下。假设我们希望把这种充满趣味的体验与数学学习结合起来，该怎么做呢？

坏例子：组织孩子们到操场上来一场真人版游戏：给出数字“4”，就需要跳到地上（2+2，2+3，1+5，…）画着正确答案的格子里——这数学课该不会是体育老师教的吧……跳跃本身与4的程度量、与加法运算的关联性都不强。

好例子：游戏棋盘上标有1，2，3，4，5，…，游戏给出2+2，于是孩子们需要跳跃2格再多跳2格到达4。这不仅体现了2的数值尺度含义，也展示了加法可以产生更大的数值。

更好的例子：与之前一样，但游戏中为抽象计算提供的具象辅助渐渐消失。例如，孩子们需要在脑海中计算2+2，然后直接跳到4，而不用再一步一步跳到4。

实践体验Hands On

核心的学习原理是什么

通过运动感知活动来理解抽象的概念。

对学习什么有帮助，举个例子

学生坐在转椅上来回伸缩胳膊，在过程中感觉转动速度的变化（就像空中转体的滑冰运动员那样）。这种体验可以与角动量的讨论结合在一起。如果没有运动感知的经历，学生们只能通过一系列描述性的文字和公式来理解角动量。

如何起作用

我们的运动感知系统蕴含着巨大的智慧。这种智慧能为简单的符号和文字赋予含义。例如，若没有感知体验，我们可能很难理解大与小的含义。实践体验型学习能够运用运动感知系统，帮助人们建立起抽象概念与实际意义之间的对应关系。

能解决什么样的学习问题

·学生只把数学理解为一堆数字和符号的组合，对量的大小没有最基本的判断。

·对于11×19，在不进行准确运算的情况下，学生无法判断其结果更接近50还是200。

·学生不理解抽象的科学概念。

·人们不明白为什么桌子没有（肉眼可见的）形变，也能对桌面上摆放的书提供与其重力大小相等的支撑力。

使用的范例

·为学习数学概念设计一套强调关键知觉运动特性的实物操作体验。

·设计一套突出以0为中心对称性的整数运算实践。

·给学习者提供可以亲身体验物理现象的机会。

·为了介绍力矩的概念，让学习者比较胳膊在不同角度拿着重物的难易程度。

容易出现的问题

·操作工具可能没有帮助学习者注意到关键的运动感知特征。

·学习者可能过于依赖实践体验活动，我们并不希望学习者一直靠掰手指来算数。

·实践体验活动变成了照章办事，而不是理解概念、融会贯通的契机。

[1] 请参考美国国家虚拟实验资源库（National Library of Virtual Manipulatives）， 网址：http://nlvm.usu.edu/en/nav/vlibrary.html， 以及PhET 互动仿真实验（PhET Interactive Simulations），网址：http://phet.colorado.edu，等等。——译者注