11.2 生活中的统筹规划
统筹学在我们的日常生活中运用非常普遍。在生活、工作安排等方面都可使用统筹规划相关知识来获取最佳方案,如减少工作时间,提高工作效率;降低物质占用,提高效益等。下面,我们来看一些常见的例子。
11.2.1 匆忙的早晨
现在的年轻人总是觉得早上时间不够用,又想多睡会,又要考虑上班不能迟到。每天早晨起床后又有很多事情要做,因此,总是弄得手忙脚乱,匆匆忙忙的出门上班。
例如,在工作日,小东早上8点半之前必须赶到公司打卡,尽管每天早上7点就起床了(还想多睡一会啊),但还是觉得时间不够,感觉很匆忙。小东每天早上起床后需要做以下事情:
收拾床铺及卧室,需要5分钟。
上卫生间,需要10分钟。
洗漱,需要5分钟。
早上自己做面条吃,共需要20分钟(烧开水要15分钟,下面条到出锅需要5分钟)。
接着吃早饭,需要10分钟。
用手机查看一下昨晚是否有重大新闻,需要5分钟。
乘公交车到公司,需要20分钟。
如果不改变小东的生活习惯,有没有什么办法能使他觉得时间很充足,甚至还可以多睡一会呢?
根据小东的生活习惯,可看到早上要做很多的事情,如果这些事情按顺序来安排,可制作一个流程图如图11-1所示,框中为要做的事情,箭头指向下一件要做的事,箭头上的数字为前一件事需要花费的时间。

图11-1
将图11-1所示箭头中的时间进行累加得到75分钟,即表示小东从早晨起床一直到公司,总共需要75分钟的时间。
有没有办法缩短总的时间呢?对图11-1中的各事项进行分析可以发现,在做某些事情时,其实不需要人全部参与。例如,在“做早餐”时,将水放在灶上烧着,由于将水烧开需要15分钟时间,而这15分钟时间里可以做其他的事情,这就是一种统筹规划。
下面,我们将小东早上要做的各事情进行分类,看看有哪些事情是可以同时做的,哪些事情必须有先后顺序。
其中,必须先“做早餐”,然后才能“吃早餐”、最后才能“乘公交”“到公司”,这些事情是有先后顺序的,而且这些事情的顺序不能打乱,如图11-2所示。从图中可看到完成这些事情共需要50分钟时间。

图11-2
图11-1所列出的其他4件事情是没有先后顺序要求的,例如,可以先“上卫生间”,再“收拾床铺”,也可以先“收拾床铺”,再“上卫生间”。
对于没有先后顺序要求的事情,可以将其穿插到有先后顺序的事情中,与图11-2所示事情中不需人参与的事情同步进行。因此,可以将早上要做的事按图11-3所示方式进行。

图11-3
在图11-3中,上方的箭头表示时间流向,箭头下方每一个小方格表示5分钟时间,通过这个图可以很清晰地到看到每件事情所需的时间,以及做每件事情的时机。根据图11-2知道“做早餐”、“吃早餐”、“乘公交”这三件事是有时间顺序的,因此将这三件事情按时间顺序及每件事情所需时间长短绘制出来。接着就可安排无时间顺序的几件事情了。
根据图11-3可看出,小东早上起床第一件事就是烧水做早饭,然后在烧开水的过程中可“上卫生间”、“洗漱”。等“洗漱”完成后水也烧开了(15分钟烧开水),就可下面条煮5分钟,而这5分钟又可“收拾床铺”。等早餐做好后,其他事情也做完了,接着就“吃早餐”,然后“乘公交”去上班,在公交上可用手机“看新闻”,因为公交需要20分钟时间。
通过以上的统筹安排,可将小东早上原来需要75分钟完成的事情缩短到50分钟。
11.2.2 如何节约运输成本
某仓储公司要将57吨货物从甲仓库转运到乙仓库,公司用于转运的车辆有两辆,1号货车每次可转运5吨,2号货车每次可转运2吨。现在已经知道1号货车从甲仓库跑到乙仓库及返空回甲仓库需消耗10升汽油,2号货车从甲仓库跑到乙仓库及返空回甲仓库需消耗5升汽油。应该如何安排车辆进行转运,才能使转运成本最低?最低需要消耗多少升汽油?
这种问题很好解决。
要解决最低成本问题,首先应计算出每辆车转运时的吨位成本,即分别计算出1号货车转运时每吨的油耗是多少?2号货车转运时每吨的油耗是多少?然后就尽量选择单位油耗少的车进行转运。这样,总体油耗量就最少,成本最低。
下面计算两辆车的吨位油耗。1号车运输5吨,消耗10升汽油:

2号车运输2吨,消耗5升汽油:

经过比较,1号车每吨油耗比2号车低,因此,应尽量派1号车进行转运,如果1号车装不满时可再考虑选用2号车进行转运。
这里需要对57吨货物进行转运,1号车每次只能转运5吨,则:

可以看出,用1号车进行11次转运之后,还剩2吨货物。对于这2吨货物,若仍然用1号车进行转运,需消耗10升汽油。而2号车转运一次只消耗汽油5升,2号车一次最多可转运2吨货物,因此这2吨货物用2号车转运可节省5升汽油。
一共需要消耗的汽油为:

上面的解法是按最简单的优化思想——选择最低单位成本的方案进行的,其实,我们也可用代数算式来进行求解,具体过程如下。
设使用1号车转运x次,2号车转运y次的运输成本最低,则可得下面的代数式:

以上算式中,5x表示1号车经过x转运,最多能转运的吨数,同样2y表示2号车能转运的吨数。这个算式是假设正好两车都满载,分别经过x、y次转运,正好完成57吨货物的转运。
将以上代数式两边都乘以2,并进行移项,可得:

接下来计算总的油耗,可用以下代数式进行计算:

以上算式中,10x表示经过x次转运1号车消耗的汽油数,5y表示2号车消耗的汽油数。以上两个算式中都有10x(这下能理解为什么要将前面的算式两边乘2了吧),代入后可得以下算式:

可以看出,转运货物总的油耗只与2号车的出车次数y有关,y越小,总的油耗W也就越小。
根据前面的算式可知道,y的最小值为1(即2号车出车一次),因此,转运57吨货物总的油耗就为:

可以看出,通过代数式方式计算得出的结果,与前面通过简单的优化思想(选择最低单位成本的方案)得到的结果是完全相同的。
