6.4　你能中奖吗

彩票市场产生于16世纪的意大利，发展到今天，世界上已经有上百个国家和地区发行彩票，彩票业已成为世界第六大产业。

6.4.1　想中大奖吗

2011年，我国彩票销售规模首次突破了2000亿元，达到2215亿元，彩票公益金筹集量达634亿元。

发行彩票集资可以说是现代彩票的共同目的。各国、各地区的集资目的多种多样，社会福利、公共卫生、教育、体育、文化是主要目标。以合法形式、公平原则，重新分配社会的闲散资金，协调社会的矛盾和关系，使彩票具有了一种特殊的地位和价值。

虽说彩票是以重新分配社会闲散资金为目的，不过，对于购买彩票者来说，总是冲着奖金去的，都想中奖，想中大奖。根据我国相关法律法规，单独彩票最高奖金为500万元（福利彩票“双色球”奖金最高可达1000万元）。也就是说，中了大奖就有可能获得高达1000万元的奖金，就可改善自己及家人的生活。

对于大多数彩民来说，都认为购买的彩票是否中奖属于自己的运气问题。但实际上这是概率问题。下面，我们就来计算一下彩票中奖的概率。

要计算中奖概率，首先要计算出由符合要求的彩票号码组成的彩票数量，即将每一注彩票号码看作为一个基本事件，这样，就知道了所有基本事件。接着，计算根据彩票中奖规则能中奖的彩票号码数量。然后，通过以下公式就可计算出中奖概率：

现在，我国发行彩票的机构主要有民政局的福彩中心和国家体育总局的体彩中心。这两家机构发行的彩票种类又有很多种，下面我们以福彩中心发行的“双色球”为例，来计算这种彩票的中奖概率。

要计算彩票中奖的概率，首先必须了解该彩票的基本规则和中奖规则。

福利彩票“双色球”的基本规则是：有两种颜色的彩球，分别为红色和蓝色球，因此称为“双色球”。红球的号码从1～33，蓝球的号码从1～16。其中，每一注彩票号码由7个彩球的号码组成：从红球号码中选择6个号码，从蓝球号码中选择一个号码。

福利彩票“双色球”的中奖规则：分1～6共6个等级的奖项。

一等奖：一注彩票的7个号码全部相符（6个红色球号码和一个蓝色球号码）（红色球号码顺序不限，下同），中奖者获取的奖金数据是浮动的，最高为1000万元。

二等奖：6个红色球号码相符，中奖者获取的奖金数据是浮动的。

三等奖：5个红色球号码和一个蓝色球号码相符，奖金3000元。

四等奖：5个红色球号码或4个红色球号码和一个蓝色球号码相符，奖金200元。

五等奖：4个红色球号码或3个红色球号码和一个蓝色球号码相符，奖金10元。

六等奖：一个蓝色球号码相符（有无红色球号码相符均可），奖金5元。

6.4.2　计算中奖概率

对福利彩票“双色球”的相关规则了解后，接下来就可计算出各奖项的中奖概率了。

1．一等奖中奖概率

根据规则可知道，一等奖必须是6个红球号码和一个蓝球号码都与开奖号码相符，才算中了一等奖。也就是说，7个号码要全部相符才能中奖，即所有彩票中只能有一注号码能中一等奖。

要计算一等奖的中奖概率，则需要将全部彩票号码列举出来，计算出共有多少注不同号码的彩票，即计算出彩票的基本事件。

根据福利彩票“双色球”的规则，可用第4章介绍的组合方法计算不同彩票号码的数量。首先，计算出6个红球可能的事件数量（从1～33个红球中选出6个红球）：

也就是说，6个红球可能会有1107568种不同的组合。

注意，还有一个蓝球，并且这个蓝球有1～16种号码可选择，因此还需要将6个红球的不同组合乘以16，

也就是说，“双色球”全部号码共有17721088种不同的组合，在这些组合中，只有一注能中一等奖。所以，一等奖中奖概率为：

可以看出，要中一等奖的概率是多么低——近两千万分之一。按照概率，如果一直买一注相同的彩票，按每周开奖3次，一年52周，则中一等奖的时间最长可能需要：

即按照概率分析的话，如果一直购买一注相同的彩票，那么最长需要10万余年才能中到一等奖。

2．二等奖中奖概率

计算出了一等奖中奖概率，二等奖的概率就很好计算了。根据规则，二等奖中需要6个蓝色球号码相符，而不管蓝色球的号码为多少。也就是说，在开出的号码中，买的16个蓝色球不管是什么号码都能中二等奖（应排除中一等奖的那一注），即在17721088注彩票号码中有15注二等奖。因此，二等奖中奖概率的计算公式如下：

也就是说，二等奖中奖概率约为百万分之一。

3．三等奖中奖概率

同样地，要计算三等奖的中奖概率，需要先计算出在全部彩票号码中包含三等奖的注数。可是，这个数量的计算比较复杂。按规则，三等奖是中了5个红色球号码和1个蓝色球号码。例如，某一期“双色球”开奖号码如下（前6个数是红色球的号码，最后1个数是蓝色球号码）：

对于这个已开出的号码，如果7个号码全中，则为一等奖。而5个红色球号码相同，就中三等奖，例如，以下号码都是三等奖：

可以看出，在以上号码列表中圈出的红球号码与开奖的号码不相符，但其他5个红球号码与开奖号码相同。

根据以上分析可看出，从6个红球号码中选择5个号码就可组成一个三等奖号码（不管蓝球号码），从n个数中挑选m个数，就是一个组合。

另外还要注意的是，在上面的中了三等奖的号码列表中，圈中的数字可以是已开出的6个红球之外的任意一个号码，也就是说可从（33－6＝27）个红球号码中任选1个，也是一个组合。

即在开出的中奖号码中，能中三等奖的号码数量共有：

也就是说，在“双色球”中共有162个号码可中三等奖。那么，三等奖的中奖概率为：

即三等奖的中奖概率约为十万分之一左右。

4．四等奖中奖概率

接下来计算四等奖的中奖概率。根据规则，四等奖有两种情况：

5个红色球号码与开奖号码相符。

4个红色球号码和一个蓝色球号码与开奖号码相符。

那么，计算四等奖的概率需要分两种情况来计算。

首先来看第一种情况，5个红色球号码与开奖号码相符的情况共有多少注。根据前面计算三等奖和二等奖的分析，可得：

再次说明，（）是因为如果蓝色球也相符的话，就是三等奖了，这里的减1就是将三等奖的情况减去。

接下来计算第二种情况，就是4个红色球号码和1个蓝色球号码与开奖号码相符的情况。满足这种情况的彩票号码的注数为：

综合以上两种情况，则全部双色球号码中包含四等奖号码的数量为：

那么，四等奖的中奖概率为：

即四等奖的中奖概率约为万分之四左右。

5．五等奖中奖概率

接下来计算五等奖的中奖概率。根据规则，五等奖有两种情况：

4个红色球号码与开奖号码相符。

3个红色球号码和一个蓝色球号码与开奖号码相符。

那么，计算五等奖的概率也需要分两种情况来计算。

首先来看第一种情况，4个红色球号码与开奖号码相符的情况共有多少注。根据前面计算四等奖的分析，可得：

再次说明，（）是因为如果蓝色球也相符的话，就是四等奖了。

接下来计算第2种情况，就是三个红色球号码和一个蓝色球号码与开奖号码相符的情况。满足这种情况的彩票号码的注数为：

综合以上两种情况，则全部双色球号码中包含五等奖号码的数量为：

那么，五等奖的中奖概率为：

即五等奖的中奖概率约为千分之八左右。

6．六等奖中奖概率

最后计算六等奖的中奖概率。根据规则，一个蓝色球号码与开奖号码相符即为六等奖，也就是说，只要中了蓝色球号码，不管红球号码为多少，都为六等奖。当然，需要减去一、二、三、四、五等奖中已包含的蓝色球中奖号码的数量，则在全部双色球号码中六等奖号码的数量为：

则六等奖的中奖概率为：

即六等奖的中奖概率约为百分之六左右。也就是说买100次，有6次左右的机会中六等奖。

7．全中奖概率

将各奖项的中奖号码数量计算出来之后，就可计算出整个“双色球”的中奖概率。首先，将各奖项中奖的数量计算出来：

也就是说，在1770多万注不同号码中，有110多万注号码可中奖。因此，中奖号码的概率为：

即购买“双色球”彩票的中奖概率小于7％。