10.1　花盆摆放问题

在现实生活中，如果将物体摆放的位置抽象地看作为一个点，则多个物体摆放的位置就可构成几何图形。通过一些奇妙的想法，往往可使物体摆放出现复杂的几何图形。例如，在每年春节时，我们通常可以在公园看到用花摆放出的“春节快乐”字样，如图10-1所示。

图10-1

10.1.1　10盆花摆成5行，每行4盆

园艺公司在用鲜花摆放图案或文字时，为了节约成本，总是想用最少的花盆数量摆放出需要的图案。我们下面就来考察这个问题，怎样用较少的数量摆放出需要的图形。

如果要求用10盆鲜花摆放出5行，每行都必须为4盆，应该怎么摆放？

要摆放成5行，每行4盆的形状，我们大脑中出现的第一个图形应该如图10-2所示。

从图10-2中可以看出，摆放成规定的样式需要20盆鲜花，可现在只给10盆鲜花，少一半的数量，该怎么办呢？

图10-2

10.1.2　转变思路，找出答案

如果按图10-2所示构想来摆放，明显没办法解决问题。因此，这时就需要转换思路了。

分析图10-2所示构想图，每行是相互平行的，并且每列也是对齐的，这是最常见的形式。可是，现在并没有要求每行是平行的，也没要求列要对齐。

再接着分析，5行4列，按理论计算需要20盆鲜花才够，但现在只有10盆鲜花，怎么办？肯定有部分鲜花摆放的位置可以共用。也就是说，有些鲜花既在这一行中，也可看作在另一行中，这样，1盆鲜花就当作2盆用了。例如，如图10-3所示，横向看作一行，纵向上也可看作1行。这样，每行4盆鲜花，2行只用了7盆鲜花（如果两行平行的话，需要用8盆）。左图与右图虽在横向位置上不一样，但同样是两行鲜花。

图10-3

另外，也可斜着排列，如图10-4所示。

从图10-3和图10-4中可以看出，当两行共用某一盆鲜花时，就可减少一盆鲜花的数量。

图10-4

有了这个思路就好解决问题了。在本例中，每盆鲜花都应该位于两个行中。也就是说，行与行之间有交叉。

因此，可以得出按图10-5所示图形摆放鲜花的方式。

图10-5

图10-5中将鲜花摆放成了一个五角星，在五角星的每一条边上都有4盆鲜花，并且五角星有5边，也就是有5行。可以看出，每盆鲜花都位于两行之中。这样，只用10盆鲜花就摆出了5行，每行4盆的效果。

10.1.3　升级问题（10盆花摆10行，每行3盆）

有了以上解决方法，现在我们将问题升级：如果这10盆鲜花要摆成10行，每行为3盆，该怎么摆放？

每行3盆，共10行，如果每盆鲜花只在一行上，则一共需要30盆鲜花才够。现在只有10盆，那么，每盆鲜花需要位于3行中。

因此，可设计出如图10-6所示的摆放形式。

图10-6

在图10-6所示图形中，仍然是以五角星为基础。五角星每个角由两条线相交构成，但是，我们现在需要每盆花要在3行中，因此，就需要从五角星的角出发，再绘制一条直线。图10-6中将新绘制的线段与五角星的另两边相交，这样，新绘制的线段也就至少有3个交点了。也就是说，从一个角出发就有3条线段，就可以摆放3行鲜花了。每个角都有3条线段相交，并且，新绘制的线段也和其他角绘制的线段相交，最终就可得到图10-6所示图形。

细看图10-6，其实是在一个大的五角星的5个角上摆放5盆鲜花，接着在内部还有一个较小的五角星，也分别在5个角上摆放5盆鲜花。这样，就摆放完10盆鲜花，并使每行有3盆鲜花。