9.3　足球比赛的得分

学习了一些常用逻辑推理的方法，下面我们进行综合运用，推算一场比赛中各队之间的比分。

9.3.1　粗心的记分员

某大学数学系举办一次足球比赛，分年级组织了4队，分别是大一队、大二队、大三队、大四队。这4支足球队之间进行循环赛，每两队之间都比赛一场，即每支球队要与另外3队进行比赛，也就是说每支球队要踢3场比赛。

每场比赛后，比赛组织者都要将该场比赛中两队的比分填到如图9-16所示的比分表中，并将该场比赛后各队的输赢场数、进球数、失球数进行汇总填到如图9-17所示的表中。

图9-16

图9-17

可是，在进行了5场比赛之后，由于记分员小朱同学的粗心大意，将图9-16所示的比分表弄丢了，并且图9-17所示比赛成绩汇总表也被撕毁，最后只恢复出3行数据，如图9-18所示就是恢复的3行数据。

图9-18

这可怎么办！眼看只剩一场比赛，整个循环赛就结束了，而前几周进行的这5场比赛也记不清各队的比分情况了。

怎么办？能不能用图9-18所示的残余数据推算出前5场比赛的比分？

9.3.2　从已有数据推算出比分

从图9-18所示的数据中可以看出，虽然这张表格只剩部分数据，不过好在只少了一行数据（大一队的数据不见了），还有3行数据，即75％的数据保留下来了，应该可以通过这3行数据推导出被撕掉那一行的数据，同时，也可将各队的比分还原出来。

为了方便描述，为4支球队进行编号如下。

A：大四队；

B：大三队；

C：大二队；

D：大一队。

要还原出数据，首先应从较多的信息着手。根据前提条件（已知条件），4支球队进行循环比赛，每支球队应该要进行3场比赛，而从图9-18所示残余数据中可看到，B队共进行了3场比赛，因此，我们先从B队入手。具体步骤如下。

（1）先看B队（大三队）的成绩，共比赛了3场（即与其他3队都已比赛完成），比赛成绩是胜2场平1场，进2球。一场比赛要想获胜，至少应该进1球，若双方都不进球，就成0∶0的平局了。因此，B队胜了2场，一共只进了2球，则每场球都只能是以进1球获胜，推理过程如图9-19所示。

图9-19

（2）而平局是指双方进球数量相等，B队一共只进了2球，图9-19中可看到胜的2场已进了2球，因此，平1局时双方都未进球，即平1局的比分为0∶0，推理过程如图9-20所示。也就是说，B队3场比赛的比分分别为1∶0、1∶0、0∶0。

图9-20

这时，还只是推理出B队3场比赛的比分，但还不知道具体和某一队的比分。

（3）再看A队（大四队）的成绩，共比赛了2场，胜1场平1场。由于B队已比赛完3场且一场未输（根据前面的推理），因此，A队与B队应该是平局，且比分为0∶0，推理过程如图9-21所示。

图9-21

（4）根据前面的推理，B队2胜（比分分别为1∶0）1平，现在知道与A队是平局，则与C队（大二队）、D队（大一队）应该是以1∶0获胜，推理过程如图9-22所示。

图9-22

（5）根据A队进3球失2球数，且A队与B队为0∶0的平局，可知道A队另一场比赛的比分应该是3∶2获胜，如图9-23所示。

图9-23

这时，还只能推理出A队获胜局的比分，但不知道是和哪队进行的比赛（可以确定这个比分不是与B队的比赛，即A队3∶2获胜的对手可能是C队或D队）。

（6）再看C队（大二队）的成绩，共比赛了2场，胜0场败2场。根据图9-22可知C队败的一场是与B队的比赛（以1∶0输，失1球）。而C队共失5球进3球，可知另一场失4球进3球，即以3∶4的比分输掉比赛，如图9-24所示。

图9-24

（7）而根据图9-23，A队胜利的一场比赛是3∶2，显然，C队失4球的比赛不是与A队的比赛，如图9-25所示。

图9-25

（8）C队不是3∶4输给A队，且C队与B队的比分是0∶1，一共只与另3支球队比赛可知，比分3∶4应该是C队与D队的比赛，如图9-26所示。

图9-26

（9）再回过头来看图9-23，这个图推理出A队与另一队的比分为3∶2，而图9-25推理出C队未与A队进行比分为3∶4的比赛，那么，A队比分为3∶2的比赛就只有与D队（大一队）进行了。

通过上面9步推理，可得出5局比赛的情况，填入图9-16所示的表格，即可恢复数据，得到如图9-27所示表格。

图9-27

根据图9-27所示表格中的数据，即可将图9-18所示表格最后一行的数据补充完整，得到如图9-28所示表格。

图9-28

至此，数据恢复工作完成。