5.3　心灵感应魔术

余数在魔术表演中也经常应用，对很多物品排列的魔术，都可通过余数进行破解。本节将演示一个心灵感应魔术的破解过程。

5.3.1　一个小魔术

来看一个小魔术，这个魔术大家都能玩。在这个魔术中，表演者通过心灵感应，能知道观众心中选的是哪一张牌。

魔术表演的具体过程如下：

（1）魔术师拿出一叠扑克牌，将牌洗乱之后，在桌面上发3列牌。按照从左向右每列发一张的顺序发牌，得到如图5-7所示的3列牌。

图5-7

（2）魔术师请一位观众自己在心里记住3列牌中任意一张牌，不要向魔术师说出记住的是哪一张（假设观众记住的是黑桃A），只需要向魔术师说自己记的牌位于哪一列（黑桃A在第1列）。

（3）魔术师将3列牌收起来。收牌时，魔术师按照第2、1、3列的顺序收牌（即先将第2列的牌收回，再将第1列的牌收回放在下面，最后将第3列的牌收回放在下面），这时牌的排列顺序如图5-8所示。

图5-8

（4）魔术师又将这21张牌在桌面上发为3列，按照从左向右每列发一张的顺序发牌，得到如图5-9所示的3列牌，让观众说出自己记住的牌在哪一列（在图5-9中，黑桃A在第2列）。

图5-9

（5）魔术师按第1、2、3列的顺序将牌收集起来，这时，收集在一起的牌的排列顺序如图5-10所示。

图5-10

（6）魔术师又将这21张牌在桌面上发为3列，按照从左向右每列发一张的顺序发牌，得到如图5-11所示的3列牌。让观众说出自己记住的牌在哪一列（在图5-11中，黑桃A在第3列）。

图5-11

（7）魔术师按照第1、3、2列的顺序将牌收集起来，这时，收集在一起的牌的排列顺序如图5-12所示。

图5-12

（8）魔术师再次将这21张牌在桌面上发为3列，按照从左向右每列发一张的顺序发牌（这次是将牌面向下放置），然后，魔术师从第2列中抽出第4张牌，并向观众展示出这张牌，正是观众记住的黑桃A。

将第（8）发的牌翻转过来看，3列牌面如图5-13所示，可以看到，在图5-13中，第2列第4张正是黑桃A。

图5-13

从以上魔术师的表演过程可看到，魔术师连着发了4次牌，让观众回答了3个问题，就将观众记住的牌移到了排列的正中（第2列第4张）。在表演时，很关键的一点就是将3列牌收集在一起时，要将观众指出的那一列的7张牌放置在3列的中间（如观众指出自己记的牌在第3列时，收牌时就可按第1、3、2列的顺序收集，也可按第2、3、1的顺序收集。知道这个原理后，我们也可表演这个魔术了，经过观众3次回答，就可快速将观众记住的牌放置到第2列第4张的位置（即3列7行的中间位置）。

5.3.2　魔术师是怎么猜出来的

我们已经知道这个小魔术的玩法了，可是，为什么经过4次发牌就能确定观众所记的扑克牌位于第2列第4张呢？

其实，这个魔术是利用余数进行分组的一个例子。

在这个魔术中一共使用了21张扑克牌，由于分为了3列，因此，可以用牌的序号除以3，然后根据余数进行分组。这21张牌的顺序与其发牌之后成为3行7列的位置关系如下：

从上面的计算过程可看出，余数与所在列有关，并且其关系比较简单，可直接按余数进行分组。具体关系如下：

分析上面中的行还可以看出，在分组计算结果中的商可以确定该张牌在其分组（列）中的位置，即在列中处于第几行，其关系如下：

可以看出，当余数为0时，所得的商n就是该张牌在其分组中的行数n；若余数不等于0，所得的商n加1就是该张牌在其分组中的行数。

我们将牌的序号与其分组位置进行了分析，下面结合魔术师发牌的过程进行运算。

如图5-8所示，第一次魔术师在桌面上发了3列牌，让观众从中记住一张，只说出该张牌所在的列号，然后将该列牌放在中间。这样，该列的7张牌在牌堆中的序号就是9～14了，则魔术师第二次发牌时这7张牌的位置关系如下：

从上面的计算可看出，魔术师第二轮发牌后，位于第2列（原在第1列，在收集时按第2、1、3列的顺序收牌，就放置在第2列的位置）的7张牌会分散在3列的第3、4、5行中。

这时，观众所记牌仍然分布在3列中的某一列，但位置仍然不清，可以分为3种情况：

第一种情况，若观众所记牌在第1列中，则这些牌位于第1列第4、5行。

第二种情况，若观众所记牌在第2列中，则这些牌位于第2列第3、4、5行。

第三种情况，若观众所记牌在第3列中，则这些牌位于第3列第3、4行。

这里以第二种情况来讨论，若观众说明其所记的牌位于第2列，根据魔术师收集牌的顺序按第1、2、3列收集，则第2列第3、4、5行这3张牌在牌堆中的顺序为10、11、12。这时魔术师再次进行发牌，则第10、11、12张牌所处的行、列位置为：

可以看出，第10、11、12张牌经过魔术师重新发牌后，将分发在第1、2、3列的第4行中。可看出，经过这次发牌，观众所记的牌已分布在各列的第4行中了。由于分布在3列的第4行中，无论观众记住的是哪一列第4行中的数据，将该列作为第2列收集，这张牌在牌堆中的序号都为11，则魔术师再次发牌时，序号11的牌都将分发到第2列第4行。

将各种情况绘制一个分解图，如图5-14所示。

图5-14

从图5-14中可以看出，将观众记住的牌收集到第2列（牌堆中的序号为8～14），无论这张牌在第1列、第2列还是第3列，经过观众3次说明其所在列，最终都可将其转到序号11处。这时，观众所记的牌已位于牌堆的中间位置，魔术师第4次发牌后，就可从第2列第4行中挑出这张牌。