7.4　计算一个数字的哈希值

我们需要恰当地定义hash()方法。关于数值类型哈希值计算，也可参见Python标准库（Python Standard Library）中的4.4.4节部分。那部分定义了一个hash_fraction()函数，是我们所推荐的一种做法。下面是我们的一种做法。

　　def hash( self ):
　　　　P = sys.hashinfo.modulus
　　　　m, n = self.value, self.scale
　　　　# Remove common factors of P. (Unnecessary if m and n already
coprime.)
　　　　while m % P == n % P == 0:
　　　　　　m, n = m // P, n // P
　　　　if n % P == 0:
　　　　　　hash = sys.hashinfo.inf
　　　　else:
　　　　　　# Fermat's Little Theorem: pow(n, P-1, P) is 1, so
　　　　　　# pow(n, P-2, P) gives the inverse of n modulo P.
　　　　　　hash = (abs(m) % P) * pow(n, P - 2, P) % P
　　　　if m < 0:
　　　　　　hash = -hash
　　　　if hash == -1:
　　　　　　hash = -2
　　　　return hash_

它将有理分式的两部分化简为一部分，就是标准的哈希值。与参考文档的实现相比，这段代码做了一些修改。要强调的是计算过程的核心部分，分子乘以分母的倒数。实际上，也就是分子除以分母，即mod P。我们可以针对具体问题对此进行优化。

首先，我们可以（而且应该）修改new()方法来确保比值为非0，消除对sys.hasinfo.inf的依赖。其次，应显式限制比例因数的取值范围要比sys.hash_info.modulus（对于64位的计算机来说，此值为2⁶¹-1）小。可以消除对需要删除的常用因数P的依赖。这样一来，散列表达式将为hash = (abs(m) % P) * pow(n , P - 2, P) % P，信号处理和特殊情况中的−1被映射为了−2。

最终，或许希望对计算出的哈希值提供记忆化功能。这需要一个额外的地方，用来存放仅当第1次哈希值被访问时所求得的计算结果。pow(n , P - 2, P)表达式在使用时显得不够轻量，因此对于不必要的场景通常不用。

设计更有用的四舍五入方法

在显示四舍五入的值时，通常会做截断。我们定义了所需的round()和trunc()函数，不需要更多的解释说明。这些定义对于抽象基类来说是必需的。然而，这些定义并不足以满足我们的需求。

在货币的计算过程中，我们通常会编写如下代码。

>>> price= FixedPoint( 1299, 100 )
>>> tax_rate= FixedPoint( 725, 1000 )
>>> price * tax_rate
FixedPoint(941775,scale=100000)

然后，我们会以精确到百分位为基准做四舍五入，得到942这个值。将一个数值基于一个新的范围进行四舍五入（和截断）的操作，需要一些方法来做这件事。如下是一个用来完成对特定的范围做四舍五入的方法。

def round_to( self, new_scale ):
　　f = new_scale/self.scale
　　return FixedPoint( int(self.value*f+.5), scale=new_scale )

如下代码可用来重设四舍五入范围。

>>> price= FixedPoint( 1299, 100 )
>>> tax_rate= FixedPoint( 725, 1000 )
>>> tax= price * tax_rate
>>> tax.round_to(100)
FixedPoint(942,scale=100)

以上演示了计算货币所必需的函数的定义。