8.2　数值的 on 和 off 的表达方式

如何在电子计算机中表达数值呢？如前所述，在计算机中所有的数值都用 on 和 off 或 0 和 1 的组合来表达。为了更形象地说明，我们换个角度来思考，该如何用灯泡的点亮与熄灭来表达数值呢？

最简单的方法就是，要表达 3 这个数字时点亮三盏灯。然而在这种方式之下，需要有与希望表达的数字相当数量的灯泡，如果想表达 0 到 999 之间的数，就要准备 999 盏灯泡（图 8.1）。有没有用更少的灯泡数量来表达数字的方式呢？让我们追溯到计算机诞生以前，来看看那时数 字是如何表达的。

图 8.1　点亮与欲表达数字相当数量的灯泡（黑圈表示点亮的灯泡）

数位的发明

在计算机诞生前一千多年，人类发明了数位计算法 3。这种方法通过在每一位上使用 0 到 9 这十个记号中的一个来表达数字。比如表达五百六十七这个数时，考虑到百位是 5，十位是 6，个位是 7，于是把 5、6、7 三个数字并列在一起。按照同样的方法，要表达 0 到 999 之间的数，只需要百位的 9 个、十位的 9 个、个位的 9 个，总共 27 盏灯泡即可（图 8.2）4。通过数位的使用，所需的灯泡数从 999 个骤降至 27 个，那么还有没有能继续减少灯泡数量的方法呢？

3发明于印度，途经阿拉伯国家传到欧洲，因此后来被称为阿拉伯数字。有一本年代可考的著作是花剌子模（al-khwarizmi）于公元 825 年写的《印度数的计算法》，这是关于数位最古老的记载。值得一提的是，al-khwarizmi 这个词在拉丁语里被记为 Algoritmi，这就是现在英语中算法（Algorithm）的词源。

4为什么是 9 个而不是 10 个呢？这是因为，全部灯泡熄灭能表达 0 而全部点亮能表达 9，9 盏灯泡足以表达 10 个数字了。

图 8.2　百位、十位、个位

七段数码管显示器

在计算机诞生之前，人们早就发明了每一数位用七盏灯泡来表达数字的方法。大家肯定都在日常生活中见过它，这就是常使用于电子计算器等领域的显示数字的七段数码管显示器（图 8.3，图 8.4）5。

5七段数码管显示器出现的年代很早，在 1908 年美国的专利申请中能发现相关记录——专利第 974、943 号：http://www.google.com/patents?vid=974943

图 8.3　七段数码管显示器

图 8.4　七段数码管显示器的数值与灯泡的对照关系

通过使用七段数码管显示器，用七盏灯泡就可以表达一位上面的数字，表达三位的数字所需要的灯泡数量变为 21 个。这样一来又减少了 6 个。

算盘

实际上还可以继续节省灯光数量。可以做到只用 5 盏灯泡来表达一位上面的数字，这个实例就是算盘（图 8.5、图 8.6）6。

6顺便提一下，英语中的计算一词 calculate，它的词源是拉丁语中表达算盘中的算珠的词 calculus。Calcium（钙）一词的词源同样来自于此。

图 8.5　算盘

图 8.6　算盘的数值与灯泡的对照关系

算盘是通过算珠的位置来表达信息的。4 个算珠用来表达 0 到 4 的数字，另外一个算珠用来表达是否需要再加上 5 这一信息。在算盘这种表达方式中，用 5 盏灯泡就可以实现一位上数字的表达，表达三位的数字所需要的灯泡数量变为 15 个。这样又进一步减少了 6 个。