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移除书签第五章 数学启蒙，培养良好的数理思维
很多家长注重孩子的学科教学，这样也导致孩子是被动地接受结果，而缺乏思考解题过程的能力。事实上，孩子的数学启蒙，应该更多关注数理思维的培养，加强逻辑力、推理力等方面的训练。
如何让孩子快乐地学数学
刚来美国的时候，有一次我和经理出去吃饭，在吃完后计算小费时，经理打开计算器计算着该付多少钱。我就很诧异地问他：“为什么不心算，不是很容易吗？”他很崇拜地看着我，说：“这太难了，算不过来。”我当时就很崩溃，要知道，他可是加州大学伯克利分校本科毕业，斯坦福大学硕士毕业，双重名校的身份，怎么可能连个简单的加减法心算都搞不定呢？要知道这在中国，一个中学生甚至小学生都能轻松搞定的啊！
后来我有幸进了斯坦福大学修课，第一次考试的时候，教授对我们说：“考试时你们可以带计算器过来。”我当时还以为会有大量高深的数学计算在等着我们，后来才发现，所谓的那些计算都只是一些两位数的乘除法罢了，对咱们中国高校出来的学子来说，真是简单得不能再简单了，但当时的考场上，我身边那些美国的高才生一个个都在按计算器！
在鄙视美国人的数学能力好一阵子之后，有一件事改变了我的看法。我在斯坦福大学修课的那段时间，有一门课教的是算法，其中用到很多数学公式。这些数学公式我看着非常熟悉，我熟悉它们的名字，甚至在哪本课本上出现过、在什么时候学过我都记得，可就是不记得它们是什么含义，也不记得它们该怎么用了！
老师讲课的时候对这些数学公式都是信手拈来，我的那些美国同学听得津津有味，而我就很抓狂，不得不回家翻出以前的课本，恶补了好几天，才跟上了学习进度。
要知道，我大学时数学成绩是很好的，考研的时候数学将近满分，可就是这样的数学成绩，我竟然还忘记了大学时学过的数学基本公式和原理，真是让人汗颜！
这其实有一个误区：我们过度强调做题，却忽视了对数学最本质的理解。我们能通过反复做题找到通过考试的捷径，但是并没有真正把数学应用于生活，所以学到的只是一堆公式和定理而已，一旦考试结束，这些公式和定理会随着时间的流逝而淡出我们的记忆；而生活中的数学则大不一样，一旦理解了，这些数学知识就像常用技能一样深深扎根在我们的记忆当中，很难忘记。
在家辅导憨憨学数学时，我同时买了美国数学教材和中国数学教材，对比之下，我感受到了两国数学教育的不同。
难易度不同
在中国的小学一年级数学教材中，就有两位数的加减法了。
对比可知，美国二年级的数学还只是围绕着10以内的加减法，当然在二年级的后期会开始两位数和一位数的加减法，但是进度比国内同年级要慢很多。
侧重点不同
美国数学着重向孩子传递数学理念，比如数字到底代表了什么？在生活中你怎么运用数学？所以美国老师会花更多的时间来教学生，谁最重、谁最轻，重多少、轻多少之类的问题，而不是直接让孩子用加减法的公式来计算。先充分理解，然后再学习公式，这是他们的教学思路。而国内，很多家长恨不得孩子迅速掌握两位数的加减法，做题拼速度，比如半小时之内能做多少题，正确率是多少，能不能心算等，至于是否理解不重要，公式一写、答案正确就可以了。
教学思路不一样
美国老师教数学的时候，会鼓励孩子发掘自己的解题思路，并把解题思路写在试卷上，而不仅仅是写一个答案。憨憨有一次数学考试答案全对，但是没有得满分，原因就在于他偷懒没有写解题思路，只是把答案写上去了。老师更看重的是孩子的思路，而不是答案。
《新加坡数学》是硅谷教育机构中特别流行的一本课外辅导数学教材，其中有一道减法题，题目要求孩子把数字分解成觉得容易计算的几个部分，然后给出答案。比如25－4，你可以分解成20＋5－4，或者10 ＋15－4，答案不是唯一的，只要孩子能够理解减法的本质，并且能说出分解的思路就可以了。
思维能力的锻炼
美国老师在数学教学过程中还强调训练孩子的思维能力，这包括逻辑思维、空间思维等。我给憨憨报名的斯坦福大学天才儿童数学课程，里面专门有一个游戏是俄罗斯方块，让孩子用指定的方块组合填满一个图形，这个游戏有助于提升孩子的空间思维能力。
另外还有一个游戏是让孩子给小汽车编程，给它几个方向的组合，然后让小汽车根据指定的方向组合来开动，看看最终能否开到终点。
憨爸分享
我们在辅导孩子数学的时候，不妨把中美数学教育中的优点结合起来。
（1）传授新的知识点时，要先理解再做题，鼓励孩子能把所学的知识应用于生活中。
（2）训练孩子的思维能力，比如找规律、画图形等， iPad是个很好的载体，里面有不少好玩的开拓思维的APP。
（3）在生活中学习数学，可以加深孩子的学习兴趣，可参考本章中《在家用扑克牌玩转数学启蒙》一文。
（4）鼓励孩子自己思考、探索答案和找到自己的解题思路，不要把我们大人的思路强行灌输给他们，有时候你会发现，孩子的思路比你来得更直接、更巧妙。
这样教数学，孩子才会感兴趣
著名的教育家Glenn Doman先生是儿童脑力训练的先驱，他认为，数学是早教中最不可缺少的元素。在我们传统的教育思路里，数学早教就等同于认识数字、数数，以及做加减法题。这种理解不能说不对，但不全面。
结合美国的幼教思路，以及在给憨憨做数学启蒙时的心得体会，我总结了以下6个方面的内容，希望能帮助大家对引导孩子学数学有更清晰的认识。
熟悉数字
这个过程分为两步，第一步是认识数字，从0到100甚至更大的数字；第二步是学会将数字和真实的生活场景结合起来。
在教孩子认识数字的时候，父母可以借助一些练习册（比如《阶梯数学》《新加坡数学》），让孩子知道数字的含义，会数数，并将数字写出来。之后就是将数字融入生活中，比如我们带孩子出去玩的时候，可以让他数汽车、大树、花朵……
我们还可以和孩子玩找数字的游戏，憨憨小时候最爱玩这个游戏。每次我们陪憨妈逛街的时候，憨妈挑衣服，我就带着憨憨在店铺门口转悠，每个店铺都有门牌号码，于是我们就约定一个数字（可以是一位数，也可以是三位数），然后一声令下，看谁先找到。别小看这个游戏，其实也有些诀窍，商场里各个店铺的门牌号都有规律的，一般顺着一个方向连续编排。比如，我们约好找21这个数字，而我们现在身处门牌号为19的店铺门口，那么孩子就得动脑筋想从哪个方向搜寻是正确的，这样就能更深刻地理解数字顺序排列的意义。
数数
数数看起来很简单，不就是从1数到10或者数到100吗？没错，这是数数的基本概念，但在这里我要给大家讲的是如何通过游戏来让孩子理解数数。
数学闯关游戏
第一关：让孩子学会按顺序数数，每次间隔1个数，从1数到某个终点数字。
第二关：不要从1开始数，而是从你任意指定的一个数字开始数，直到终点数字。这就稍微增加了点儿难度，打乱了孩子原来从1开始的固化思维。
第三关：顺数时很流畅，那么试试倒数吧。你可以指定一个数字，让孩子从这个数倒着数到1。这就让孩子对数字次序的概念更加清晰了，知道一个数字左边是什么，右边是什么，哪个大，哪个小。
第四关：接着加大难度，间隔2个数开始数数，比如1、3、5……或者2、4、6……这样数下去，如果你有兴趣，还可以告诉孩子这样的数分别叫奇数和偶数。这其实就有了一定的加法计算能力，孩子知道每次加2往下数了。
第五关：下面就从0开始，每次间隔5往下数数。选择5是有原因的，因为0、5、10、15这些数字孩子计算起来比较容易。
第六关：这时候你可以指定任意数的间隔，比如间隔4，并指定一个起始数字开始往下数。这对加法计算能力的要求稍微有点儿高。
通过这个方法来数数，孩子对数字的顺序、加减法的理解会更透彻。
数字运算
数字运算有加减法，也有乘除法。加减法比较好教，这里我也不再多说了。可是乘除法怎么教孩子理解呢？
我们不可能让孩子太小就学乘除法，但是我们可以先给他们一个概念。从生活中找例子，比如去必胜客吃比萨。
比萨被分成了8份，我就会问憨憨：“如果爸爸跟宝宝分比萨，每人吃一样多，你怎么分啊？”如果他答出来，我会接着问：“如果爸爸、宝宝、妈妈和奶奶一起吃比萨，大家吃一样多，那每人该分几份啊？”
用这样的方式，就能帮孩子理解基本的乘除法概念。
当然，我通常会“得寸进尺”，看孩子都答出来后我会紧接着考他：“还是8份比萨，如果爸爸比宝宝多吃2份，妈妈跟宝宝吃得一样多，那么宝宝应该吃几份啊？”
孩子答不出来不要紧，确实有点儿“烧脑”，那就趁热先吃比萨吧。
测量
这个测量并不是说一定要用尺子去量，而是一个广义的概念，包括认识时间、重量、长度等。比如说认识时间，先是教会他知道星期几、知道几月几号等基本的知识点。如果难度加大一点儿，可以用下面的方法考孩子。
有一次在路上散步，我问憨憨：“明天是星期天了，那么前天是星期几啊？”看他轻松答出来后，我又继续加大难度，问：“昨天是星期四，那么后天是星期几啊？”
对于这类题，孩子需要在脑子里有个时间轴，知道今天、明天、后天等概念，这样才能计算最后的结果。
刚才说的是时间，下面再看重量。
可以通过游戏来帮孩子认识重量，这个游戏最适合去超市玩。超市的水果摊都有秤，在等妈妈挑水果的时间里，爸爸就可以和宝宝开始玩秤。
第一关：认识刻度。将一个苹果放到秤上，让孩子认识一下重量刻度。接着再放一个柠檬上去，看看重量是多少。之后就可以问孩子，谁重谁轻。
通过认识刻度，孩子就能知道利用重量这个指标可以分清物体轻重。
第二关：拿3个苹果出来，然后考孩子，你能不能找出几个柠檬，跟这3个苹果一样重呢？这个问题的解题关键在于，先把3个苹果放到秤上，记下刻度。然后再把柠檬挨个儿放上去，直至达到那个刻度为止。当然有可能不会那么精准地到那个刻度，这时候，孩子需要稍微做点儿调整，比如把里面个头比较大的柠檬换成小个儿的再试。
这个步骤能让孩子对重量、大小有更深刻的理解。
形状
认识形状也是数学启蒙中的一个重要方面，基本形状有三角形、圆形、正方形、长方形等。生活中可以带着孩子去观察各种形状的物体，下面我给大家介绍一个比较有趣的形状认识法。
海洋水族馆是孩子们特别喜欢的地方，我带憨憨去过很多次，我发现，海洋鱼类不仅五颜六色，而且形状各异。将海洋鱼类作为认识形状的工具再好不过，这也是激发孩子学习兴趣最有效的途径。
当然，认识图形只是第一步，再难一点儿，我们还可以自己摆出图形。比如说，我给憨憨3根牙签，要求他摆出1个三角形；或者给他5根牙签，请他摆出2个三角形。
逻辑规律
逻辑规律题常常用来考验孩子的逻辑思维能力。下面举几个我和憨憨用乐高理解逻辑规律的例子。
第一关：我分别选了一些4颗粒的积木（暂且叫A）和8颗粒的积木（暂且叫B），我把积木排列成ABABAB的样式。然后让憨憨根据这个序列排出后面两个积木。这是一个最基本的排列。
第二关：还可以按AABBAABB排列，让孩子排出后面的积木。这其实就是AABB的循环。
第三关：加大点儿难度，排成按ABAABAAAB排列，让孩子排后面几个。这一关的规律就是每次增加1个A。
第四关：引入6颗粒的积木（暂且叫C），这样排列组合就更多了，比如，ABCABCABC。
当然如果家长不嫌麻烦的话，还可以通过颜色、形状来区分等。
数学来源于生活，所以也要应用于生活，冰冷的数字是没有意义的，只有和生活中的事物结合起来，数学才能发挥最大的价值。
美国老师的数学课不只有计算
美国数学有个特点，那就是特别重视实用性。憨憨还在学习加减法时，有一天，他们的数学课上，老师布置了一个研究项目，主题是发生自然灾害后如何救灾。
首先，老师给孩子讲解什么是自然灾害，比如地震、洪水、恶劣天气等，自然灾害会对人类生存环境造成很大的破坏。如果发生自然灾害，道路很可能会被毁坏，食物、水这些救灾物资都无法运送到灾民的手里。
然后，老师又给孩子们讲，如果没有食物和水，人们将很难生存。因此向灾区运送生活必需品势在必行。
一般来说，往灾区发放的是一种叫作MRE（Meal-Ready-to-Eat）的食物。这些食物开袋即食，便于运输和保存。此外，救灾所在地的仓库必须有足够的储备，以保证灾区食物的正常发放。
最后，老师留给孩子们的任务是：假设有两个岛上发生了一场地震，桥梁受损严重，我们如何设计一套合理的救灾方案呢？
老师提供的任务有两个：
● 计算出一共需要多少食物和水。
● 如果用直升机运送救灾食物，制定合理的直升机行动路线。
首先，老师给学生画了一张地图（见下页图），地图上有两个岛灾情严重，名叫Wiles的岛上有A、B、C 3个小镇受损，而名叫Zeno的岛上有D、E两座小镇受损。因为桥梁也在地震中被破坏，预计还得一天才能恢复通行，所以我们需要先通过直升机给岛上的居民运送一天的食物，以解燃眉之急。
那么，我们需要运输多少食物才能满足灾区一天的食物需要呢？
第一关
老师罗列了5项任务，让孩子们从中选出究竟哪些任务能帮助计算食物量。
（1）计算不同城镇之间通行的时间。
（2）计算总共需要救济的人数。
（3）计算仓库里还需要储备多少食物和水。
（4）计算救灾需要发放多少食物和水。
（5）计算每个包裹的重量。
【点评】
答案是（2）（3）（4）。这一关和数学无关，是考查生活小常识的。家长要鼓励孩子多思考，而不是做一个书呆子。
第二关
等孩子选对任务后，紧随而来的就是统计救灾的人数，这就是一个加法计算题了。假设Wiles岛上有194人，而Zeno岛上有96人，那么灾民共有多少人？
【点评】
家长可以根据孩子目前对数学的掌握程度来修改题中的数字。如果是让正在上幼儿园的孩子来做，那就改成10以内的数字。
第三关
紧接着又是另外几道加减法题。
●如果每个人每天需要1份水和3份食物，那么基于上面计算的总人数，总共需要多少份水和食物呢？
●我们仓库里目前有350份水和945份食物，够用吗？
●如果将救灾物资发出去后，仓库里还剩多少份水和食物？
●假设仓库里要保持水和食物各600份，以便于下次救灾，那么我们还需要储备多少食物和水？
【点评】
这几个问题环环相扣，将救灾过程中的物品发放、储备、调度都考虑进去了，题目都是加减法，看似简单，但在实际应用中发挥了价值。
第四关
等食物和水的计算完毕，下面这一关就更考验智力了。
老师又给出了一张地图（见下页图），左下角是即将开出的救援直升机，而A、B、C、D、E 5个地方都是待救援的小镇，左上角则是时间。
直升机每开出一格，时间就会减一点，要求必须在天黑之前将救灾物资送到5个小镇内，而直升机最多行走20格就会天黑。此外，直升机只能东、南、西、北这4个方向直线行走。
这道题挺考验智力的，严格意义上来说，它不算数学，因为它将地理、编程和逻辑思维的概念都融进去了。
第一个难点是：孩子要会看罗盘的东、南、西、北，才能给出正确的行进路线。
比如我们要去D，那么定义的行动路线就是，东—东—东—东（往东开4格，然后把救灾物品放下）
第二个难点是：要寻找最短路线。
比如同样是把5个点走一遍，如果我们走的路线是D-E-B-C-A，需要16步，而如果走的是D-E-B-A-C，就需要17步。而对于救灾来说，时间就是生命，我们自然需要找最短的路径。
其实，路线不止一条，可以让孩子做做看，看看他的最佳路线是怎样的。憨憨跟我的就不一样，但我们走的最短路线一样都是16步。
第五关
等这一关过了后，最后一关是考验智力的了。
老师说，在真实救灾中，我们都是给灾民发放一个个包裹，每个包裹都有12瓶水，因为这种方式容易打包、便于管理。
假设A地需要101瓶水，那么实际投放的水是多少瓶呢？比预期多了几瓶呢？而上图中B、C、D、E又是怎样的情况呢？
【点评】
这个题需要孩子估算一个大致的范围，在美国数学教材中，数数（Counting）是一个很重要的概念，从幼儿园到三四年级都要学。
打个比方，孩子要学习从0数到100，最简单的是一个接一个往上加，复杂一点儿就是每隔2数一个数，然后隔5数，隔10数……
这道题就是每隔12加一次，看看最后送到的包裹里到底有几瓶水。因为这个年龄的孩子还没有整除、余数的概念，所以只能通过数数这个手段来解决了。
等这五关都通过了，项目也算完成了。最后，老师还不忘普及一下安全教育，让小朋友上网学习一下地震发生后的自救本领。
憨爸分享
看完这个救灾项目后，作为一名理工男，我也觉得很赞。因为这种出题思路不是死记硬背，不是题海战术，而是用一个生活案例，让孩子们扮演了一回救灾者的角色，通过这一过程训练了孩子的组织调度能力，懂得了数学的重要性，以及在生活中如何合理地应用数学。这不光训练了计算能力，还增强了社会、科学知识，一举多得。
我始终坚信，数学来源于生活，而生活能更好地帮助理解数学。
被达·芬奇画进名画的数学启蒙知识应该怎么教
一次我们去西雅图度假，在海边看到一栋小房子，透过玻璃，发现门里挂了一个牌子，写着“OPEN”。我就问憨憨：“你觉得这个小屋子是开着的呢，还是关着的呢？”“当然是开着啦，”话音还没落，他突然笑起来，“不！它是关着的！”
看，这很容易把孩子绕进去吧！因为商店的牌子都是一面“OPEN”一面“CLOSE”。如果你看到屋内那一面是“OPEN”的话，那挂出去的那一面肯定是“CLOSE”了！
这就是美国数学中平移（Slide）、对折（Flip） 和旋转（Turn）概念的一个现实应用。
什么是平移、对折和旋转
下面的内容都出自绘本My Path to Math。平移，指一个物体原封不动地从一个位置移到另外一个位置。对折，可以是水平对折，也可以是垂直对折。旋转，可以分为顺时针旋转和逆时针旋转。
为什么要学平移、对折和旋转
平移、对折和旋转这个知识点在美国数学中很重要。小学1～2年级的时候，会专门教平移、对折和旋转。智商测试中，也能看到它的身影。当然，奥数就更不用说了。
因为这个概念太重要了，所以美国人特意就这个专题出版了绘本，My Path to Math系列的绘本都是结合生活中的实例讲各个数学知识点的。在生活中也能经常发现平移、对折和旋转的例子，比如照镜子。此外，科学也离不开这一概念，比如光的反射。就连很多世界名画，如达·芬奇的《维特鲁威人》都有平移、对折和旋转的身影。
怎么学平移、对折和旋转
美国老师喜欢用一些图文方式来教数学，比如憨憨的老师就经常会发一些下面这样的作业纸。
学对折：
学旋转：
在家用扑克牌玩转数学启蒙
如何让孩子从枯燥的数字中找到数学的乐趣，是每个家长都在思索的课题。这里我分享一下跟憨憨尝试的一种玩扑克牌学数学的方法。
这套方法的主旨是训练孩子的加减法以及心算能力，适合3岁以上的孩子，难度可以由父母自由调整，多玩几次后，孩子加减法的心算能力绝对会获得质的飞跃。
下面我以一个简单的例子来介绍游戏过程。
游戏过程
游戏人数为2人，每人分到3张牌，分别是1、2、3，游戏赢点是6。每人每次出一张牌，统计双方已出牌的数字总和，如果哪一方出的牌使总和正好等于6，那么该方获胜；而如果哪一方出的牌使总和超过6，那么该方失败。游戏的目的是尽可能地让自己在本轮出牌中达到赢点6，而不让对方的出牌达到赢点。
例1：有A和B两个人在比赛，假设A首先出2，接着B出1，那么下面轮到A出的时候，A出3，结果总和是6，A获胜。
例2：有A和B两个人在比赛，假设A首先出1，接着B出1，然后A出2，最后B出2，那么总和是6，B获胜。
例3：有A和B两个人在比赛，假设A首先出2，接着B出2，然后A出3，因为总和是7，超过6了，所以A失败，而B获胜。
看上去很简单是吗？
其实这里是有诀窍的，在玩的过程中，一是我们自己出的数字正好使总和达到赢点6；二是让对方没有选择，出的数字只能超过赢点6。
领悟到第一点的孩子说明已经掌握了6以内的加减法，而领悟到第二点的孩子，说明是更上一层楼的“小神童”了。
还是用上面的例子，有A和B两个人在比赛，假设A首先出1，B也出1，那么离赢点最后剩的数字是4，要知道A最大的数字是3，下一轮A出牌，无论如何也不可能达到4的，但是如果A随便出一个数字，则会让剩余的数字少于4，从而会让B获胜。
要注意，因为B已经出过1了，所以他的手中并没有1，因此如果A出3的话，那么现在的总和是5，而B必须出1才能赢，可是B有1吗？没有，他只能出2或者3，从而让总和超过6而失败。
在这个游戏过程中，我们需要循序渐进地逐渐引导孩子运用加减法来解决问题，并取得最后的胜利。
第一步，学习用加法来计算当前数字总和。如果孩子的心算暂时还不熟练，可以让他用一张纸把数字写出来，在纸上做加法，之后再慢慢往心算过渡。
第二步，学习用减法来计算还差多少数字到达赢点。
第三步，看别人出过的数字，计算该出什么数字才能不让别人赢。
游戏难度
游戏难度可以由父母自由调节，难度分为两类。
第一类是数字：父母可以指定比赛的赢点是多少，比如说我跟憨憨玩的是赢点24，也就是说每个人拿12张牌，牌的数字是1~12，最后看谁先加到24就算谁赢。你也可以选择任意数字来作为赢点。
第二类是人数：游戏可以2个人玩，也可以增加难度3个人玩。游戏规则不变，但是因为人数增多，里面的数字也会变多，从而计算量会增大，同时要考虑的情况也更加复杂。比如3个人的话，每个人12张牌，那么我们可以设置赢点为36，这样的比赛更刺激。
注意事项：游戏过程中父母可以适当让着孩子，让他们试着用不同的数字组合达到赢点；父母也需要引导孩子出安全牌，不让父母赢。当然，当孩子每打出一张好牌时，父母也需要故作震惊和崇拜状，嘴里不断称赞：“哇，这张牌出得太厉害了！我该怎么办呢？”这时候孩子一定会在旁边得意地偷笑的。至于表情的夸张程度，就看爸爸妈妈们的演技啦！
用魔方进行数学启蒙的秘密
魔方价廉物美，不仅有益于孩子的智力开发，而且还有很多神奇的教学功能。下面我们就来聊聊魔方如何用于数学启蒙。
几岁开始玩魔方
玩魔方非常锻炼孩子的思维能力和空间想象力。在美国，很多妈妈从宝宝3个月起就开始给他们玩魔方了，她们的“魔鬼训练”是这样的：
买一个三阶魔方，撕掉上面所有的颜色贴纸，只保留2张白色的贴纸，目的是让孩子能够将这两个白色的方块连接起来。如果孩子搞定白色方块，那么就陆续增加颜色贴纸以增加难度，最后是把54张贴纸全部贴上。按照这样的训练方式，4岁之前，孩子就可以轻松玩转魔方了。
我们常见的魔方是三阶的，二阶魔方是所有魔方里最简单的，建议孩子入门从二阶开始，二阶的玩法和三阶有很多相同之处，只不过会相对简单一些，孩子也更容易有成就感。当然如果不努力的话，这个成就感也是很难得到的。
怎样玩魔方
玩魔方是有诀窍的，以二阶魔方为例，简单来说，我们要分三关：
第一关：把魔方顶部颜色对齐。
第二关：把魔方底部颜色对齐。
第三关：调整魔方侧面的顺序。
每一关都包含很多小步骤，我们可以带着孩子慢慢来，每过一关就跟孩子庆祝一下，激发他挑战下一关的斗志。
数学启蒙神器
如果仅仅把魔方作为一个玩具，那就太可惜了，我们还可以从魔方身上挖掘出更多功能，比如它可以用于数学启蒙。美国有些教育机构早已将魔方当作平日的教具，来给小朋友讲解枯燥的数学知识。
美国共同核心课程标准（Common Core）里定义了各个年级的学生在学校里需要掌握的内容，而魔方作为一款教具，从幼儿园到小学四五年级都能发挥不小的作用。
数数
让孩子数魔方有几个面，每个面上有几种颜色，有几个方块。再难一点儿，可以问孩子魔方一共由几个方块组成，一共有几种颜色。这个数数的方式简单直接。适合1岁以上的孩子。
加减法
用魔方来练习加减法真是再适合不过了，比如这个面有2个白色方块，我们转动一下，多出了2个白色方块，那么现在共有几个白色方块呢？
再比如，这个面有9个红色方块，我们转动一下，有3个红色方块消失了，那么还剩下几个呢？如果孩子能理解简单的加法，那么我们可以再复杂一点儿，连续转2次，甚至3次，让他算算最后的总数是多少。这可不就是加减法的训练吗？适合3岁以上的孩子。
测量
比如测量魔方的长度是多少，宽度、高度分别是多少。测量每个格子的长、宽、高又各是多少。简单一点儿，可以以格子为单位；如果想复杂一点儿，拿出尺子来，让宝宝学会用尺子来测量。这就是测量训练，适合4岁以上的孩子。
几何
比如用魔方给孩子讲三维和二维的概念。用魔方演示什么是上面、下面、左边、右边、前面、后面。
再深一点儿，可以用魔方来演示什么是平面对角线，什么是立体对角线。还可以教什么是垂直，什么是水平。
再难一点儿，可以问孩子，如果某个面顺时针旋转90度，那么这个方块会跑到什么位置呢？如果逆时针旋转90度又会怎样呢？如果旋转180度呢？旋转270度呢？
发挥想象力，也可以教更多几何知识，适合2岁以上的孩子。
乘除法
魔方有3层，每层有2个红色方块，那么总共有几个红色方块啊？这就是3×2。如果我们转动一下，变成两层，每层3个红色方块，那么共有几个红色方块啊？这就是2×3。
每个方块是2厘米，每层有3个方块，那么每层有多长呢？
再难一点儿，如果长是3个方块，宽是3个方块，高是3个方块，那么堆起来，总共是几个方块呢？
通过类似的方法可以教孩子乘除法，适合7岁以上孩子。
憨爸分享
（1）魔方色彩鲜艳，的确很招孩子喜欢，孩子拿到手后肯定会兴奋地吧嗒吧嗒玩几下，但如果玩了很久都没法学会，就会扔在一边放弃了，所以父母的引导非常重要。通过魔方能让孩子学到怎样的知识，就看你的能耐了。
（2）爸妈得先学会玩魔方，然后才能教孩子。这里透露一个小秘密，当孩子在屡次尝试都无果的情况下，将魔方交到你手里，而你轻轻松松瞬间将魔方还原，孩子眼神中的那种崇拜之情就别提了。
（3）在玩魔方的过程中，如果反复倒腾仍不能归位，孩子就很容易产生挫败感。比如我家憨憨从开始玩的时候正襟危坐到后面的四脚朝天，这时候就需要耐心、耐心再耐心，当孩子经过不懈努力终于搞定的时候，那份惊喜和兴奋是无法用言语来描述的。
用二维码激发孩子的学习兴趣
美国最火的学校AltSchool里有一位老师，某天突发奇想，竟然用二维码给孩子进行教学，没想到的是，效果非常好。
生活中到处都有二维码的身影，AltSchool的那位老师巧妙地将生活中司空见惯的二维码融入了教学中，不但能激发孩子的探索欲，还极大增加了他们的学习兴趣。
于是，我熬了两个晚上研究它，终于小有心得。其实用二维码教学可不是AltSchool的专利，美国早就有不少天才的老师想了各种各样稀奇古怪的点子，把二维码用在课堂的游戏里面。
用二维码玩数学
我在家也制作了一堆二维码卡片，然后抽出其中一张，憨憨看到的第一反应是一头雾水，这是什么东西啊？
我打开微信里的“扫一扫”，让他扫一下，没想到很快跳出来一道题：
Find the sum of 3＋7
这不就是一道数学计算吗？
憨憨很兴奋地一下算出了结果，然后就找到答案“10”对应的二维码，接着再扫一下二维码。
这回扫出来的题目是：
6 － 1＝?
憨憨兴奋地继续算，得出答案“5”后，紧接着再找“5”对应的二维码。按照这样的流程继续计算下去，就能到达最终的目标：找到终极二维码了，它扫出来的结果就是：
You Are all done! Great job！
此时，这个数学游戏全部结束，大功告成，你通关啦！
用这种方式将数学题融入趣味游戏中，孩子可以一边探索一边解题。很多玩过此游戏的孩子纷纷表示，从来没有这么喜欢过数学。
用二维码学认时钟
教孩子认识时钟可不是件容易的事情，因为有点儿复杂，所以孩子很容易就失去兴趣，父母也因此丧失耐心。但如果把认时钟的学习融入二维码游戏里面呢？
咱们扫一下第一个二维码，手机里很快就跳出来一张时钟图片，如果答对后，再扫下一个二维码。这么一个个扫过去后，很快孩子就对时钟了如指掌了。
其实学习内容和课本并无差异，但由于学习过程增加了揭秘的趣味性，因此孩子们一直兴致勃勃。
用二维码玩单词
用二维码学习英文单词也是一个很不错的主意。题目左边是一幅图，要求孩子写出这幅图对应的单词，而右边的二维码就藏有答案。
记得我平时给憨憨默写单词的时候，有时他忘记单词就想翻书偷看答案，这回可是控制住作弊行为了。
用二维码玩英语口语
父母给孩子念完一个故事，或者孩子读完一本书后，我们需要鼓励孩子谈谈对这个故事的看法，一来训练口语表达，二来也是加深对书本的理解。可是有些孩子不愿意说怎么办？那就试试二维码吧！
咱们可以DIY一个二维码的骰子，骰子的每一面都有一个二维码，每个二维码对应不同的题，比如：
“What did you do well?”
“What helps you to lean? Why？”
……
每个人扔出骰子后，扫一下二维码，然后就得回答相应的问题。在这种方式的刺激下，就算是“熊孩子”，也都会抢着扔骰子回答问题了！如果父母陪着孩子玩这个骰子，孩子会非常兴奋，语言潜能仿佛瞬间爆发。
看了这么多，你也想试试给孩子做二维码了，对不对？下面我教你一个简单的方法快速制作二维码。
我们需要先把题目准备好，然后用二维码生成器生成一个二维码。如果扫描这个二维码，看到的文字就是你事先准备的题了。
憨爸分享
二维码既好玩又有用，那么爸爸妈妈如何制作二维码呢？这里我给大家推荐一款二维码生成器。
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数学启蒙要重视逻辑规律的训练
我在辅导几个孩子学数学时发现了一个很有意思的问题。当时我给他们出了一道题目：1＋3＋5＋7＋…＋49＝？我问他们最后答案是多少。
这道题本身是考查孩子是否会用高斯算法来简化题目的难度。但还没等我讲高斯算法，其中有个二年级的孩子表示对省略号不理解。
我告诉他，这是一个有规律的数字序列，从1一直加到49，前几个是1，3，5，7，然后7之后是9，9后面是11。可紧接着，那个孩子问我：“那11后面呢？”
我一时有点儿语塞，一般6～7岁的孩子应该对数字规律都有基本的理解，但这个孩子因为平时父母对这方面引导得比较少，逻辑能力有点儿欠缺，这就直接影响了他对题目的理解，更别提做出答案了。
在数学启蒙中，有一个概念叫作规律，这个规律可以是图形，可以是数字，也可以是颜色，总之变化很多。
憨憨在很小的时候，我就开始训练他逻辑规律方面的思维，当时也没想那么多，只是觉得这不但可以培养他的逻辑能力，而且他做得也很有兴趣。但是等憨憨长大后，到了二三年级，我就发现这种逻辑规律的题目越来越多地出现在他们数学课当中，直接决定了孩子数学成绩的好坏。很庆幸他小时候我给他这方面的训练比较多，所以现在每次给他讲解数学题时都比较轻松，稍微点拨一下他就明白了。
比如有一天跟憨憨看“可汗学院”，在讲数字规律那个章节时，就看到这样一道火柴棒题，说用6根火柴棒可以搭一座房子（见下图）。
如果在旁边再搭一座房子（见下图）呢？因为有一根火柴棒可以共用，所以只需要11根就好。
按这种规律下去，如果搭4座房子（见下图），那么就需要21根火柴棒。
题目是：如果搭10座房子，需要多少火柴棒？
这是一道数字规律题，虽然题都是用火柴棒的图片来展示，但需要孩子将图片转化成数字，然后找出数字的规律。
如果孩子没有很好的逻辑思维能力，这种题他做起来肯定很吃力，你给他讲解起来也会觉得很抓狂。
所以说，小时候如果不注重培养孩子的逻辑能力，那么孩子将来在学习上也会特别辛苦。
怎么培养逻辑能力
培养孩子的逻辑能力是一个很漫长的过程，从小到大需要不断训练。根据我辅导憨憨的经验，我认为，数字规律的训练基本上都是脱胎于下面几种形式。
图形训练
这种题目是用图形、颜色的方式来表达规律。
根据下面左边图片，从右边三组图中选择出正确表达图形规律的一组来。
上面这种题是入门级别的，如果孩子觉得没有难度的话，就可以进阶到找出拥有相同逻辑规律的图形。这种题就不是简单的相同图形了，而是要将规律给抽象出来。
等再难一点儿就是下面这种题目了，需要将图形规律用数字表示出来，比如下面的图形，用1/2或者A/B来表达图形规律。
将下面的图形分别用字母“A”和“B”或“1”和“2”表示在下面空白框内。
图形规律训练比较适合5岁以下的孩子，因为这个阶段的孩子对数字还不是很熟悉，用图形来引导最为适合。很多智商测试题就是这种图形规律的题目，这是有科学依据的，因为掌握图形规律后，升级到数字规律才会更得心应手。
数字训练
这种训练一般都是用加减乘除来表示数字的规律，我经常趁憨憨没事的时候，写一串数字，让他找规律。
比如下面这种，这类题目就是每两个数字之间间隔一个固定的数字。
（1）48，46，44，42，40，38，36，__
（2）26，35，44，53，62，71，80，__
第一道题每两个数字间隔（－2），第二道题每两个数字间隔（＋9），做这种题不但能锻炼他的逻辑能力，而且也能锻炼他的加减法计算能力。
后来这种固定数字间隔的题目难不倒他了，我就开始加大难度，每两个数字之间的间隔数不一样，而且数字的规律体现于间隔数之间。
看下面这个例子：
3，7，12，18，25，33，42，__
这个题目的数字规律其实是：＋4，＋5，＋6，＋7……因此题目数字本身没有规律，但是这规律却存在于两两数字间隔之中。
再比如下面这个题目：
95，93，89，83，75，65，53，__
这个题目的数字规律是：－2，－4，－6，－8，－10……跟上面是一样的规律，只不过数字是递减的。
还有一种题目难度更大一些，也是间隔数字的规律：
56，54，61，59，66，64，71，__
这个题目的规律是：－2，＋7，－2，＋7，－2，＋7……
因此它们的间隔规律是－2 /＋7 的组合。
数字规律的训练适合5岁以后的孩子进行，很多奥数题都是基于这种数字规律的变种。
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我整理了一些逻辑规律的练习题，你可以在公众号“憨爸在美国”的对话框发送“规律”2个字，就能得到下载链接。
一般5岁以下的孩子适合用图形来培养逻辑能力，5岁以后更适合直接用数字来了解规律，而且这种能力也需要大量练习。为了以后学习更轻松，爸爸妈妈们平时要让孩子多做训练。
要想孩子数学好，一定要培养“建模”能力
辅导憨憨数学时我有很多感触，如果想学好数学，真不是计算算得快、刷题刷得多就能达到的。有些基本技能需要从小练起，否则等孩子稍微大点儿，真心会觉得吃力。
下面是憨憨上3年级时做的一道题：
Andrew和Kevin一共有350块钱，当Andrew花了60块，并且Kevin花了30块后，他俩的钱一样多，问这两个男孩之前各有多少钱？
憨妈一看到这个题目，第一反应就是用方程式，假设Andrew的钱是x，Kevin的钱是y，列两个方程式就解出来了。可我对她说：“3年级的孩子还没学到方程式呢。”于是她沉默了。正确的解题方法如下：
350－60－30＝260
2u→260
1u→260÷2＝130
130＋30＝160
130＋60＝190
Andrew 一开始有190块钱，Kevin一开始有160块钱。
这里需要孩子学会如何建立模型，俗称“建模”。
“建模”这个词乍听起来特别高大上，我们大学时组织参加国际数学竞赛，就会考查学生建模能力。其实，建模能力不仅仅对高等数学很重要，对于数学入门也非常关键。像我上面举的这个例子，如果孩子不会建模，他理解起来就会非常困难。
什么是建模
建模的基本思想就是将一个问题用图表的形式展现出来，最后用数学方法解答。所以，它有两个最核心的技能，一是会画图，二是会计算。
先说说画图，画图一般就是画一个长方形的格子来代表题目中的某些条件。比如下面这道题：
3A班和3B班一共有200本书，3A班的书是3B班的4倍，那么3A班和3B班各有多少书？
那么孩子就需要能画出下面的图来，3A班的长方形和3B班的长方形分别对应他们所拥有的书的数量。
可别小看了画图，其中也很有技术含量，它要求孩子尽量做到长方形的长度和题目描述的意思吻合。就这道题目而言，3A班的长度尽量画成3B班长度的4倍，这点很重要，因为它能帮助孩子理解并进行下一步计算。憨憨刚开始解题的时候，这个长度画得就很不准，结果图画得非但没能帮他理解，反而让他更迷糊了。
其次就是计算，如果图画得好，那么计算就是轻而易举了。
5u→200
1u→200÷5＝40
4u→4×40＝160
3A班有160本书，3B班有40本书。
比如上面这道题，因为有图表的基础，所以可以将200分成5等份，从而计算出每个单元的数量。
由此可见，建模能力对于学好数学而言非常关键。以我的经验看，用建模的方式教数学，不仅能够大大增强孩子的理解力，而且能加快他的解题速度。因为这个知识点并不高深，只要孩子会数数、会计算就可以学，而且非常有效。
如何学习建模
建模是一套非常完善的教学方法，新加坡数学教学中特别喜欢用，后来在美国也开始流行起来。我前面说过，如果孩子能够将题目用模型的方式建立起来，那么会非常有助于他理解。下面我们看看通过建模怎么入门学数学。
用建模方法学加法
两个数相加，可以抽象成两个长方形，比如下面这个例子，但是注意3所代表的长方形要比4的长方形短。
也可以画成这样：
用建模方法学减法
如果是减法，可以画成下面这样的图：
也可以这样：
用建模方法学乘法
乘法用建模的方法可以这样表示，比如3×8：
用建模方法学除法
除法用建模的方法可以这样表示，比如24÷3：
用建模方法做数字比较
比如表示比17多4的数字，可以画成下面的样子：
用建模方法学分数
如果用建模方法学习分数，可以画成下面的样子：
用建模方法学百分比
百分比的表示方法，可以画成下面的样子：
上面这些都是建模最基本的技巧，就我辅导憨憨的体会来看，这么做有两个很明显的好处：
● 用建模方式跟孩子讲数学，会更加直观，也更容易理解。
● 孩子如果掌握建模方式，能帮助他理解题意，更快地得到答案。
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如果你对如何教孩子建模感兴趣，我给你推荐一个非常好的资源，是新加坡针对建模这个主题开发的数学学习网站，里面涵盖了如何用建模的方式学习数学的各个知识点，我的很多灵感也是来源于此。
你在公众号“憨爸在美国”的对话框里回复“建模”2个字，就可以得到这个学习网站的网址。
如果你希望孩子数学学得轻松，你教得省心，建议还是好好训练孩子的建模能力，这样你和孩子都可以节省大把的时间。
陪孩子玩转数独
数独最早出现在18世纪的瑞士，后来流传到美国，在美国一直不温不火，而流传到日本后却大放异彩。
1997年，英国《泰晤士报》报道了数独这个游戏，没想到瞬间风靡了整个英格兰，最后又风靡欧洲和美国，大人和小孩都为之痴迷，很多学校也用它来对孩子进行脑力训练。
传统的数独是一种运用纸、笔进行演算的逻辑游戏。玩家需要根据9×9盘面上的已知数字，推理出所有剩余空格的数字，并满足每一行、每一列、每一个粗线宫内的数字均含1～9，不重复。
可千万别小看了这几个数字，难起来那也是相当“烧脑”。根据统计，一个9×9的盘面，就有高达6，670，903，752，021，072，936，960种组合。
玩数独的好处
提高孩子的逻辑思维能力
现在很多家长注重孩子的学科教学，但忽视了逻辑思维和因果推理能力的培养。很多时候，孩子是被动地接受结果，而缺乏让他们探索这个结果为什么会产生的过程。而数独恰恰能帮助孩子训练逻辑思维能力、因果推理能力，这在孩子的早期教育中尤为重要。
教孩子怎样做决定
数独能让孩子在已有的线索下快速做决定。有人曾采访一群玩数独的孩子，问他们为什么会痴迷数独。他们说，因为玩数独的时候自己能够独立掌控全局，每一个决定很快就能看到答案，只要思维缜密、逻辑合理，就能得到正确的结果。
帮助孩子训练大脑
大脑就像身体一样，需要不断地训练，只有经过训练才能变得更加聪明。而数独能训练孩子的大脑。
能让大脑更活跃
很多家长都担心孩子沉迷电视和游戏，数独能把孩子从屏幕前拉回来，和孩子玩数独，在亲子娱乐的同时还能充分开发大脑，两全其美。
训练专注力
数独要求专注于细节，包括观察规律、留意机会、找准合适时机。它能训练孩子的条理性和系统思维的能力。无论是学习还是工作，都需要有一个专注细节、思维清晰、有条理的大脑。
怎么玩数独
数独的基本款有4×4、6×6和9×9几种，当然还有很多变种。
4×4
对于幼儿来说，4×4就足够烧脑了。4×4的数独的原则是，1～4这4个数字在每一行、每一列和每一个粗线宫中都只出现一次。
比如下面这一题：
最后答案是：
6×6
如果4×4没法难倒孩子，那么就试试挑战更高难度的6×6吧！
比如下面这一题：
最后答案是：
9x9
如果连6×6都能轻松地搞定，那么试试终极难度的9×9了！
比如说下面这一题：
最后答案是：
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我整理了一整套4×4、6×6和9×9的数独训练题，只要在公众号“憨爸在美国”的对话框里回复“数独”就能拿到这些题。
