一天晚上，在前锋村（Village Vanguard）酒吧里，纽约最好的爵士萨克斯手在幕间休息时说了一些话，而这些话简直让我不敢相信。他说：“当我独奏的时候，每当我非常确定我要演奏的下一个音符时，那么再下一个音符的可能性就会变得更多。”此话出自我心目中的次中音萨克斯演奏大师马克·特纳（Mark Turner）之口。那是2002年的春天，在寻找了爵士乐即兴演奏与物理学之间更深层的关系多年之后，特纳的话让我确信了自己的想法并非幻觉。每当我和其他音乐家、科学家谈论科学概念及其与音乐的关系时，他们总是冷言冷语，但特纳的肯定给了我信心。特纳对即兴演奏中的潜在可能性的洞见，直接与早期宇宙中的量子力学不确定性相关。他的话让我对这个问题有了更深刻的理解：所有的物质、场，以及与之相伴的宇宙结构是如何从空无一物的状态中产生的？在毫无特征的早期宇宙中一定出现了某种“魔法”，初始的结构才得以形成。

海森堡不确定性原理

特纳的音乐家之路非常有趣。上小学时，他就开始吹奏竖笛。在大学里，有一阵子他喜欢上了商业美术。之后，他找到了自己的真爱——中音萨克斯，并考取了著名的伯克利音乐学院，最终移居纽约。在成为全职爵士乐手（主要担任伴奏）之前，特纳曾在曼哈顿的淘儿唱片公司（Tower Records）工作数年。自始至终，他都从事着音乐方面的工作。在众多号手看来，特纳最终变成了第二个“约翰·柯川”。

在柯川面前，许多爵士乐手都感到自惭形秽。柯川既有与生俱来的音乐才能，又付出了非同常人的努力——和查理·帕克一样，柯川经常一天练习14个小时！然而，将柯川推上神坛的是他风格的多样性，在音乐领域中，几乎处处都有他留下的足迹。《巨人的步伐》是柯川标志性的硬博普乐杰作，展现了他在和声方面的天分。之后，他又探索了印度音乐的微分音系统和非洲音乐中的大量复节奏类型。不过，他所做的并不止这些。在生命中的最后阶段，他描绘了自由爵士乐的宇宙之声，专辑《至高无上的爱》（A Love Supreme）就是一个例证。他还发展出了和谐而丰富的纸片声——迅如烈火的琶音⁽¹⁶⁾，这种声音创造出了和弦的感觉。与柯川同时代的中音萨克斯手若想在历史上留下足迹，必然都会活在他的阴影之中。

特纳是继柯川之后少数能够创造自己风格的中音萨克斯演奏者之一。他通过转录⁽¹⁷⁾来练习，这使得他能够分析、解剖与融合一些大师的作品，主要是柯川、乔·亨德森（Joe Henderson）和德克斯特·戈登的作品。这并不是作弊，因为对音乐人来说，学习大师的作品不仅不可耻，反而是十分必要的，包括我在内的大多数音乐家都是这么做的。然而，通过研究沃恩·马什（Warne Marsh），特纳才真正形成了自己独一无二的风格。马什是一位次中音萨克斯演奏家，在爵士乐迷中非常有名，却不为公众所熟知。特纳将马什的“狂热”风格和柯川的纸片声结合起来¹，最终取得了突破。

马什是作曲家、钢琴家伦尼·特里斯塔诺（Lennie Tristano）的学生。特里斯塔诺于1919年出生在芝加哥，在6岁时就全盲了。尽管如此，他还是考上了芝加哥著名的音乐学院，上课时由他姑妈为他做笔记。在移居纽约之后，特里斯塔诺创造了一套高度和声、即兴演奏的方法来演奏比博普爵士乐。在一次访谈中，他如此总结这种方法：“我并没有创作任何作品……这就是爵士乐与其他音乐形式的区别。音乐已经在你的头脑之中了，你所要做的就是在你听到它们的时候用双手把它们记录下来。所以，你所做的事情完全是自发的。”

我们不要被特里斯塔诺的话误导了。这件事情并没有听起来那么简单，尤其是当我们在即兴演奏的语境中思索“自发”一词的含义时。我第一次接触爵士乐时，曾天真地以为自发演奏就是随意地演奏，即“想到什么就演奏什么，随便按动萨克斯上的按键，然后吹气”。从表面上来看，那些家伙的确是这样演奏的，但做到自发演奏并非一朝一夕之功，而需要多年的练习和记忆，并排除掉“错误”的音符。“音乐已经在你的头脑之中了。”特里斯塔诺的这句话就体现了即兴演奏的魔力。那么，一个成功的即兴演奏者是如何把音乐记在头脑中的呢？特里斯塔诺的方法是深刻理解乐理与和声，并把对乐理的理解具体化。他会让学生记住并演唱爵士乐大师的完整独奏曲目。这种方法能训练乐手的内耳，并让他们获得自发地创作出更有意义的音乐作品的能力。

特纳的话一直萦绕在我的脑海里，我不禁想知道即兴演奏中是否隐藏着某种科学。这也许是我试图解释即兴演奏的一种尝试。然而，在2002年时，我发现与其把音乐科学化，不如把宇宙音乐化。激发我在十几岁时吹奏小号的音乐与即兴演奏，一直帮助我理解量子力学和宇宙结构扩张的内部机制。然而，我需要一种催化剂的帮助，而特纳正是这种催化剂。

让我再次引用特纳的话：“当我独奏的时候，每当我非常确定我要演奏的下一个音符时，那么再下一个音符的可能性就会变得更多。”反过来说，他越不确定下一个音符是什么，那么再下一个音符的可能性就会变少。在听到这句话的那一刻，我突然意识到，如果我能早一点听闻这些，那么我将会从中受益良多。我难抑笑意，并且感谢了他。直到今天他都不知道我们之间的讨论对我来说有多重要，也不知道正是他的话让我对量子力学中最神圣的原则有了清晰的理解。这个原则就是海森堡不确定性原理，只有通过它，我们才能真正理解宇宙用量子力学的魔法创造行星、星系和人类的方法。我想，是时候把这些告诉特纳了。

世界充满了不确定性，但经典宏观物理学中的理想世界并不是这样的。根据支配宏观世界的物理定律和方程，比如电磁学和牛顿力学，原则上我们可以“解出”物体未来的行为，无论参与相互作用的粒子有多少、相互作用有多么复杂。皮埃尔-西蒙·拉普拉斯（Pierre-Simon Laplace）是一位伟大的法国数学家，他阐明了其中的哲学原理：根据分析，当一个物理系统中物体的初始位置和速度确定时，其未来的轨迹就是完全确定的。我之所以说“原则上”，是因为当我们超越经典世界，进入量子世界时，不确定性就会成为一项基本原则。

当人们试图解释一些异常发现时，量子力学诞生了。这些异常发现一开始被认为是实验中的微小反常现象。其中之一是欧内斯特·卢瑟福（Ernest Rutherford）的金箔系列实验，这些实验确定了原子内部几乎是空的，但有一个带正电的大质量原子核，而原子核为一片带负电的云所围绕。一开始，科学家认为那片云中充满了旋转的电子，这就产生了一个问题：在宏观世界中，旋转的物体需要向心加速度。然而，当诸如电子等带电粒子加速时，它们会产生电磁波形式的辐射，从而损失能量。这种能量的损失会导致电子迅速地旋向原子核，所以稳定的原子无法形成。如果没有稳定的原子，那么世界上就不会有稳定的分子，也就不会出现生命，这可不是什么好消息。此外，现实世界中的原子和分子显然都是稳定的，这对传统物理学来说也不是什么好消息。

光子本质上还是一种波

让经典物理学的处境更加不妙的是，其他的实验结果都表明，当连续的光线照射进氢原子气体时，从中只显现出一系列离散的浅色光。这就像按下管风琴的所有按键，本以为能听到一连串的声音，结果却只冒出两个音符。电磁学理论无法解释这个现象。我们必须找到一种“像音符一样的”东西，并用它来替代原子中连成一片的旋转电子云。

解开这两个谜需要更多的信息。马克斯·普朗克（Max Planck）和爱因斯坦证明了，曾经被认为是纯粹波动现象的光也可以像粒子一样运动。他们提出，光不仅能以一种被称为光子的能量包的形式传播，还可以通过撞击金属产生束缚态电子，就像台球一样。然而，有一个疑难问题等待解决。在那时候，物理学家认为光束就像从水管中流出的水流，如果水的体积增大了，那么水就具有更大的动量。他们期望光波也有相同的行为。不过，在光电效应上，情况有所不同，不管光的强度有多大，逸出电子的数目都是一样的。然而，通过增加光的频率（本质上是让它变得更蓝），光可以撞击出更多的电子。我们可以从这个实验得出两个结论：

•　在不同的情况下，光要么具有粒子性，要么具有波动性；

•　光束传递给电子的动能与光的频率有关，而与光的强度无关。

这两个结论看起来非常奇怪。当时的很多物理学家都认为，光子本质上还是一种波，它的类似粒子的行为仅仅出现在那些波被束缚起来的时刻，就像布莱恩·伊诺应用傅立叶理念把波叠加起来得到尖锐的声音那样。然而，这种解释太过简单了，连爱因斯坦都说：“现在，每个人都认为自己了解光子，但他们都错了。”²

我一直很崇拜爱因斯坦抓住事物本质的能力。从这两个观测结果中，爱因斯坦发现了一种关于光的能量的优美的基本关系，它支配着光电效应。

E=hf

这个方程把光子的能量E、频率f，以及以物理学家普朗克命名的普朗克常数h联系在一起，并反映出光子是离散的束，而不是如我们想象中的那样是连续的。普朗克研究了从处于热平衡状态的物体周围发出的辐射，即所谓的“黑体”（black body），并确定了必须根据方程E=hf对光进行量子化，以便解释那些观测结果。爱因斯坦用这个方程来反映光在光电效应中所能携带的离散能量，最终成功地解释了这些观测结果。

年轻的博士生、小提琴家路易·德布罗意（Louis de Broglie）脑中灵光乍现，用光电效应的研究成果解决了旋转电子的问题。德布罗意断言，既然爱因斯坦证实了波可以具有粒子行为，那么粒子为什么不能具有波动行为呢？德布罗意的解决办法的关键是把类似粒子的性质、动量与波结合起来，并把电子想象成一根弦上的驻波，而不是围绕原子核转动的小行星。

我们已经知道，弦可以经历振动或者周期性的波。两端固定的弦被拨动后，会以一定的频率发生共振。当弦上的波在两个方向上同时运动时，根据傅立叶理念，波会相互增强或者削弱，共振由此产生，还形成了节点固定、波峰周期性地上下移动的驻波。德布罗意猜想，电子的动量可能和驻波轨道的波长有关，就像光子的能量与其频率之间的关系。他用数学公式来描述这种关系：

在上面的方程中，p是电子围绕原子核中心运动时的动量，λ是波长。令人惊奇的是，这个方程是一种物理实在，因为它表明，电子的“轨道”波长（一种波动性质）与它绕原子核转动的速度相关，后者也即它的动量。波长越大，粒子运动得越慢，且粒子越轻，因为动量等于粒子的质量乘以其速度。

德布罗意的方程适用于所有形式的量子物质，而并不只是电子。普朗克常数设定了粒子波动性的尺度，它是一个很小的值，这意味着我们在宏观物质中看不到波动性，因为与围绕原子高速运动的量子粒子相比，我们移动的速度太慢了。如果我们非常小，那么我们就可以看到自己身体内部的波动性。德布罗意提出的粒子的波长与其动量之间的关系，正是著名的不确定性原理的核心。海森堡精确地描述了这种关系。

为了更好地理解不确定性原理，我们可以想象一种频率完全确定的波，比如一个纯音。现在，我问你：“波在哪里？”具有多种周期性振动的波分布在非常大的距离上，这意味着一种频率确定的波会出现在任意位置。现在，让我们想象一个行波脉冲，它只持续很短的时间，比如一个节拍。我可以确定这个脉冲的位置，但它的频率不能被很好的定义，因为一个频率需要许多重复的循环，而一个脉冲的宽度太小，不足以确定一个频率。这就是海森堡不确定性原理：你知道的关于位置的信息越多，就意味着你知道的关于频率的信息越少，反之亦然。由于频率是与动量成正比的，所以我们知道的关于粒子动量的信息越多，对它位置所知的信息就越少，反之亦然。用数学公式来表达，就是：

其中，ΔX表示位置的不确定性，ΔP表示动量的不确定性。

这是一个意义极为深远的公式。当科学家想了解自然的时候，他们会利用仪器来进行探测和测量。而不确定性原理表明，无论我们在测量的时候多么小心，无论我们的仪器多么精确，我们永远无法同时确定一个量子实体的粒子性质与波动性质，不管它是光子、电子、夸克还是中微子。在自然界，甚至宇宙中，不确定性原理是一个基本原理，无论我们是否进行测量，它都客观地存在着。

那么，改变了我对不确定性原理看法的是特纳关于即兴演奏的洞见中的什么呢？他说：“当我独奏的时候，每当我非常确定我要演奏的下一个音符时，那么再下一个音符的可能性就会变得更多。”让我们相应地重述一下不确定性原理：一个粒子的动量越确定，它的位置就越不确定。这就是量子力学的核心，不确定性只是量子粒子对特定物理属性限制较少的一种反映。

不确定性原理真正反映的事实是：一个量子实体既不是波，也不是粒子，但它同时包含了波和粒子的性质。这个原理的本质是傅立叶理念。我们可以通过叠加一系列频率确定的纯粹波来制造一个波脉冲。相似地，波动性质中也可以产生粒子性质（脉冲），反之亦然。

在量子力学中，毕达哥拉斯的“天体和谐论”最终得以实现，但只是在微观层面，而非宏观层面。在德布罗意的假说中，电子的每一条“轨道”都是一个与纯音对应的波。物质与波是一回事。对于物质同时具有粒子性和波动性这一理念，尼尔斯·玻尔（Neils Bohr）称之为“互补性”。为了真正理解这种波-粒互补性的起源，埃尔温·薛定谔提出了也许是物理学乃至所有科学中最重要的方程——薛定谔方程。

刚才我们所描述的不确定性原理的量子力学版本，在很大程度上已经能帮助我们理解宇宙结构的形成，但我们还需要让它与爱因斯坦的相对论相容，因为相对论给出了宇宙膨胀的发生机制。当我们将两者结合起来时，量子力学就拥有了两个特征——真空和反粒子，它们对于理解宇宙结构至关重要。

在量子力学和爱因斯坦的相对论形成的20世纪初，保罗·狄拉克开始研究围绕原子以接近光速运动的电子的量子理论。狄拉克转向了相对论，因为最初的量子力学只适用于非相对论和牛顿力学，在相对论领域则失效了。亚原子粒子通常都无法达到接近光速的速度，但早期宇宙是极端高能的，粒子就像打了激素一样运动，还是量子激素。

当电子以接近光速的速度运动时，参考系就出现了。在参考系中，电子看起来具有负能量。负能量粒子非常难处理，物理学家通常认为它们是非物理的。狄拉克却并不认同这种传统的观点。他灵机一动，把带有负能量的电子定义为一种新的粒子，它具有正能量和正电荷。他首次提出了反粒子的概念。一年之后，经实验证实，狄拉克所预言的正电子（电子的反粒子）的确存在，他因此获得了诺贝尔奖。相对论与量子力学的结合让每个粒子都具有一个反粒子。在此基础上，一个关于真空的具体理论诞生了。

如果电子与正电子相互碰撞，那么它们的总电荷就是零。它们会彼此湮灭，来自它们质量的能量会产生光子（图13-1）。

图13-1　费曼图

注：电子（e^-）与其反粒子正电子（e⁺）彼此湮灭，并产生光子（γ）。虚线表示电子与正电子的运动，虚线表示光子的运动。

反过来，如果两个光子发生碰撞，且它们的能量是一个电子的两倍，就会在真空中产生一个正电子和一个电子。

其实，这样的事情时时刻刻都在自发地发生，因为根据海森堡不确定性原理，真空本身在最小的尺度上并不是空无一物的，也许这与我们对真空的直观印象不同。与位置和动量通过不确定性原理紧密相连一样，能量与时间也可以通过一个等价的公式联系起来：

能量-时间不确定性告诉我们，量子过程发生的时间间隔越小，量子系统所能获得的能量范围就越大，反之亦然。当像人类这样的宏观物体观测空无一物的空间时，时间尺度实在是太大了，我们无法体验能量的不确定性，所以除了空无一物的时空之外，我们什么也感觉不到。如果我们的眼睛具有观测更小时间尺度的能力，就像有着高速快门的量子相机，那么我们就可以看到粒子和反粒子，以及它们之间的碰撞。量子场论的这一特征与我们对宇宙中第一个声音的起源的理解是等同的，而原始等离子体的音就是宇宙中的第一个声音。在早期宇宙中，我们要处理的事物处在非常小的时间尺度上。不确定性原理指出，宇宙中的能量相应地具有高度不确定性，持续不断地发生涨落。在宇宙的开端，这种扰动时空的涨落表现为粒子不断产生并相互碰撞的混乱景象，这正是20世纪的物理学家发现的宇宙微波背景辐射中各向异性的情况。宇宙在婴儿期是不均匀的，因为根据不确定性原理，宇宙在极短时间与极高能量的尺度上不可能是均匀的。哥白尼宇宙的均匀性和对称性被相对论尺度上的量子物理学打破了。