为了研究宇宙结构与音乐之间的联系，我于2011年在普林斯顿大学休了一年的假，以便与戴维·斯伯格（David Spergel）一起工作。他是威尔金森微波各向异性探测器科学团队的首席科学家，该探测器是一架太空望远镜，对宇宙微波背景辐射各向异性做出了一些精确的测量。我办公室楼下就是吉姆·皮布尔斯的办公室，他是最早一批试图确证我的期望的物理学家之一，即观测宇宙微波背景辐射的正确方式不是通过各向异性的透镜组，而是通过声音振动。

一切都要归功于声音振动

对于毕达哥拉斯与开普勒对音乐宇宙的直觉，皮布尔斯和他的研究生于哲（Jer Yu）是第一批尝试验证的人。他们发现，早期宇宙产生的声波的波长跨度达30万光年，这正是第一个稳定原子形成、宇宙微波背景辐射发出时的宇宙尺寸。这些声波对宇宙大尺度结构的最终形成做出了贡献。1970年，皮布尔斯和于哲发表了一篇开创性的论文，题为《膨胀宇宙中的原始绝热微扰》（Primeval Adiabatic Perturbation in an Expanding Universe）。在论文的开头，他们总结道：“原始火球中可能存在的辐射，或许能导向一个描述星系起源的理论。”¹

等离子体由紧密结对的电子、光子与质子构成，它们像方块舞舞者一样完美地同步，如果不加扰动，它们会像平静的海面一般保持静止。然而，量子不确定性会引起原始量子扰动，从而使等离子体发生振动，在振动过程中，高密度的区域会向低密度的区域传递能量，声波因此得以传播。

一个革命性的观点是，为了在早期宇宙中形成大尺度结构，宇宙中必须包含一些不规则性，大概在1/10 000的数量级上。也就是说，如果平均温度是10摄氏度，那么不规则性就会偏离平均值1/1 000度。1992年，通过在宇宙背景探测者卫星上开展的实验，科学家终于发现了那些搜寻已久的各向异性。

宇宙微波背景辐射图（图12-1）中的黑、白、灰点表示在平均、均匀能量值（或者温度）附近的涨落。它们是早期宇宙中的声波和音乐，也是结构形成的第一阶段。一方面，光波是由加速的带电粒子产生的，它们的传播不需要任何介质。另一方面，如果没有时空介质的推动和刺激，声波就不可能存在，因为它们无法在真空中传播。声波是力学的波，是介质的振动，可以把话语、音乐和噪声送到我们耳中，而无论它们到达与否。当存在一个初始扰动（如敲鼓）时，振动就会引起相邻粒子来回振动。接着，这些粒子的振动引起它们的邻居依次振动，一系列密集区域与稀疏区域由此形成，这就是波在介质中的传播过程。当空气中的振动到达我们耳中时，我们的大脑会把它们解码为声音。

图12-1　137亿年前宇宙的一张快照

注：这张照片揭示了电子与质子结合（重组）那一刻发出的光。图片提供者：威尔金森微波各向异性探测器科学团队。

虽然不同的涨落看起来并不存在有趣的特征，但通过傅立叶理念，我们可以把宇宙微波背景辐射图像分解为纯粹波。值得注意的是，我们可以从图12-2中的曲线中看到声波的特征。X轴表示宇宙微波背景辐射声波的频率，Y轴表示声波的强度，那些峰值表示共振频率，其在宇宙结构的形成中起着决定性的作用。乐器可以发出声音，通过与乐器的功能进行类比，我们可以理解宇宙微波背景辐射中的许多物理原理。

图12-2　宇宙微波背景辐射各向异性的傅立叶变换

注：此图揭示了声波以及宇宙微波背景辐射振动中的共振频率。图片提供者：威尔金森微波各向异性探测器科学团队。

具体而言，我们可以先来看看乐器是如何产生声音的。例如，当我们对着萨克斯的送气口吹奏时，由空气分子携带的压力波会进入乐器之中。簧片会在很大的频率范围内振动，并产生声源。因此，我们需要一些初始能量来制造空气中的压力差。小号可以产生很多种声波。对吉他来说，它能产生的最低频率（基频）是弦的两个端点之间所能产生的最长的波型。还有一种描述基频的方法，即把它的一个完整的波长周期延长到吉他弦长度的两倍，这样我们就得到了乐器长度L与波长λ之间的有用关系：

λ=2L

另一个有用的公式可以把波速v与周期T联系起来，T是波运行一个完整的周期所需的时间。应用牛顿思维，我们可以很快得出下面这个公式。我们知道，距离等于速度与时间的简单乘积，因此，我们得到了以下这个强有力的关系：

λ=vT

在知道波的传播速度和它的振动周期的前提下，这个方程轻而易举地确定了基音的波长。用一个整数去乘以基本波长，我们就可以得到高次谐波（或者泛音），后者在乐器的音色的特定性质中扮演着相当重要的角色（图12-3）。

图12-3　两端固定的弦上的驻波

注：第n个谐波表示长度为弦长2/n的波长，约定长度2L=x。

我们以长笛和竖笛这两种乐器为例，来讨论音色这个非常重要的概念。这两种乐器可以演奏同一个音符，然而特征各有不同，所以你可以区分它们。这种独一无二的特征就称为音色。当一种乐器演奏一个音符的时候，它产生的并不是一个单一的频率。我们在前面讲到，一根弦可以被看成系有一系列重物的弹簧，固有频率由无穷多的弦决定。当弦被拨动的时候，它会在基频之上以大范围的共振频率振动。特定的高次谐波的振幅会受到阻尼，具体取决于弦的材质。弦最终会停下来，因为某些固有频率会由于摩擦而损失能量，从而失去振幅。余下的东西形成了高频谐波不同振幅的特定特征，从而产生了特定的声音（图12-4）。

图12-4　高次谐波的特定特征形成的不同声音

注：根据高次谐波的特征阻尼所产生的特征，不同乐器具有不同的物理性质。

音色是一个特定物体通过空气传递的特征振动能量。想象一个物体通过弹簧把它的特征运动传递给相邻物体。与弹簧不会永远振动下去一样，由于摩擦力或者热损耗导致的阻尼效应，乐器与空气的耦合效率是很差的，而且取决于频率。钢琴上较高的频率比较低的频率更能有效地与空气耦合。由傅立叶理念可知，一种乐器产生的所有频率叠加在一起就是一个音符的声谱。我们的听觉系统把基频选作“音高”²，并将高次谐波解释为乐器的音色。有趣的是，虽然音叉可以产生完美的正弦波，但这种声音在乐感上比小提琴声单调得多，因为后者拥有更丰富的高次谐波谱。

引力与辐射，让声波不断响起

物理学中并不存在需要早期宇宙维持声波的基本原理。如果我们将处于等离子体时期的早期宇宙视为一件乐器，那么它的声学就可以阐释其结构的形成原理。皮布尔斯和于哲发现，宇宙微波背景辐射正是引发并维持声学振动30万年的介质。如果情况确实是这样，那么我们就可以应用刚才提到的所有概念，来理解声波在宇宙微波背景辐射中传播的结果。在大爆炸之后不久，早先的一个时期（极有可能是宇宙暴胀时期）赋予了等离子体能量，这些能量产生了声波。

引力与辐射这两种力的共同作用维持着这些声波。在引力的作用下，物质聚集起来，并在压力的作用下形成致密物质，如果不加以外力，致密物质就会迅速坍缩，整个宇宙中也就无法形成任何有趣的结构。对我们而言幸运的是，光能像弹簧那样产生恢复力，而原初宇宙中充满了构成光的光子。当光子散射到电子上时，它的动量会发生变化，根据牛顿第二运动定律，我们知道它会产生一个力。在等离子体中，散射到电子上的大量光子产生了极大的压力，足以抵抗进一步的引力坍缩。其结果是，等离子体发生膨胀，压力减小。在这种情况下，引力会返回来压缩等离子体，这种和声的舞蹈成为宇宙中的第一个声音。根据宇宙学的标准模型，在大爆炸之后的30万年里，宇宙一直像一件乐器一样以谐序发出这种“嗡嗡”声（图12-5）。

图12-5　时间跨度图

注：从重组之后的引力不稳定时期开始，到大尺度结构的形成，时间跨度长达100亿年。

宇宙微波背景辐射中的粒子之间密切地相互作用着，声波以接近光速的速度传播。根据这些知识，我们可以把简单的基频波长公式应用于宇宙微波背景辐射中的等离子体。

我们已知波以接近光速的速度传播，并且已经传播了30万年。我们可以应用之前推导过的声波公式：

从这个公式可知，宇宙微波背景辐射中基本声波的距离在100万秒差距的数量级上！令人惊奇的是，在观察玛格丽特·盖勒与约翰·修茨若发现的星系团是如何分布的时，我们发现，它们精确地占据着与其尺寸相匹配的孤立区域。经过几十亿年的时间，皮布尔斯发现的微小声波发展成了我们今天看到的大尺度结构，而这一切都是从声波开始的。如果声音只是某些振动驻波的混合体，那么它是如何发展为星系和恒星的呢？

许多音乐学家都认为，音乐是具有结构的声音。如果声音结构发展成为宇宙结构，那么宇宙也是一首音乐吗？在重组阶段，当电子与质子结合形成氢原子时，引力便取得了胜利，那些音则变成了某种节奏。这些节奏代表了氢原子气体坍缩到中心区域，进而形成了第一批恒星和原星系。在下一章中，我们会详细讨论恒星形成的过程。

宇宙是一首音乐吗

总而言之，我们对早期无结构宇宙中形成结构的最初时刻有了一定认识。第一种模式是各种频率的声波的结合。在一个理想的共振器中，比如一根理想的弦，所有的频率会以相同的振幅（或响度）生成。然而，当我们根据分量频率来分析宇宙微波背景辐射的数据时，发现其中存在一个响度的峰值（即声波峰值）。这很像乐器中的情形，声波峰值通常与人们听到的音符相对应。其他的峰值揭示了声音的音色，而这些峰值由另一些物理参数决定，比如乐器的材质。相似地，宇宙微波背景辐射中的其他声波峰值或许就含有宇宙物理构成的信息。不可思议的是，它们确实含有这些信息！例如，它们告诉我们，早期宇宙中一定存在暗物质。

我曾从利昂·库珀那里学到，当一个类比失效的时候，发现新事物的可能性就出现了。

第一，在宇宙等离子体奏响音乐的时候，宇宙一直在膨胀，从大爆炸开始，直到第一批氢元素形成。为了更好地理解这一点，我们可以想象在气球的表面画一条线。当气球逐渐充满气体并膨胀时，那条线也会膨胀。同样，随着空间的膨胀，光波也会被拉伸。

第二，一些简单的计算表明，声波的传播速度与光速接近。那么，宇宙微波背景辐射听起来到底像什么呢？一些宇宙学家把宇宙微波背景辐射的频率转化成了声音，虽然它听起来不是很悦耳，但也不完全是噪声。有趣的是，存在一种原始的量子声音，它引起了等离子体中的原始振动，虽然这种声音被归类为白噪声，但在观察者听来，它是十分美妙的。

如果宇宙中的结构一开始是声波，那么它们会形成更加复杂的本质上是音乐的结构吗？我们的音乐宇宙里有没有类似音、旋律、和声与节奏的事物？我认为答案是肯定的。

在大爆炸之后的1.5亿年里，声波与氢发展成了恒星，而恒星聚集为星系，不过，事情远没有这么简单明了。当压力密度波的振幅随着物质的聚集而增大时，原本很简单的声波方程变得高度非线性。此外，原始声波中（由普通的重子物质组成）的引力势能太过微小，无法坍缩为我们今日所见的星系网络。这就需要某些不可见的物质来增强引力，使其坍缩为恒星与星系。这种物质就是暗物质。暗物质不与光和可见物质直接发生相互作用。通过观测恒星在星系中公转的速度，宇宙学家已经搜集到了暗物质存在的证据。暗物质为成长中的宇宙产生谐波提供了音色。

根据牛顿力学，恒星离大质量星系中心越远，其围绕这个星系公转的速度就会越慢。然而，薇拉·鲁宾（Vera Rubin）发现，恒星的速度实际上并没有降低，而是接近一个常数（图12-6）。暗物质、重子物质和光子都是量子场，在宇宙的早期阶段，它们的关联粒子从真空中创生。探究从宇宙的原始等离子体中产生元素的正确物理机制，是宇宙学的主要研究方向之一。

图12-6　恒星围绕星系运动的典型的公转速度曲线

注：虚线表示牛顿引力理论的预言，实线表示实际观测到的速度，这需要借助某些不可见的暗（不发光的）物质来解释。

有了适量的暗物质后，计算机模拟揭示了大片网状纤维网络的形成机制，这些纤维网络由暗物质和氢原子气体构成。在这些纤维的节点上，氢原子气体结合起来，就像雨后蛛网上的水滴一般。正是在这些被称为原星系的区域中，氢原子气体在引力的作用下聚集起来，形成了第一批恒星（图12-7）。通过核聚变，恒星内部巨大的引力压力将氢元素转变成了更重的元素。在第一批恒星中，质量最大的比太阳重100万倍，它们的寿命约为1亿年，最终通过超新星爆发而死去。

图12-7　原星系节点上的恒星

注：原星系为交错丝状结构，恒星就集中在这些结构的节点上。

在宇宙的发展史上共有三代恒星，各自之间有着很大的差别。第一代恒星被称为第三星族（Population III），由氢元素和氦元素构成。第二代恒星被称为第二星族（Population II），它们含有少量金属元素，而且比第三星族稍小。现今的第一星族（Population I）富含金属元素，且比前两者都要小得多，比如我们的太阳。第一代恒星是在大爆炸之后约2.5亿年时形成的，其寿命只有几百万年。在可观测的宇宙中，大约有100万亿颗恒星。

2015年冬天，我在开曼群岛大学做了一场关于宇宙学与音乐的演讲。我通常会用我的萨克斯来说明一些本书中已经讨论过的理念。天体物理学家爱德华·吉南（Edward Guinan）也参加了这次会议，他是海王星环（之后被证实是两颗卫星）的共同发现者之一。在喝了一杯当地酿制的啤酒之后，吉南告诉我，我应该关注一下日震学（Helioseismology），这门学科研究的是恒星表面的声波。

太阳是一个近乎完美的球体，其表面充斥着炙热的等离子体。湍流会在太阳表面产生声波，类似于钟被撞后产生的波模式。当得知宇宙中的所有恒星都在演奏一种音时，我不禁露出了灿烂的笑容。我发现，一些天文学家已经开始运用日震学来研究恒星上的声波，以了解恒星的内部结构。我的音乐宇宙视角不仅仅是一种类比，我感觉它就要成为一种研究方法了。

早期宇宙中的波形产生了恒星，恒星在狂暴的元素聚变中又会产生类似乐音的声音。恒星自组织为更大的结构，如双星系统或者星群，这相当于音乐中的乐句。此外，星系中数以百万计的恒星自组织为自相似的分形结构，就像巴赫和利盖蒂·捷尔吉作品中的分形结构。宇宙结构的组织与音乐结构的相似程度令我非常惊讶。当一个类比远远超出了你的预期时，你就会忍不住怀疑这个类比是否就是事实本身。

在此，我引用革命作曲家约翰·凯奇（John Cage）³的名言作为本章的结尾：

音乐中的结构是从乐句到长句的连续部分的可分性。形式即是内容，内容即是连续性。方法是控制音符之间连续性的手段。音乐素材则是声音与静默。把二者整合起来，正是作曲的意义。