黑洞是物理学中已知的密度最大、最神秘的天体，潜伏在宇宙之网上每一个活跃的星系中。它是广义相对论中第一个可以精确求解的系统，最初只是作为一种理论构想而被提出。然而，黑洞被某种视界遮盖，这种视界与宇宙学中的宇宙视界相似。以黑洞为例，通过探索视界之外的“宇宙之声”，我们将在研究音乐与宇宙结构之间的联系中获得更深层次的直觉。

黑洞，已知最神秘的天体

与牛顿的一个方程相比，处理爱因斯坦的10个相关微分方程要困难得多。我们假设一系列重物通过弹簧连在一起，且这些重物都处于运动中。牛顿的微分方程可以应用于一个单独的重物，然而由于重物之间是相连的，所以一个重物的运动会影响与之相邻的重物的运动，进而影响它们的运动方程。我们需要一系列相关的方程来确定它们的最终运动。若想求解一个方程，就必须把所有的方程求解出来。与之类似的是伊辛模型中的磁性，相邻原子的自旋相互影响，最终影响了整个系统的相互作用。在爱因斯坦的微分方程中，质量不仅与质量相关，而且还与空间相关，因此，求解就更困难了。

为了真正理解爱因斯坦的10个相关微分方程背后的魔力，我们首先考虑它的一个特解。不过，鉴于它们的复杂性，很难想象出一个能满足它们的物理时空结构。我们不能再像处理牛顿方程一样，通过研究图像来猜测函数的形式了。即便在今天，在最先进的计算机的帮助下，我们仍然无法找到有趣的天体物理系统引力场的特解。在爱因斯坦发展了自己的理论之后，物理学家对他的新时空概念充满了好奇，并且渴望找到它的解。至于那些新手，他们使用了保罗·狄拉克的值得信赖的方法——利用对称性的力量。

数学对称性的伟大之处在于，它可以降低方程组的复杂性。我们假设存在两个独立的方程，分别描述了粒子X与粒子Y的振动。“对称性”情况的一个例子是，X的行为与Y的行为完全一致。这样，两个微分方程就可以减少到一个，而一旦描述X或Y的解被找到了，另一个解自然也就找到了。

有时候，大自然中确实会出现偶然的高对称性情况，而物理学家乐于找到这些解。就爱因斯坦的微分方程来说，球对称性是一个很好的切入点。球体可以作为恒星（比如太阳）结构的模型。鉴于球体的几何结构，引力能被简化为以场源为中心的径向均匀场。这个想法是如此简单而自然，因此，在爱因斯坦发展了他的理论几个月之后，德国物理学家、天文学家卡尔·史瓦西（Karl Schwarzschild）就找到了那些方程的一个球对称解。不过，问题仍然存在。随着半径不断缩小，直到某个确定的数值（现在我们称之为“史瓦西半径”），这些方程揭示了某种奇点的存在——在数学上，就是那种你用零去除某个数时得到的值。物理学家不喜欢奇点，因为它们通常意味着具有无穷大的能量或者力的区域。实际上，就大多数奇点来说，当它们出现时，就表明我们的理论出了问题。然而，这个奇点指向的是某些全新的、令人敬畏的事物，其与我们的“球形朋友”——恒星有关。

当大量的星际尘埃云聚集、压缩，并开始发光时，一颗恒星就诞生了。在诞生后的几十亿年里，恒星会慢慢变老，最终走向死亡。不过，它们的“来生”非常有趣。在燃烧了一生之后，恒星耗尽了自身的燃料，接着冷却下来，由于缺乏向外的辐射压，它们最终会在内部引力的作用下坍缩。1931年，诺贝尔奖得主、印度物理学家苏布拉马尼扬·钱德拉塞卡（Subrahmanyan Chandrasekhar）表示，当走向死亡的恒星坍缩到一个很小的体积内时，它就会形成一种被称为白矮星（White Dwarf）的有趣事物。白矮星是原来恒星的残留物，依靠自身电子的简并压力来抵抗引力的作用。在未来的某一天，我们的太阳会变成一颗白矮星，收缩到与地球差不多大小。1939年，罗伯特·奥本海默（Robert Oppenheimer）与乔治·弗尔科夫（George Volkoff）在理查德·托尔曼（Richard Tolman）工作的基础上，向我们展示了质量比太阳更大的恒星，即便只比太阳大1.5倍，它们的引力也会非常大，电子的简并压力也无法抵抗引力的作用。这种恒星的残骸会进一步坍缩，最终需要中子来扛起抵抗引力的重任。结果会发生什么呢？中子星由此诞生。对于质量比太阳大3倍，甚至更多的恒星而言，中子也无法抵抗引力了。中子将会坍缩，而我们的理论将在我们理解的边缘摇摇欲坠。接下来，就是黑洞了。

黑洞是一种广义相对论史瓦西解的理论实体，并随着对恒星演化的理解成为一种物理可能性。1958年（大约在同一年，利昂·库珀找到了超导的解），我心中的物理学英雄戴维·芬克尔斯坦（David Finkelstein）发现了一些重要的东西，让黑洞的故事变得更加有趣了。

芬克尔斯坦是一个安静而睿智的人，全身散发着天才的光辉，仿佛整个宇宙都存在于他的脑海之中。他所取得的成就影响深远，连有关量子引力的两大竞争理论的先驱——李·斯莫林与伦纳德·萨斯坎德（Leonard Susskind），都视他为导师。实际上，我也非常崇拜芬克尔斯坦。2014年，我在达特茅斯学院召开了一场讨论会，以缅怀他一生所取得的成就。

芬克尔斯坦想要了解的是，一束光是如何在黑洞周围的弯曲时空中运动的。毕竟，正是来自遥远恒星的光在太阳附近的弯曲确证了爱因斯坦的观点，即引力实际上是大质量物体周围时空的弯曲。然而，芬克尔斯坦发现，光在黑洞附近的运动更为离奇。通过对支配时空的方程进行巧妙的变形，芬克尔斯坦发现，一个气泡状的球体区域环绕着奇点，任何进入该区域的事物（包括光本身）都无法逃逸。这就是约翰·惠勒引入“黑洞”一词来描述这种物体的原因。如果光无法从围绕着奇点的史瓦西区域中逃逸出来，人们就不可能看到它。任何进入这个区域的事物都会消失在黑暗之中。芬克尔斯坦发现的是一个单向的、不可见的球体表面，他称之为“视界”。视界之后的景象是不可见的，它与我们看到的宇宙过去的视界并非完全不同，这让我们对它的研究变得更加有趣。

研究黑洞前，我们要知道声音如何在水中运动

当芬克尔斯坦做出他的推断之时，黑洞还只是一个存在于科幻小说中的事物，属于推测，但它也是一个亟待探索的领域。当包括斯莫林在内的物理学家猜测黑洞在其奇点中孕育了婴儿宇宙时，我们也知道了，黑洞可以通过吞噬物质来增加质量，并且根据量子效应，它们还可以在事件视界附近辐射出粒子。对黑洞物理学的研究因芬克尔斯坦的工作变得更加坚实。事件视界虽然不可触摸，但它是确实存在的数学元素，或许还能解释宇宙的结构和古代宇宙的视界。为了更好地理解其机制，我们需要研究声音，尤其是声音在水中传播的规律。

加拿大理论物理学家比尔·昂鲁（Bill Unruh，图11-1）发现了这种关于声音的绝妙类比，而声音揭示了黑洞物理学的很多知识。在加拿大乃至全世界，昂鲁都是极受尊敬的理论物理学家。为了完成博士论文，我在他的母校温哥华英属哥伦比亚大学待了半年。昂鲁身材高大，满脸胡须，总是穿着背带裤。他经常会惊吓到其他物理学家，并且对任何可能出现的错误都极为敏感，但他对我非常宽容，即便我说了些蠢话。有一天，在英属哥伦比亚大学，他在我组织的第一场研讨会上发现了一个问题，并提出了修改意见。这是我第一次见识到他在寻找物理学概念类比上的天分。一年后，他的建议得到了完美的应用。

图11-1　加拿大理论物理学家昂鲁

注：图片提供者为昂鲁本人。

应用有关波的力学基础，我们可以计算出水中声波的速度。方程如下：

这个方程把声波的波速c、介质的刚度K和介质的密度ρ联系在了一起。它表明，波速会随着介质刚度的增大而增大，并随着介质密度的增大而减小。声波在密度较大的气体中运动得较慢，比如在氧气中就比在氦气中运动得更慢；而在刚度更大的介质中运动得更快，比如固体。由于固体的密度比气体大，所以人们可能会认为声波在固体中运动得更慢，但是实际上固体的刚度比气体大得多，因而声波的速度变得更快。

为了理解黑洞的事件视界，昂鲁想象了一条顺流而下的鱼，而它的朋友另一条鱼则逆流而上（图11-2）。在某一时刻，顺流而下的鱼跳进了一条瀑布。瀑布中水流的速度远远超过了顺流而下的水流的速度，因为引力使它们加速了。在向下冲的过程中，这条鱼大喊：“嗨，我在往下掉！”然而声波是一种波，正如前面的方程所示，它在均匀的介质中以确定的速度运动。如果瀑布的速度比顺流而下的鱼发出的声波的速度快，那么声波永远不可能到达瀑布的另一端，并让另一条鱼听到。这是一场艰苦卓绝的抗争，它最终失败了。对顺着瀑布下落的鱼而言，它们可以听到这声音，但对另一端的鱼来说，则是一片静默。瀑布的边缘正是声音视界。对逆流而上的鱼而言，顺流而下的鱼只是消失了而已。如果看不到、听不到，对鱼来说就意味着感知不到。当然，如果它大声呼唤自己失散的朋友，那么声波将会顺流而下，并在水流的帮助下越过瀑布的边缘。这就是光在黑洞的事件视界附近的行为。光可以很容易地进入黑洞，但永远不可能出来。

图11-2　顺流而下的鱼和逆流而上的鱼

注：我们可以通过瀑布来理解声音视界。顺流而下的鱼发出的声音用弧线来表示，由于声波的波速比瀑布水流的速度小，所以它不可能抵达瀑布另一端，让逆流而上的鱼听到。

广义相对论中的黑洞解具有一种少数物理学家提出过的预测性力量，即黑洞的事件视界的实在性。根据黑洞的解，如果一条鱼掉进了事件视界，那么无论它如何努力试图与黑洞之外的朋友联系，它的信息永远不可能逃逸到事件视界的另一端。更可悲的是，一旦一条鱼掉进了黑洞的事件视界，它就永远不可能再出来了，就算是大马哈鱼也游不出来。

听，黑洞正在“演奏”

黑洞不仅具有声音的性质，最近科学家发现，有一些黑洞还会发出让人上瘾的兴奋的声音。图11-3展示了英仙座星系团的某个星系中心的黑洞产生的声波。黑洞声波的音符相当于比钢琴上的中C调低50个八度的降B调。

图11-3　英仙座星系团中的黑洞

注：白色与黑色区域表示英仙座星系团中的黑洞“演奏”出的声音¹。

视界的存在是爱因斯坦相对论的一般特征，我们对宇宙时空结构的研究深受其影响。对黑洞以及宇宙视界而言也是如此。不过，宇宙视界与事件视界又略有不同。与黑洞不同，宇宙视界是一个双向通道，光与物质可以从两条通道自由出入，这是由宇宙的膨胀和时间的流逝这两个因素的共同作用决定的。

由于涉及巨大的引力，所以黑洞的事件视界是十分独特的，它帮助我们理解了视界为何像某种边界。正是因为这种边界（宇宙视界）的存在，在宇宙微波背景辐射发出的那一刻，在第一个稳定原子形成的那一刻，共振才在宇宙微波背景辐射各向异性中产生了。与吉他中的琴桥为琴弦发生共振进而产生音符提供了必要的边界一样，正是因为宇宙视界的存在，宇宙中物质的扰动才会形成离散的音符。那么，是什么引起了这些由宇宙视界指板确定的振动呢？这就是量子力学的用武之地了。