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5.4 投资资产的远期价格 最容易定价的远期合约是不提供任何中间收入的投资资产上的合约。无股息股票和零息债券都属于这一类资产。 考虑一个购买1只无股息股票的3个月期远期合约。[1] 假定股票的当前价格为40美元，3个月期的无风险利率为每年5%。 首先假定远期价格相对较高，为43美元。套利者能够以5%的无风险利率借入40美元来购买1只股票，并同时进入3... -
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5.14 期货价格与预期未来即期价格 我们将市场对于在将来某时刻资产即期价格的一般观点称为资产在这一时刻的即期价格期望值（expected spot price）。假定现在是6月份，9月份的期货价格为350美分。这时我们会想知道：9月份的即期价格期望值是多少？这一价格是等于350美分，高于350美分，还是低于350美分呢？如图2-1所示，期货价格在到期时... -
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14.1 马尔科夫性质 马尔科夫过程（Markov process）是一个特殊类型的随机过程，其中只有标的变量的当前值与未来的预测有关，而变量的历史值以及变量从过去到现在的演变方式与未来的预测无关。 通常被假设股票价格服从马尔科夫过程。假定IBM股票的当前价格为100美元，如果股票价格服从马尔科夫过程，那么1个星期以前、1个月以前或1年以前的股票价格不... -
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14.2 连续时间随机过程 我们考虑一个服从马尔科夫过程的变量，假定其当前值为10，在1年内该变量变化的分布为φ（0，1），其中φ（μ，v）代表正态概率分布，期望值为m，方差为v。[1] 变量在2年内变化的概率分布是什么？ 变量在2年内的变化等于两个正态随机变量的和，这里每一个变量的期望值均为0，方差均为1.0。因为此变量满足马尔科夫性质，所以这里的两... -
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第18章 期货期权 到目前为止，在我们所考虑的期权中，期权持有者可以在将来某一固定时刻按某一价格买入或卖出某个标的资产，这些期权有时也被称为即期资产上的期权（options on spot）或即期期权（spot options），这是因为在行使期权时，以指定价格而进行的买入或卖出资产的交易马上会发生。在这一章里，我们考虑期货上的期权（options on... -
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21.3 支付股息股票的二叉树模型 我们现在考虑一个较为棘手的问题，即如何用二叉树来对支付股息的股票期权定价。如同在第15章指出的那样，为了方便我们的讨论，股息（dividend）一词是指在除息日由于股息而导致股票价格下跌的数量。 21.3.1 股息收益率是已知的情形 在考虑长期限股票期权时，有时为了方便而假定股票支付连续收益率为q的股息。对这种期权... -
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24.5 违约概率估计的比较 由历史数据所估计出的违约概率通常要远远小于从债券价格中所隐含的违约概率，两者的差别在2007年中开始的信用危机期间显得尤为突出。在危机期间发生了所谓的“择优而栖”的现象，这时所有的投资人都想持有像国库券这样的安全证券。这种现象造成了公司债券价格下跌，从而导致收益率上涨。这些债券的信用溢差s增大，因此类似式（24-2）中的计算... -
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小结 公司在将来某段时间内违约的概率可以由历史数据、债券价格或股票价格来估计。由债券价格估计出的概率为风险中性违约概率，而由历史数据估计出的概率为现实世界里的违约概率。现实世界里的概率可以用于情形分析与信用风险价值度（credit VaR）的计算，风险中性概率可以用于对信用有关的产品定价。风险中性违约概率通常远远高于现实世界里违约概率。 由于交易对手有... -
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26.9 障碍期权 障碍期权（barrier option）取决于标的资产的价格在一段特定时间区间内是否达到某个特定水平。 在场外市场里经常有多种不同的障碍期权在进行交易。因为障碍期权比相应的普通期权便宜，所以它们颇受投资者的青睐。障碍期权可分为敲出期权（knock-out option）和敲入期权（knock-in option）两类。当标的资产价格... -
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练习题 28.1 一个不是投资资产价格的变量的风险市场价格是如何定义的？ 28.2 假设黄金价格的风险市场价格是零。如果储藏费是每年1%，无风险利率是每年6%，那么金价的增长率期望是多少？假设黄金不提供收入。 28.3 考虑两个依赖于同一市场变量的证券，它们的收益率期望分别是8%和12%。第一个证券的波动率是15%，瞬时无风险利率是4%。第二个证券的...