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附录15A 布莱克-斯科尔斯-默顿公式的证明 在证明布莱克-斯科尔斯-默顿公式之前，我们先证明一个重要关系式，在今后的章节中我们也将会用到这一结论。 重要关系式 如果V服从对数正态分布，lnV的标准差为w，那么 其中 这里E代表期望值。 关系式的证明 定义g（V）为V的概率密度函数，因此 lnV服从正态分布，标准差为w，由正态分... -
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19.5 Theta 期权组合的Theta（Θ）定义为在其他条件不变时，投资组合价值变化与时间变化的比率。Theta有时称为组合的时间损耗（time decay）。对于一个无股息股票上的欧式看涨期权，计算Theta的公式可以从布莱克-斯科尔斯-默顿公式得出（见练习题15.17） 其中d1与d2由式（15-20）给出 为标准正态分布的密度函数。... -
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27.8 蒙特卡罗模拟与美式期权 蒙特卡罗模拟法很适合用于对依赖路径期权或与多变量有关的期权定价。树形结构和有限差分法可用于美式期权的定价。如果期权既是美式期权，又依赖路径时会如何？如果一个美式期权与几个随机变量有关将如何处理？在27.5节中，我们讨论了如何改进二叉树算法来考虑与路径有关的若干情形。一些研究人员尝试不同的算法以便将蒙特卡罗法用于美式期权的... -
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练习题 32.1 解释关于短期利率的马尔科夫模型与非马尔科夫模型之间的区别。 32.2 证明在多因子模型下，式（32-6）里HJM模型的远期利率的漂移项与波动率之间的关系式。 32.3 “当HJM模型中的远期利率波动率s（t，T）是常数时，所得到的模型是Ho-Lee模型。”通过证明HJM给出的债券价格过程与第31章中Ho-Lee模型一致来验证这个结果... -
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13.3 两步二叉树 我们可以将以上的分析推广到图13-3所示的两步二叉树情形。这时股票起始价格为20美元，在树中的任意一步之间，股票价格或上涨10%或下跌10%。假定树中每一步的步长为3个月，无风险利率为12%。像前面一样，我们所考虑期权的期限为6个月，执行价格为21美元。 这里分析的目的是计算在起始点时的期权价格。我们可以重复利用上一节里的定价原理... -
精心策划的骗局
精心策划的骗局 艾伦·格林斯潘与肯尼思·雷 精心策划的骗局 2001年11月，艾伦·格林斯潘受到荣誉表彰，他的名字与戈尔巴乔夫、科林·鲍威尔和纳尔逊·曼德拉一起被列入了光荣名单之中。这个奖励就是表彰在公共事务方面作出杰出贡献的：安然奖。格林斯潘理应获得嘉奖。从1995年2月到1999年6月，他只上调过一次联邦基金利率。商人开始叫他“格林斯潘怪人”，因... -
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13.10 使用DerivaGem软件 DerivaGem 3.00对读者了解二叉树非常有用。用户可以根据书末的说明将软件装在自己的电脑上，然后可以采用“Equity_FX_Indx_Fut_Opts_Calc”工作页来进行计算，在计算中选择“股权”（Equity）作为“标的资产类型”（Underlying Type），选择“二叉树美式”（Binomin... -
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17.3 支付已知股息率的股票期权 在这一节里我们会建立一个简单规则，利用这一规则我们可以将无股息股票上欧式期权公式的结果推广到支付已知股息率的股票期权，然后我们将说明如何利用这些结果来推导关于股指与货币期权的定价公式。 股息会使得股票价格在除息日的价格下跌幅度等于股息量。股息收益率q会使得股票价格增长幅度比无股息的同样股票价格增长幅度减少q。如果支付... -
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20.8 当价格预计有大幅度跳跃时 我们现在用一个例子来说明一种奇怪的波动率微笑如何会出现在股票市场上。假定股票的目前价格为50美元，今后几天的一个消息会使得股票价格或者上涨8美元或者下跌8美元（这一消息可能是关于一个并购计划的最终结果或者是关于一个重要法律诉讼的最终宣判）。股票价格在1个月以后的分布可能由两个对数正态分布叠加而成：一个对数正态分布对应于... -
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26.10 二元式期权 二元式期权（binary option）是具有不连续收益的期权。一个简单的例子是现金或空手看涨期权（cash-or-nothing call option）：在到期日T，如果标的资产价格低于执行价格，该期权的收益为0，但当标的资产价格高于执行价格时，该期权的收益为指定数量Q。在风险中性世界中，期权到期时标的资产价格高出执行价格的概...