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14.6 伊藤引理 股票期权的价格是标的股票价格和时间的函数。更一般地讲，任意一种衍生产品的价格都是某些标的随机变量和时间的函数。想认真学习衍生产品定价的学生应该对随机变量函数的性质有所了解。在这个领域中的一个重要结论是数学家在1951年发现的伊藤引理。（注：见，“On Stochastic Differential Equations，”Memoirs... -
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小结 随机过程描述了变量值随时间变化的概率分布。在马尔科夫过程中，只有变量的当前值与将来的预测值有关。变量的历史以及如何演变到当前值的方式与预测值无关。 维纳过程dz是一个描述正态分布变量变化的马尔科夫过程。该过程在单位时间的漂移率为0，方差率为1.0。这意味着，如果变量在0时刻的初始值为x0，那么该变量在T时刻服从期望值为x0、标准差为的正态分布。 ... -
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15.6 布莱克-斯科尔斯-默顿微分方程的推导 在本节里的记号与书中其他地方不一样，我们考虑衍生产品在一时间t（而不是时间0）时的价格。如果T是到期日，那么期权的期限是T－t。 我们假设股票价格服从在14.3节所建立的过程，即 假定f为关于S的看涨期权，或其他依赖于S的衍生产品价格。变量f必须是S和t的函数。因此，由式（14-14）得出 式... -
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18.7 期货价格在风险中性世界的漂移率 我们可以利用一种更广义的结果来将17.3节中的分析用到期货期权上。这一结果是：在风险中性世界里，期货价格的变化等价于支付股息收益率为国内无风险利率r的股票。 期货二叉树上关于p的方程与股票二叉树上当q=r时的概率方程一致（比较式（18-6）与式（17-15）和式（17-16）），从这一现象中我们可以得出一些线索... -
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19.1 例解 在以下几节里，我们将采用一家金融机构的头寸来作为例子：该金融机构以300000美元的价格卖出了100000份无股息股票的欧式看涨期权。我们假设股票价格为49美元，期权执行价格为50美元，无风险利率为每年5%，股票价格的波动率为每年20%，期权期限为20周（0.3846年），股票的收益率期望为每年13%。[1] 采用惯用的符号，这意味着： ... -
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19.7 Delta、Theta和Gamma之间的关系 无股息股票上单个衍生产品的价格必须满足微分方程式（15-16）。因此，由这些衍生产品所组成的资产组合Π也一定满足以下微分方程 因为 所以 对于其他标的资产，我们可以取得类似的结果（见练习题19.19）。 对于Delta中性交易组合，Δ=0，因此 这一公式说明当很大并且为正时... -
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20.7 模型的作用 如果交易员对每一笔交易都准备采用不同的波动率，那么期权定价模型有多重要呢？我们可以认为布莱克-斯科尔斯-默顿模型只不过是交易员用来进行插值的工具。利用布莱克-斯科尔斯-默顿模型，交易员可以保证一个期权的价格与市场交易活跃的产品价格是一致的。假如交易员在某一天突然决定不再使用布莱克-斯科尔斯-默顿模型，而改用另一种合理的模型，这时波动... -
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作业题 28.15 一个证券的价格依赖于两个随机变量：黄铜价格和日元/美元兑换率。证券的价格与这两个变量有正向关系。假如这两个变量的风险市场价格分别是0.5和0.1，如果黄铜价保持不变，那么证券的波动率将会是每年8%；如果日元/美元兑换率保持不变，那么证券的波动率将会是每年12%。无风险利率是每年7%，证券的增长率期望是多少？如果两个变量是不相关的，那么... -
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34.6 保险衍生产品 当衍生产品合约用于对冲目的时，它们有许多与保险合约相同的特征。两种合约的设计都是为了对不利事件提供保护，因此许多保险公司都有附属部门进行衍生品交易，而且保险公司的许多业务与投资银行非常相似。 在对冲像飓风和地震这样的灾难性（CAT）风险敞口时，保险业传统的做法是进行所谓的再保险（reinsuarance）。再保险合约有多种形式。...