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19.1 例解 在以下几节里，我们将采用一家金融机构的头寸来作为例子：该金融机构以300000美元的价格卖出了100000份无股息股票的欧式看涨期权。我们假设股票价格为49美元，期权执行价格为50美元，无风险利率为每年5%，股票价格的波动率为每年20%，期权期限为20周（0.3846年），股票的收益率期望为每年13%。[1] 采用惯用的符号，这意味着： ... -
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第21章 基本数值方法 在这一章里，我们将讨论3种用于期权定价的数值方法，这些方法一般是在没有类似于布莱克-斯科尔斯-默顿这样的解析解时才会被采用。第1种方法涉及构造在第13章里引入的树形结构来表达资产变化的方式；第2种方法是蒙特卡罗模拟方法，在第14章里解释随机过程时，我们曾对这一方法进行过简要的讨论；第3种方法涉及有限差分法。 蒙特卡罗方法主要适用... -
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作业题 24.24 假定一个3年期企业债券的券息为每年7%，券息每半年支付一次，债券的收益率为5%（每年复利两次），对应于所有期限的无风险债券收益率均为每年4%（每年复利两次）。假定违约事件每6个月可能发生一次（刚好在券息付出日之前），假定回收率为45%。估计在3年内的违约率（假设是常数）。 24.25 某公司有1年期与2年期的债券尚未平仓。两种债券的... -
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26.1 组合期权 组合期权（package）是由标准欧式看涨期权、欧式看跌期权、远期合约、现金以及标的资产所构成的证券组合。我们在第12章里曾经讨论过若干组合期权：牛市差价、熊市差价、蝶式差价、日历差价、跨式期权、异价跨式期权，等等。 交易员经常将组合期权设计成初始成本为0。其中的一个例子是范围远期合约（range-forward contract）... -
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作业题 28.15 一个证券的价格依赖于两个随机变量：黄铜价格和日元/美元兑换率。证券的价格与这两个变量有正向关系。假如这两个变量的风险市场价格分别是0.5和0.1，如果黄铜价保持不变，那么证券的波动率将会是每年8%；如果日元/美元兑换率保持不变，那么证券的波动率将会是每年12%。无风险利率是每年7%，证券的增长率期望是多少？如果两个变量是不相关的，那么... -
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附录30A 曲率调整公式的证明 在这个附录里，我们计算关于远期债券收益率的曲率调整值。假设一个衍生产品在时间T的收益依赖于当时所观察到的某个债券的收益率。定义： y0：今天所观察到在时间T到期的远期合约中的远期债券收益率； yT：时间T的债券收益率； BT：时间T的债券价格； σy：远期债券收益率的波动率。 我们假设 将G（yT）在yT=... -
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31.6 利率树形 利率树形是短期利率随机过程在离散时间下的表现形式，这与股票价格树形是对于股票价格所服从过程在离散时间下的表现形式基本是一样的。假如树形的时间步长为Δt，那么树形上的利率是Δt时间段按连续复利的利率。在构造树形时，通常的假设是Δt时间段上的利率R所服从的随机过程与相应瞬时利率r在连续时间下的随机过程是一样的。利率树形与股票树形的主要区别... -
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31.9 利用单因子模型进行对冲 在29.5节里我们曾大致描述了如何对利率衍生产品进行对冲。这些结论可以用在本章所讨论的期限结构模型上。在计算Delta、Gamma和Vega时，我们需要对零息曲线或波动率做微小变化，然后重新计算组合的价值。 应当注意的是，在对利率衍生产品定价时，我们常常假设只有一个因子，但在进行对冲时，只有一个因子的假设却不太合适。例... -
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34.7 气候与保险衍生产品定价 气候与保险衍生产品的一个明显特点是产品的收益中没有系统风险（即在市场上给予补偿的风险），这说明由历史数据所得到的估计值也可以同样用在风险中性世界里。因此气候与保险衍生产品可以通过以下方式定价： （1）利用历史数据估计收益的期望值； （2）按无风险利率对收益的期望值贴现。 气候与保险衍生产品的另一个关键特征是标的不确... -
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小结 由于使用衍生产品而带来的巨大损失使许多资金部管理人员忧心忡忡，针对这些损失，一些非金融机构宣称他们要缩减甚至杜绝使用衍生产品，这一决定很不幸，因为衍生产品确实可以给资金管理人员提供一些管理风险的有效工具。 这些损失突出了我们在第1章中提出的观点：衍生产品既可用于对冲也可用于投机。也就是说衍生产品既可减低风险也可以增加风险。损失产生的大多数情形是因...