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练习题 10.1 某投资者以3美元的价格买入欧式看跌期权，股票价格为42美元，执行价格为40美元，在什么情况下投资者会盈利？在什么情况下期权会被行使？画出在到期时投资者盈利与股票价格之间的关系图。 10.2 某投资者以4美元的价格卖出1份欧式看涨期权，股票价格为47美元，执行价格为50美元，在什么情况下投资者会盈利？在什么情况下期权会被行使？画出在到期... -
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13.5 美式期权 到目前为止，我们考虑的期权都是欧式期权。接下来我们考虑如何利用像图13-4或图13-7中所描述的二叉树来对美式期权进行定价。定价的过程是从树的末尾出发以倒推的形式推算到树的起始点，在树的每一个节点上我们都需要检验提前行使期权是否为最优。在树的最后节点上，期权的价格等于欧式期权的价格，之前任何一个节点上期权的价格等于以下两个数量的最大值... -
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第17章 股指期权与货币期权 在第10章里我们引入了股指期权与货币期权，在这一章我们将详细讨论这些产品。本章将介绍产品的运作过程并讨论这些产品的一些应用。在本章的后半部分，我们将第15章中所给出的定价方法推广到支付已知股息率的股票上的欧式期权。然后我们将说明股指和货币都类似于支付股息率的股票。因此，对有关支付股息率的股票上期权定价的结论也同样适用于股指与... -
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19.5 Theta 期权组合的Theta（Θ）定义为在其他条件不变时，投资组合价值变化与时间变化的比率。Theta有时称为组合的时间损耗（time decay）。对于一个无股息股票上的欧式看涨期权，计算Theta的公式可以从布莱克-斯科尔斯-默顿公式得出（见练习题15.17） 其中d1与d2由式（15-20）给出 为标准正态分布的密度函数。... -
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20.1 为什么波动率微笑对看涨期权与看跌期权是一样的 在本节里将说明当欧式看涨期权和欧式看跌期权具有同样执行价格和期限时，它们的隐含波动率是一样的。这说明了欧式看涨期权对应于一个期限的波动率微笑和欧式看跌期权对应于这个期限的波动率微笑是一样的。这个结论会给我们带来方便：它说明当讨论波动率微笑时，我们没有必要去明确指明期权是看涨还是看跌。 在前面几章里... -
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20.6 希腊值 波动率微笑会使得希腊值的计算更加复杂。假设对于某个期限，期权的隐含波动率与K/S的关系保持不变。[1] 当标的资产价格变化时，期权的隐含波动率也将会变化从而反映期权的在值程度（moneyness）（即期权的实值或虚值程度）。第19章中所给出的计算期权希腊值公式将不再成立。例如，看涨期权的Delta计算公式变为 其中cBS是以资产价... -
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小结 在布莱克-斯科尔斯-默顿模型及其推广形式中，我们总是假设资产价格在将来任意时刻的概率分布服从对数正态。但这与交易员所做的假设是不一样的。他们一般假定的股票价格分布比对数正态分布具有更肥的左端尾部与更瘦的右端尾部。他们也假定汇率的概率分布比对数正态分布具有更肥的左端尾部与更肥的右端尾部。 交易员采用波动率微笑来刻画非对数正态分布。波动率微笑定义了期... -
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附录20A 由波动率微笑来确定隐含风险中性分布 期限为T，执行价格为K的欧式看涨期权价格为 其中r为利率（假定为常数），ST为T时刻的资产价格，g为ST的风险中性概率密度函数。对K求导数，我们可以得出 再对K求一次导数，我们得出 因此，概率密度函数g由以下方程给出 这一结果最先由Breeden和Litzenberger在1978年... -
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21.5 参数依赖于时间 到目前为止，我们一直假定r、q、rf和σ均为常数。在实际中往往假设这些参数与时间有关。在时间t与t+Δt之间，一般假设这些参数等于其远期价值。[1] 在CRR二叉树上，为了使r和q（或rf）成为时间的函数，在时间t节点上令 其中f（t）为介于t与t+Δt之间的远期利率，g（t）为q介于t与t+Δt之间的远期值。因为u和... -
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26.8 选择人期权 选择人期权（chooser option）有时也称为任选期权（as-you-like-it option）。该期权具有以下特性：在经过一段指定的时间之后，持有人能够选择所持有的期权是看涨期权还是看跌期权。假定持有人做出选择的时刻为T1，这时选择人期权的价值为 其中c为选择人期权中看涨期权的价格，p为选择人期权中看跌期权的价格。...