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12.5 具有其他收益形式的组合 在本章里，我们展示了期权所生成的盈利与期权标的股票价格之间几种有趣的关系。如果对到期日T，任何执行价格的欧式期权均可以交易，那么从理论上讲，在时间T，我们可以取得任何形式的收益。说明这一点最简单的方式会涉及蝶式差价：蝶式差价可以通过买入具有执行价格K1与K3的期权同时卖出两个执行价格为K2的期权来实现，其中K1<K2<K... -
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13.3 两步二叉树 我们可以将以上的分析推广到图13-3所示的两步二叉树情形。这时股票起始价格为20美元，在树中的任意一步之间，股票价格或上涨10%或下跌10%。假定树中每一步的步长为3个月，无风险利率为12%。像前面一样，我们所考虑期权的期限为6个月，执行价格为21美元。 这里分析的目的是计算在起始点时的期权价格。我们可以重复利用上一节里的定价原理... -
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13.4 看跌期权例子 本章所描述的方法既可以用于对看涨期权定价也可以用于对看跌期权定价。考虑一个两年期执行价格为52美元的欧式看跌期权，股票的当前价格为50美元。我们假定股票价格服从步长为1年的两步二叉树。在二叉树的每一步上，股票价格或者上涨20%，或者下跌20%，我们假定无风险利率为5%。 二叉树如图13-7所示，这里u=1.2，d=0.8，Δt=... -
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13.5 美式期权 到目前为止，我们考虑的期权都是欧式期权。接下来我们考虑如何利用像图13-4或图13-7中所描述的二叉树来对美式期权进行定价。定价的过程是从树的末尾出发以倒推的形式推算到树的起始点，在树的每一个节点上我们都需要检验提前行使期权是否为最优。在树的最后节点上，期权的价格等于欧式期权的价格，之前任何一个节点上期权的价格等于以下两个数量的最大值... -
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13.6 Delta 我们现在引进Delta，这个变量（有时称为希腊值）在期权定价以及对冲过程中是个很重要的参数。 一个股票期权的Delta（Δ）为期权价格变化同标的股票价格变化之间的比率，它是当我们卖出一份期权时，为了构造无风险组合而需要持有的标的股票数量。这一数量与本章前面所引入的Δ相同。构造无风险投资组合有时也被称为Delta对冲（delta h... -
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13.8 二叉树公式 上一节里的分析表明，当二叉树上的步长为Δt时，为了与波动率相吻合，我们取 和 而且由式（13-6） 其中 式（13-15）~式（13-18）定义了叉树。 我们再考虑图13-8中的美式看跌期权，其中股票价格为50美元，执行价格为52美元，无风险利率为5%，期权期限为2年，二叉树包含两步。这时Δt=1。假定波动... -
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13.10 使用DerivaGem软件 DerivaGem 3.00对读者了解二叉树非常有用。用户可以根据书末的说明将软件装在自己的电脑上，然后可以采用“Equity_FX_Indx_Fut_Opts_Calc”工作页来进行计算，在计算中选择“股权”（Equity）作为“标的资产类型”（Underlying Type），选择“二叉树美式”（Binomin... -
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18.3 欧式即期期权和欧式期货期权 执行价格为K的欧式看涨即期期权收益为 其中ST为期权到期时资产的即期价格。具有同样执行价格K的欧式看涨期货期权收益为 其中FT为期权到期时的期货价格。如果期货与期权同时到期，那么FT=ST，这时两个期权等价。类似地，当期货与期权同时到期时，欧式即期看跌期权与欧式期货看跌期权等价。 大多数市场交易的期货期... -
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18.4 看跌-看涨期权平价关系式 在第11章里我们得出了欧式股票期权的看跌-看涨期权的平价关系式。我们现在采用类似的方法来推导对于欧式期货期权的看跌-看涨平价关系式。考虑具有相同执行价格K与期限T的两个欧式看涨和看跌期货期权。我们可以构造以下两个交易组合 组合A：一份欧式看涨期货期权加上数量为Ke－rT的现金； 组合B：一份欧式看跌期货期权加上一份... -
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18.9 美式期货期权与美式即期期权 在实际中，市场交易的期货期权通常为美式期权。假定无风险利率r为正，美式期货期权总是有被提前行使的可能性，因此，美式期货期权价格总是会高于相应的欧式期货期权的价格。 在当期权与期货具有相同期限时，美式期货期权的价格并不一定等于美式即期期权的价格。[1] 例如，假定我们有一个正常市场（normal market），其中...