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第17章 股指期权与货币期权 在第10章里我们引入了股指期权与货币期权，在这一章我们将详细讨论这些产品。本章将介绍产品的运作过程并讨论这些产品的一些应用。在本章的后半部分，我们将第15章中所给出的定价方法推广到支付已知股息率的股票上的欧式期权。然后我们将说明股指和货币都类似于支付股息率的股票。因此，对有关支付股息率的股票上期权定价的结论也同样适用于股指与... -
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19.5 Theta 期权组合的Theta（Θ）定义为在其他条件不变时，投资组合价值变化与时间变化的比率。Theta有时称为组合的时间损耗（time decay）。对于一个无股息股票上的欧式看涨期权，计算Theta的公式可以从布莱克-斯科尔斯-默顿公式得出（见练习题15.17） 其中d1与d2由式（15-20）给出 为标准正态分布的密度函数。... -
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20.1 为什么波动率微笑对看涨期权与看跌期权是一样的 在本节里将说明当欧式看涨期权和欧式看跌期权具有同样执行价格和期限时，它们的隐含波动率是一样的。这说明了欧式看涨期权对应于一个期限的波动率微笑和欧式看跌期权对应于这个期限的波动率微笑是一样的。这个结论会给我们带来方便：它说明当讨论波动率微笑时，我们没有必要去明确指明期权是看涨还是看跌。 在前面几章里... -
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20.6 希腊值 波动率微笑会使得希腊值的计算更加复杂。假设对于某个期限，期权的隐含波动率与K/S的关系保持不变。[1] 当标的资产价格变化时，期权的隐含波动率也将会变化从而反映期权的在值程度（moneyness）（即期权的实值或虚值程度）。第19章中所给出的计算期权希腊值公式将不再成立。例如，看涨期权的Delta计算公式变为 其中cBS是以资产价... -
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20.7 模型的作用 如果交易员对每一笔交易都准备采用不同的波动率，那么期权定价模型有多重要呢？我们可以认为布莱克-斯科尔斯-默顿模型只不过是交易员用来进行插值的工具。利用布莱克-斯科尔斯-默顿模型，交易员可以保证一个期权的价格与市场交易活跃的产品价格是一致的。假如交易员在某一天突然决定不再使用布莱克-斯科尔斯-默顿模型，而改用另一种合理的模型，这时波动... -
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20.8 当价格预计有大幅度跳跃时 我们现在用一个例子来说明一种奇怪的波动率微笑如何会出现在股票市场上。假定股票的目前价格为50美元，今后几天的一个消息会使得股票价格或者上涨8美元或者下跌8美元（这一消息可能是关于一个并购计划的最终结果或者是关于一个重要法律诉讼的最终宣判）。股票价格在1个月以后的分布可能由两个对数正态分布叠加而成：一个对数正态分布对应于... -
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小结 在布莱克-斯科尔斯-默顿模型及其推广形式中，我们总是假设资产价格在将来任意时刻的概率分布服从对数正态。但这与交易员所做的假设是不一样的。他们一般假定的股票价格分布比对数正态分布具有更肥的左端尾部与更瘦的右端尾部。他们也假定汇率的概率分布比对数正态分布具有更肥的左端尾部与更肥的右端尾部。 交易员采用波动率微笑来刻画非对数正态分布。波动率微笑定义了期... -
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附录20A 由波动率微笑来确定隐含风险中性分布 期限为T，执行价格为K的欧式看涨期权价格为 其中r为利率（假定为常数），ST为T时刻的资产价格，g为ST的风险中性概率密度函数。对K求导数，我们可以得出 再对K求一次导数，我们得出 因此，概率密度函数g由以下方程给出 这一结果最先由Breeden和Litzenberger在1978年... -
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21.5 参数依赖于时间 到目前为止，我们一直假定r、q、rf和σ均为常数。在实际中往往假设这些参数与时间有关。在时间t与t+Δt之间，一般假设这些参数等于其远期价值。[1] 在CRR二叉树上，为了使r和q（或rf）成为时间的函数，在时间t节点上令 其中f（t）为介于t与t+Δt之间的远期利率，g（t）为q介于t与t+Δt之间的远期值。因为u和... -
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26.10 二元式期权 二元式期权（binary option）是具有不连续收益的期权。一个简单的例子是现金或空手看涨期权（cash-or-nothing call option）：在到期日T，如果标的资产价格低于执行价格，该期权的收益为0，但当标的资产价格高于执行价格时，该期权的收益为指定数量Q。在风险中性世界中，期权到期时标的资产价格高出执行价格的概...