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第14章 维纳过程和伊藤引理 如果一个变量的值以某种不确定的形式随时间变化，我们称这个变量服从某种随机过程（stochastic process）。随机过程可以分为离散时间（discrete time）和连续时间（continuous time）两类：一个离散时间随机过程是指变量值只能在某些确定的时间点上变化，而一个连续时间随机过程（continuous... -
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小结 期货期权在行使时需要交割标的期货。当看涨期权被行使时，期权持有者取得期货多头加上数量为期货价格超出执行价格的现金。类似地，当看跌期权被行使时，期权持有者取得期货空头加上数量为执行价格超出期货价格的现金。期货的到期日通常比期权的到期日要略晚。 期货价格与支付股息收益率等于无风险利率r的股票价格相似。这意味着当我们将期货价格取代股票价格，并同时令股息... -
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第19章 希腊值 金融机构在场外市场向客户卖出期权后会面临风险管理的问题。如果出售的期权刚好与交易所内交易的期权相同，那么这家金融结构可以在交易所买入同样的期权来对冲其风险敞口。但是，如果所卖出场外市场上的期权是为了满足客户的特殊需要而构造的，那么这一期权与交易所内交易的标准化期权产品会有所不同，这时对冲这一期权的风险就会比较困难。 在这一章里我们将讨... -
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19.2 裸露头寸和带保头寸 金融机构可采用的一种策略是对期权头寸不采取任何对冲措施，这种做法被称为持有裸露头寸（naked position）。在20周后，如果股票价格低于50美元，这种策略的收益会很好。期权在最终没有给金融机构带来任何费用，整个交易给金融机构带来净利润300000美元。如果在20周后期权被行使，这种策略的收益将不会这么好。在期权到期时... -
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第20章 波动率微笑 由布莱克-斯科尔斯-默顿（Black-Scholes-Merton）模型所计算出的期权价格与市场价格有多么相近呢？交易员在交易中真的采用布莱克-斯科尔斯-默顿公式来对期权定价吗？资产价格真的服从对数正态分布吗？在这一章里我们将回答这些问题。交易员确实使用布莱克-斯科尔斯-默顿公式，但所应用的方式与布莱克、斯科尔斯和默顿最初的想法却有... -
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20.3 股票期权 在1987年前，市场上没有明显的波动率微笑现象。自1987年以来，交易员在股票期权（包括股指期权）定价中所采用波动率微笑的一般形式如图20-3所示，这种形式的波动率微笑也被称为波动率倾斜（volatility skew）。这时，波动率是执行价格的递减函数。低执行价格期权（也就是深度虚值看跌期权与深度实值看涨期权）所对应的隐含波动率要远... -
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20.7 模型的作用 如果交易员对每一笔交易都准备采用不同的波动率，那么期权定价模型有多重要呢？我们可以认为布莱克-斯科尔斯-默顿模型只不过是交易员用来进行插值的工具。利用布莱克-斯科尔斯-默顿模型，交易员可以保证一个期权的价格与市场交易活跃的产品价格是一致的。假如交易员在某一天突然决定不再使用布莱克-斯科尔斯-默顿模型，而改用另一种合理的模型，这时波动... -
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作业题 31.23 构造参数σ=0.02的Ho-Lee模型三叉树。假设在初始时对应于期限为0.5，1.0和1.5年的零息利率分别为7.5%、8%和8.5%。采用步长为6个月的两步树形来计算本金为100美元、在树的最后节点仍有6个月期限的零息债券价格。利用树形来计算在这个债券上1年期、执行价格为95的欧式看跌期权价格。将你在树上所得价格与DerivaGem... -
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附录15A 布莱克-斯科尔斯-默顿公式的证明 在证明布莱克-斯科尔斯-默顿公式之前，我们先证明一个重要关系式，在今后的章节中我们也将会用到这一结论。 重要关系式 如果V服从对数正态分布，lnV的标准差为w，那么 其中 这里E代表期望值。 关系式的证明 定义g（V）为V的概率密度函数，因此 lnV服从正态分布，标准差为w，由正态分... -
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小结 在过去的20年里，企业高管的报酬迅猛增长，而且大部分的增长来自于行使被授予高管的股票期权。直到2005年，授予平值股票期权是很受欢迎的薪酬方式。这些期权对利润表毫无影响，对雇员却很有价值。现在的会计准则要求将期权作为费用。 对雇员股票期权的定价有许多不同的方法。第1种普通的做法是利用布莱克-斯科尔斯-默顿模型，将期权的有效期设成等于行使期权或期权...