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第14章 维纳过程和伊藤引理 如果一个变量的值以某种不确定的形式随时间变化，我们称这个变量服从某种随机过程（stochastic process）。随机过程可以分为离散时间（discrete time）和连续时间（continuous time）两类：一个离散时间随机过程是指变量值只能在某些确定的时间点上变化，而一个连续时间随机过程（continuous... -
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19.2 裸露头寸和带保头寸 金融机构可采用的一种策略是对期权头寸不采取任何对冲措施，这种做法被称为持有裸露头寸（naked position）。在20周后，如果股票价格低于50美元，这种策略的收益会很好。期权在最终没有给金融机构带来任何费用，整个交易给金融机构带来净利润300000美元。如果在20周后期权被行使，这种策略的收益将不会这么好。在期权到期时... -
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20.3 股票期权 在1987年前，市场上没有明显的波动率微笑现象。自1987年以来，交易员在股票期权（包括股指期权）定价中所采用波动率微笑的一般形式如图20-3所示，这种形式的波动率微笑也被称为波动率倾斜（volatility skew）。这时，波动率是执行价格的递减函数。低执行价格期权（也就是深度虚值看跌期权与深度实值看涨期权）所对应的隐含波动率要远... -
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20.7 模型的作用 如果交易员对每一笔交易都准备采用不同的波动率，那么期权定价模型有多重要呢？我们可以认为布莱克-斯科尔斯-默顿模型只不过是交易员用来进行插值的工具。利用布莱克-斯科尔斯-默顿模型，交易员可以保证一个期权的价格与市场交易活跃的产品价格是一致的。假如交易员在某一天突然决定不再使用布莱克-斯科尔斯-默顿模型，而改用另一种合理的模型，这时波动... -
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作业题 31.23 构造参数σ=0.02的Ho-Lee模型三叉树。假设在初始时对应于期限为0.5，1.0和1.5年的零息利率分别为7.5%、8%和8.5%。采用步长为6个月的两步树形来计算本金为100美元、在树的最后节点仍有6个月期限的零息债券价格。利用树形来计算在这个债券上1年期、执行价格为95的欧式看跌期权价格。将你在树上所得价格与DerivaGem... -
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第13章 二叉树 对期权定价时，一种有用并且很流行的方法是构造二叉树（binomial tree）。这里的二叉树是指代表在期权期限内可能会出现的股票价格变动路径的图形。这种方法假设了股票价格服从随机游动（random walk）。在树形上的每一步，股票价格以某种概率会向上移动一定的比率，同时以某种概率会向下移动一定的比率。在步长足够小的极限状态下，这种模... -
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15.8 布莱克-斯科尔斯-默顿定价公式 微分方程式（15-16）最著名的解是关于看涨期权与看跌期权的定价公式，这些公式为 和 其中 函数N（x）为标准正态分布的累积概率分布函数。换言之，这一函数等于服从标准正态分布φ（0，1）的随机变量小于x的概率（见图15-3）。我们对方程中的其他记号应当很熟悉：c与p分别为欧式看涨与看跌期权的价格... -
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小结 在过去的20年里，企业高管的报酬迅猛增长，而且大部分的增长来自于行使被授予高管的股票期权。直到2005年，授予平值股票期权是很受欢迎的薪酬方式。这些期权对利润表毫无影响，对雇员却很有价值。现在的会计准则要求将期权作为费用。 对雇员股票期权的定价有许多不同的方法。第1种普通的做法是利用布莱克-斯科尔斯-默顿模型，将期权的有效期设成等于行使期权或期权... -
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第20章 波动率微笑 由布莱克-斯科尔斯-默顿（Black-Scholes-Merton）模型所计算出的期权价格与市场价格有多么相近呢？交易员在交易中真的采用布莱克-斯科尔斯-默顿公式来对期权定价吗？资产价格真的服从对数正态分布吗？在这一章里我们将回答这些问题。交易员确实使用布莱克-斯科尔斯-默顿公式，但所应用的方式与布莱克、斯科尔斯和默顿最初的想法却有... -
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26.5 远期开始期权 远期开始期权（forward start option）是在未来某时刻才开始的期权，第16章里所讨论的雇员股票期权可以看成是远期开始期权：在一个典型的雇员股票期权计划中，公司（明确或不明确地）向其雇员许下了在将来某时刻向雇员发放平值期权的承诺。 考虑一个远期开始平值欧式看涨期权，期权开始时刻为T1，到期日为T2。假定资产在0时刻...