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练习题 17.1 一个当前价值为1000万美元的证券组合的β值为1.0，某个指数的当前值为800。解释如何利用执行价格为700，标的资产为该指数的看跌期权来为证券组合提供保险。 17.2 “一旦我们知道了如何对支付股息收益率股票上的期权定价，那么我们也就知道了如何对股指和货币期权定价。”解释这句话的含义。 17.3 一个股指的当前值为300，股指的股... -
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18.3 欧式即期期权和欧式期货期权 执行价格为K的欧式看涨即期期权收益为 其中ST为期权到期时资产的即期价格。具有同样执行价格K的欧式看涨期货期权收益为 其中FT为期权到期时的期货价格。如果期货与期权同时到期，那么FT=ST，这时两个期权等价。类似地，当期货与期权同时到期时，欧式即期看跌期权与欧式期货看跌期权等价。 大多数市场交易的期货期... -
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26.5 远期开始期权 远期开始期权（forward start option）是在未来某时刻才开始的期权，第16章里所讨论的雇员股票期权可以看成是远期开始期权：在一个典型的雇员股票期权计划中，公司（明确或不明确地）向其雇员许下了在将来某时刻向雇员发放平值期权的承诺。 考虑一个远期开始平值欧式看涨期权，期权开始时刻为T1，到期日为T2。假定资产在0时刻... -
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26.12 喊价式期权 喊价式期权（shout option）为欧式期权，期权持有者在期权有效期内可以向期权承约人（卖出方）做一次“喊价”：在期权到期时，期权持有者的收益等于普通期权收益与喊价时期权内涵值的最大值。假定期权执行价格为50美元，在标的资产价格为60美元时期权持有者喊价。如果最终的标的资产价格小于60美元，期权持有者的收益为10美元。如果最终... -
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28.7 资产交换期权 下面我们考虑将一个价值为U的投资资产转换成一个价值为V的投资资产的期权。在26.14节中我们对这种期权已经讨论过。假设U和V的波动率分别是σU和σV，它们之间的相关系数是ρ。 首先假定这两个资产不提供收入。将计价单位g选成U，而且在式（28-15）中令f=V，我们有 其中EU表示在一个关于U为远期风险中性世界里的期望值。 ... -
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作业题 31.23 构造参数σ=0.02的Ho-Lee模型三叉树。假设在初始时对应于期限为0.5，1.0和1.5年的零息利率分别为7.5%、8%和8.5%。采用步长为6个月的两步树形来计算本金为100美元、在树的最后节点仍有6个月期限的零息债券价格。利用树形来计算在这个债券上1年期、执行价格为95的欧式看跌期权价格。将你在树上所得价格与DerivaGem... -
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练习题 32.1 解释关于短期利率的马尔科夫模型与非马尔科夫模型之间的区别。 32.2 证明在多因子模型下，式（32-6）里HJM模型的远期利率的漂移项与波动率之间的关系式。 32.3 “当HJM模型中的远期利率波动率s（t，T）是常数时，所得到的模型是Ho-Lee模型。”通过证明HJM给出的债券价格过程与第31章中Ho-Lee模型一致来验证这个结果... -
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小结 互换已经成为品种繁多的金融产品。许多产品的价格可以由这样来计算：（a）假设LIBOR（或其他浮动参考利率）将会等于它的远期值，（b）将所得现金流加以贴现。这包括标准利率互换、大多数的货币互换、本金按预先约定方式变化的互换、双方具有不同支付日期的互换以及复合互换，等等。 在对互换产品定价时，对某些互换我们需要调整远期利率。这些调整叫做曲率、时间或Q... -
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练习题 33.1 计算业界事例33-1中互换的所有固定现金流及其支付时间。假设计量天数惯例是用于目标支付日期而不是实际支付日期。 33.2 假设在某种互换中约定固定利率与2倍的LIBOR利率相交换。对这个互换还能利用“假设远期利率将会实现”的规则来定价吗？ 33.3 如下2年期的定息对浮息复合互换的价值是多少？互换本金是1亿美元，支付每半年进行一次。... -
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附录15A 布莱克-斯科尔斯-默顿公式的证明 在证明布莱克-斯科尔斯-默顿公式之前，我们先证明一个重要关系式，在今后的章节中我们也将会用到这一结论。 重要关系式 如果V服从对数正态分布，lnV的标准差为w，那么 其中 这里E代表期望值。 关系式的证明 定义g（V）为V的概率密度函数，因此 lnV服从正态分布，标准差为w，由正态分...