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附录20A 由波动率微笑来确定隐含风险中性分布 期限为T，执行价格为K的欧式看涨期权价格为 其中r为利率（假定为常数），ST为T时刻的资产价格，g为ST的风险中性概率密度函数。对K求导数，我们可以得出 再对K求一次导数，我们得出 因此，概率密度函数g由以下方程给出 这一结果最先由Breeden和Litzenberger在1978年... -
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21.2 利用二叉树对股指、货币与期货合约上的期权定价 像在第13章、第17章和第18章解释过的那样，当对股指、货币和期货上的期权定价时，我们可以将这些标的资产看成是提供已知收益率的资产。对于股指，收益率等于股指中股票组合的股息收益率；对于货币，收益率等于外币无风险利率；对于期货合约，收益率等于本国无风险利率。因此只要适当地选择式（21-7）中的q值，我... -
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21.4 构造树形的其他方法 Cox、Ross和Rubinstein（CRR）方法并不是构造二叉树的唯一方法。在风险中性世界里，变量lnS在时间Δt内的变化的均值为（r-q-σ2/2）Δt，标准差为。这些均值与标准差可通过令p=0.5和 得到吻合。这种构造树形的方法与Cox、Ross和Rubinstein（CRR）的方法相比具有许多的优点：无论σ取... -
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21.5 参数依赖于时间 到目前为止，我们一直假定r、q、rf和σ均为常数。在实际中往往假设这些参数与时间有关。在时间t与t+Δt之间，一般假设这些参数等于其远期价值。[1] 在CRR二叉树上，为了使r和q（或rf）成为时间的函数，在时间t节点上令 其中f（t）为介于t与t+Δt之间的远期利率，g（t）为q介于t与t+Δt之间的远期值。因为u和... -
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26.5 远期开始期权 远期开始期权（forward start option）是在未来某时刻才开始的期权，第16章里所讨论的雇员股票期权可以看成是远期开始期权：在一个典型的雇员股票期权计划中，公司（明确或不明确地）向其雇员许下了在将来某时刻向雇员发放平值期权的承诺。 考虑一个远期开始平值欧式看涨期权，期权开始时刻为T1，到期日为T2。假定资产在0时刻... -
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26.8 选择人期权 选择人期权（chooser option）有时也称为任选期权（as-you-like-it option）。该期权具有以下特性：在经过一段指定的时间之后，持有人能够选择所持有的期权是看涨期权还是看跌期权。假定持有人做出选择的时刻为T1，这时选择人期权的价值为 其中c为选择人期权中看涨期权的价格，p为选择人期权中看跌期权的价格。... -
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26.10 二元式期权 二元式期权（binary option）是具有不连续收益的期权。一个简单的例子是现金或空手看涨期权（cash-or-nothing call option）：在到期日T，如果标的资产价格低于执行价格，该期权的收益为0，但当标的资产价格高于执行价格时，该期权的收益为指定数量Q。在风险中性世界中，期权到期时标的资产价格高出执行价格的概... -
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26.13 亚式期权 亚式期权（Asian option）的收益同标的资产在期权有效期内价格的算术平均有关。平均价格看涨期权（average price call option）的收益为max（0，Save－X），平均价格看跌期权（average price put option）的收益为max（0，X－Save），其中Save为标的资产价格的平均值。平... -
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26.15 涉及多种资产的期权 涉及两种或更多风险资产的期权有时也称为彩虹期权（rainbow option）。一个例子是在第6章中所描述的在CBOT交易的债券期货合约，此期货合约允许空头寸方在交割时从大量不同的债券中进行选择。 涉及多种资产的期权最为普遍的例子也许是欧式篮筐式期权（basket option）。该期权的收益同组合（篮筐）资产的价值有关... -
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28.6 改进布莱克模型 在18.8节中我们曾指出，在利率为常数情形下，布莱克模型是利用标的资产的远期或期货价格对欧式期权定价的流行工具。接下来我们将放宽常数利率的假设，并说明当利率为随机变量时，我们仍可以采用布莱克模型来利用标的资产的远期价格对欧式期权定价。 考虑一个标的资产上执行价格为K期限为T的欧式看涨期权，由式（28-20），这个看涨期权的价格...