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练习题 13.1 股票的当前价格为40美元，已知在1个月后股票的价格将可能变为42美元或38美元，无风险利率为每年8%（连续复利），执行价格为39美元、1个月期限的欧式看涨期权价值是多少？ 13.2 用一步二叉树说明无套利方法与风险中性定价方法对于欧式期权的定价过程。 13.3 股票期权Delta的含义是什么？ 13.4 股票的当前价格为50美元，... -
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附录13A 由二叉树模型推导布莱克-斯科尔斯-默顿期权定价公式 推导著名的布莱克-斯科尔斯-默顿欧式期权定价公式有许多方法，其中一种是在二叉树模型中令步数趋于无穷大。 假设我们利用n步二叉树对执行价格为K，期限为T的欧式看涨期权定价。每步的时间长度是T/n，如果在树上股票价值有j次向上移动，n－j次向下移动，最后的股票价格等于S0ujdn－j，其中u是... -
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15.8 布莱克-斯科尔斯-默顿定价公式 微分方程式（15-16）最著名的解是关于看涨期权与看跌期权的定价公式，这些公式为 和 其中 函数N（x）为标准正态分布的累积概率分布函数。换言之，这一函数等于服从标准正态分布φ（0，1）的随机变量小于x的概率（见图15-3）。我们对方程中的其他记号应当很熟悉：c与p分别为欧式看涨与看跌期权的价格... -
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附录15A 布莱克-斯科尔斯-默顿公式的证明 在证明布莱克-斯科尔斯-默顿公式之前，我们先证明一个重要关系式，在今后的章节中我们也将会用到这一结论。 重要关系式 如果V服从对数正态分布，lnV的标准差为w，那么 其中 这里E代表期望值。 关系式的证明 定义g（V）为V的概率密度函数，因此 lnV服从正态分布，标准差为w，由正态分... -
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26.5 远期开始期权 远期开始期权（forward start option）是在未来某时刻才开始的期权，第16章里所讨论的雇员股票期权可以看成是远期开始期权：在一个典型的雇员股票期权计划中，公司（明确或不明确地）向其雇员许下了在将来某时刻向雇员发放平值期权的承诺。 考虑一个远期开始平值欧式看涨期权，期权开始时刻为T1，到期日为T2。假定资产在0时刻... -
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26.8 选择人期权 选择人期权（chooser option）有时也称为任选期权（as-you-like-it option）。该期权具有以下特性：在经过一段指定的时间之后，持有人能够选择所持有的期权是看涨期权还是看跌期权。假定持有人做出选择的时刻为T1，这时选择人期权的价值为 其中c为选择人期权中看涨期权的价格，p为选择人期权中看跌期权的价格。... -
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26.10 二元式期权 二元式期权（binary option）是具有不连续收益的期权。一个简单的例子是现金或空手看涨期权（cash-or-nothing call option）：在到期日T，如果标的资产价格低于执行价格，该期权的收益为0，但当标的资产价格高于执行价格时，该期权的收益为指定数量Q。在风险中性世界中，期权到期时标的资产价格高出执行价格的概... -
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26.13 亚式期权 亚式期权（Asian option）的收益同标的资产在期权有效期内价格的算术平均有关。平均价格看涨期权（average price call option）的收益为max（0，Save－X），平均价格看跌期权（average price put option）的收益为max（0，X－Save），其中Save为标的资产价格的平均值。平... -
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26.15 涉及多种资产的期权 涉及两种或更多风险资产的期权有时也称为彩虹期权（rainbow option）。一个例子是在第6章中所描述的在CBOT交易的债券期货合约，此期货合约允许空头寸方在交割时从大量不同的债券中进行选择。 涉及多种资产的期权最为普遍的例子也许是欧式篮筐式期权（basket option）。该期权的收益同组合（篮筐）资产的价值有关... -
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28.6 改进布莱克模型 在18.8节中我们曾指出，在利率为常数情形下，布莱克模型是利用标的资产的远期或期货价格对欧式期权定价的流行工具。接下来我们将放宽常数利率的假设，并说明当利率为随机变量时，我们仍可以采用布莱克模型来利用标的资产的远期价格对欧式期权定价。 考虑一个标的资产上执行价格为K期限为T的欧式看涨期权，由式（28-20），这个看涨期权的价格...