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14.6 伊藤引理 股票期权的价格是标的股票价格和时间的函数。更一般地讲，任意一种衍生产品的价格都是某些标的随机变量和时间的函数。想认真学习衍生产品定价的学生应该对随机变量函数的性质有所了解。在这个领域中的一个重要结论是数学家在1951年发现的伊藤引理。（注：见，“On Stochastic Differential Equations，”Memoirs... -
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第15章 布莱克-斯科尔斯-默顿模型 在20世纪70年代初，费希尔·布莱克（Fisher Black）、迈伦·斯科尔斯（Myron Scholes）和罗伯特·默顿（Robert Merton）在对欧式股票期权定价上取得了重大突破，[1] 他们发展了被称为“布莱克-斯科尔斯”（Black-Scholes）或“布莱克-斯科尔斯-默顿”（Black-Schol... -
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15.6 布莱克-斯科尔斯-默顿微分方程的推导 在本节里的记号与书中其他地方不一样，我们考虑衍生产品在一时间t（而不是时间0）时的价格。如果T是到期日，那么期权的期限是T－t。 我们假设股票价格服从在14.3节所建立的过程，即 假定f为关于S的看涨期权，或其他依赖于S的衍生产品价格。变量f必须是S和t的函数。因此，由式（14-14）得出 式... -
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16.1 合约的设计 雇员股票期权常常延续10~15年，执行价格一般设成股票在授予日的价格，因此在最初时期权是平价的。雇员股票期权方案常常含有以下特点： （1）有一段等待期（vesting period），在此期间期权是不能被行使的。这段等待时间可以延续长达4年。 （2）在等待时间内，当雇员离开公司（志愿或非志愿）时，期权将会作废。 （3）在等待期... -
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26.3 非标准美式期权 标准美式期权在有效期内任何时刻均可以被行使，并且执行价格相同。有时场外市场交易的美式期权具有一些非标准特性。例如： （1）提前行使时间只限于期权有效期内的某些特定日期。此类产品被称为百慕大式期权（Bermudan option）（百慕大介于欧洲与美洲之间）。 （2）提前行使只限于期权有效期内的某个特定时间区间内。例如，在刚开... -
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26.5 远期开始期权 远期开始期权（forward start option）是在未来某时刻才开始的期权，第16章里所讨论的雇员股票期权可以看成是远期开始期权：在一个典型的雇员股票期权计划中，公司（明确或不明确地）向其雇员许下了在将来某时刻向雇员发放平值期权的承诺。 考虑一个远期开始平值欧式看涨期权，期权开始时刻为T1，到期日为T2。假定资产在0时刻... -
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26.6 棘轮期权 棘轮期权（cliquet option或ratchet option，有时也叫作执行价格调整（strike reset）期权）是一系列由某种方式确定执行价格的看涨或看跌期权。假设调整日期为时刻τ，2τ，…，（n－1）τ，棘轮期权期限为nτ。一种简单结构如下：第1个期权的时间是0与τ之间，执行价格为K（也许是资产的初始价格）；第2个期权... -
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26.12 喊价式期权 喊价式期权（shout option）为欧式期权，期权持有者在期权有效期内可以向期权承约人（卖出方）做一次“喊价”：在期权到期时，期权持有者的收益等于普通期权收益与喊价时期权内涵值的最大值。假定期权执行价格为50美元，在标的资产价格为60美元时期权持有者喊价。如果最终的标的资产价格小于60美元，期权持有者的收益为10美元。如果最终... -
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小结 特种期权是指决定收益的规则比标准期权更为复杂的一类期权。我们在本章共讨论了15种特种期权：组合期权、永续美式期权、非标准美式期权、缺口期权、远期开始期权、棘轮期权、复合期权、选择人期权、障碍期权、二元式期权、回望期权、喊价式期权、亚式期权、资产交换期权、涉及多种资产的期权等。利用第15章的布莱克-斯科尔斯-默顿公式的假设，我们讨论了如何对这些特种期... -
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作业题 27.19 一个股指上新的欧式浮动回望看涨期权的期限为9个月。股指的当前水平为400，无风险利率为每年6%，股息收益率为每年4%，股指波动率为20%。采用第27.5中的算法来对这一期权定价，将你的结果与DerivaGem软件的解析公式所给结果进行比较。 27.20 假定表19-2给出了对于6个月货币期权定价的波动率。假定本国与外国无风险利率均为...