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21.6 蒙特卡罗模拟法 我们现在讨论蒙特卡罗模拟法，这与二叉树法方法很不相同。业界事例21-1是关于如何在Excel中以蒙特卡罗随机抽样的思路来计算π的简单程序。 业界事例21-1 利用蒙特卡罗方法计算π 假定图21-13中方块的每一个边长度均为1。设想你向这一方块随机地投掷梭镖，并随后计算梭镖落在圆圈中的比率。你会取得什么结果呢？方块的面积为1.... -
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作业题 23.17 假定黄金价格在昨天收盘时为600美元，估计的波动率为每天1.3%，今天黄金的收盘价为596美元。采用以下模型来更新波动率 （a）采用EWMA模型，其中λ=0.94。 （b）采用GARCH（1，1）模型，其中参数选择为ω=0.000002，α=0.04和β=0.94。 23.18 假定在作业题23.17中，昨天交易结束时的银价为1... -
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练习题 24.1 某家企业3年期债券的收益率与相似的无风险债券收益率之间的溢差为50个基点，债券回收率为30%，估计3年内每年的平均违约率。 24.2 在练习题24.1中，假定同一家企业5年期债券的收益率与相似的无风险债券收益率之间的溢差为60个基点，回收率同样为30%。估计5年内每年的平均违约率。你对第4年内和第5年内平均违约率的计算结果说明了什么？... -
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26.1 组合期权 组合期权（package）是由标准欧式看涨期权、欧式看跌期权、远期合约、现金以及标的资产所构成的证券组合。我们在第12章里曾经讨论过若干组合期权：牛市差价、熊市差价、蝶式差价、日历差价、跨式期权、异价跨式期权，等等。 交易员经常将组合期权设计成初始成本为0。其中的一个例子是范围远期合约（range-forward contract）... -
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26.2 永续美式看涨与看跌期权 当标的资产以费率q支付红利时，衍生产品价格满足的微分方程为式（17-6） 考虑一个当资产价格第一次等于H时支付数量Q的衍生产品。当S>H时，微分方程的边界条件是当S=H时f=Q，而当S=0时f=0。当α>0，函数f=Q（S/H）α满足边界条件，如果α满足方程 那么f将满足微分方程。这个方程的正解是α=α1，其... -
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34.7 气候与保险衍生产品定价 气候与保险衍生产品的一个明显特点是产品的收益中没有系统风险（即在市场上给予补偿的风险），这说明由历史数据所得到的估计值也可以同样用在风险中性世界里。因此气候与保险衍生产品可以通过以下方式定价： （1）利用历史数据估计收益的期望值； （2）按无风险利率对收益的期望值贴现。 气候与保险衍生产品的另一个关键特征是标的不确... -
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26.15 涉及多种资产的期权 涉及两种或更多风险资产的期权有时也称为彩虹期权（rainbow option）。一个例子是在第6章中所描述的在CBOT交易的债券期货合约，此期货合约允许空头寸方在交割时从大量不同的债券中进行选择。 涉及多种资产的期权最为普遍的例子也许是欧式篮筐式期权（basket option）。该期权的收益同组合（篮筐）资产的价值有关... -
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26.17 静态期权复制 如果我们采用第19章中描述的方式来对冲特种期权，我们会发现有些特种产品比较容易处理，而有些产品，因为不连续条件的缘故，处理起来非常困难（见业界事例26-1）。对于这些难以处理的情形，有一种叫作静态期权复制（static options replication）的对冲方式有时会有用。[1] 静态对冲的目的是寻求市场上交易活跃的产品... -
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27.7 两个相关资产上的期权 另外一个难以用数字计算来处理的问题是与两个相关变量有关的美式期权定价。为此研究人员提出了许多种解决方法，在这一节里我们将讨论其中的三种。 27.7.1 变量替换 对两个不相关的变量，我们可以比较容易地构造代表变量变动的三维树形结构。构造过程如下：首先我们构造两个分别代表单个变量变动的二维树形，然后我们将这两个树形结合成... -
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小结 研究人员已经提出了一些能够与现实世界所观察到的波动率微笑相吻合的模型。由常方差弹性模型所得出的波动率微笑与我们在现实中观察到的股票期权波动率微笑较为相似；跳跃-扩散模型所得出的波动率微笑与我们观察到的货币期权波动率微笑较为相似；方差-Gamma模型和随机波动率模型更加灵活，这些模型既可以产生我们观察到的货币期权波动率微笑，也可以产生股票期权的波动率...