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21.8 有限差分法 有限差分法（finite difference）通过求解衍生产品价格所满足的微分方程来达到定价的目的，在求解过程中，微分方程被转换成一组差分方程。我们可以通过迭代的方式来求出差分方程的解。 为了说明这种方法，我们考虑如何用它来对一个股息收益率为q的股票上美式看跌期权进行定价。由式（17-6）得出，期权价格满足微分方程 假设期... -
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小结 对于不存在解析解的衍生产品，我们列举了计算其价格的3种数值方法，包括树形法、蒙特卡罗模拟和有限差分法。 在二叉树法中，我们假设在每个很小时间区间Δt内，股票价格或按比例u上升，或按比率d下降。在选择u和d以及它们所对应的概率时，我们保证在风险中性世界里股票价格的变化具有正确的期望值和标准差。衍生产品的价格可以从二叉树的末端开始倒退计算得出。对于美... -
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22.3 模型构建法 除了历史模拟法外，模型构建法（model-building）是另外一种计算VaR的主要方法。在介绍该方法细节之前，我们首先说明一下关于波动率计量的单位问题。 22.3.1 日波动率 对于期权定价，“年”通常被视为时间单位，所以资产的波动率度量单位往往是“年波动率”。当我们采用模型构建法计算市场风险VaR时，“日”被作为时间单位，... -
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22.6 蒙特卡罗模拟 除了上述方法，我们还可以在运用模型构建法时利用蒙特卡罗模拟法，由此来得到ΔP的概率分布。假如我们想计算投资组合展望期为1天的VaR，过程如下： （1）利用市场变量的当前值，按通常方式对投资组合进行定价。 （2）由Δxi服从的多元正态分布中进行一次抽样。[1] （3）由Δxi的样本值计算在交易日末的市场变量值。 （4）利用... -
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24.6 利用股价估计违约概率 当我们利用类似于表24-1中数据来估计公司在现实世界里的违约概率时，我们必须依赖公司的信用评级，不幸的是公司信用评级的更新较慢。许多人认为在估计违约概率时，股票价格可以提供更及时的信息。 默顿在1974年提出了一种将公司股票当成公司资产上期权的模型。[1] 为了便于讨论，假设公司仅发行了一个零息债券，债券到期时间为T。定... -
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25.11 其他模型 在这一节里，我们将简要地讨论一些其他模型，这些模型可以用来代替已经成为市场标准的单因子高斯Copula模型。 25.11.1 异质模型（Heterogeneous Model）[1] 市场标准模型是一个同质模型（homogeneous model）。同质模型是指所有公司的违约时间概率分布均相同，而且任意两家公司之间的Copul... -
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10.12 场外市场 本章的大部分内容是关于交易所交易的期权市场。自20世纪80年代初，场外期权市场已经变得十分重要，现在这一市场的规模已经超过了交易所交易市场。如第1章所述，金融机构、企业资金部主管与基金经理通过电话在场外市场进行交易。期权交易的标的产品范围很广。场外市场的外汇和利率期权十分流行。场外市场的一个最大缺点是期权的承约方可能会违约，这意味着... -
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作业题 10.23 计算表1-2中2013年9月看涨期权中间价格（买入卖出价格的平均）的内涵价值和时间价值，对于表1-3的2013年9月看跌期权进行同样计算。在计算中假定标的资产当前价格的中间价为871.30美元。 10.24 某交易员持有关于某股票的看跌期权，期权是关于100份股票，执行价格为60美元。以下情形发生会对期权有什么样的影响？ （a）宣... -
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小结 在过去的20年里，企业高管的报酬迅猛增长，而且大部分的增长来自于行使被授予高管的股票期权。直到2005年，授予平值股票期权是很受欢迎的薪酬方式。这些期权对利润表毫无影响，对雇员却很有价值。现在的会计准则要求将期权作为费用。 对雇员股票期权的定价有许多不同的方法。第1种普通的做法是利用布莱克-斯科尔斯-默顿模型，将期权的有效期设成等于行使期权或期权... -
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作业题 16.14 在例16-2中，雇员股票期权的（风险中性）预期期限是多长？在布莱克-斯科尔斯-默顿公式中使用预期期限时期权的价格是多少？ 16.15 一家公司向其雇员授予了200万份期权。股票价格与执行价格均为60美元，期权延续8年，在2年后生效。公司决定使用的预期期限为6年，波动率为每年22%，股票每年支付1美元的股息，在每年的中间付出。无风险利...