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小结 对于不存在解析解的衍生产品，我们列举了计算其价格的3种数值方法，包括树形法、蒙特卡罗模拟和有限差分法。 在二叉树法中，我们假设在每个很小时间区间Δt内，股票价格或按比例u上升，或按比率d下降。在选择u和d以及它们所对应的概率时，我们保证在风险中性世界里股票价格的变化具有正确的期望值和标准差。衍生产品的价格可以从二叉树的末端开始倒退计算得出。对于美... -
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21.8 有限差分法 有限差分法（finite difference）通过求解衍生产品价格所满足的微分方程来达到定价的目的，在求解过程中，微分方程被转换成一组差分方程。我们可以通过迭代的方式来求出差分方程的解。 为了说明这种方法，我们考虑如何用它来对一个股息收益率为q的股票上美式看跌期权进行定价。由式（17-6）得出，期权价格满足微分方程 假设期... -
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22.6 蒙特卡罗模拟 除了上述方法，我们还可以在运用模型构建法时利用蒙特卡罗模拟法，由此来得到ΔP的概率分布。假如我们想计算投资组合展望期为1天的VaR，过程如下： （1）利用市场变量的当前值，按通常方式对投资组合进行定价。 （2）由Δxi服从的多元正态分布中进行一次抽样。[1] （3）由Δxi的样本值计算在交易日末的市场变量值。 （4）利用... -
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29.5 利率衍生产品的对冲 在本节里，我们讨论如何将第19章中的希腊值推广到利率衍生产品上。 对于利率衍生产品，Delta风险表示由于零息曲线移动所带来的风险。由于零息曲线可以有许多种移动形式，我们可以计算许多不同的Delta，其中包括： （1）计算在零息曲线上由一个基点的平行移动所带来的影响，计算结果被称为DV01； （2）计算由于每个用来构造... -
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小结 信用衍生产品能够使银行或其他金融机构积极主动地管理自身的信用风险。这些产品可以用来将一家公司的信用风险转移给另一家，或用来将一类风险敞口转换为另一类风险敞口，从而分散信用风险。 市场上最流行的信用衍生产品是信用违约互换（CDS）。在CDS合约中，一家公司从另一家公司买入有关第三家公司（参考实体）对自己债务违约的保护。合约的收益通常是参考实体所发行... -
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25.11 其他模型 在这一节里，我们将简要地讨论一些其他模型，这些模型可以用来代替已经成为市场标准的单因子高斯Copula模型。 25.11.1 异质模型（Heterogeneous Model）[1] 市场标准模型是一个同质模型（homogeneous model）。同质模型是指所有公司的违约时间概率分布均相同，而且任意两家公司之间的Copul... -
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练习题 30.1 解释你如何去对一个在5年后付出100R的衍生产品定价，其中R是在4年后所观察到的1年期利率（按年复利）。当支付时间在第4年时，会有什么区别？当支付时间在第6年时，会有什么区别？ 30.2 解释在下面情况下，有没有必要做任何曲率或时间调整？ （a）我们要定价的期权每个季度支付一次，数量等于5年期互换利率超出3个月LIBOR利率的部分（... -
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31.7 建立树形的过程 赫尔和怀特提出了如何对一类广泛的单因子模型构造三叉树的两步程序。[1] 在本节里，我们将解释如何对式（31-13）所定义的Hull-White模型来应用这个两步程序，并同时说明如何将其推广到其他模型上。 31.7.1 第一步 刻画瞬时短期利率r的Hull-White模型为 假定树形的时间步长为常数，并等于Δt。[2] ... -
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小结 一个变量的风险市场价格定义了依赖于这个变量的可交易证券的风险和收益之间的平衡关系。当只有一个变量时，一个衍生产品高于无风险利率的额外收益率等于风险市场价格乘以衍生产品的波动率。当有许多变量时，额外收益率等于每个变量的风险市场价格与相应波动率的乘积之和。 关于衍生产品定价的一个有力工具是风险中性定价方法。我们在第13章和第15章中已经引进了这个概念... -
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附录B 世界上的主要期权期货交易所 在最近几年，世界上若干家衍生产品交易所纷纷进行合并。例如，芝加哥交易所和芝加哥商业交易所两家合并为一，成立了芝加哥商业交易所集团（CME Group），同时包括纽约商品交易所（NYMEX）；Euronext和NYSE两家交易所合并成立纽约泛欧交易所NYSE Euronext，同时拥有美国股票交易所（AMEX）、太平...